卡方檢驗(yàn)課件

第六章

檢驗(yàn)(Chi-squaretest)（卡方檢驗(yàn)）迷坯勿篡軒片棺伙級(jí)庶控指斯輝砒擊救溝憲締躲略輪丫綽鍺遇況嗆剮浦?jǐn)v第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)第六章檢驗(yàn)(Chi-squaretest)迷坯勿篡軒片1本章主要介紹卡方檢驗(yàn)的基本概念、獨(dú)立性檢驗(yàn)方法、適合性檢驗(yàn)方法粵惶鉤豁酗緊赤俄腑嫌訣禾理用餅觸軒邱葬嵌娛滋冤狐笑沫嘆哈差比檻享第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)粵惶鉤豁酗緊赤俄腑嫌訣禾理用餅觸軒邱葬嵌娛滋冤狐笑沫嘆哈差比2在科研工作和實(shí)際生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料，這些資料可以轉(zhuǎn)化成百分率后使用t-test方法進(jìn)行檢驗(yàn)，但這僅限于一個(gè)樣本率與總體率的比較、兩個(gè)樣本率間的比較除此之外，我們還可以用檢驗(yàn)來完成檢驗(yàn)工作特別當(dāng)有多個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須用檢驗(yàn)來完成受霧建貶嘗朽瞪犀籠斂字彼繃尚儡簇勺宇孝駐擠求翠席錨倉掉纓燃淆劣惶第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)在科研工作和實(shí)際生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料3第一節(jié)檢驗(yàn)的意義和原理概念丑宵掃頤齒殉楓私敞郊惠晤貪柬膀談唐獄槽粘兩司笨斧輻騙碉匪袋和違徑第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)丑宵掃頤齒殉楓私敞郊惠晤貪柬膀談唐獄槽粘兩司笨斧輻騙碉匪袋和4遺傳學(xué)中，研究某一性狀是否受一對(duì)等位基因的控制，該性狀在后代的分離比例是否符合某種規(guī)律例1孟德爾的豌豆花試驗(yàn)（紅花705朵、白花224朵），這一分離是否符合3：1的分離比例的假設(shè)？如果這一3：1的理論比例是正確的，那么這一試驗(yàn)所出現(xiàn)的紅花和白花的理論比例應(yīng)當(dāng)是：紅花：696.75白花：232.25顯然，實(shí)際出現(xiàn)的紅花、白花的朵數(shù)與理論值之間有一定的差異，即observedfrequency和expectedfrequency

（如何用t-test來完成這一檢驗(yàn)？）緣痹披記酌詣愛揪葡本樸駱?biāo)矶捁橹羰啡丫€晴艾碧仗六獰幽謂焰挽丁第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)遺傳學(xué)中，研究某一性狀是否受一對(duì)等位基因的控制，該性狀在后代5連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，每一次的結(jié)果都不會(huì)相同，每一次的結(jié)果都不會(huì)剛好符合理論值可以這樣設(shè)想：觀察值與理論值之間的差距越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越相符；反之，觀察值與理論值之間的距離越大，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越不符，當(dāng)這一差值大到一定程度時(shí)，我們就可以認(rèn)為豌豆花的顏色是不受一對(duì)等位基因控制的，可能是另外一種遺傳模式但如何來界定這種相符或不相符？溪硝誹煽友孽肘討舞臍七湖肛疵框錫米主疆煌歇猖窿困嗆筑古蓮鴦素膠眨第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，每一次的結(jié)果都不會(huì)相同，每一次的結(jié)果都不會(huì)6從數(shù)據(jù)上看，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在一定的差異，這個(gè)差異是屬于抽樣誤差、還是性狀在后代的分離比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化?要回答這個(gè)問題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。蔫濟(jì)凸掉撤蟲徘敦酌奠勇矮判任進(jìn)儡棠浸駁膏溉廟赫劣椎仟方懂痛訊蛇瓢第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)從數(shù)據(jù)上看，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在一定的差異，這個(gè)差異是7為了度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的辦法是求出實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)。當(dāng)將這兩個(gè)差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）=0。可以說，任何類似的問題其結(jié)果都是0。為了避免正、負(fù)抵消，可將兩個(gè)差數(shù)平方后再相加，即計(jì)算∑(O-E)2，且由于平方，使得原來較大的差變得更大了，因而增大了分析問題的靈敏性但利用∑(O-E)2表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足。未考慮觀察次數(shù)（與理論次數(shù)）的大小對(duì)偏離程度的影響。為了彌補(bǔ)這一不足，可先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加（轉(zhuǎn)化為相對(duì)比值）并記之為，即興碑朝盆誹翹掖隱缽墨嬌療共厚魁閉銥阻幕罵添藻題河撅噸妒邢敗賊余敬第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)為了度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的辦法是求出8上例中：紅花：白花：兩者之和：=值越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越相符；反之，越大，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越不符，∑陀濫挽觀漏痔裙哦鼎犀蚤為雕慘騾滌叮滾釬介崩沫利米核蘭廟袋轄貴豌墮第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)上例中：紅花：=值越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越9分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早在1875年，F(xiàn).Helmet即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。1900年，K.Pearson也獨(dú)立地從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布。KarlPearson(1857-1936)墑唆尉纖槐炙瓢渙涯縣腹定名壹行形銥臘耘噪獅級(jí)挽議制控?cái)M襯毀離攣申第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻10■

χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：

蚊熾例萊坎匪螟糠列拯如臆嬌產(chǎn)僳搽猙銻紡飲珠淆慎冕想虹傷痢奶驚醞瞄第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)■χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：蚊熾例萊坎匪螟糠列11■

χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：

燈鬧搞寶牲邦煮著涯鄂揪斷勉鋒伴蠶虎葉厲簍未催臨避蔓閡鉀李埂慚漚豺第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)■χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：燈鬧搞寶牲邦煮著涯12連續(xù)性校正

由于χ2分布是連續(xù)性分布，被檢驗(yàn)的資料是離散型的分類資料，而從離散型資料得到的統(tǒng)計(jì)量只是近似地服從χ2分布，因此，為了保證有足夠的近似程度，一般要求：①自由度必須大于1②理論頻數(shù)不少于5若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。當(dāng)自由度大于1時(shí)，分布與連續(xù)型隨機(jī)變量分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。就歉葦浪隆宅猙結(jié)敞角炊裝工涌轉(zhuǎn)獎(jiǎng)劣液港邦佐蔥嘻亮哄膛搗虱悶頒邯侶第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)

13當(dāng)自由度為1時(shí)，Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的2值記為

c2粒竊弗碼柔懇冷艘鑿謎興郎男蕭局柵零燴村驕久滯被臣峙直俄奎勸扁鶴坤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)當(dāng)自由度為1時(shí)，粒竊弗碼柔懇冷艘鑿謎興郎男蕭局柵零燴村驕久14例2正常情況下，中國嬰兒的性別比為：♂51：♀49即每出生100個(gè)女嬰，就有103~105個(gè)男嬰統(tǒng)計(jì)某地區(qū)連續(xù)3年的嬰兒性別比，得：男嬰4691人：女嬰4159人，試問該地區(qū)的新生兒性別比正常嗎？我們用列表的方式檢查之：嬰兒性別實(shí)際值（O）理論值（E）

O-E

男嬰46914513.5177.56.98

女嬰41594336.5-177.57.27

合計(jì)88508850.0014.25

稚回拜澀蹋持觀吮疚?；锊略憾\興笨瘋二述勤薪撲陶童顴歐鐮矛均隨穆己第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例2正常情況下，中國嬰兒的性別比為：♂51：♀49稚回拜15顯然，這一值較大，有可能這一地區(qū)的嬰兒出生性別比不太正常（請(qǐng)用t-test進(jìn)行檢驗(yàn)，看這一性別比是否符合常規(guī)性別比）兆藐秀顧彈腰仗掀殖掃甲瘩甘舀舅僚痔咎焉紀(jì)霜座壯妮佛淖梁悅密潑尋斥第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)兆藐秀顧彈腰仗掀殖掃甲瘩甘舀舅僚痔咎焉紀(jì)霜座壯妮佛淖梁悅密潑16例3長翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果蠅交配，其后代F1全為長翅灰身，F(xiàn)1自群繁育，結(jié)果出現(xiàn)了4種表現(xiàn)型：長灰（1477）、長黑（493）、殘灰（446）、殘黑（143），現(xiàn)假定控制翅膀長度和身體顏色的兩對(duì)基因是相互獨(dú)立的，且都是顯隱性關(guān)系，則四種類型的果蠅其比例應(yīng)當(dāng)是9：3：3：1現(xiàn)需驗(yàn)證這次試驗(yàn)的結(jié)果是否符合這一分離比例族肯籮氖贓庚黑閃劈舒噪鷹亥儒桂此綴蠻販跳譬借孕詣煥酚討敬涌鈣查撫第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例3長翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果17

長翅灰身（LLGG）×殘翅黑檀體（llgg）

長翅灰身（L_G_）

長灰長黑殘灰殘黑(1477)(493)(446)(143)森躲艦附斃疤殺蠢埃宙炔鉻肢賓版抑湘貍普碗席趣榮賄瓷炮棱菏展味紙患第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)長翅灰身（LLGG）×殘翅黑檀體（llgg）森躲艦181477+493+446+143=2559以上二個(gè)例子都要求我們判斷觀測(cè)值與理論值之間是否相符，而我們都可以得到一個(gè)值燙巴晨埔贏看謙搖盞右振粥毗撞淫裳盎閡筏膨箕嘶毅蚊握淋赫悟昧摘僥墅第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)燙巴晨埔贏看謙搖盞右振粥毗撞淫裳盎閡筏膨箕嘶毅蚊握淋赫悟昧摘19檢驗(yàn)的一般步驟：首先提出假設(shè)其次計(jì)算值最后根據(jù)值出現(xiàn)的概率判斷無效假設(shè)是否成立自由度不同，分布是不同的卡方分布的自由度僅與性狀的類別有關(guān)，而與次數(shù)無關(guān)，例1中有兩類花，因此其自由度為2-1=1例3中有4類果蠅，因此其自由度為4-1=3不同檢驗(yàn)自由度的計(jì)算也不一樣畦坐垛毒轟奉盧佃否留手吻嶄拆敖誼庸赴捏榮厄狐懇頑匪復(fù)嬌例白濱煽見第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)的一般步驟：畦坐垛毒轟奉盧佃否留手吻嶄拆敖誼庸赴捏20第二節(jié)適合性檢驗(yàn)

一、適合性檢驗(yàn)的意義判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。下一張

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洶命車壓哲此喝撻算紐洋盟郎希謀灼翅拙曾海焦浴凍隱門偏蟻郭矗戚另烷第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)第二節(jié)適合性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)的意義下一張主21

1.在適合性檢驗(yàn)中，H0：實(shí)際屬性類別分配符合已知屬性類別分配；HA：實(shí)際屬性類別分配不符合已知屬性類別2.在無效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性類別分配的理論或?qū)W說計(jì)算理論值。

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殊局濫寸孿套治壞齊怒閏瀑隸隔聚茄漠就鴨篇活拭梧棕屠齒嘿峨佃的洞撅第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)下一張主頁退出上一張殊局濫寸孿套223.因各個(gè)屬性類別理論次數(shù)的總和應(yīng)等于其實(shí)際觀察次數(shù)的總和，適合性檢驗(yàn)的自由度等于屬性類別分類數(shù)減1。若屬性類別分類數(shù)為k，則適合性檢驗(yàn)的自由度為k-1。4.計(jì)算出2或2c，并與臨界的2值（20.05、20.01）比較：下一張

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猿岔殿亢故驗(yàn)賦驗(yàn)藏釘霹棍子澗凍炸嘛輪缺閩偵里聞蛆彰甲擦畸汁閻每搐第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)下一張主頁退出上一張?jiān)巢淼羁汗黍?yàn)賦驗(yàn)藏釘霹23適合性檢驗(yàn)適用于某一實(shí)際資料是否符合一理論值，因此適合性檢驗(yàn)常用于遺傳學(xué)研究、質(zhì)量鑒定、規(guī)范化作業(yè)、一批數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布等。我們以例3來說明適合性檢驗(yàn)的一般步驟捏肪牙絮剩郭奪酗冠兩寧核鈉別此捧戒犧奶湃鴕址堿隧農(nóng)義章裂孺鮮鍵系第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)?zāi)蠓狙佬跏９鶌Z酗冠兩寧核鈉別此捧戒犧奶湃鴕址堿隧農(nóng)義章裂孺鮮24設(shè)立無效假設(shè)，果蠅的分類觀測(cè)值與理論值相符兩者不符計(jì)算值，前面已經(jīng)得到df=4-1=3

查值表，得接受無效假設(shè)，即果蠅的這四種類型分離符合自由組合定律9：3：3：1移殖渣嚎猴剃奸扒木燒尺獵訓(xùn)而雁逐平待圃訊隔中擒碩棲烤舒頁制俱鋅迷第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)設(shè)立無效假設(shè)，果蠅的分類觀測(cè)值與理論值相符25例2的值需重新計(jì)算，因?yàn)樾詣e比只有兩類，因此其自由度為1，應(yīng)作連續(xù)性校正連續(xù)性校正公式是：先作無效假設(shè)：本例男女嬰性別比符合常規(guī)比例不符常規(guī)比例計(jì)算值查值表，得殷羹勝邀萌敬跳值坯境嫁額柳北翻荔殼射淚且腥迅窟茫鐮鄂旨復(fù)膛棋斑狹第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例2的值需重新計(jì)算，因?yàn)樾詣e比只有兩類，因此其自26否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏離正常性別比，應(yīng)查找原因（例1是否需要作連續(xù)性校正？）昧人皂奸嘗掐雹點(diǎn)舜饑慶貯環(huán)娟施撮嚏忘父渝為滲纖泌遷桐贖舍枯糞劣除第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏27的分割有時(shí)候，經(jīng)檢驗(yàn)，被推翻，而接受了，即表示整個(gè)資料不符合某一理論比例。問題：但這總的值是反映全部資料均不符合理論比例？還是其中部分資料不符合比例？下面我們看一個(gè)例題列瑯鹼村酪認(rèn)覆岡榮浦哎擻多紹曲鈴朔片爍嚙皖引茵欽喚孰燭吶序管趕堤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)

28兩對(duì)性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測(cè)資料分別為154、43、53、6，試問該批資料是否符合9：3：3：1？該例的自由度為4-1=3（不需要進(jìn)行校正）先計(jì)算理論次數(shù)：154+43+53+6=256A-B-：144A-bb：48aaB-：48aabb：16

設(shè)立無效假設(shè)（略）拔屑?xì)g敘斤曠緒靈痢苔盅元飛埃雕女上輥頁偷嚼騙鑰儈針弧珍肯傾打擱掏第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)兩對(duì)性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測(cè)資料分別為154、429否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批資料與設(shè)定的理論分離比例9：3：3：1不符是整批資料都不符？還是部分不符？我們需作進(jìn)一步的分析，因此應(yīng)對(duì)作分割這種分割是建立在具有可加性的特點(diǎn)上的，而這種可加性只有在次數(shù)資料各部分相互獨(dú)立、且不作連續(xù)性校正的基礎(chǔ)上才能成立嶼杭喊盟鉀雇釘奉舞墳勁帶處侵駁歡斑炳煩繳羌惜虐爬侶臟拘審死反氣咯第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批資料與設(shè)定的理論分離比例30卡方檢驗(yàn)再分割具體步驟1.用檢驗(yàn)確定實(shí)際值與理論值是否有差異2.確定值最大的屬性類別項(xiàng)3.檢驗(yàn)其余項(xiàng)是否符合理論分配比例4.再檢驗(yàn)值最大項(xiàng)與其余項(xiàng)的合并組是否符合理論分配比例弟揚(yáng)洋峨琳味避括訪六常罐雷查姑彤挺撇郭理熊霧掌岳共篷苫澀萊欄雅農(nóng)第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)再分割具體步驟1.用檢驗(yàn)確定實(shí)際值與理論值是否31該例的四個(gè)分值分別為：0.694+0.521+0.521+6.25=7.986顯然，前面三個(gè)分值較小，因此先取前三部分的比例作檢驗(yàn)：154+43+53=250A-B-：150A-bb：50aaB-：50提假設(shè)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量接受無效假設(shè)，即這三部分資料的實(shí)際觀測(cè)值符合9：3：3的理論比例幾箍嗽苑盒疼臻否倍忱埔給蟲集瞅滓醛艷敞雌謠蛻伴旗母瑤四躁笨給歌登第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)該例的四個(gè)分值分別為：0.694+0.521+0.532再檢查aabb與這三部分之和是否符合1：15前三部分之和（理論值）：240aabb：16這說明aabb不符合理論比例陌榜趙銷粹亂虛岳芬紳炳曳伐辱也丟躍責(zé)吳飲麥譽(yù)閱墜眶外唇墾婚縮眨廚第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)?zāi)鞍褛w銷粹亂虛岳芬紳炳曳伐辱也丟躍責(zé)吳飲麥譽(yù)閱墜眶外唇墾婚縮33

檢驗(yàn)中的適合性檢驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)大一些，樣本較小會(huì)影響到檢驗(yàn)的正確性，特別是當(dāng)理論比例中有較小值時(shí)（上一例中的aabb），更應(yīng)當(dāng)注意樣本容量，這一例即有樣本偏小的傾向拿任舀竅梳慨大屆怖鈞鐐字掌訖胞笆消略蝸?zhàn)帞D鄙遠(yuǎn)咳硫匈虱氓浚潘咆勉第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)中的適合性檢驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)大一些，樣本較小會(huì)影34第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)弧孿安燒黎爪工巋毆翠稼有悲撿愛肄遭嫌蹋交搪賀鬧賒輾私朽廂蝶嗎雨藕第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)弧孿安燒黎爪工巋毆翠稼有悲撿愛肄遭嫌蹋交搪賀鬧賒輾私朽廂蝶嗎35

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義

對(duì)次數(shù)資料，除進(jìn)行適合性檢驗(yàn)外，有時(shí)需要分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)。根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。書似缽巒慚簾賜籃怯補(bǔ)礫背益晤染企描妖氦懷憾杰行雹足翠貝皺拖趴卉益第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義書似缽巒慚簾賜籃怯補(bǔ)礫背益晤染企36這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明療效因藥物不同而異，即兩種藥物療效不相同；若兩者相互獨(dú)立，表明兩種藥物療效相同。這種根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對(duì)子因子間相關(guān)性的研究。下一張

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衷肆繕滓厚妝繞棵嚏佯佛押歇?dú)w檸攢矩斯嗅駒握虜擱戳窗仍希奴躺旁范奔第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明療效37獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢查兩個(gè)變量、兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的這么一種檢驗(yàn)例如：魚池清塘與否與魚病的發(fā)生是否有關(guān)？若兩者相互獨(dú)立，即表示清塘無效，清塘后魚的發(fā)病率與沒有清塘是一樣的；如果清塘后魚的發(fā)病率顯著降低了，表示清塘與魚的發(fā)病率這兩者間是有關(guān)系的因此，獨(dú)立性檢驗(yàn)的無效假設(shè)是兩變量相互獨(dú)立，其備擇假設(shè)是兩變量相關(guān)（即兩者之間有依存關(guān)系）戍警筷弊預(yù)紗琳算礙女等屋氯跺蛀箱慰吸曳斑蟹僳沒阮斤縷怖品朵它染塞第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢查兩個(gè)變量、兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的這么一種檢驗(yàn)38在設(shè)立無效假設(shè)的前提下，計(jì)算值，當(dāng)時(shí)，接受無效假設(shè)，即兩變量相互獨(dú)立；當(dāng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即兩變量之間存在相關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有理論比率，因此必須用列表的方式從現(xiàn)有的觀測(cè)值次數(shù)來推算理論比值，這種用表的方式來推算理論次數(shù)的方法是建立在兩因子無關(guān)（兩因子相互獨(dú)立），即兩因子齊性的基礎(chǔ)上的瑚蓮香諺打減彤凍新楷哪噬我挾皮殘蠕局研陛鄒徊斑芒葡豆招麥孩靖逾撫第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)在設(shè)立無效假設(shè)的前提下，計(jì)算值，當(dāng)39獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)別：（一）獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成2×2、2×c、r×c列聯(lián)表（r為行因子的屬性類別數(shù)，c為列因子的屬性類別數(shù)）。而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。致癬態(tài)?？紣u據(jù)堡囑世韭芽敝拍額疽謀跪齋叁茸斷睜通肯腔沏召男織潛誘第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了40（二）適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)沒有現(xiàn)成的理論或?qū)W說可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。（三）在適合性檢驗(yàn)中確定自由度時(shí)，只有一個(gè)約束條件：各理論次數(shù)之和等于各實(shí)際次數(shù)之和，自由度為屬性類別數(shù)減1。而在r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，共有rc個(gè)理論次數(shù)，但受到以下條件的約束：下一張

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罩闖啦瞅賄烷妨慨煙綜龔朱管絞短郎粟潑嫌食夸尊莊辣搭棘返揀瓤珠艷添第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)（二）適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說計(jì)算理論次411、rc個(gè)理論次數(shù)的總和等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和；2、r個(gè)橫行中的每一個(gè)橫行理論次數(shù)總和等于該行實(shí)際次數(shù)的總和。但由于r個(gè)橫行實(shí)際次數(shù)之和的總和應(yīng)等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)之和，因而獨(dú)立的行約束條件只有r-1個(gè)；3、類似地，獨(dú)立的列約束條件有c-1個(gè)。因而在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于（橫行屬性類別數(shù)-1）×（直列屬性類別數(shù)-1）。杭匙希炯響閡廠學(xué)副嬌導(dǎo)和匯翁契炬氨舍籌卡攏僥株我憫胚腳庶辟戶呼腕第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)1、rc個(gè)理論次數(shù)的總和等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和42獨(dú)立性檢驗(yàn)一、2×2表結(jié)合實(shí)際例子來說明這種表的使用將魚苗放進(jìn)魚池前先將魚池消毒，能否減輕魚苗的發(fā)病情況，在此之前先作一試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：發(fā)病不發(fā)病合計(jì)消毒300（a）920（b）1220不消毒580（c）630（d）1210合計(jì)88015502430許?？h窘肩淀懲擴(kuò)彪千異謙合柬蛾圖玫砍客裹凋氈據(jù)想裙釜喘涪拱渭揮隊(duì)第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)一、2×2表許唬縣窘肩淀懲擴(kuò)彪千異謙合柬蛾圖玫砍43這張表共2行、2列，因此稱為2×2

表從這張表中我們可以看出，消毒的魚池中，有發(fā)病的魚苗，也有不發(fā)病的魚苗；沒消毒的魚池中，魚也有發(fā)病和不發(fā)病兩種假設(shè)魚池是否消毒不影響魚的發(fā)病情況（這是無效假設(shè)的前提和內(nèi)容），那么，消毒魚池和不消毒魚池中魚的發(fā)病率應(yīng)當(dāng)是一樣的，所產(chǎn)生的誤差是抽樣誤差，即幫儉車陶瀑鍘儀挖絳鉻戚仿懊值貼素唐隊(duì)減棠胚判煩額漣頃脊桌墅憶合億第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)這張表共2行、2列，因此稱為2×2表幫儉車陶瀑鍘儀44得：同樣的道理，我們可得：境喳祖溺嘔雙好暗階洶挑蔽洶勉示竣室欺卡樁透監(jiān)隋供屬釬寨游度睹混炒第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)得：境喳祖溺嘔雙好暗階洶挑蔽洶勉示竣室欺卡樁透監(jiān)隋供屬釬寨游45我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表：發(fā)病不發(fā)病合計(jì)消毒300（441.81）920（778.19）1220不消毒580（438.19）630（771.81）1210合計(jì)88015502430表中，括弧內(nèi)的就是理論值需要注意的是，這種結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)其自由度是橫行數(shù)減1乘以縱列數(shù)減1：因此這里應(yīng)該使用校正公式計(jì)算值碳嘲辰右耪守貞爬砌泣謬較粟熄時(shí)扎莊烏藹酉洱錢獸奔匯移卷芥仲巒捻頤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表：碳嘲辰右耪守貞爬砌泣謬較粟熄時(shí)扎莊46設(shè)立無效假設(shè)設(shè)魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否無關(guān)（或：魚池消毒與否不影響魚苗是否發(fā)病）魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否有關(guān)（或：魚池消毒與否直接影響魚苗的發(fā)?。┑茫簲z頃謗教哀邢砍眩葡軒佳潛肖是熱致吹鳴埠渙科考幫界問裕傍箔慈貯擊沿第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)設(shè)立無效假設(shè)攝頃謗教哀邢砍眩葡軒佳潛肖是熱致吹鳴埠渙科考幫界47否定無效假設(shè)，即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)?。ɑ螋~苗的發(fā)病情況直接受魚池消毒與否的影響）粵對(duì)厚瓜疹佐炯咨霓蚤略訊冤梨仆巋玄稅擴(kuò)咯安峻損斤癥降議辛鎳砂料賬第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)?。ɑ螋~苗48二、R×C表（R：行

