打破“枯燥”還原數(shù)學(xué)美

本文格式為Word版，下載可任意編輯——打破“枯燥”，還原數(shù)學(xué)美蔡建維

生活中不是沒有美，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣，數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是宏大多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。〞數(shù)學(xué)是“枯燥的漂亮〞，在教學(xué)時(shí)如何打破這種“枯燥〞的漂亮，還原數(shù)學(xué)美？教師在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，挖掘數(shù)學(xué)的美，使單調(diào)乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由于有了數(shù)學(xué)美的注入而變得生動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)的全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科美育素養(yǎng)的發(fā)展。

打破;還原;數(shù)學(xué)美

“核心素養(yǎng)〞成為目前基礎(chǔ)教育界的熱門話題，而“核心素養(yǎng)〞中所包含的“審美情趣〞，往往被數(shù)學(xué)教學(xué)所忽略，甚至在大量數(shù)學(xué)教師和學(xué)生看來(lái)，審美與數(shù)學(xué)牛馬不相及。法國(guó)雕塑家羅丹說(shuō)：“美四處都有，對(duì)于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。〞生活中四處可見的數(shù)學(xué)因素，也同樣包含著數(shù)學(xué)美。只不過(guò)數(shù)學(xué)美不同于藝術(shù)美，后者主要是感性的美，而前者是根據(jù)內(nèi)容和形式的簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性，從而創(chuàng)造出一種冷而嚴(yán)肅的理性美。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，孩子們普遍覺得數(shù)學(xué)課堂是枯燥無(wú)趣的，整節(jié)課充滿無(wú)休止的計(jì)算。但是，假如數(shù)學(xué)老師能夠把教材中的內(nèi)容美和形式美挖掘出來(lái)，讓學(xué)生感知，欣賞數(shù)學(xué)的“美〞，理解“美〞的數(shù)學(xué)，以美啟智。那么，數(shù)學(xué)教師如何引導(dǎo)孩子去體會(huì)數(shù)學(xué)的“美〞呢？

一、數(shù)學(xué)引入的趣味美

數(shù)學(xué)情境之美美在它的趣味性。富好玩兒味性的問(wèn)題情境，和諧輕松的課堂氣氛，有助于學(xué)生融入情境，有目的的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)順口溜、數(shù)學(xué)謎語(yǔ)或一段幽默的數(shù)學(xué)小品，會(huì)讓放松緊繃的思維，在輕松的情境體驗(yàn)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，例如在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中，筆者出示同一個(gè)人五周歲和成人后的兩張照片，從直觀的角度觀測(cè)不同年齡階段，人的頭部占身高的幾分之幾的問(wèn)題，引出這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并且在課堂的最終參與一則《多美滋廣告》，情節(jié)是一個(gè)男孩將蛋糕分成4份后，發(fā)現(xiàn)總共有8位小朋友，靈機(jī)一動(dòng)，從中間橫著切了一刀，將蛋糕平均分成8份，正在這時(shí)，第9個(gè)男孩出現(xiàn)了，怎么辦？男孩又將自己分得的一份分成2份，將1份給了他。然后定格在最終這個(gè)畫面里，讓大家探討這個(gè)男孩得到的是整塊面包的幾分之幾？學(xué)生的探討十分強(qiáng)烈，說(shuō)明這則廣告所設(shè)置的情境完全地切合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也真正走進(jìn)了孩子們的內(nèi)心。由于它不僅蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，還有濃濃的人文關(guān)心，這種具有“情趣美〞的數(shù)學(xué)情境，比一般的數(shù)學(xué)情境從情感上更簡(jiǎn)單被孩子們接受，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱心，參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)。再如“七巧板〞是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，用它可以拼成千變?nèi)f化的形象圖案，可以是繁雜的幾何圖形，也可以是建筑物、風(fēng)景、人物、動(dòng)物、漢字等。兒童玩七巧板既是一個(gè)益智的過(guò)程，也是一個(gè)審美過(guò)程和創(chuàng)造美的過(guò)程，在玩游戲過(guò)程中還獲得了數(shù)學(xué)美感。記得有位老師在上《圓的認(rèn)識(shí)》一課，首先是編制了一段順口溜進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入：世界上的圖形千千萬(wàn)萬(wàn)，端端正正數(shù)正方形，四平八穩(wěn)顯端莊;上窄下寬是梯形，腳兒蹬開，有如鋼梁鐵架扭腰變態(tài)是平行四邊形，不是東倒就是西歪;身材苗條是長(zhǎng)方形，橫也順眼豎也好看。說(shuō)到這兒教師停了下來(lái)，學(xué)生嘀咕了：怎么不說(shuō)圓形？這時(shí)教師說(shuō)了：“你們看圓形怎么樣？古代數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)，圓是世界上最美的圖形，我們看它美在何處？〞教師用一段順口溜輕而易舉地把數(shù)學(xué)引入了正題，使聽課的學(xué)生回憶起已學(xué)的平面圖形又對(duì)新知圓充滿期待。除此之外，根據(jù)公式、法則、規(guī)律，依據(jù)嚴(yán)密的規(guī)律推理演化出的各種巧妙的問(wèn)題情境和其他數(shù)學(xué)游戲，無(wú)不充滿著趣味美。

