真空中的恒定磁場(chǎng)課件

第五章真空中的恒定磁場(chǎng)§1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理§2畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用§3安培環(huán)路定理及其應(yīng)用§4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用§5洛倫茲力公式與霍爾效應(yīng)2022/10/31第五章真空中的恒定磁場(chǎng)§1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高1§5-1：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)象：1、基本磁現(xiàn)象：（1）磁性：磁極（N極，S極）同性相斥異性相吸。（2）鐵磁性：鐵、鈷、鎳等及某些合金有被磁鐵吸引的性質(zhì)，被稱為鐵磁性。（3）磁極與電荷：磁鐵的兩個(gè)極不能被分割為獨(dú)立的N極與S極。這是磁極與電荷的基本區(qū)別。2、電流與磁性：（1）載流導(dǎo)線附近的磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。（2）介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用會(huì)有影響，一切物質(zhì)都可稱為磁介質(zhì)。2022/10/31§5-1：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)2（3）安培假說(shuō)：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。任何物質(zhì)中的分子都存在有回路電流,稱為分子電流.分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵,物質(zhì)對(duì)外顯出磁性,就是物質(zhì)中的分子電流在外界作用下趨向沿同一方向排列的結(jié)果.---------安培分子電流假說(shuō)3、磁場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)：（1）磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷，或載流導(dǎo)線(或線圈)會(huì)有力(或力矩)的作用。（2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力會(huì)對(duì)載流導(dǎo)體作功。（3）磁場(chǎng)能使處于磁場(chǎng)內(nèi)磁介質(zhì)發(fā)生磁化。1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應(yīng)指南針的發(fā)明與使用,是中華民族對(duì)全人類的偉大貢獻(xiàn)之一.2022/10/31（3）安培假說(shuō)：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。任何物質(zhì)中的分子都存3用表示叉乘積,或稱矢量積,其被定義為:力矩

b)大小為:xyzMrFoAA點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位置矢量是A點(diǎn)受力定義:是力對(duì)O點(diǎn)的力矩.a)相乘的結(jié)果是一個(gè)矢量力矩的方向預(yù)備知識(shí)介紹:2022/10/31用表示叉乘積,或稱矢量積,力矩b4二.磁感應(yīng)強(qiáng)度1)載流線圈的磁矩:例:一點(diǎn)電荷q以速率v沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).求:該閉合電流的磁矩的大小.可以利用檢驗(yàn)線圈來(lái)定義磁感強(qiáng)度.為此,要求檢驗(yàn)線圈的面積S和電流I0都要很小.I解:2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義:2022/10/31二.磁感應(yīng)強(qiáng)度1)載流線圈的磁矩:例:一點(diǎn)電荷q以速率v沿5實(shí)驗(yàn)表明:檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中所受到磁力矩的作用具有以下特點(diǎn):則定義B的大小為A)當(dāng)檢驗(yàn)線圈磁矩沿空間某一方向時(shí),其所受磁力矩為零且線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。規(guī)定這時(shí)檢驗(yàn)線圈磁矩的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向.B)當(dāng)檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中時(shí)所受磁力矩的大小會(huì)隨其磁矩沿空間指向的不同而不同,

但會(huì)有一個(gè)極大值Mmax

且有:單位:T2022/10/31實(shí)驗(yàn)表明:檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中所受到磁力矩的作用則定義B的大小為6三、磁場(chǎng)的高斯定理1、磁感應(yīng)線磁通量2.與形成磁場(chǎng)的電流相互套連.磁感應(yīng)線特點(diǎn)1.無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。任意兩條磁感應(yīng)線不會(huì)相交

規(guī)定：方向：磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感強(qiáng)度的矢量的方向