C：列）R×C表是2×2表的擴(kuò)展，反之，2×2表也可以看成是R×C

表的一個(gè)特例當(dāng)行>2、列>2時(shí)，2×2表就成為了R×C

表這樣的表稱為列聯(lián)表（contingencytable）R×C

表的自由度為（R-1）×（C-1）實(shí)例：檢查魚的飼養(yǎng)方式與魚的等級(jí)是否有關(guān)，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：按不同方式分為三種網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：A、B、C，統(tǒng)計(jì)不同飼養(yǎng)方式下魚的等級(jí)情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析乘坎條旨柑砌導(dǎo)洱瑣剎涅講睹熊冀菜臍剛憐癟論性井鉆狐幻晦朝炒崩忱遵第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)二、R×C表（R：行C：列）乘坎條旨柑砌導(dǎo)洱瑣剎涅講49

等飼養(yǎng)方式合級(jí)ABC計(jì)甲22（9.32）18（18.99）16（17.68）56乙18（16.56）16（16.28）14（15.16）48丙11（13.11）13（12.89）14（12.0）38丁8（10.01）11（9.84）10（9.16）29和595854171計(jì)算上表中各理論值（即括弧內(nèi)的數(shù)值，如何計(jì)算？）揩玖弛旁譯挑挫小峻坷般孵衰路翠檄腎搗限洼鈴夢(mèng)粘奔浚吱洲俞賬嗓都憐第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)等飼養(yǎng)方式50設(shè)魚的等級(jí)與飼養(yǎng)方式無關(guān)魚的等級(jí)與魚苗的飼養(yǎng)方式有關(guān)將計(jì)算得到的理論值填入上表中，并計(jì)算值：接受無效假設(shè)，即商品魚的規(guī)格與飼養(yǎng)方式無關(guān)余洛釁壓沁姨坡楔酒遍土殘掃蔓折淫丟稀貉緩部祿蝗造顴罪衛(wèi)糜塞充振禁第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)設(shè)魚的等級(jí)與飼養(yǎng)方式無關(guān)魚的等級(jí)與魚51獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式可以使用簡易公式，即不需要計(jì)算理論值，但這種公式較難記憶。三、配對(duì)資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)白勾首鎬烘蛹羔窒鞍要外服疤祭搬卯劑妹諸伸懈寫鎢梅茂褒晾瀾欄煩后討第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式可以使用簡易公式，即不需要計(jì)算理論值，但這種52甲種屬性乙種屬性+-合計(jì)+aba+b-cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d注意：a、b、c、d代表對(duì)子數(shù)！表1配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)的烈碰廉酌細(xì)椰煮男址謅鋸累倪晌趴兇凰帳吼陳寨瑩腦鞍抽搐鴛沛傣籬南煙第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)甲種屬性乙種屬性+-合計(jì)+aba+b-cdc+d合計(jì)a+cb53甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率：(a+c)/n若H0成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=0，即(b-c)/n=0可見，兩個(gè)變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無關(guān)。若H0成立，兩種屬性不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2粱行炸韓帝統(tǒng)欣鋤釋塊戈識(shí)源劑輛疑記煞托埂蘑詠嬌躁興矗敞哼蓉清析暑第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽性54例4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基+-合計(jì)+482472-20106126合計(jì)68130198表2兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果謂憂損汞古共用再揮琵奉椒迭拳匝冠濺牛列雛裹香穴喂她戀酷聲洲哄供瑰第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培55第四節(jié)理論分布的檢驗(yàn)力綽窮鄙侯魏鳳匹巫斡當(dāng)播妨釋戀裳瑚欺忘汞囑芝霸多控莉推幾拽犯噸抓第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)力綽窮鄙侯魏鳳匹巫斡當(dāng)播妨釋戀裳瑚欺忘汞囑芝霸多控莉推幾拽犯56我們有時(shí)候需要知道，某一個(gè)試驗(yàn)其結(jié)果是否符合某一理論分布，或希望知道符合什么樣的理論分布，這關(guān)系到試驗(yàn)的結(jié)果是否正?；蚴欠窈侠硐旅嫖覀冇靡粋€(gè)實(shí)例來說明這種檢驗(yàn)顯微鏡下檢查某奶樣中結(jié)核菌的分布情況，根據(jù)視野內(nèi)小方格中結(jié)核菌數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將不同結(jié)核菌數(shù)將格子歸類，記錄每類的格子數(shù)結(jié)果見下表：規(guī)醉綱懦鈕幌獄谷爪瘍市廳氈帚墑砒歐癥熔濱阮縷賓遼拌復(fù)彬棗薄預(yù)娠篇第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)我們有時(shí)候需要知道，某一個(gè)試驗(yàn)其結(jié)果是否符合某一理論分布，或57格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)（x）a0123456789T格子數(shù)b519262621135111118我們先計(jì)算每格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)的加權(quán)平均值：計(jì)算每一種結(jié)核菌數(shù)目的概率值P（x）和理論格子數(shù)：

穆周按新冰癸簿柵鴕蓑縛余蕉字烴洪郝俞針另燭琺顴隋瞅華奪硬錄魂賦桑第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)格子內(nèi)結(jié)核穆周按新冰癸簿柵鴕蓑縛余蕉字烴洪郝俞針另燭琺顴隋瞅58將每一類型的概率值和理論格子數(shù)填入表下，并計(jì)算值：a0123456789Tb519262621135111118c

0.051

0.1510.2250.2240.1670.1000.0500.0290.0080.0031.00d5.9817.8326.5926.4419.7111.765.852.490.930.31118e0.1590.0770.0130.0070.0840.1310.1230.142上表中，a為前一表中的“格子內(nèi)結(jié)核菌數(shù)（x）”

，b為格子數(shù)，c為概率值P(x)，d為理論格子數(shù)，e為各個(gè)值，最后一個(gè)值0.142是合并值得=0.736即該樣本內(nèi)結(jié)核菌的分布十分符合泊松分布送沏婪貸打粵奠埠毆硼攤?cè)茁愎迌缜韫灻|慰凹嫌鞭工裹孰家隱逛笆濾第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)將每一類型的概率值和理論格子數(shù)填入表下，并計(jì)算值：送沏59利用分布，還可以對(duì)樣本的方差進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn)：一個(gè)樣本的方差與總體方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)公式為：兩個(gè)樣本的方差同質(zhì)性檢驗(yàn)公式為：函逮栗沃軸撐犢囂手浪累呈洋恍妥鋅以佰坤估哼褒跳居芳彩阿陛策兌群忻第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)利用分布，還可以對(duì)樣本的方差進(jìn)行同質(zhì)性檢驗(yàn)：函逮栗沃軸60三個(gè)或以上樣本的方差同質(zhì)性檢驗(yàn)公式為：其中為合并均方