二、數(shù)學(xué)圖形的轉(zhuǎn)化美

數(shù)學(xué)的圖形美，能使人感知數(shù)學(xué)圖形的美，應(yīng)在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上，通過(guò)精心操作，靠自已去體驗(yàn)、感悟、認(rèn)識(shí)圖形的轉(zhuǎn)化美。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何〞教學(xué)中，圖形之間的轉(zhuǎn)化四處皆有。在第一階段是立體圖形和平面圖形相互的轉(zhuǎn)化。首先要求學(xué)生從正、反、側(cè)面來(lái)觀測(cè)事物的外形，其次要求學(xué)生能從不同角度來(lái)對(duì)物體的位置和外形進(jìn)行鑒別。再來(lái)是多邊形面積公式的推導(dǎo)。在推導(dǎo)平行四邊形的面積時(shí)，我們利用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形;在推導(dǎo)三角形的面積時(shí)，利用添補(bǔ)法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;在推導(dǎo)梯形的面積時(shí)，利用添補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形;學(xué)習(xí)圓的面積，先請(qǐng)將圓進(jìn)行16等分后，動(dòng)手將圓形拼成近似的平面圖形，學(xué)生興趣盎然，通過(guò)“化曲為直〞來(lái)達(dá)到化未知為已知，這就是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)剪、擺、拼協(xié)同參與活動(dòng)，拼出平行四邊形。再譬如常規(guī)的等腰三角形教學(xué)來(lái)講，學(xué)生只要理解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形即可，所以學(xué)習(xí)起來(lái)對(duì)比枯燥。但是轉(zhuǎn)化為對(duì)稱并不僅僅是數(shù)學(xué)含義，它同樣也屬于美學(xué)概念。因此，數(shù)學(xué)教師在講解《軸對(duì)稱圖形》時(shí)應(yīng)當(dāng)同時(shí)讓學(xué)生用欣賞“美〞的眼光來(lái)認(rèn)識(shí)生活中的對(duì)稱，小到食品袋的包裝圖案，大到建筑物的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，或者我們坐在船上欣賞河岸兩邊風(fēng)景在水中的倒影，甚至我們順手把一張紙對(duì)折，都能發(fā)現(xiàn)對(duì)稱的美感。轉(zhuǎn)化不僅用在平面圖形中去解決問(wèn)題，在立體圖形中同樣也會(huì)用到，沿著圓柱側(cè)面剪下去，展開就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。除此之外，數(shù)學(xué)中的以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合也充滿著直觀圖形的轉(zhuǎn)化美。

三、數(shù)學(xué)算式的規(guī)律美

小學(xué)數(shù)學(xué)算式雖然只有0-9這10個(gè)基本數(shù)字組成，但卻呈現(xiàn)著數(shù)學(xué)的規(guī)律美，這些規(guī)律美不像美術(shù)作品、音樂(lè)作品那樣外顯，學(xué)生對(duì)比難于感知，這就要求教師去挖掘教材內(nèi)容蘊(yùn)含的美，運(yùn)用各種直觀的手段呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)去注意并激發(fā)興趣去探究，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)算式中發(fā)現(xiàn)美、感知美、享受美。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《好玩兒的算式》中浮現(xiàn)了巧妙的寶塔：

