假設(shè)檢驗課件

假設(shè)檢驗—概述

關(guān)于總體分布函數(shù)的形式或關(guān)于總體參數(shù)值的陳述叫做統(tǒng)計假設(shè).

在一個問題中，提出一對相互對立的統(tǒng)計假設(shè)，其中一個叫做原假設(shè)；另一個叫做備擇假設(shè).

根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確這一類問題稱作假設(shè)檢驗問題.1假設(shè)檢驗—概述關(guān)于總體分布函假設(shè)檢驗—概述

假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗總體分布類型已知，檢驗關(guān)于其未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題2假設(shè)檢驗—概述假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)第七章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體均值或方差的比較置信區(qū)間與假設(shè)檢驗3第七章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生設(shè)有兩個盒子，各裝有100個球.一盒中的白球和紅球數(shù)99個紅球一個白球…99個另一盒中的白球和紅球數(shù)99個白球一個紅球…99個4小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生設(shè)有兩個盒小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生

現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？5小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不妨假設(shè)：這個盒子里有99個白球.現(xiàn)在從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是此時如何判斷這個假設(shè)是否成立呢？6小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不妨假設(shè)：小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生假設(shè)其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).這個例子中所使用的推理方法，可以稱為帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法.7小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生假設(shè)其中真小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生它不同于一般的反證法一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設(shè).概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).8小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生它不同于一引例生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？合格標準：罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.方案一：把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標準.這樣做顯然不行！9引例生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱通常的辦法是進行抽樣檢查.方案二：每隔一定時間，抽查若干罐.如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.10通常的辦法是進行抽樣檢查.方案二：每隔一定時間，抽查若干罐

很明顯，不能由n罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的.

當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.

如何處理這兩者的關(guān)系？假設(shè)檢驗面對的就是這種矛盾.11很明顯，不能由n罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的下面，就來討論這個問題.在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.12下面，就來討論這個問題.在正常生產(chǎn)條件下，由

現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.那么，如何判斷原假設(shè)H0是否成立呢？在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).13現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或來判斷H0是否成立.

較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？14來判斷H0是否成立.較大、較小是一個相對的問題是：如何給出這個量的界限？15問題是：如何給出這個量的界限？151616也就是說,事件是一個小概率事件.17也就是說,事件是一個小概率事件.17故可以取拒絕域為W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0；否則，不能拒絕H0.這是因為，如果H0是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了,那么就認為H0不可信而否定它.否則就不能否定H0（只好接受它）.18故可以取拒絕域為W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗又叫“顯著性檢驗”如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是:H0難于被拒絕.如果在α很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.19不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異例1某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.6430.00,31.87,31.03…問這批產(chǎn)品是否合格?20例1某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是3分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗E(X)是否為32.5.已知X~未知.第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布能衡量差異大小且分布已知21分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要第三步對給定的顯著性水平=0.01,查使即“

”得拒絕域W:|t|>4.0322小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生表確定臨界值.是一個小概率事件.22第三步對給定的顯著性水平=0.01,查使即“拒絕域W:|t|>4.0322第四步將樣本值代入算出統(tǒng)計量t的實測值,|t|=2.997<4.0322故不能拒絕H0.這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.沒有落入拒絕域23拒絕域W:|t|>4.0322第四步將樣本值代入假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不是一定不發(fā)生24假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)假設(shè)檢驗的兩類錯誤如果H0成立，但統(tǒng)計量的實測值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“棄真”的錯誤.如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論,即接受了錯誤的H0，那就犯了“取偽”的錯誤.25假設(shè)檢驗的兩類錯誤如果H0成立，但統(tǒng)計量的實假設(shè)檢驗的兩類錯誤

假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤犯兩類錯誤的概率P{第一類錯誤}=P{拒絕H0|H0為真}=