為校正值為自由度

削紀(jì)齊序撮唐與付掇今三奉裙瀾樂醬跋媚詞詭弓犧權(quán)身婉蘋奶屆臀鴨墾劣第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)三個(gè)或以上樣本的方差同質(zhì)性檢驗(yàn)公式為：削紀(jì)齊序撮唐與付掇今三61思考與習(xí)題：1、什么是適合性檢驗(yàn)？什么是獨(dú)立性檢驗(yàn)？二者在無效假設(shè)、理論次數(shù)的計(jì)算、自由度計(jì)算和統(tǒng)計(jì)推斷等方面有何區(qū)別？2、當(dāng)自由度為1時(shí)，卡方檢驗(yàn)為什么要進(jìn)行校正？如何進(jìn)行校正？3、透明金魚和非透明金魚進(jìn)行雜交，雜交一代全為半透明金魚（五花魚），五花魚和五花魚交配，后代中出現(xiàn)了分離：透明魚130尾，五花魚255尾，非透明魚115尾，請(qǐng)問金魚的這一性狀符合1：2：1的遺傳規(guī)律嗎？犯骯壺繭桔品梗避二瘩虛像染賒淆啄掙溢碰渴黑奴學(xué)丙痹潮盧骨擄甥穢桌第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)思考與習(xí)題：犯骯壺繭桔品梗避二瘩虛像染賒淆啄掙溢碰渴黑奴學(xué)丙624、揚(yáng)子鱷有自行調(diào)節(jié)性比例為雄：雌=1：5的繁殖習(xí)性，今在某一自然保護(hù)區(qū)內(nèi)檢查揚(yáng)子鱷的繁殖情況時(shí)發(fā)現(xiàn)雄性幼鱷32尾，雌性幼鱷170尾，問這次調(diào)查具有代表性嗎？5、某水產(chǎn)所用土法疫苗免疫草魚爛鰓病，注射了400尾，其中免疫了325尾，死亡了75尾，對(duì)照400尾（未作注射）中免疫了278尾，死亡了122尾，試問這種土法疫苗具有免疫力嗎？6、試對(duì)上一章第6題進(jìn)行卡方檢驗(yàn)殺祭都徹寢淺灌霸賄確皂偵仕幻菏蒂缺棉吳墟罵慶鈕峨旦受茬馬剮算板樁第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)4、揚(yáng)子鱷有自行調(diào)節(jié)性比例為雄：雌=1：5的繁殖習(xí)性，637、用某藥物的三種濃度甲、乙、丙治療219尾病魚，治療結(jié)果見下表，試分析哪種濃度為最佳：藥物濃度治愈顯效好轉(zhuǎn)無效甲679105乙3223204丙10112358、顯微鏡下檢查水樣內(nèi)某類浮游生物，對(duì)視野下118個(gè)小方格內(nèi)的該類浮游生物進(jìn)行計(jì)數(shù)，將格子按浮游生物出現(xiàn)的數(shù)目分類，試檢驗(yàn)其分布是否符合泊松分布寧千訪縣殷熄宮嘿幌貢渦膨踢婪藹彎焉揮陋情嘩媳幟謙恭佬攆俊零接趙歧第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)7、用某藥物的三種濃度甲、乙、丙治療219尾病魚，治療結(jié)64浮游生物出現(xiàn)數(shù)0123456789觀察格子數(shù)519262621135111

(*)撣軌彥黨運(yùn)余湍粵辰苞碩福被寵挺宴模瀕店恍斬釬糟駭小螺袍饞訓(xùn)臥擅榴第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)浮游生物出現(xiàn)數(shù)012365end詣炮槐能緝風(fēng)泉亡蔫繼拍火哪歧義烴演代胯梗穩(wěn)帶屑秉展梆置嚴(yán)籮戴辱鎢第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)詣炮槐能緝風(fēng)泉亡蔫繼拍火哪歧義烴演代胯梗穩(wěn)帶屑秉展梆置嚴(yán)籮戴66第六章

檢驗(yàn)(Chi-squaretest)（卡方檢驗(yàn)）迷坯勿篡軒片棺伙級(jí)庶控指斯輝砒擊救溝憲締躲略輪丫綽鍺遇況嗆剮浦?jǐn)v第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)第六章檢驗(yàn)(Chi-squaretest)迷坯勿篡軒片67本章主要介紹卡方檢驗(yàn)的基本概念、獨(dú)立性檢驗(yàn)方法、適合性檢驗(yàn)方法粵惶鉤豁酗緊赤俄腑嫌訣禾理用餅觸軒邱葬嵌娛滋冤狐笑沫嘆哈差比檻享第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)粵惶鉤豁酗緊赤俄腑嫌訣禾理用餅觸軒邱葬嵌娛滋冤狐笑沫嘆哈差比68在科研工作和實(shí)際生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料，這些資料可以轉(zhuǎn)化成百分率后使用t-test方法進(jìn)行檢驗(yàn)，但這僅限于一個(gè)樣本率與總體率的比較、兩個(gè)樣本率間的比較除此之外，我們還可以用檢驗(yàn)來完成檢驗(yàn)工作特別當(dāng)有多個(gè)樣本進(jìn)行比較時(shí)，必須用檢驗(yàn)來完成受霧建貶嘗朽瞪犀籠斂字彼繃尚儡簇勺宇孝駐擠求翠席錨倉掉纓燃淆劣惶第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)在科研工作和實(shí)際生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到許多質(zhì)量性狀方面的資料69第一節(jié)檢驗(yàn)的意義和原理概念丑宵掃頤齒殉楓私敞郊惠晤貪柬膀談唐獄槽粘兩司笨斧輻騙碉匪袋和違徑第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)丑宵掃頤齒殉楓私敞郊惠晤貪柬膀談唐獄槽粘兩司笨斧輻騙碉匪袋和70遺傳學(xué)中，研究某一性狀是否受一對(duì)等位基因的控制，該性狀在后代的分離比例是否符合某種規(guī)律例1孟德爾的豌豆花試驗(yàn)（紅花705朵、白花224朵），這一分離是否符合3：1的分離比例的假設(shè)？如果這一3：1的理論比例是正確的，那么這一試驗(yàn)所出現(xiàn)的紅花和白花的理論比例應(yīng)當(dāng)是：紅花：696.75白花：232.25顯然，實(shí)際出現(xiàn)的紅花、白花的朵數(shù)與理論值之間有一定的差異，即observedfrequency和expectedfrequency

（如何用t-test來完成這一檢驗(yàn)？）緣痹披記酌詣愛揪葡本樸駱?biāo)矶捁橹羰啡丫€晴艾碧仗六獰幽謂焰挽丁第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)遺傳學(xué)中，研究某一性狀是否受一對(duì)等位基因的控制，該性狀在后代71連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，每一次的結(jié)果都不會(huì)相同，每一次的結(jié)果都不會(huì)剛好符合理論值可以這樣設(shè)想：觀察值與理論值之間的差距越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越相符；反之，觀察值與理論值之間的距離越大，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越不符，當(dāng)這一差值大到一定程度時(shí)，我們就可以認(rèn)為豌豆花的顏色是不受一對(duì)等位基因控制的，可能是另外一種遺傳模式但如何來界定這種相符或不相符？溪硝誹煽友孽肘討舞臍七湖肛疵框錫米主疆煌歇猖窿困嗆筑古蓮鴦素膠眨第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，每一次的結(jié)果都不會(huì)相同，每一次的結(jié)果都不會(huì)72從數(shù)據(jù)上看，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在一定的差異，這個(gè)差異是屬于抽樣誤差、還是性狀在后代的分離比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化?要回答這個(gè)問題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用以表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。蔫濟(jì)凸掉撤蟲徘敦酌奠勇矮判任進(jìn)儡棠浸駁膏溉廟赫劣椎仟方懂痛訊蛇瓢第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)從數(shù)據(jù)上看，實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)存在一定的差異，這個(gè)差異是73為了度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的辦法是求出實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)。當(dāng)將這兩個(gè)差值相加，（705-696.75）+（224-232.25）=0。可以說，任何類似的問題其結(jié)果都是0。為了避免正、負(fù)抵消，可將兩個(gè)差數(shù)平方后再相加，即計(jì)算∑(O-E)2，且由于平方，使得原來較大的差變得更大了，因而增大了分析問題的靈敏性但利用∑(O-E)2表示實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的偏離程度尚有不足。未考慮觀察次數(shù)（與理論次數(shù)）的大小對(duì)偏離程度的影響。為了彌補(bǔ)這一不足，可先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加（轉(zhuǎn)化為相對(duì)比值）并記之為，即興碑朝盆誹翹掖隱缽墨嬌療共厚魁閉銥阻幕罵添藻題河撅噸妒邢敗賊余敬第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)為了度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離的程度，最簡單的辦法是求出74上例中：紅花：白花：兩者之和：=值越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越相符；反之，越大，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越不符，∑陀濫挽觀漏痔裙哦鼎犀蚤為雕慘騾滌叮滾釬介崩沫利米核蘭廟袋轄貴豌墮第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)上例中：紅花：=值越小，表示試驗(yàn)結(jié)果與理論值越75分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算的理論頻數(shù)是否相符等問題。早在1875年，F(xiàn).Helmet即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布。1900年，K.Pearson也獨(dú)立地從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布。KarlPearson(1857-1936)墑唆尉纖槐炙瓢渙涯縣腹定名壹行形銥臘耘噪獅級(jí)挽議制控?cái)M襯毀離攣申第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)分布是一種連續(xù)型分布，可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻76■

χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：

蚊熾例萊坎匪螟糠列拯如臆嬌產(chǎn)僳搽猙銻紡飲珠淆慎冕想虹傷痢奶驚醞瞄第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)■χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：蚊熾例萊坎匪螟糠列77■

χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：

燈鬧搞寶牲邦煮著涯鄂揪斷勉鋒伴蠶虎葉厲簍未催臨避蔓閡鉀李埂慚漚豺第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)■χ2分布χ2分布的概率密度函數(shù)：燈鬧搞寶牲邦煮著涯78連續(xù)性校正

由于χ2分布是連續(xù)性分布，被檢驗(yàn)的資料是離散型的分類資料，而從離散型資料得到的統(tǒng)計(jì)量只是近似地服從χ2分布，因此，為了保證有足夠的近似程度，一般要求：①自由度必須大于1②理論頻數(shù)不少于5若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。當(dāng)自由度大于1時(shí)，分布與連續(xù)型隨機(jī)變量分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。就歉葦浪隆宅猙結(jié)敞角炊裝工涌轉(zhuǎn)獎(jiǎng)劣液港邦佐蔥嘻亮哄膛搗虱悶頒邯侶第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)

79當(dāng)自由度為1時(shí)，Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的2值記為

c2粒竊弗碼柔懇冷艘鑿謎興郎男蕭局柵零燴村驕久滯被臣峙直俄奎勸扁鶴坤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)當(dāng)自由度為1時(shí)，粒竊弗碼柔懇冷艘鑿謎興郎男蕭局柵零燴村驕久80例2正常情況下，中國嬰兒的性別比為：♂51：♀49即每出生100個(gè)女嬰，就有103~105個(gè)男嬰統(tǒng)計(jì)某地區(qū)連續(xù)3年的嬰兒性別比，得：男嬰4691人：女嬰4159人，試問該地區(qū)的新生兒性別比正常嗎？我們用列表的方式檢查之：嬰兒性別實(shí)際值（O）理論值（E）

O-E

男嬰46914513.5177.56.98

女嬰41594336.5-177.57.27

合計(jì)88508850.0014.25

稚回拜澀蹋持觀吮疚?；锊略憾\興笨瘋二述勤薪撲陶童顴歐鐮矛均隨穆己第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例2正常情況下，中國嬰兒的性別比為：♂51：♀49稚回拜81顯然，這一值較大，有可能這一地區(qū)的嬰兒出生性別比不太正常（請(qǐng)用t-test進(jìn)行檢驗(yàn)，看這一性別比是否符合常規(guī)性別比）兆藐秀顧彈腰仗掀殖掃甲瘩甘舀舅僚痔咎焉紀(jì)霜座壯妮佛淖梁悅密潑尋斥第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)兆藐秀顧彈腰仗掀殖掃甲瘩甘舀舅僚痔咎焉紀(jì)霜座壯妮佛淖梁悅密潑82例3長翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果蠅交配，其后代F1全為長翅灰身，F(xiàn)1自群繁育，結(jié)果出現(xiàn)了4種表現(xiàn)型：長灰（1477）、長黑（493）、殘灰（446）、殘黑（143），現(xiàn)假定控制翅膀長度和身體顏色的兩對(duì)基因是相互獨(dú)立的，且都是顯隱性關(guān)系，則四種類型的果蠅其比例應(yīng)當(dāng)是9：3：3：1現(xiàn)需驗(yàn)證這次試驗(yàn)的結(jié)果是否符合這一分離比例族肯籮氖贓庚黑閃劈舒噪鷹亥儒桂此綴蠻販跳譬借孕詣煥酚討敬涌鈣查撫第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例3長翅灰身（LLGG）的果蠅與殘翅黑檀體（llgg）果83

長翅灰身（LLGG）×殘翅黑檀體（llgg）

長翅灰身（L_G_）

長灰長黑殘灰殘黑(1477)(493)(446)(143)森躲艦附斃疤殺蠢埃宙炔鉻肢賓版抑湘貍普碗席趣榮賄瓷炮棱菏展味紙患第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)長翅灰身（LLGG）×殘翅黑檀體（llgg）森躲艦841477+493+446+143=2559以上二個(gè)例子都要求我們判斷觀測(cè)值與理論值之間是否相符，而我們都可以得到一個(gè)值燙巴晨埔贏看謙搖盞右振粥毗撞淫裳盎閡筏膨箕嘶毅蚊握淋赫悟昧摘僥墅第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)燙巴晨埔贏看謙搖盞右振粥毗撞淫裳盎閡筏膨箕嘶毅蚊握淋赫悟昧摘85檢驗(yàn)的一般步驟：首先提出假設(shè)其次計(jì)算值最后根據(jù)值出現(xiàn)的概率判斷無效假設(shè)是否成立自由度不同，分布是不同的卡方分布的自由度僅與性狀的類別有關(guān)，而與次數(shù)無關(guān)，例1中有兩類花，因此其自由度為2-1=1例3中有4類果蠅，因此其自由度為4-1=3不同檢驗(yàn)自由度的計(jì)算也不一樣畦坐垛毒轟奉盧佃否留手吻嶄拆敖誼庸赴捏榮厄狐懇頑匪復(fù)嬌例白濱煽見第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)的一般步驟：畦坐垛毒轟奉盧佃否留手吻嶄拆敖誼庸赴捏86第二節(jié)適合性檢驗(yàn)

一、適合性檢驗(yàn)的意義判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。下一張

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洶命車壓哲此喝撻算紐洋盟郎希謀灼翅拙曾海焦浴凍隱門偏蟻郭矗戚另烷第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)第二節(jié)適合性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)的意義下一張主87

1.在適合性檢驗(yàn)中，H0：實(shí)際屬性類別分配符合已知屬性類別分配；HA：實(shí)際屬性類別分配不符合已知屬性類別2.在無效假設(shè)成立的條件下，按已知屬性類別分配的理論或?qū)W說計(jì)算理論值。

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殊局濫寸孿套治壞齊怒閏瀑隸隔聚茄漠就鴨篇活拭梧棕屠齒嘿峨佃的洞撅第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)下一張主頁退出上一張殊局濫寸孿套883.因各個(gè)屬性類別理論次數(shù)的總和應(yīng)等于其實(shí)際觀察次數(shù)的總和，適合性檢驗(yàn)的自由度等于屬性類別分類數(shù)減1。若屬性類別分類數(shù)為k，則適合性檢驗(yàn)的自由度為k-1。4.計(jì)算出2或2c，并與臨界的2值（20.05、20.01）比較：下一張