大小：對(duì)磁場(chǎng)中任一點(diǎn)，通過(guò)垂直于該點(diǎn)磁感強(qiáng)度矢量方向單位面積上的磁感應(yīng)線條數(shù)，等于該點(diǎn)磁感強(qiáng)度大小2022/10/31三、磁場(chǎng)的高斯定理1、磁感應(yīng)線磁通量2.與形成磁場(chǎng)的電流7I直線電流的磁感線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線++++++q++++++++無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)電偶極子的電場(chǎng)無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)2022/10/31I直線電流的磁感線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線++++82、磁場(chǎng)的高斯定理磁力線（磁感應(yīng)線）為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，無(wú)源場(chǎng)尾首不從封閉曲面中出來(lái)是不能和“尾”會(huì)合的磁力線2022/10/312、磁場(chǎng)的高斯定理磁力線（磁感應(yīng)線）為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁場(chǎng)9特點(diǎn)：1、該封閉曲面的磁通量使用高斯定理很容易求出。例：求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量解：1、球面上各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是相等的。2、球面各點(diǎn)處的法線方向與磁感強(qiáng)度方向的夾角是不同的。分析：結(jié)論：直接進(jìn)行上述積分的運(yùn)算是有一定難度的。方法：考慮半球面和它的底面一起構(gòu)成的一個(gè)封閉曲面。

2、底面為一個(gè)平面，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁通量也容易求出。2022/10/31特點(diǎn)：1、該封閉曲面的磁通量使用高斯定理很容易求出。例：求10§5-2：畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用一、畢奧–沙伐爾定律：真空中的磁導(dǎo)率電流元位置矢量方向由電流元指向場(chǎng)點(diǎn)大小方向2022/10/31§5-2：畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用一、畢奧–沙伐爾定11討論庫(kù)侖定律與畢奧–沙伐爾定律的比較靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)產(chǎn)生原因靜止電荷穩(wěn)恒電流基本公式點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)電流元磁場(chǎng)大小方向系數(shù)確定庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的有關(guān)實(shí)驗(yàn)2022/10/31討論庫(kù)侖定律與畢奧–沙伐爾定律的比較靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)產(chǎn)生原12二、畢奧–沙伐爾定律的應(yīng)用：例1直線電流（L，I）的磁場(chǎng)I1）選電流元的方向yx0l2022/10/31二、畢奧–沙伐爾定律的應(yīng)用：例1直線電流（L，I）的磁13Iyx01.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線當(dāng)L

（x<<L)

102

討論2.場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2022/10/31Iyx01.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線討論2.場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2014例2.真空中一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線LL在A點(diǎn)處折成直角,在LAL平面內(nèi),求R、S兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解:對(duì)于R點(diǎn),LA的兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所以LA在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為方向：2022/10/31例2.真空中一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線LL在A點(diǎn)處折15AL

兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL

在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：方向：方向：2022/10/31AL兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小16對(duì)于S點(diǎn):LA在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度LA兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方向：AL

兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的2022/10/31對(duì)于S點(diǎn):LA在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度LA兩端相對(duì)于S點(diǎn)17AL在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度S點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：方向：直線電流的磁場(chǎng)公式：如何確定θ1和θ2的取值？2022/10/31AL在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度S點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：方向：直線電18例3求圓電流中心的磁感強(qiáng)度解：任取電流元在場(chǎng)點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向外大小為各電流元的磁場(chǎng)方向相同大小直接相加磁場(chǎng)方向若寫該式可幫助確定的值2022/10/31例3求圓電流中心的磁感強(qiáng)度解：任取電流元在場(chǎng)點(diǎn)O的磁感強(qiáng)19應(yīng)用舉例:已知?dú)湓又械碾娮幼鲌A周運(yùn)動(dòng)。求：軌道中心處磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度。O解：方向如圖evr2022/10/31應(yīng)用舉例:已知?dú)湓又械碾娮幼鲌A周運(yùn)動(dòng)。求：軌道中心處磁場(chǎng)的20討論：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。RIab方向Idl當(dāng)圓弧長(zhǎng)度為2R時(shí)圓電流在其圓心處的磁場(chǎng)為：2022/10/31討論：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。RIab方向21例4:I寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I。x0將板細(xì)分為許多無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線每根導(dǎo)線寬度為dx通過(guò)的電流為dI,則有：解：建立坐標(biāo)系x所有dB的方向都一樣：求：圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（P與板共面）Pd2022/10/31例4:I寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I。x0將板22§5-3