,P{第二類錯誤}=P{接受H0|H0不真}=

.26假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒假設(shè)檢驗的兩類錯誤顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.27假設(shè)檢驗的兩類錯誤顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.關(guān)于假設(shè)在進行顯著性檢驗時，由于犯第一類錯誤的概率是可控的，即概率因此，在作假設(shè)時，應(yīng)選擇使得兩類錯誤中后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.這能保證當為真時，錯誤地拒絕的可能性很小.這意味著是受到保護的.28關(guān)于假設(shè)在進行顯著性檢驗時，由于犯第一類錯誤的概關(guān)于假設(shè)例如,考慮某種藥品是否為真時,可能犯兩種錯誤.(1)將假藥誤作真藥，則冒著傷害病人的健康甚至生命的風險.(2)將真藥誤作假藥，則冒著造成經(jīng)濟損失的風險.顯然，犯錯誤(1)比犯錯誤(2)的后果很嚴重.所以選取29關(guān)于假設(shè)例如,考慮某種藥品是否為真時,可能犯兩種錯誤.(1)關(guān)于假設(shè)例如：如果在兩類錯誤中，沒有那一類錯誤的后果更嚴重而需要避免時，常常取為維持現(xiàn)狀，即取為“無效益”、“無改進”、“無價值”等等.30關(guān)于假設(shè)例如：如果在兩類錯誤中，沒有那一類錯誤的假設(shè)檢驗—基本概念

關(guān)于總體分布的某個命題把需要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0.在拒絕原假設(shè)后,可供選擇的一個命題稱為備擇假設(shè),它是原假設(shè)的對立假設(shè)，記為H1.備擇假設(shè)原假設(shè)假設(shè)31假設(shè)檢驗—基本概念關(guān)于總體把需要檢驗的在拒絕假設(shè)檢驗—基本概念

檢驗統(tǒng)計量

用于判斷原假設(shè)成立與否的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量.顯著水平

控制P(拒絕H0

|

H0為真

)

中的

稱為檢驗的顯著水平.32假設(shè)檢驗—基本概念檢驗統(tǒng)計量顯著水平假設(shè)檢驗—基本概念

拒絕域

使原假設(shè)H0被拒絕的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域.接受域保留原假設(shè)H0的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的接受域.33假設(shè)檢驗—基本概念拒絕域接受域33假設(shè)檢驗—基本概念

顯著性檢驗顯著性檢驗

只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗.雙邊假設(shè)檢驗單邊假設(shè)檢驗34假設(shè)檢驗—基本概念顯著性檢驗顯著性檢驗總結(jié)提出假設(shè)抽取樣本P(TW)=-----犯第一類錯誤的概率，W為拒絕域顯著性水平檢驗假設(shè)作出決策根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的目的,提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1拒絕還是不能拒絕H0

對差異進行定量的分析，確定其性質(zhì)(是隨機誤差還是系統(tǒng)誤差.為給出兩者界限，找一檢驗統(tǒng)計量T，在H0成立下其分布已知.）35總結(jié)提出抽取P(TW)=顯著性檢驗作出根求解參數(shù)假設(shè)檢驗問題的步驟1、根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)及備選假設(shè).2、給出顯著水平，選擇合適的統(tǒng)計量，確定拒絕域.3、根據(jù)樣本值，求出檢驗統(tǒng)計量的值.4、作出決策.36求解參數(shù)假設(shè)檢驗問題的步驟1、根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)按照對立假設(shè)的提法，分為雙側(cè)檢驗它的拒絕域取在兩側(cè)單側(cè)檢驗它的拒絕域取在左側(cè)或右側(cè)假設(shè)檢驗的分類按照檢驗所用的統(tǒng)計量的分布,分為U檢驗用正態(tài)分布t檢驗用t分布檢驗用分布F檢驗用F分布37按照對立假設(shè)的提法，分為雙側(cè)檢驗它的拒絕域取在兩側(cè)單側(cè)檢驗例2某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解提出假設(shè):38例2某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝取統(tǒng)計量39取統(tǒng)計量39拒絕域為W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33落入拒絕域故拒絕原假設(shè)H0.這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.認為新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是有所提高.40拒絕域為W:=2.33作業(yè)P178241作業(yè)P17841正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差已知時，關(guān)于均值的檢驗檢驗42正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差已知時，關(guān)于均值的例1某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解提出假設(shè):43例1某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝取統(tǒng)計量44取統(tǒng)計量44拒絕域為W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33落入拒絕域故拒絕原假設(shè)H0.認為新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是有所提高.45拒絕域為W:=2.33正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差未知時，關(guān)于均值的檢驗檢驗46正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差未知時，關(guān)于均值的P164例147P164例147正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗關(guān)于方差的檢驗檢驗48正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗關(guān)于方差的檢驗檢驗例349例349505051515252例453例4535454練習P178136955練習P178155作業(yè)P17951056作業(yè)P17951056兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗57兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗57兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗58兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗58例5在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標準方法煉一爐,然后用簡易的新方法煉一爐,以后交替進行,各煉10爐,其得率分別為標準方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.159例5在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼60606161兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗62兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗62例6

