打破“枯燥”還原數(shù)學美

本文格式為Word版，下載可任意編輯——打破“枯燥”，還原數(shù)學美蔡建維

生活中不是沒有美，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼。學習數(shù)學也是一樣，數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“就數(shù)學本身而言，是宏大多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學的嚴謹性而沒有體會出數(shù)學的內(nèi)在美。〞數(shù)學是“枯燥的漂亮〞，在教學時如何打破這種“枯燥〞的漂亮，還原數(shù)學美？教師在數(shù)學課堂中引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，挖掘數(shù)學的美，使單調乏味的數(shù)學學習，由于有了數(shù)學美的注入而變得生動，讓學生積極主動地參與到課堂教學的全過程，促進學生數(shù)學學科美育素養(yǎng)的發(fā)展。

打破;還原;數(shù)學美

“核心素養(yǎng)〞成為目前基礎教育界的熱門話題，而“核心素養(yǎng)〞中所包含的“審美情趣〞，往往被數(shù)學教學所忽略，甚至在大量數(shù)學教師和學生看來，審美與數(shù)學牛馬不相及。法國雕塑家羅丹說：“美四處都有，對于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。〞生活中四處可見的數(shù)學因素，也同樣包含著數(shù)學美。只不過數(shù)學美不同于藝術美，后者主要是感性的美，而前者是根據(jù)內(nèi)容和形式的簡單性、對稱性，從而創(chuàng)造出一種冷而嚴肅的理性美。在小學數(shù)學的學習中，孩子們普遍覺得數(shù)學課堂是枯燥無趣的，整節(jié)課充滿無休止的計算。但是，假如數(shù)學老師能夠把教材中的內(nèi)容美和形式美挖掘出來，讓學生感知，欣賞數(shù)學的“美〞，理解“美〞的數(shù)學，以美啟智。那么，數(shù)學教師如何引導孩子去體會數(shù)學的“美〞呢？

一、數(shù)學引入的趣味美

數(shù)學情境之美美在它的趣味性。富好玩兒味性的問題情境，和諧輕松的課堂氣氛，有助于學生融入情境，有目的的完成學習任務。問題情境中的數(shù)學游戲、數(shù)學順口溜、數(shù)學謎語或一段幽默的數(shù)學小品，會讓放松緊繃的思維，在輕松的情境體驗中調動學生的數(shù)學思維，例如在《分數(shù)的初步認識》中，筆者出示同一個人五周歲和成人后的兩張照片，從直觀的角度觀測不同年齡階段，人的頭部占身高的幾分之幾的問題，引出這節(jié)課的教學內(nèi)容，并且在課堂的最終參與一則《多美滋廣告》，情節(jié)是一個男孩將蛋糕分成4份后，發(fā)現(xiàn)總共有8位小朋友，靈機一動，從中間橫著切了一刀，將蛋糕平均分成8份，正在這時，第9個男孩出現(xiàn)了，怎么辦？男孩又將自己分得的一份分成2份，將1份給了他。然后定格在最終這個畫面里，讓大家探討這個男孩得到的是整塊面包的幾分之幾？學生的探討十分強烈，說明這則廣告所設置的情境完全地切合本節(jié)課的學習內(nèi)容，也真正走進了孩子們的內(nèi)心。由于它不僅蘊含著豐富的數(shù)學內(nèi)涵，還有濃濃的人文關心，這種具有“情趣美〞的數(shù)學情境，比一般的數(shù)學情境從情感上更簡單被孩子們接受，進而激發(fā)他們的學習熱心，參與到數(shù)學的學習中來。再如“七巧板〞是我國一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，用它可以拼成千變?nèi)f化的形象圖案，可以是繁雜的幾何圖形，也可以是建筑物、風景、人物、動物、漢字等。兒童玩七巧板既是一個益智的過程，也是一個審美過程和創(chuàng)造美的過程，在玩游戲過程中還獲得了數(shù)學美感。記得有位老師在上《圓的認識》一課，首先是編制了一段順口溜進行復習導入：世界上的圖形千千萬萬，端端正正數(shù)正方形，四平八穩(wěn)顯端莊;上窄下寬是梯形，腳兒蹬開，有如鋼梁鐵架扭腰變態(tài)是平行四邊形，不是東倒就是西歪;身材苗條是長方形，橫也順眼豎也好看。說到這兒教師停了下來，學生嘀咕了：怎么不說圓形？這時教師說了：“你們看圓形怎么樣？古代數(shù)學家說過，圓是世界上最美的圖形，我們看它美在何處？〞教師用一段順口溜輕而易舉地把數(shù)學引入了正題，使聽課的學生回憶起已學的平面圖形又對新知圓充滿期待。除此之外，根據(jù)公式、法則、規(guī)律，依據(jù)嚴密的規(guī)律推理演化出的各種巧妙的問題情境和其他數(shù)學游戲，無不充滿著趣味美。