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

……

從以上的數(shù)字的排列中學(xué)生都能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的規(guī)律，并從中獲得一種被數(shù)字的運(yùn)算和奇妙的排列而迷倒的魅力。都是同樣的數(shù)字在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算之后的結(jié)果都是從1開始排列然后又是以1結(jié)尾;而且這些數(shù)字由于多了一個(gè)1，使得結(jié)果就在線性上面延伸得更遠(yuǎn)，所以從上往下看那就是一個(gè)寶塔。

還有奇妙的“9〞：

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

999×9999-9998000199999×99999=9999800001

這些奇妙的算式，讓學(xué)生在觀測(cè)、發(fā)現(xiàn)、遷移、轉(zhuǎn)化中體會(huì)摸索規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的方法，感受到數(shù)學(xué)算式中充滿著規(guī)律美。

四、數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)單美

數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)的世界。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)就是符號(hào)語(yǔ)言，如用+，-，x，÷運(yùn)算符號(hào)來(lái)進(jìn)行四則運(yùn)算;用（

）、[

]、{

}來(lái)改變運(yùn)算的順序;用字母x、y、z不僅可以用來(lái)表示圖形與幾何中的點(diǎn)、直線、平面等，在方程式中還可以用來(lái)表示未知量或變量;用=、、≠、≈來(lái)表示數(shù)量之間的關(guān)系;用∥、⊥來(lái)表示圖形之間的關(guān)系等等。

從一年級(jí)就開始用“□〞或“（

）〞代替變量x，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如：2+3=□，5+（

）=10，6=□+□+□;小貓釣了7條魚，吃了4條，還剩多少條魚？要學(xué)生填出□

□=□（條）。到四年級(jí)學(xué)習(xí)《運(yùn)算律》和《用字母表示數(shù)》，學(xué)生開始用符號(hào)表示數(shù)學(xué)算式或問(wèn)題情境中隱含的數(shù)量關(guān)系。如：乘法分派律ax（b+c）=ab+ac;一只青蛙一張嘴兩只眼睛四條腿，用a、a、2a、4a分別表示青蛙只數(shù)、嘴數(shù)、眼數(shù)、腿數(shù)等，打破了學(xué)生頭腦中固有的計(jì)算結(jié)果，在具體的解釋應(yīng)用中，一定要是一個(gè)具體數(shù)的觀念，不僅發(fā)展了符號(hào)意識(shí)，并深化了對(duì)字母表示數(shù)意義和作用的理解，提高單位時(shí)間學(xué)習(xí)效益。

學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱辛的工作，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中幫助學(xué)生科學(xué)建立符號(hào)意識(shí)，在學(xué)生使用符號(hào)的過(guò)程中，逐步感受數(shù)學(xué)符號(hào)充滿著簡(jiǎn)單美。

五、數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵美

數(shù)學(xué)文化作為人類文化的一部分，對(duì)人類的文明產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。而數(shù)學(xué)歷史最能凸顯數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。從擺石到結(jié)繩，從刻痕到算籌，數(shù)學(xué)的每一次發(fā)展都極大地推動(dòng)了人類文明前進(jìn)的腳步。假如要提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必需對(duì)數(shù)學(xué)文化有一定的了解。但是作為浮現(xiàn)給學(xué)生學(xué)習(xí)的教材，都是經(jīng)過(guò)各種專家學(xué)者認(rèn)為能以最快速度理解其含義的，高度化、抽象化的內(nèi)容，因此那些隱蔽在背后的關(guān)于知識(shí)產(chǎn)生和形成時(shí)的艱苦摸索歷程、精彩的動(dòng)人故事等背景知識(shí)，是很難一一列入教材的，可這些卻更能激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的好奇和敬畏。所以，假如教師能夠挖掘出數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)史實(shí)，讓數(shù)學(xué)真正不是以生硬的規(guī)律性展示在學(xué)生面前，而像是鮮活靈動(dòng)的精靈，如在北師大版五年級(jí)上冊(cè)《倍數(shù)與因數(shù)》中，可以讓學(xué)生找找60的因數(shù)，便會(huì)發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)的所有數(shù)中，60的因數(shù)竟然是最多的，從而知道60作為時(shí)分秒的進(jìn)率，是為了計(jì)算的簡(jiǎn)便而得出的。在北師大版六年級(jí)上冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》中，我們不僅要研究圓，還要讓學(xué)生從“沒有規(guī)則，不成方圓〞，“圓，一中同長(zhǎng)也〞等俗語(yǔ)和典故中，慨嘆古人超凡的數(shù)學(xué)聰