安培環(huán)路定理及其應(yīng)用一、安培環(huán)路定理：1、無(wú)限長(zhǎng)直線電流的情況：環(huán)路在垂直于直導(dǎo)線的平面內(nèi)時(shí)(1)電流從環(huán)路中穿過(guò)：a)環(huán)路為同心圓b)任意形狀環(huán)路I2022/10/31§5-3安培環(huán)路定理及其應(yīng)用一、安培環(huán)路定理：1、無(wú)限長(zhǎng)直23電流反向B反向(2)電流不從環(huán)路中穿過(guò):MN2022/10/31電流反向B反向(2)電流不從環(huán)路中穿過(guò):MN2022/10/242、安培環(huán)路定理：（1）安培環(huán)路定理：

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路積分一周，等于穿過(guò)以該閉合回路為周界的曲面的所有電流代數(shù)和的倍（2）電流正負(fù)號(hào)的規(guī)定：穿過(guò)以閉合回路為周界的曲面的電流的正、負(fù)按右手螺旋法則規(guī)定：I1I2I3L2L12022/10/312、安培環(huán)路定理：（1）安培環(huán)路定理：磁感253、討論但對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)只有包圍在內(nèi)(套連）的電流（1）是空間全部電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（2）環(huán)流為零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零（3）穩(wěn)恒磁場(chǎng)性質(zhì)的基本方程渦旋場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)2022/10/313、討論但對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)只有包圍在內(nèi)(套連）的電流（1）是空26二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)生的的磁場(chǎng)例1求：無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)I解：對(duì)稱性分析——磁感應(yīng)線是與電流垂直平面上的同心圓。選環(huán)路LB例2:求：均勻密繞螺線環(huán)的磁場(chǎng)（總匝數(shù)N，電流強(qiáng)度I）解：對(duì)稱性分析：管內(nèi)以r為半徑的圓上各點(diǎn)所處的物理環(huán)境完全相同——磁感應(yīng)線是一組同心圓2022/10/31二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)270（r=其它）與環(huán)的橫截面形狀無(wú)關(guān)（其它）討論：若)(212121RRrRR1-R<<rR2+=??有·············r2022/10/310（r=其它）與環(huán)的橫截面形狀無(wú)28I§5-4：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、一段載流導(dǎo)線上的力——安培力電流元2電流元所在處的磁場(chǎng)1)電流元受磁場(chǎng)的作用力-----安培力公式:2)一段載流導(dǎo)線受磁場(chǎng)的作用力:12022/10/31I§5-4：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、一段載流導(dǎo)線上的力——安293、若處處（不一定均勻）F=02、均勻磁場(chǎng)中的閉合線圈F=0I直導(dǎo)線任意導(dǎo)線I——長(zhǎng)度矢量說(shuō)明：1、二、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線的受力：122022/10/313、若處處（不一定均勻30

均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端連線與磁感強(qiáng)度方向夾角=30°，求此段圓弧電流受的磁力。例1:2R長(zhǎng)度矢量解：方向2022/10/31均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線31例2:求圖示半圓在均勻磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力解:方法一：取電流元如圖所示,則有:大小:方向如圖所示由對(duì)稱性:方向沿y軸正向.方法二：利用前面給出的公式：IIF的方向沿y軸正方向。F的大小為：與方法一的結(jié)果完全相同。2022/10/31例2:求圖示半圓在均勻磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力解:方法一：取電流32三、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況：例3:一長(zhǎng)直電流I旁邊垂直放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直線電流i，其近端與長(zhǎng)直電流相距為a,求：電流i受的力。adxxIi解:X各dF的方向是相同的力F的方向是向上的。2022/10/31三、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況：例3:一長(zhǎng)直電流I旁邊垂直放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)33例4:載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線邊有一與之共面的載有電流為I2的三角形導(dǎo)線，求I1作用于三角形各邊的磁場(chǎng)力？解：電流I1在三角形區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：方向：垂直紙面向里I1I2XYOxAB邊受力為:故:2022/10/31例4:載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線邊有一與之共面的載有電流為I234BC受力:AC邊受到的力:取微元?jiǎng)t:AC上各電流元受力方向一致I1I2XYOx2022/10/31BC受力:AC邊受到的力:取微元?jiǎng)t:AC上各電流元受力方向一35合力是否為零?是否與前面的討論的結(jié)論矛盾?方向斜向下方與X軸的夾角為(θ+π/2)2022/10/31合力是否為零?是否與前面的討論的結(jié)論矛盾?方向斜向下方與X軸36I1I2rB21B12

