2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第15章《軸對稱圖形和等腰三角形》單元檢測卷(含答案)

2022-2023年滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊第15章《軸對稱圖形和等腰三角形》單元檢測卷一 、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）LISTNUMOutlineDefault\l3中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形(陰影部分)，其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為()A.50°B.70°C.75°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3若點A(a-2,3)和點B(-1,b+5)關(guān)于y軸對稱,則點C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3在直線、線段、角、兩條平行直線組成的圖形、兩條相交直線組成的圖形這些圖形中，是軸對稱圖形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC與△A’B’C’關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列錯誤的是()A.△AA’P是等腰三角形B.MN垂直平分AA’，CC’C.△ABC與△A’B’C’面積相等D.直線AB、A’B的交點不一定在MN上LISTNUMOutlineDefault\l3一個等腰三角形的一邊長是7cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是()A.12cm B.17cm C.19cm D.17cm或19cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B為圓心，任意長為半徑畫弧交AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心、以大于eq\f(1,2)EF長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，則∠BDC為()度.A.65B.75C.80D.85LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A.151°B.122°C.118°D.120°LISTNUMOutlineDefault\l3點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于6，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC長是()A.3

B.4

C.5

D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一個風(fēng)箏的圖案，它是軸對稱圖形，EF是對稱軸.∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，則∠BFC的度數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＋AC＝8cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD周長為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，則∠BAC＝度，若△ADE的周長為19cm，則BC＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點D是△ABC的邊AB上一點，且AD＝BD＝CD，則∠ACB＝.LISTNUMOutlineDefault\l3通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點的.如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為. 三 、作圖題（本大題共1小題，共8分）LISTNUMOutlineDefault\l3a，b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場.現(xiàn)要建中轉(zhuǎn)站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等.請用尺規(guī)畫出O點位置(不寫作法，保留作圖痕跡).四 、解答題（本大題共6小題，共58分）LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形是否是軸對稱圖形，畫出軸對稱圖形的所有對稱軸.思考：正三角形有條對稱軸；正四邊形有條對稱軸；正五邊形有條對稱軸；正六邊形有條對稱軸；正n邊形有條對稱軸.當(dāng)n越來越大時，正多邊形接近于什么圖形？它有多少條對稱軸？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G.求證：AD是EF的垂直平分線.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O.(1)求證：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù).(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三項中：①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.選擇兩項為題設(shè)，另一項為結(jié)論，組成一個真命題，并證明.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連結(jié)BE.填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)拓展探究：如圖②，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連結(jié)BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案1.D．2.D.3.B.4.D.5.A6.D7.D8.B.9.B.10.B.11.B12.D.13.答案為：140°.14.答案為：8cm.15.答案為：115，19.16.答案為：90°.17.答案為：5.18.答案為：120°或75°或30°. 19.解：點O或點O′就是所求的點.20.解：正三角形有3條對稱軸；正四邊形有4條對稱軸；正五邊形有5條對稱軸；正六邊形有6條對稱軸；正n邊形有n條對稱軸.當(dāng)n越來越大時，正多邊形接近于圓形，它有無數(shù)條對稱軸.故答案為：3，4，5，6，n.作圖如下：21.證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD＝AD，DE＝DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∵DE＝DF，A、D為不同的點，∴直線AD是EF的垂直平分線，∴AD垂直平分EF.22.解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC；(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.23.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，

∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴BC＝CE＋BE＝6，∴四邊形AECD的面積＝△ABC的面積＋△ACD的面積＝10.24.解：命題：如果①②，那么③.證明如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵AD平分∠CAE，∴∠DAE＝∠CAD.又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，∴2∠CAD＝2∠C，即∠CAD＝∠C，∴AD∥BC.25.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，理由如下：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝C