數(shù)據(jù)模型與決策-11(決策分析)

數(shù)據(jù)、模型與決策丁邦ingbangjunmba@163.com

教學目錄第一講決策分析第二章離散概率基礎第三章連續(xù)概率分布及應用第四章統(tǒng)計抽樣第五章仿真模擬第六章回歸模型第七章線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化第八章決策建模第一講決策分析在一個不確定的環(huán)境中，一名管理者所面臨的最基本和最重要的任務就是進行決策。本章介紹一個非常重要的在不確定環(huán)境中構造和分析管理決策問題的方法，即決策分析方法。在決策中應用的分析模型被稱為決策樹。決策樹模型例BillSampras暑期打工決策Bill在麻省理工學院的斯隆管理學院就讀MBA第一個學期，目前已經是第三周了。在準備課程外，他開始認真考慮明年夏天的打工的問題，特別是該決定必須在幾周后要做出?，F(xiàn)在的情況是這樣的：

Bill暑期打工決策Bill在8月底飛往波士頓的途中，他坐在Vanessa的旁邊，并與Vanessa進行了一次有趣的交談。Vanessa是一家投資銀行負責證券的副總裁，在飛機抵達Boston后，Vanessa坦率地告訴Bill，她愿意考慮明年夏季雇傭Bill的可能性，并希望在她的公司于11月中旬開始進行夏季招聘計劃時，請Bill直接與她聯(lián)系。Bill感覺到自己的經歷和所具有的風度給Vanessa留下了很深刻的印象（比爾曾在一家財富500強公司的財務部門從事過四年的將多出的營業(yè)收入進行短期投資的工作）。Bill到斯隆的就業(yè)服務中心（CareerServicesCenter）了解到前屆MBA學生打工有關夏季薪水的一些綜合數(shù)據(jù)，Bill估計在即將到來的夏季，文妮沙的公司付給第一年的MBA的暑期12周的工資為$14,000。Bill暑期打工決策Bill在8月離開公司去攻讀MBA時，他的老板John曾告訴他，他可以在明年夏季回來打工，12周的工資是$12,000，但John也告訴Bill，夏季工作招聘的期限僅到10月底有效

。幸運的是，除了前面提到的兩個機會外，Bill還有一個機會，他可以參加斯隆學院舉辦的一個夏季工作征召計劃（CorporateSummerRecruitingProgram），從中還可以找到工作，當然前提是他在前兩個機會中沒有被接受（或他自己拒絕了它們）。這個計劃舉辦時間為明年1月或2月。Bill暑期打工決策Bill比較糾結，因為從時間上考慮，Vanessa的公司在11月中旬之前不會討論夏季工作機會的問題，如果回絕John的好意，Vanessa的公司也未必一定錄用他。Bill暑期打工決策

假定斯隆學院去年所有一年級MBA學生暑期工作的收入資料被收集到了，下表中是不同的夏季薪水以及與此相對應的學生比例。周工資總的工資（12周）獲得此類工資的學生所占的百分比$1,800$21,6005%$1,400$16,80025%$1,000$12,00040%$500$6,00025%$0$05%Bill暑期打工決策決策樹（decisiontree）是組織和表示決策者所面臨的各種決策和不確定性問題的一個系統(tǒng)化方法，它由兩種基本符號“□”、“○”及連線組成，若決策者能夠做出決策，該點稱為決策點（decisionnode），用“□”表示；若決策者面對不確定事件不能夠做出決策，該點稱為事件點（eventnode），用“○”表示。在“□”和“○”里有時還寫上大寫的字母，以示區(qū)別區(qū)別。“□”和“○”之間用線段相連。Bill暑期打工決策畫決策樹時，要以時間先后順序，從左到右的順序進行。Bill的三個打工機會明顯有時間先后，最早的是John提供的機會在10月底前；其次是Vanessa可能提供的機會在11月中旬后；第三個機會是明年1月或2月舉行的校園征召計劃。下面我們試著畫一下Bill暑期打工的決策樹。A接受約翰的工作拒絕約翰的工作Bill暑期打工決策這是一個決策點AB接受約翰的工作拒絕約翰的工作被文妮沙錄取未被文妮沙錄取Bill暑期打工決策這是一個事件點ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計劃Bill暑期打工決策0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.050Bill暑期打工決策上面畫決策樹以時間先后順序，從左到右的順序進行，直到所有分叉情況考慮完備。求解決策樹是第二步主要工作，它的順序正好與第一步方向相反，即從右到左進行，計算每一點上的收益，本例中應先計算D點或E點的收益，結果為加權平均數(shù)，即EMV=0.05×21600+0.25×16800+0.4×12000+0.25×6000=$11580點C的收益是多少呢？（$14000）點B的收益怎么求呢？（請大家討論）計算B點的收益，需要估計一下文妮沙的公司錄取比爾的可能性。在沒有過多考慮下，或許可以假定為50%，考慮到比爾曾給文妮沙留下的深刻印象，可能性應增加一些，但此類工作的申請競爭是非常激烈的，而比爾的同學們都非常有天份，最后我們假定可能性為0.60B點的收益為EMV=0.6×14000+0.4×11580=$13032,從而A點的收益為Max{12000，,13032}=$13032于是得到如下的決策樹Bill暑期打工決策Bill暑期打工決策ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計劃0.05216000.25168000.40120000.2560000.0500.05216000.25168000.40120000.2560000.0501158011580140001303213032120000.60.414000Bill暑期打工決策ABCED接受John拒絕John被Vanessa錄取未被Vanessa錄取接受Vanessa拒絕Vanessa校園征招計劃0.05216000.25168000.40120000.2560000.2500.05216000.25168000.40120000.2560000.2501158011580140001303213032120000.60.4去掉不聰明的選項去掉不聰明的選項14000Bill暑期打工決策

最終，比爾的最佳策略是：首先他應拒絕約翰的邀請；當他收到文妮沙公司的邀請時，則應接受；如果沒有收到邀請，那么就參加學校組織的招聘計劃；這一決策的EMV是$13,032。求解決策樹的過程以決策樹的最終分枝為起始點，對每個事件點和每個決策點進行評估：（1）對于每個事件點，通過計算每個分枝的EMV與其概率的加權平均，計算該節(jié)點的EMV；（2）對于每個決策點，通過選擇具有最佳EMV節(jié)點發(fā)出的分枝，計算該節(jié)點的EMV；在決策點的上方寫上EMV數(shù)值，并通過在相關分枝上畫雙杠給的方法，劃去那些較低EMV對應的分枝。所有節(jié)點評估完成后，求解決策樹過程結束。最優(yōu)決策的EMV就是由決策樹起始分枝計算的EMV。

最優(yōu)決策的靈敏度分析如果該案例是一個真實的商務決策,那么在沒有對建模中需要的關鍵數(shù)據(jù)可能帶來的影響進行評估前，就貿然采取以上推導出的最優(yōu)決策恐怕有點過于天真了。靈敏度分析就是研究最優(yōu)決策穩(wěn)定性考慮下面的與數(shù)據(jù)有關的問題：問題1：文妮沙公司提供給比爾夏季的概率我們主觀上假設這個概率為0.6。顯然，檢驗該概率的變化會如何影響最優(yōu)決策的做法將是明智的問題2：比爾用于參加學校組織的招聘計劃的時間和努力的成本

前面的討論隱含了比爾參加學校招聘計劃的成本為零。顯然，檢驗一下在參加學校招聘計劃的固有成本有多大是有意義的做法比爾期望能夠得到的夏季打工薪水的分布已經假設比爾期望能夠得到的薪水的分布表，檢驗一下薪水分布的變化是如何影響最優(yōu)決策的也是必要的最優(yōu)決策的靈敏度分析利用Excel的討論結果如下只要文妮沙的公司提供給比爾夏季工作的機會（概率）是0.18或較大一些,那么最優(yōu)決策仍將是拒絕約翰提供的工作機會，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作機會

12001=p*14000+(1-p)*11580若記c=比爾用于參加學校組織的招聘會的隱性成本，則對于所有小于c=2578美元，最優(yōu)決策仍將是拒絕約翰提供的工作機會，并接受文妮沙的公司提供的夏季工作機會

12001=(11580-c)*0.4+14000*0.6考慮招聘會能夠給比爾增加S美元，那么，對小于S=2419美元的S值來說，比爾當前的決策仍是最優(yōu)的?；蛘哒f要使比爾改變當前的決策，招聘會能夠給比爾增加2419美元，但人們沒有理由會認為薪水比上一年高出2419美元。14000-1=11580+S決策樹的軟件畫圖Treeplan介紹課堂演示不確定型決策方法不確定型決策方法：由于沒有事件各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的進一步信息，只能依照一定的準則進行決策。不同的準則可能導致不同的決策結果。主要準則有：小中求大準則√大中求大準則最小機會損失準則折中準則小中求大準則用于決策者認為一旦決策錯誤所造成的損失無法承受時所采取的一種保守主義決策準則。具體方法是：首先從損益表中找出各種方案的最壞可能結果，再從其中選擇最好的一個，公式是：公式是：MAXiMINj(qij)舉例某人申請了一項新型的衛(wèi)生間節(jié)水潔具的專利，他希望盡快讓這個發(fā)明轉化為經濟利益。據(jù)分析，得到如下?lián)p益表：專利持有人收益表(單位:萬元)

暢銷平銷滯銷自己制造540160-50合作320568出售專利353535小中求大準則(舉例)小中求大準則(舉例)自己制造:最小值=min{540,160,-50}=-50合作:最小值=min{320,56,8}=8出售專利:最小值=min{35,35,35}=35

由于35最大,所以在這一準則之下,應選擇”出售專利”.決策樹分析A自己造出售p+q+r=1合作C暢銷滯銷平銷rpqB滯銷平銷rpqD滯銷平銷rpq暢銷320p+56q+8r35p+35q+35r540p+160q-50r35決策：出售專利暢銷大中求大準則用于決策者樂于冒險，不愿放棄任何獲利機會所采取的一種決策準則。具體方法是：首先從損益表中找出各種方案的最大收益，再從其中選擇最好的一個公式是：MAXiMAXj(qij)舉例大中求大準則(舉例)某人申請了一項新型的衛(wèi)生間節(jié)水潔具的專利，他希望盡快讓這個發(fā)明轉化為經濟利益。據(jù)分析，得到如下?lián)p益表：專利持有人收益表(單位:萬元)

暢銷平銷滯銷自己制造540160-50合作320568出售專利353535自己制造:最大值=max{540,160,-50}=540合作:最大值=max{320,56,8}=320出售專利:最大值=max{35,35,35}=35

由于540最大,所以在這一準則之下,應選擇”自己制造”.大中求大準則(舉例)最小機會損失準則也稱為最小遺憾值準則，將遺憾值記為Lij，則公式是：MINiMAXj(Lij)舉例:某人申請了一項新型的衛(wèi)