方向方向同流向，相吸引；逆流向，相排斥。方向方向電流強(qiáng)度安培的定義：r=1m=2×10-7Nm-1=1A四、平行電流間的相互作用力安培的定義:2022/10/31I1I2rB21B12方向方向同流向，相吸37dlv一、導(dǎo)體中的電流q載流子電量n載流子數(shù)密度v載流子飄移速度s導(dǎo)線的橫截面積

§5-5：洛倫茲力公式與霍爾效應(yīng)電流元中的載流子數(shù)電勢(shì)差=U2022/10/31dlv一、導(dǎo)體中的電流q載流子電量n載流子數(shù)密度v載流38電流元受磁場(chǎng)的作用力-----安培力公式:洛侖茲力公式二、洛倫茲力公式：2022/10/31電流元受磁場(chǎng)的作用力洛侖茲力公式二、洛倫茲力公式：2022/39d-----霍耳電壓UH/VIv三、霍爾效應(yīng)：金屬導(dǎo)體的（載流子帶負(fù)電荷）d-----/VIv載流子帶正電荷時(shí)的情況2022/10/31d-----霍耳電壓UH/Iv三、霍爾效應(yīng)：40一、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)生的的磁場(chǎng)例1求：無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)I解：對(duì)稱性分析——磁感應(yīng)線是與電流垂直平面上的同心圓。0rB選環(huán)路LB

§5-6：恒定磁場(chǎng)習(xí)題課2022/10/31一、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)41例2:無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線（R，I均勻分布）的磁場(chǎng)I解：對(duì)稱性分析0磁場(chǎng)是軸對(duì)稱分布：1）磁感應(yīng)線為垂直于對(duì)稱軸的同心圓。2）同一條磁感應(yīng)線上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等。電流分布的對(duì)稱性磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性結(jié)論：r2022/10/31例2:無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線（R，I均勻分布）的磁42選回路為同心圓

r0BR2022/10/31選回路為同心圓r0BR2022/10/2343abcd二、磁場(chǎng)作用在載流線圈上的力矩1.均勻磁場(chǎng)l1l2I向前向后向下向上2022/10/31abcd二、磁場(chǎng)作用在載流線圈上的力矩1.均勻磁場(chǎng)l1l2I44線圈磁矩穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡以上結(jié)論對(duì)任意形狀平面線圈成立磁力矩力圖使磁矩轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)的方向2022/10/31線圈磁矩穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡以上結(jié)論對(duì)任意形狀平面線圈成立磁力45第五章真空中的恒定磁場(chǎng)§1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理§2畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用§3安培環(huán)路定理及其應(yīng)用§4磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用§5洛倫茲力公式與霍爾效應(yīng)2022/10/31第五章真空中的恒定磁場(chǎng)§1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高46§5-1：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)象：1、基本磁現(xiàn)象：（1）磁性：磁極（N極，S極）同性相斥異性相吸。（2）鐵磁性：鐵、鈷、鎳等及某些合金有被磁鐵吸引的性質(zhì)，被稱為鐵磁性。（3）磁極與電荷：磁鐵的兩個(gè)極不能被分割為獨(dú)立的N極與S極。這是磁極與電荷的基本區(qū)別。2、電流與磁性：（1）載流導(dǎo)線附近的磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。（2）介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的作用會(huì)有影響，一切物質(zhì)都可稱為磁介質(zhì)。2022/10/31§5-1：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)的高斯定理一、基本磁現(xiàn)47（3）安培假說(shuō)：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。任何物質(zhì)中的分子都存在有回路電流,稱為分子電流.分子電流相當(dāng)于一個(gè)基元磁鐵,物質(zhì)對(duì)外顯出磁性,就是物質(zhì)中的分子電流在外界作用下趨向沿同一方向排列的結(jié)果.---------安培分子電流假說(shuō)3、磁場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)：（1）磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷，或載流導(dǎo)線(或線圈)會(huì)有力(或力矩)的作用。（2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力會(huì)對(duì)載流導(dǎo)體作功。（3）磁場(chǎng)能使處于磁場(chǎng)內(nèi)磁介質(zhì)發(fā)生磁化。1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應(yīng)指南針的發(fā)明與使用,是中華民族對(duì)全人類的偉大貢獻(xiàn)之一.2022/10/31（3）安培假說(shuō)：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。任何物質(zhì)中的分子都存48用表示叉乘積,或稱矢量積,其被定義為:力矩