為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本,測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：車床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42車床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38在=0.1時，問這兩臺機床是否有同樣的精度?63例6為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為1解:設(shè)兩臺自動機床的方差分別為在=0.1下檢驗假設(shè):其中為兩樣本的樣本方差取統(tǒng)計量否定域為W:或64解:設(shè)兩臺自動機床的方差分別為其中為兩樣否定域為W:或由樣本值可計算得F的實測值為:F=1.51查表得由于0.304<1.51<3.68，故接受H0

.這時可能犯第二類錯誤.65否定域為W:或由樣本值可計算得F的實測值為:F=1.51查基于成對數(shù)據(jù)的檢驗檢驗66基于成對數(shù)據(jù)的檢驗檢驗66例7有兩臺光譜儀A、B，用來測量材料中某種金屬的含量，為鑒定它們的測量結(jié)果有無顯著差異，制備了9件試塊（它們的成分、金屬含量、均勻性等均各不相同），現(xiàn)在分別用這兩臺儀器對每一試塊測量一次，得到9對觀察值如下x(%)y(%)d=x-y(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.000.100.210.520.320.780.590.680.770.890.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.1167例7有兩臺光譜儀A、B，用來測量材料中某種金屬的含量，為鑒定問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著差異?解提出假設(shè)68問能否認為這兩臺儀器的測量結(jié)果有顯著差異?解提出假設(shè)68置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（雙）69置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（雙）697070置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（單）71置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（單）717272置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（單）73置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（單）737474練習P18013,1675練習P18013,1675作業(yè)P18014,15,17.76作業(yè)P18014,15,17.76數(shù)理統(tǒng)計基本概念理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念。了解樣本矩的概念，掌握樣本均值、樣本方差的計算。了解2分布、t分布、F分布的定義，并會查表計算。了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。77數(shù)理統(tǒng)計基本概念77參數(shù)估計理解點估計的概念，掌握矩估計法與極大似然估計法。了解估計量的評選標準。理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間及兩個正態(tài)總體的均值的差與方差的比的置信區(qū)間;會求單個正態(tài)總體的均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間及兩個正態(tài)總體的均值的差與方差的比的單側(cè)置信區(qū)間。78參數(shù)估計78假設(shè)檢驗理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。掌握單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗。79假設(shè)檢驗79隨機事件與概率

理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運算。了解概率的公理化定義。掌握概率的基本性質(zhì)及概率加法定理。理解概率的古典定義，會計算簡單的古典概率。理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概率公式和貝葉斯公式。理解事件的獨立性概念。80隨機事件與概率

理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握隨機變量及其分布理解隨機變量的概念，離散型隨機變量及分布律的概念和性質(zhì)、連續(xù)型隨機變量及概率密度的概念和性質(zhì)。理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率。掌握伯努利試驗，二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布。會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。81隨機變量及其分布81隨機向量及其分布

了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率函數(shù)（分布律）、聯(lián)合密度函數(shù)的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。了解二維隨機變量的邊緣分布。了解隨機變量的獨立性概念。會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的概率分布82隨機向量及其分布

了解多維隨機變量的概念，了解二維隨機變量的隨機變量的數(shù)字特征理解數(shù)學期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算，會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。掌握二項分布，泊松分布，正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學期望與方差。了解矩、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計算。83隨機變量的數(shù)字特征83大數(shù)定理與中心極限定理了解伯努利大數(shù)定理和辛欽定理。了解獨立同分布中心極限定理，棣莫弗——拉普拉斯定理.84大數(shù)定理與中心極限定理84假設(shè)檢驗—概述

關(guān)于總體分布函數(shù)的形式或關(guān)于總體參數(shù)值的陳述叫做統(tǒng)計假設(shè).

在一個問題中，提出一對相互對立的統(tǒng)計假設(shè)，其中一個叫做原假設(shè)；另一個叫做備擇假設(shè).