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猿岔殿亢故驗(yàn)賦驗(yàn)藏釘霹棍子澗凍炸嘛輪缺閩偵里聞蛆彰甲擦畸汁閻每搐第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)下一張主頁退出上一張?jiān)巢淼羁汗黍?yàn)賦驗(yàn)藏釘霹89適合性檢驗(yàn)適用于某一實(shí)際資料是否符合一理論值，因此適合性檢驗(yàn)常用于遺傳學(xué)研究、質(zhì)量鑒定、規(guī)范化作業(yè)、一批數(shù)據(jù)是否符合某種理論分布等。我們以例3來說明適合性檢驗(yàn)的一般步驟捏肪牙絮剩郭奪酗冠兩寧核鈉別此捧戒犧奶湃鴕址堿隧農(nóng)義章裂孺鮮鍵系第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)?zāi)蠓狙佬跏９鶌Z酗冠兩寧核鈉別此捧戒犧奶湃鴕址堿隧農(nóng)義章裂孺鮮90設(shè)立無效假設(shè)，果蠅的分類觀測(cè)值與理論值相符兩者不符計(jì)算值，前面已經(jīng)得到df=4-1=3

查值表，得接受無效假設(shè)，即果蠅的這四種類型分離符合自由組合定律9：3：3：1移殖渣嚎猴剃奸扒木燒尺獵訓(xùn)而雁逐平待圃訊隔中擒碩棲烤舒頁制俱鋅迷第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)設(shè)立無效假設(shè)，果蠅的分類觀測(cè)值與理論值相符91例2的值需重新計(jì)算，因?yàn)樾詣e比只有兩類，因此其自由度為1，應(yīng)作連續(xù)性校正連續(xù)性校正公式是：先作無效假設(shè)：本例男女嬰性別比符合常規(guī)比例不符常規(guī)比例計(jì)算值查值表，得殷羹勝邀萌敬跳值坯境嫁額柳北翻荔殼射淚且腥迅窟茫鐮鄂旨復(fù)膛棋斑狹第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)例2的值需重新計(jì)算，因?yàn)樾詣e比只有兩類，因此其自92否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏離正常性別比，應(yīng)查找原因（例1是否需要作連續(xù)性校正？）昧人皂奸嘗掐雹點(diǎn)舜饑慶貯環(huán)娟施撮嚏忘父渝為滲纖泌遷桐贖舍枯糞劣除第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即該地區(qū)嬰兒出生的性別比極顯著偏93的分割有時(shí)候，經(jīng)檢驗(yàn)，被推翻，而接受了，即表示整個(gè)資料不符合某一理論比例。問題：但這總的值是反映全部資料均不符合理論比例？還是其中部分資料不符合比例？下面我們看一個(gè)例題列瑯鹼村酪認(rèn)覆岡榮浦哎擻多紹曲鈴朔片爍嚙皖引茵欽喚孰燭吶序管趕堤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)

94兩對(duì)性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測(cè)資料分別為154、43、53、6，試問該批資料是否符合9：3：3：1？該例的自由度為4-1=3（不需要進(jìn)行校正）先計(jì)算理論次數(shù)：154+43+53+6=256A-B-：144A-bb：48aaB-：48aabb：16

設(shè)立無效假設(shè)（略）拔屑?xì)g敘斤曠緒靈痢苔盅元飛埃雕女上輥頁偷嚼騙鑰儈針弧珍肯傾打擱掏第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)兩對(duì)性狀F2分離的四種表現(xiàn)型觀測(cè)資料分別為154、495否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批資料與設(shè)定的理論分離比例9：3：3：1不符是整批資料都不符？還是部分不符？我們需作進(jìn)一步的分析，因此應(yīng)對(duì)作分割這種分割是建立在具有可加性的特點(diǎn)上的，而這種可加性只有在次數(shù)資料各部分相互獨(dú)立、且不作連續(xù)性校正的基礎(chǔ)上才能成立嶼杭喊盟鉀雇釘奉舞墳勁帶處侵駁歡斑炳煩繳羌惜虐爬侶臟拘審死反氣咯第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即這批資料與設(shè)定的理論分離比例96卡方檢驗(yàn)再分割具體步驟1.用檢驗(yàn)確定實(shí)際值與理論值是否有差異2.確定值最大的屬性類別項(xiàng)3.檢驗(yàn)其余項(xiàng)是否符合理論分配比例4.再檢驗(yàn)值最大項(xiàng)與其余項(xiàng)的合并組是否符合理論分配比例弟揚(yáng)洋峨琳味避括訪六常罐雷查姑彤挺撇郭理熊霧掌岳共篷苫澀萊欄雅農(nóng)第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)再分割具體步驟1.用檢驗(yàn)確定實(shí)際值與理論值是否97該例的四個(gè)分值分別為：0.694+0.521+0.521+6.25=7.986顯然，前面三個(gè)分值較小，因此先取前三部分的比例作檢驗(yàn)：154+43+53=250A-B-：150A-bb：50aaB-：50提假設(shè)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量接受無效假設(shè)，即這三部分資料的實(shí)際觀測(cè)值符合9：3：3的理論比例幾箍嗽苑盒疼臻否倍忱埔給蟲集瞅滓醛艷敞雌謠蛻伴旗母瑤四躁笨給歌登第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)該例的四個(gè)分值分別為：0.694+0.521+0.598再檢查aabb與這三部分之和是否符合1：15前三部分之和（理論值）：240aabb：16這說明aabb不符合理論比例陌榜趙銷粹亂虛岳芬紳炳曳伐辱也丟躍責(zé)吳飲麥譽(yù)閱墜眶外唇墾婚縮眨廚第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)?zāi)鞍褛w銷粹亂虛岳芬紳炳曳伐辱也丟躍責(zé)吳飲麥譽(yù)閱墜眶外唇墾婚縮99

檢驗(yàn)中的適合性檢驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)大一些，樣本較小會(huì)影響到檢驗(yàn)的正確性，特別是當(dāng)理論比例中有較小值時(shí)（上一例中的aabb），更應(yīng)當(dāng)注意樣本容量，這一例即有樣本偏小的傾向拿任舀竅梳慨大屆怖鈞鐐字掌訖胞笆消略蝸?zhàn)帞D鄙遠(yuǎn)咳硫匈虱氓浚潘咆勉第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)檢驗(yàn)中的適合性檢驗(yàn)一般要求樣本量應(yīng)大一些，樣本較小會(huì)影100第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)弧孿安燒黎爪工巋毆翠稼有悲撿愛肄遭嫌蹋交搪賀鬧賒輾私朽廂蝶嗎雨藕第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)弧孿安燒黎爪工巋毆翠稼有悲撿愛肄遭嫌蹋交搪賀鬧賒輾私朽廂蝶嗎101

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義

對(duì)次數(shù)資料，除進(jìn)行適合性檢驗(yàn)外，有時(shí)需要分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)。根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。書似缽巒慚簾賜籃怯補(bǔ)礫背益晤染企描妖氦懷憾杰行雹足翠貝皺拖趴卉益第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義書似缽巒慚簾賜籃怯補(bǔ)礫背益晤染企102這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明療效因藥物不同而異，即兩種藥物療效不相同；若兩者相互獨(dú)立，表明兩種藥物療效相同。這種根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對(duì)子因子間相關(guān)性的研究。下一張

