命題與證明復習2-精講版課件

命題與證明復習本章主要內(nèi)容有定義、命題、證明(綜合法、反證法）和舉反例1、兩點間線段最短。

2、兩點確定一條直線。

3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。6、軸反射不改變圖形的形狀和大小。4、等量加等量和相等。5、整體大于部分。公理：這些公認為正確的命題叫做公理。

（舉例）定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

（舉例）三角形任何兩邊的和大于第三邊;內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

前面我們已經(jīng)學過的,用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理.證明的方法（一）：推理方向是從已知到求證的思考方法叫做綜合法.推理方向是從求證到已知的思考方法叫做分析法.通常在做題時是既從已知條件出發(fā)，又從欲證結論出發(fā)，經(jīng)過推理找到證題的途徑，這種思考方法叫做“分析綜合法”或“兩頭湊”.證明方法（二）反證法2、反證法的一般步驟:從假設出發(fā)假設命題不成立引出矛盾假設不成立求證的命題正確得出結論1、概念：在證明一個命題時,人們有時先假設命題不成立,從這樣的假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.證明文字命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程;例1、證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線。求證：BD=CE.PFECBA例2：如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F。⑴求證：AE=CF⑵是否還有其它結論。

例3證明：在三角形中至少有一個角大于或等于60°.ACB已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個角大于或等于60°證明：假設△ABC的三個角都小于60°，那么三角之和必小于180°，這與“三角形三個內(nèi)角和等于180°”相矛盾。因此，△ABC中至少有一個角大于或等于60°.例4已知：如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD例4、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234證法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形內(nèi)角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形內(nèi)角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定義）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代換）例4如圖，已知AD是△ABD

和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法二：ABCD12ABCD1234例4、如圖，已知AD是△ABD

和△ACD的公共邊.求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C證法三：延長AD

∵∠