b)大小為:xyzMrFoAA點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位置矢量是A點(diǎn)受力定義:是力對(duì)O點(diǎn)的力矩.a)相乘的結(jié)果是一個(gè)矢量力矩的方向預(yù)備知識(shí)介紹:2022/10/31用表示叉乘積,或稱矢量積,力矩b49二.磁感應(yīng)強(qiáng)度1)載流線圈的磁矩:例:一點(diǎn)電荷q以速率v沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).求:該閉合電流的磁矩的大小.可以利用檢驗(yàn)線圈來(lái)定義磁感強(qiáng)度.為此,要求檢驗(yàn)線圈的面積S和電流I0都要很小.I解:2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義:2022/10/31二.磁感應(yīng)強(qiáng)度1)載流線圈的磁矩:例:一點(diǎn)電荷q以速率v沿50實(shí)驗(yàn)表明:檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中所受到磁力矩的作用具有以下特點(diǎn):則定義B的大小為A)當(dāng)檢驗(yàn)線圈磁矩沿空間某一方向時(shí),其所受磁力矩為零且線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。規(guī)定這時(shí)檢驗(yàn)線圈磁矩的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向.B)當(dāng)檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中時(shí)所受磁力矩的大小會(huì)隨其磁矩沿空間指向的不同而不同,

但會(huì)有一個(gè)極大值Mmax

且有:單位:T2022/10/31實(shí)驗(yàn)表明:檢驗(yàn)線圈在磁場(chǎng)中所受到磁力矩的作用則定義B的大小為51三、磁場(chǎng)的高斯定理1、磁感應(yīng)線磁通量2.與形成磁場(chǎng)的電流相互套連.磁感應(yīng)線特點(diǎn)1.無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線。任意兩條磁感應(yīng)線不會(huì)相交

規(guī)定：方向：磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感強(qiáng)度的矢量的方向

大小：對(duì)磁場(chǎng)中任一點(diǎn)，通過(guò)垂直于該點(diǎn)磁感強(qiáng)度矢量方向單位面積上的磁感應(yīng)線條數(shù)，等于該點(diǎn)磁感強(qiáng)度大小2022/10/31三、磁場(chǎng)的高斯定理1、磁感應(yīng)線磁通量2.與形成磁場(chǎng)的電流52I直線電流的磁感線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線++++++q++++++++無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)電偶極子的電場(chǎng)無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)2022/10/31I直線電流的磁感線圓電流的磁感線I通電螺線管的磁感線++++532、磁場(chǎng)的高斯定理磁力線（磁感應(yīng)線）為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，無(wú)源場(chǎng)尾首不從封閉曲面中出來(lái)是不能和“尾”會(huì)合的磁力線2022/10/312、磁場(chǎng)的高斯定理磁力線（磁感應(yīng)線）為無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線磁場(chǎng)54特點(diǎn)：1、該封閉曲面的磁通量使用高斯定理很容易求出。例：求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量解：1、球面上各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是相等的。2、球面各點(diǎn)處的法線方向與磁感強(qiáng)度方向的夾角是不同的。分析：結(jié)論：直接進(jìn)行上述積分的運(yùn)算是有一定難度的。方法：考慮半球面和它的底面一起構(gòu)成的一個(gè)封閉曲面。