二、數(shù)學圖形的轉化美

數(shù)學的圖形美，能使人感知數(shù)學圖形的美，應在學生直觀感受的基礎上，通過精心操作，靠自已去體驗、感悟、認識圖形的轉化美。小學數(shù)學“圖形與幾何〞教學中，圖形之間的轉化四處皆有。在第一階段是立體圖形和平面圖形相互的轉化。首先要求學生從正、反、側面來觀測事物的外形，其次要求學生能從不同角度來對物體的位置和外形進行鑒別。再來是多邊形面積公式的推導。在推導平行四邊形的面積時，我們利用割補法把平行四邊形轉化成長方形;在推導三角形的面積時，利用添補法把三角形轉化成平行四邊形;在推導梯形的面積時，利用添補法把梯形轉化成平行四邊形;學習圓的面積，先請將圓進行16等分后，動手將圓形拼成近似的平面圖形，學生興趣盎然，通過“化曲為直〞來達到化未知為已知，這就是運用轉化思想，通過剪、擺、拼協(xié)同參與活動，拼出平行四邊形。再譬如常規(guī)的等腰三角形教學來講，學生只要理解等腰三角形是軸對稱圖形即可，所以學習起來對比枯燥。但是轉化為對稱并不僅僅是數(shù)學含義，它同樣也屬于美學概念。因此，數(shù)學教師在講解《軸對稱圖形》時應當同時讓學生用欣賞“美〞的眼光來認識生活中的對稱，小到食品袋的包裝圖案，大到建筑物的對稱結構，或者我們坐在船上欣賞河岸兩邊風景在水中的倒影，甚至我們順手把一張紙對折，都能發(fā)現(xiàn)對稱的美感。轉化不僅用在平面圖形中去解決問題，在立體圖形中同樣也會用到，沿著圓柱側面剪下去，展開就變成了一個長方形。除此之外，數(shù)學中的以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結合也充滿著直觀圖形的轉化美。

三、數(shù)學算式的規(guī)律美

小學數(shù)學算式雖然只有0-9這10個基本數(shù)字組成，但卻呈現(xiàn)著數(shù)學的規(guī)律美，這些規(guī)律美不像美術作品、音樂作品那樣外顯，學生對比難于感知，這就要求教師去挖掘教材內(nèi)容蘊含的美，運用各種直觀的手段呈現(xiàn)給學生，引導去注意并激發(fā)興趣去探究，讓他們在數(shù)學算式中發(fā)現(xiàn)美、感知美、享受美。

四年級數(shù)學《好玩兒的算式》中浮現(xiàn)了巧妙的寶塔：

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

……

從以上的數(shù)字的排列中學生都能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的規(guī)律，并從中獲得一種被數(shù)字的運算和奇妙的排列而迷倒的魅力。都是同樣的數(shù)字在經(jīng)過數(shù)學運算之后的結果都是從1開始排列然后又是以1結尾;而且這些數(shù)字由于多了一個1，使得結果就在線性上面延伸得更遠，所以從上往下看那就是一個寶塔。

還有奇妙的“9〞：

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

999×9999-9998000199999×99999=9999800001

這些奇妙的算式，讓學生在觀測、發(fā)現(xiàn)、遷移、轉化中體會摸索規(guī)律和應用規(guī)律的方法，感受到數(shù)學算式中充滿著規(guī)律美。

四、數(shù)學符號的簡單美

數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號的世界。數(shù)學學科特點就是符號語言，如用+，-，x，÷運算符號來進行四則運算;用（

）、[

]、{

}來改變運算的順序;用字母x、y、z不僅可以用來表示圖形與幾何中的點、直線、平面等，在方程式中還可以用來表示未知量或變量;用=、、≠、≈來表示數(shù)量之間的關系;用∥、⊥來表示圖形之間的關系等等。

從一年級就開始用“□〞或“（

）〞代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：2+3=□，5+（

）=10，6=□+□+□;小貓釣了7條魚，吃了4條，還剩多少條魚？要學生填出□

□=□（條）。到四年級學習《運算律》和《用字母表示數(shù)》，學生開始用符號表示數(shù)學算式或問題情境中隱含的數(shù)量關系。如：乘法分派律ax（b+c）=ab+ac;一只青蛙一張嘴兩只眼睛四條腿，用a、a、2a、4a分別表示青蛙只數(shù)、嘴數(shù)、眼數(shù)、腿數(shù)等，打破了學生頭腦中固有的計算結果，在具體的解釋應用中，一定要是一個具體數(shù)的觀念，不僅發(fā)展了符號意識，并深化了對字母表示數(shù)意義和作用的理解，提高單位時間學習效益。

學生符號意識的培養(yǎng)是一項長期而艱辛的工作，需要教師在數(shù)學教學工作中幫助學生科學建立符號意識，在學生使用符號的過程中，逐步感受數(shù)學符號充滿著簡單美。

五、數(shù)學文化的內(nèi)涵美

數(shù)學文化作為人類文化的一部分，對人類的文明產(chǎn)生了深遠的影響。而數(shù)學歷史最能凸顯數(shù)學的文化底蘊。從擺石到結繩，從刻痕到算籌，數(shù)學的每一次發(fā)展都極大地推動了人類文明前進的腳步。假如要提高學生學習數(shù)學的積極性，就必需對數(shù)學文化有一定的了解。但是作為浮現(xiàn)給學生學習的教材，都是經(jīng)過各種專家學者認為能以最快速度理解其含義的，高度化、抽象化的內(nèi)容，因此那些隱蔽在背后的關于知識產(chǎn)生和形成時的艱苦摸索歷程、精彩的動人故事等背景知識，是很難一一列入教材的，可這些卻更能激起學生對學習的好奇和敬畏。所以，假如教師能夠挖掘出數(shù)學概念中的數(shù)學史實，讓數(shù)學真正不是以生硬的規(guī)律性展示在學生面前，而像是鮮活靈動的精靈，如在北師大版五年級上冊《倍數(shù)與因數(shù)》中，可以讓學生找找60的因數(shù)，便會發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)的所有數(shù)中，60的因數(shù)竟然是最多的，從而知道60作為時分秒的進率，是為了計算的簡便而得出的。在北師大版六年級上冊《圓的認識》中，我們不僅要研究圓，還要讓學生從“沒有規(guī)則，不成方圓〞，“圓，一中同長也〞等俗語和典故中，慨嘆古人超凡的數(shù)學聰