導數(shù)的概念與求導法則

1主要內(nèi)容：

第二章導數(shù)與微分

第一節(jié)導數(shù)的概念與函數(shù)線性組合、積、商的導數(shù)一、導數(shù)的概念；二、函數(shù)的線性組合、積、商的導數(shù).21、問題的提出自由落體運動的瞬時速度問題如圖,取極限得一、導數(shù)的概念

32.切線問題割線的極限位置——切線位置播放42.切線問題割線的極限位置——切線位置52.切線問題割線的極限位置——切線位置62.切線問題割線的極限位置——切線位置72.切線問題割線的極限位置——切線位置82.切線問題割線的極限位置——切線位置92.切線問題割線的極限位置——切線位置102.切線問題割線的極限位置——切線位置112.切線問題割線的極限位置——切線位置122.切線問題割線的極限位置——切線位置132.切線問題割線的極限位置——切線位置142.切線問題割線的極限位置——切線位置15如圖,

如果割線MN繞點M旋轉而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點M處的切線.極限位置即162、導數(shù)的定義定義17其它形式即18★★關于導數(shù)的說明：19注意:★20★2.右導數(shù):單側導數(shù)1.左導數(shù):★21★★22253、由定義求導數(shù)步驟:例2解27例4解28例5解例如,例6

求對數(shù)函數(shù) 在點x的導數(shù)解：由于即

特別地，當a=e

時，得到y(tǒng)=lnx

的導數(shù)為基本初等函數(shù)的導數(shù)公式324、導數(shù)的幾何意義與物理意義1.幾何意義切線方程為法線方程為33例8解由導數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為342.物理意義非均勻變化量的瞬時變化率.變速直線運動:路程對時間的導數(shù)為物體的瞬時速度.交流電路:電量對時間的導數(shù)為電流強度.非均勻的物體:質量對長度(面積,體積)的導數(shù)為物體的線(面,體)密度.355、可導與連續(xù)的關系定理凡可導函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).證36連續(xù)函數(shù)不存在導數(shù)舉例0例如,注意:該定理的逆定理不成立.★3701例如,38例如,011/π－1/π39例9解40416、小結1.導數(shù)的實質:增量比的極限;3.導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;5.求導數(shù)最基本的方法:由定義求導數(shù).6.判斷可導性不連續(xù),一定不可導.連續(xù)直接用定義;看左右導數(shù)是否存在且相等.42二、函數(shù)的線性組合、積、商的導數(shù)定理1、和、差、積、商的求導法則43推論應用求導法則求導舉例:473、小結注意:分段函數(shù)求導時,分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.487、基本導數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式）記住導數(shù)基本公式49練習1：

1.設且極限存在,則等于().D.A.B.C.2.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導，且則等于（）A.-4B.-2C.2D.4503.設函數(shù)y=f(x)在x=1

處可導，且則等于（）A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/24.設函數(shù)f(x)在x=0處可導，且