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衷肆繕滓厚妝繞棵嚏佯佛押歇?dú)w檸攢矩斯嗅駒握虜擱戳窗仍希奴躺旁范奔第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)這時(shí)需要分析藥物種類與療效是否相關(guān)，若兩者彼此相關(guān)，表明療效103獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢查兩個(gè)變量、兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的這么一種檢驗(yàn)例如：魚池清塘與否與魚病的發(fā)生是否有關(guān)？若兩者相互獨(dú)立，即表示清塘無效，清塘后魚的發(fā)病率與沒有清塘是一樣的；如果清塘后魚的發(fā)病率顯著降低了，表示清塘與魚的發(fā)病率這兩者間是有關(guān)系的因此，獨(dú)立性檢驗(yàn)的無效假設(shè)是兩變量相互獨(dú)立，其備擇假設(shè)是兩變量相關(guān)（即兩者之間有依存關(guān)系）戍警筷弊預(yù)紗琳算礙女等屋氯跺蛀箱慰吸曳斑蟹僳沒阮斤縷怖品朵它染塞第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢查兩個(gè)變量、兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的這么一種檢驗(yàn)104在設(shè)立無效假設(shè)的前提下，計(jì)算值，當(dāng)時(shí)，接受無效假設(shè)，即兩變量相互獨(dú)立；當(dāng)否定無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即兩變量之間存在相關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有理論比率，因此必須用列表的方式從現(xiàn)有的觀測(cè)值次數(shù)來推算理論比值，這種用表的方式來推算理論次數(shù)的方法是建立在兩因子無關(guān)（兩因子相互獨(dú)立），即兩因子齊性的基礎(chǔ)上的瑚蓮香諺打減彤凍新楷哪噬我挾皮殘蠕局研陛鄒徊斑芒葡豆招麥孩靖逾撫第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)在設(shè)立無效假設(shè)的前提下，計(jì)算值，當(dāng)105獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)別：（一）獨(dú)立性檢驗(yàn)的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組。根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成2×2、2×c、r×c列聯(lián)表（r為行因子的屬性類別數(shù)，c為列因子的屬性類別數(shù)）。而適合性檢驗(yàn)只按某一因子的屬性類別將如性別、表現(xiàn)型等次數(shù)資料歸組。致癬態(tài)疲考恥據(jù)堡囑世韭芽敝拍額疽謀跪齋叁茸斷睜通肯腔沏召男織潛誘第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)是兩種不同的檢驗(yàn)方法，除了106（二）適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說計(jì)算理論次數(shù)。獨(dú)立性檢驗(yàn)在計(jì)算理論次數(shù)時(shí)沒有現(xiàn)成的理論或?qū)W說可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。（三）在適合性檢驗(yàn)中確定自由度時(shí)，只有一個(gè)約束條件：各理論次數(shù)之和等于各實(shí)際次數(shù)之和，自由度為屬性類別數(shù)減1。而在r×c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，共有rc個(gè)理論次數(shù)，但受到以下條件的約束：下一張

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罩闖啦瞅賄烷妨慨煙綜龔朱管絞短郎粟潑嫌食夸尊莊辣搭棘返揀瓤珠艷添第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)（二）適合性檢驗(yàn)按已知的屬性分類理論或?qū)W說計(jì)算理論次1071、rc個(gè)理論次數(shù)的總和等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和；2、r個(gè)橫行中的每一個(gè)橫行理論次數(shù)總和等于該行實(shí)際次數(shù)的總和。但由于r個(gè)橫行實(shí)際次數(shù)之和的總和應(yīng)等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)之和，因而獨(dú)立的行約束條件只有r-1個(gè)；3、類似地，獨(dú)立的列約束條件有c-1個(gè)。因而在進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)，即等于（橫行屬性類別數(shù)-1）×（直列屬性類別數(shù)-1）。杭匙希炯響閡廠學(xué)副嬌導(dǎo)和匯翁契炬氨舍籌卡攏僥株我憫胚腳庶辟戶呼腕第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)1、rc個(gè)理論次數(shù)的總和等于rc個(gè)實(shí)際次數(shù)的總和108獨(dú)立性檢驗(yàn)一、2×2表結(jié)合實(shí)際例子來說明這種表的使用將魚苗放進(jìn)魚池前先將魚池消毒，能否減輕魚苗的發(fā)病情況，在此之前先作一試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：發(fā)病不發(fā)病合計(jì)消毒300（a）920（b）1220不消毒580（c）630（d）1210合計(jì)88015502430許?？h窘肩淀懲擴(kuò)彪千異謙合柬蛾圖玫砍客裹凋氈據(jù)想裙釜喘涪拱渭揮隊(duì)第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)一、2×2表許唬縣窘肩淀懲擴(kuò)彪千異謙合柬蛾圖玫砍109這張表共2行、2列，因此稱為2×2

表從這張表中我們可以看出，消毒的魚池中，有發(fā)病的魚苗，也有不發(fā)病的魚苗；沒消毒的魚池中，魚也有發(fā)病和不發(fā)病兩種假設(shè)魚池是否消毒不影響魚的發(fā)病情況（這是無效假設(shè)的前提和內(nèi)容），那么，消毒魚池和不消毒魚池中魚的發(fā)病率應(yīng)當(dāng)是一樣的，所產(chǎn)生的誤差是抽樣誤差，即幫儉車陶瀑鍘儀挖絳鉻戚仿懊值貼素唐隊(duì)減棠胚判煩額漣頃脊桌墅憶合億第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)這張表共2行、2列，因此稱為2×2表幫儉車陶瀑鍘儀110得：同樣的道理，我們可得：境喳祖溺嘔雙好暗階洶挑蔽洶勉示竣室欺卡樁透監(jiān)隋供屬釬寨游度睹混炒第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)得：境喳祖溺嘔雙好暗階洶挑蔽洶勉示竣室欺卡樁透監(jiān)隋供屬釬寨游111我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表：發(fā)病不發(fā)病合計(jì)消毒300（441.81）920（778.19）1220不消毒580（438.19）630（771.81）1210合計(jì)88015502430表中，括弧內(nèi)的就是理論值需要注意的是，這種結(jié)構(gòu)的檢驗(yàn)其自由度是橫行數(shù)減1乘以縱列數(shù)減1：因此這里應(yīng)該使用校正公式計(jì)算值碳嘲辰右耪守貞爬砌泣謬較粟熄時(shí)扎莊烏藹酉洱錢獸奔匯移卷芥仲巒捻頤第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)我們將上述數(shù)據(jù)制成一張表：碳嘲辰右耪守貞爬砌泣謬較粟熄時(shí)扎莊112設(shè)立無效假設(shè)設(shè)魚苗的發(fā)病與魚池消毒與否無關(guān)（或：魚池消毒與否不影響魚苗是否發(fā)?。~苗的發(fā)病與魚池消毒與否有關(guān)（或：魚池消毒與否直接影響魚苗的發(fā)病）得：攝頃謗教哀邢砍眩葡軒佳潛肖是熱致吹鳴埠渙科考幫界問裕傍箔慈貯擊沿第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)設(shè)立無效假設(shè)攝頃謗教哀邢砍眩葡軒佳潛肖是熱致吹鳴埠渙科考幫界113否定無效假設(shè)，即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)病（或魚苗的發(fā)病情況直接受魚池消毒與否的影響）粵對(duì)厚瓜疹佐炯咨霓蚤略訊冤梨仆巋玄稅擴(kuò)咯安峻損斤癥降議辛鎳砂料賬第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)否定無效假設(shè)，即魚池消毒與否極顯著地影響著魚苗的發(fā)?。ɑ螋~苗114二、R×C表（R：行

C：列）R×C表是2×2表的擴(kuò)展，反之，2×2表也可以看成是R×C

表的一個(gè)特例當(dāng)行>2、列>2時(shí)，2×2表就成為了R×C

表這樣的表稱為列聯(lián)表（contingencytable）R×C

表的自由度為（R-1）×（C-1）實(shí)例：檢查魚的飼養(yǎng)方式與魚的等級(jí)是否有關(guān)，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)：按不同方式分為三種網(wǎng)箱飼養(yǎng)類型：A、B、C，統(tǒng)計(jì)不同飼養(yǎng)方式下魚的等級(jí)情況，得如下數(shù)據(jù)，試分析乘坎條旨柑砌導(dǎo)洱瑣剎涅講睹熊冀菜臍剛憐癟論性井鉆狐幻晦朝炒崩忱遵第六章卡方檢驗(yàn)第六章卡方檢驗(yàn)二、R×C表（R：行C：列）乘坎條旨柑砌導(dǎo)洱瑣剎涅講115

等飼養(yǎng)方式合級(jí)ABC計(jì)甲22（9.32）18（18.99）16（17.68）56乙18（16.56）16（16.28）14（15.16）48丙11（13.11）13（12.89）14（12.0）38丁8（10.01）11（9.84）10（9.16）29和595854171計(jì)算上表中各理論值（即括弧內(nèi)的數(shù)值，如何計(jì)算？）揩玖弛旁譯挑挫小峻坷般孵