根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確這一類問題稱作假設(shè)檢驗問題.85假設(shè)檢驗—概述關(guān)于總體分布函假設(shè)檢驗—概述

假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗總體分布類型已知，檢驗關(guān)于其未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題86假設(shè)檢驗—概述假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)第七章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗兩個正態(tài)總體均值或方差的比較置信區(qū)間與假設(shè)檢驗87第七章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生設(shè)有兩個盒子，各裝有100個球.一盒中的白球和紅球數(shù)99個紅球一個白球…99個另一盒中的白球和紅球數(shù)99個白球一個紅球…99個88小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生設(shè)有兩個盒小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生

現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？89小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不妨假設(shè)：這個盒子里有99個白球.現(xiàn)在從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是此時如何判斷這個假設(shè)是否成立呢？90小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不妨假設(shè)：小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生假設(shè)其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).這個例子中所使用的推理方法，可以稱為帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法.91小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生假設(shè)其中真小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生它不同于一般的反證法一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設(shè).概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).92小概率事件原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生它不同于一引例生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？合格標準：罐裝可樂的容量按標準應(yīng)在350毫升和360毫升之間.方案一：把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標準.這樣做顯然不行！93引例生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱通常的辦法是進行抽樣檢查.方案二：每隔一定時間，抽查若干罐.如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.94通常的辦法是進行抽樣檢查.方案二：每隔一定時間，抽查若干罐

很明顯，不能由n罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的.

當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.

如何處理這兩者的關(guān)系？假設(shè)檢驗面對的就是這種矛盾.95很明顯，不能由n罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的下面，就來討論這個問題.在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.96下面，就來討論這個問題.在正常生產(chǎn)條件下，由

現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.那么，如何判斷原假設(shè)H0是否成立呢？在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).97現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或來判斷H0是否成立.

較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？98來判斷H0是否成立.較大、較小是一個相對的問題是：如何給出這個量的界限？99問題是：如何給出這個量的界限？1510016也就是說,事件是一個小概率事件.101也就是說,事件是一個小概率事件.17故可以取拒絕域為W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0；否則，不能拒絕H0.這是因為，如果H0是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了,那么就認為H0不可信而否定它.否則就不能否定H0（只好接受它）.102故可以取拒絕域為W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗又叫“顯著性檢驗”如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是:H0難于被拒絕.如果在α很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.103不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異例1某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.6430.00,31.87,31.03…問這批產(chǎn)品是否合格?104例1某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是3分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗E(X)是否為32.5.已知X~未知.第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布能衡量差異大小且分布已知105分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要第三步對給定的顯著性水平=0.01,查使即“

”得拒絕域W:|t|>4.0322小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生表確定臨界值.是一個小概率事件.106第三步對給定的顯著性水平=0.01,查使即“拒絕域W:|t|>4.0322第四步將樣本值代入算出統(tǒng)計量t的實測值,|t|=2.997<4.0322故不能拒絕H0.這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.沒有落入拒絕域107拒絕域W:|t|>4.0322第四步將樣本值代入假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生不是一定不發(fā)生108假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)假設(shè)檢驗的兩類錯誤如果H0成立，但統(tǒng)計量的實測值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“棄真”的錯誤.如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論,即接受了錯誤的H0，那就犯了“取偽”的錯誤.109假設(shè)檢驗的兩類錯誤如果H0成立，但統(tǒng)計量的實假設(shè)檢驗的兩類錯誤

假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤犯兩類錯誤的概率P{第一類錯誤}=P{拒絕H0|H0為真}=

,P{第二類錯誤}=P{接受H0|H0不真}=

.110假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決定拒假設(shè)檢驗的兩類錯誤顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.111假設(shè)檢驗的兩類錯誤顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.關(guān)于假設(shè)在進行顯著性檢驗時，由于犯第一類錯誤的概率是可控的，即概率因此，在作假設(shè)時，應(yīng)選擇使得兩類錯誤中后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.這能保證當為真時，錯誤地拒絕的可能性很小.這意味著是受到保護的.112關(guān)于假設(shè)在進行顯著性檢驗時，由于犯第一類錯誤的概關(guān)于假設(shè)例如,考慮某種藥品是否為真時,可能犯兩種錯誤.(1)將假藥誤作真藥，則冒著傷害病人的健康甚至生命的風險.(2)將真藥誤作假藥，則冒著造成經(jīng)濟損失的風險.顯然，犯錯誤(1)比犯錯誤(2)的后果很嚴重.所以選取113關(guān)于假設(shè)例如,考慮某種藥品是否為真時,可能犯兩種錯誤.(1)關(guān)于假設(shè)例如：如果在兩類錯誤中，沒有那一類錯誤的后果更嚴重而需要避免時，常常取為維持現(xiàn)狀，即取為“無效益”、“無改進”、“無價值”等等.114關(guān)于假設(shè)例如：如果在兩類錯誤中，沒有那一類錯誤的假設(shè)檢驗—基本概念