2、底面為一個(gè)平面，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的磁通量也容易求出。2022/10/31特點(diǎn)：1、該封閉曲面的磁通量使用高斯定理很容易求出。例：求55§5-2：畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用一、畢奧–沙伐爾定律：真空中的磁導(dǎo)率電流元位置矢量方向由電流元指向場(chǎng)點(diǎn)大小方向2022/10/31§5-2：畢奧–沙伐爾定律及其應(yīng)用一、畢奧–沙伐爾定56討論庫(kù)侖定律與畢奧–沙伐爾定律的比較靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)產(chǎn)生原因靜止電荷穩(wěn)恒電流基本公式點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)電流元磁場(chǎng)大小方向系數(shù)確定庫(kù)侖的實(shí)驗(yàn)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的有關(guān)實(shí)驗(yàn)2022/10/31討論庫(kù)侖定律與畢奧–沙伐爾定律的比較靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)產(chǎn)生原57二、畢奧–沙伐爾定律的應(yīng)用：例1直線電流（L，I）的磁場(chǎng)I1）選電流元的方向yx0l2022/10/31二、畢奧–沙伐爾定律的應(yīng)用：例1直線電流（L，I）的磁58Iyx01.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線當(dāng)L

（x<<L)

102

討論2.場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2022/10/31Iyx01.無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線討論2.場(chǎng)點(diǎn)在直電流延長(zhǎng)線上2059例2.真空中一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線LL在A點(diǎn)處折成直角,在LAL平面內(nèi),求R、S兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解:對(duì)于R點(diǎn),LA的兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的所以LA在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為方向：2022/10/31例2.真空中一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線LL在A點(diǎn)處折60AL

兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL

在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為故R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：方向：方向：2022/10/31AL兩端相對(duì)于R點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的AL在R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小61對(duì)于S點(diǎn):LA在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度LA兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的方向：AL

兩端相對(duì)于S點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的2022/10/31對(duì)于S點(diǎn):LA在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度LA兩端相對(duì)于S點(diǎn)62AL在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度S點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：方向：直線電流的磁場(chǎng)公式：如何確定θ1和θ2的取值？2022/10/31AL在S點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度S點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向：方向：直線電63例3求圓電流中心的磁感強(qiáng)度解：任取電流元在場(chǎng)點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向外大小為各電流元的磁場(chǎng)方向相同大小直接相加磁場(chǎng)方向若寫該式可幫助確定的值2022/10/31例3求圓電流中心的磁感強(qiáng)度解：任取電流元在場(chǎng)點(diǎn)O的磁感強(qiáng)64應(yīng)用舉例:已知?dú)湓又械碾娮幼鲌A周運(yùn)動(dòng)。求：軌道中心處磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度。O解：方向如圖evr2022/10/31應(yīng)用舉例:已知?dú)湓又械碾娮幼鲌A周運(yùn)動(dòng)。求：軌道中心處磁場(chǎng)的65討論：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。RIab方向Idl當(dāng)圓弧長(zhǎng)度為2R時(shí)圓電流在其圓心處的磁場(chǎng)為：2022/10/31討論：一段圓弧圓電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。RIab方向66例4:I寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I。x0將板細(xì)分為許多無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線每根導(dǎo)線寬度為dx通過(guò)的電流為dI,則有：解：建立坐標(biāo)系x所有dB的方向都一樣：求：圖中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（P與板共面）Pd2022/10/31例4:I寬度為a的無(wú)限長(zhǎng)金屬平板，均勻通電流I。x0將板67§5-3