關(guān)于總體分布的某個命題把需要檢驗的假設(shè)稱為原假設(shè)，記為H0.在拒絕原假設(shè)后,可供選擇的一個命題稱為備擇假設(shè),它是原假設(shè)的對立假設(shè)，記為H1.備擇假設(shè)原假設(shè)假設(shè)115假設(shè)檢驗—基本概念關(guān)于總體把需要檢驗的在拒絕假設(shè)檢驗—基本概念

檢驗統(tǒng)計量

用于判斷原假設(shè)成立與否的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量.顯著水平

控制P(拒絕H0

|

H0為真

)

中的

稱為檢驗的顯著水平.116假設(shè)檢驗—基本概念檢驗統(tǒng)計量顯著水平假設(shè)檢驗—基本概念

拒絕域

使原假設(shè)H0被拒絕的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域.接受域保留原假設(shè)H0的樣本觀測值所組成的區(qū)域稱為檢驗的接受域.117假設(shè)檢驗—基本概念拒絕域接受域33假設(shè)檢驗—基本概念

顯著性檢驗顯著性檢驗

只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗.雙邊假設(shè)檢驗單邊假設(shè)檢驗118假設(shè)檢驗—基本概念顯著性檢驗顯著性檢驗總結(jié)提出假設(shè)抽取樣本P(TW)=-----犯第一類錯誤的概率，W為拒絕域顯著性水平檢驗假設(shè)作出決策根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的目的,提出原假設(shè)H0和備選假設(shè)H1拒絕還是不能拒絕H0

對差異進行定量的分析，確定其性質(zhì)(是隨機誤差還是系統(tǒng)誤差.為給出兩者界限，找一檢驗統(tǒng)計量T，在H0成立下其分布已知.）119總結(jié)提出抽取P(TW)=顯著性檢驗作出根求解參數(shù)假設(shè)檢驗問題的步驟1、根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)及備選假設(shè).2、給出顯著水平，選擇合適的統(tǒng)計量，確定拒絕域.3、根據(jù)樣本值，求出檢驗統(tǒng)計量的值.4、作出決策.120求解參數(shù)假設(shè)檢驗問題的步驟1、根據(jù)實際問題的要求，提出原假設(shè)按照對立假設(shè)的提法，分為雙側(cè)檢驗它的拒絕域取在兩側(cè)單側(cè)檢驗它的拒絕域取在左側(cè)或右側(cè)假設(shè)檢驗的分類按照檢驗所用的統(tǒng)計量的分布,分為U檢驗用正態(tài)分布t檢驗用t分布檢驗用分布F檢驗用F分布121按照對立假設(shè)的提法，分為雙側(cè)檢驗它的拒絕域取在兩側(cè)單側(cè)檢驗例2某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解提出假設(shè):122例2某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝取統(tǒng)計量123取統(tǒng)計量39拒絕域為W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33落入拒絕域故拒絕原假設(shè)H0.這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.認為新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是有所提高.124拒絕域為W:=2.33作業(yè)P1782125作業(yè)P17841正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差已知時，關(guān)于均值的檢驗檢驗126正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差已知時，關(guān)于均值的例1某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解提出假設(shè):127例1某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝取統(tǒng)計量128取統(tǒng)計量44拒絕域為W

:=2.33是一小概率事件代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33落入拒絕域故拒絕原假設(shè)H0.認為新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是有所提高.129拒絕域為W:=2.33正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差未知時，關(guān)于均值的檢驗檢驗130正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗方差未知時，關(guān)于均值的P164例1131P164例147正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗關(guān)于方差的檢驗檢驗132正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗關(guān)于方差的檢驗檢驗例3133例349134501355113652例4137例45313854練習P1781369139練習P178155作業(yè)P179510140作業(yè)P17951056兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗141兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗57兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗142兩個正態(tài)總體均值的比較檢驗58例5在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼的得率,試驗是在同一只平爐上進行的.每煉一爐鋼時除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先用標準方法煉一爐,然后用簡易的新方法煉一爐,以后交替進行,各煉10爐,其得率分別為標準方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1143例5在平爐上進行一項試驗以確定改變操作方法的建議是否會增加鋼1446014561兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗146兩個正態(tài)總體方差的比較F檢驗62例6

為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本,測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：車床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42車床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38在=0.1時，問這兩臺機床是否有同樣的精度?147例6為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為1解:設(shè)兩臺自動機床的方差分別為在=0.1下檢驗假設(shè):