安培環(huán)路定理及其應(yīng)用一、安培環(huán)路定理：1、無(wú)限長(zhǎng)直線電流的情況：環(huán)路在垂直于直導(dǎo)線的平面內(nèi)時(shí)(1)電流從環(huán)路中穿過(guò)：a)環(huán)路為同心圓b)任意形狀環(huán)路I2022/10/31§5-3安培環(huán)路定理及其應(yīng)用一、安培環(huán)路定理：1、無(wú)限長(zhǎng)直68電流反向B反向(2)電流不從環(huán)路中穿過(guò):MN2022/10/31電流反向B反向(2)電流不從環(huán)路中穿過(guò):MN2022/10/692、安培環(huán)路定理：（1）安培環(huán)路定理：

磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合回路積分一周，等于穿過(guò)以該閉合回路為周界的曲面的所有電流代數(shù)和的倍（2）電流正負(fù)號(hào)的規(guī)定：穿過(guò)以閉合回路為周界的曲面的電流的正、負(fù)按右手螺旋法則規(guī)定：I1I2I3L2L12022/10/312、安培環(huán)路定理：（1）安培環(huán)路定理：磁感703、討論但對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)只有包圍在內(nèi)(套連）的電流（1）是空間全部電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)（2）環(huán)流為零時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零（3）穩(wěn)恒磁場(chǎng)性質(zhì)的基本方程渦旋場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)2022/10/313、討論但對(duì)環(huán)流有貢獻(xiàn)只有包圍在內(nèi)(套連）的電流（1）是空71二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)生的的磁場(chǎng)例1求：無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)I解：對(duì)稱性分析——磁感應(yīng)線是與電流垂直平面上的同心圓。選環(huán)路LB例2:求：均勻密繞螺線環(huán)的磁場(chǎng)（總匝數(shù)N，電流強(qiáng)度I）解：對(duì)稱性分析：管內(nèi)以r為半徑的圓上各點(diǎn)所處的物理環(huán)境完全相同——磁感應(yīng)線是一組同心圓2022/10/31二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用：——用來(lái)求解具有對(duì)稱性的電流分布所產(chǎn)720（r=其它）與環(huán)的橫截面形狀無(wú)關(guān)（其它）討論：若)(212121RRrRR1-R<<rR2+=??有·············r2022/10/310（r=其它）與環(huán)的橫截面形狀無(wú)73I§5-4：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、一段載流導(dǎo)線上的力——安培力電流元2電流元所在處的磁場(chǎng)1)電流元受磁場(chǎng)的作用力-----安培力公式:2)一段載流導(dǎo)線受磁場(chǎng)的作用力:12022/10/31I§5-4：磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用一、一段載流導(dǎo)線上的力——安743、若處處（不一定均勻）F=02、均勻磁場(chǎng)中的閉合線圈F=0I直導(dǎo)線任意導(dǎo)線I——長(zhǎng)度矢量說(shuō)明：1、二、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中載流導(dǎo)線的受力：122022/10/313、若處處（不一定均勻75

均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端連線與磁感強(qiáng)度方向夾角=30°，求此段圓弧電流受的磁力。例1:2R長(zhǎng)度矢量解：方向2022/10/31均勻磁場(chǎng)中放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線76例2:求圖示半圓在均勻磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力解:方法一：取電流元如圖所示,則有:大小:方向如圖所示由對(duì)稱性:方向沿y軸正向.方法二：利用前面給出的公式：IIF的方向沿y軸正方向。F的大小為：與方法一的結(jié)果完全相同。2022/10/31例2:求圖示半圓在均勻磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力解:方法一：取電流77三、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況：例3:一長(zhǎng)直電流I旁邊垂直放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直線電流i，其近端與長(zhǎng)直電流相距為a,求：電流i受的力。adxxIi解:X各dF的方向是相同的力F的方向是向上的。2022/10/31三、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)的情況：例3:一長(zhǎng)直電流I旁邊垂直放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)78例4:載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線邊有一與之共面的載有電流為I2的三角形導(dǎo)線，求I1作用于三角形各邊的磁場(chǎng)力？解：電流I1在三角形區(qū)域產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：方向：垂直