2012-2013第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 參考答案

重慶大學(xué)試卷07版重慶大學(xué)試卷07版第3頁(yè)共3頁(yè)重慶大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試卷 = 13/3888 。 題6.設(shè)XPX1)PX2)，則PX)=0.0902人2012~2013 學(xué)年第二學(xué)期 ：開(kāi)課學(xué)院：數(shù)統(tǒng)學(xué)院考試方式：名考試方式：

課程號(hào)：10029830 考試日期：

設(shè)圓的直徑X服從區(qū)間（0,1）上的均勻分布，則圓的面積Y組1/ y,0y/4 題姓 考試時(shí)間：120分鐘

的密度函數(shù)為fY

(y) 。 人0 ,else ：題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分密8.已知(XY )N (1,9;0,題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分密

Y,，則Z 的密度函數(shù)弊號(hào)作1絕 3學(xué) (z11絕 3

.5) 3 2 審題人拒 分位數(shù)：2、 紀(jì)

(39)20,20.975

(39)58.12，

0.975

1.96，

（z=Z

e 6 。 ：6考 (2.68)0.9963,(1.79)0.9633，肅嚴(yán) 一、填空題（每空3分，共42分）

(35)2.03010.025

XN(,22n40命級(jí)、年信守 1.已知P(A)0.30.4AB)0.5則P(BAB)= 0.25。

的樣本X 1,

, ,X2

，則P

1n i1

X

2=0.97。 題 時(shí)121210i3X2i實(shí) 封、誠(chéng) 2.從一副撲克牌52張）中任取3張（不重復(fù)，則取出的3張、爭(zhēng)競(jìng) 牌中至少有2張花色相同的概率為 0.602 。平

設(shè)X 1,

, ,X2

XN(0,2的樣本，則Y

2(

X)班公、 3.從1到9的9個(gè)整數(shù)中有放回地隨機(jī)取3次，每次取一個(gè)數(shù)，業(yè)專則取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除的概率為 0.214。

服從t(8)

XN

,0.81)

教務(wù)制容量為9的樣本，得樣本均值為處制4.5線p。如果他最后選對(duì)了，則他確實(shí)知

x5，則參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為4.412,5.58。設(shè)x,x x是來(lái)自N(,1)的樣本，考慮如下假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題1 n院 道答案的概率為 5p

H：=2vs H。 0

3，若檢驗(yàn)由拒絕域?yàn)閃確定，則當(dāng)學(xué) 4p15.重復(fù)拋一顆骰子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為X，則P(X3)

n20時(shí)檢驗(yàn)犯第一、二類錯(cuò)誤的概率分別為0.0037、0.0367。二、（18分）設(shè)隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合密度函數(shù)為 三、（10分）設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且它們都服從于均f(x,y)

cxey ,0xy0 ,else

值為0，方差為0.5的正態(tài)分布，求XY的數(shù)學(xué)期望與方差解：根據(jù)已知條件，可知XY N(0,1)求常數(shù)c；X與Y是否獨(dú)立？為什么？

EXYx

x2122e122eE(XY2)DXYEXY21 求ZXY的密度函數(shù) 2

P(min(X,Y)1)

DXYE(XY2)EXY

1 11=

f(x,y)dxdyc1

（10）7300，（2）fX

(x)f(x,y)dyxex,x000 ,x1

5200——9400間的概率。f(y)

f(x,y)dx2

y2ey,y0Y 0 ,y0

解：設(shè)每毫升血液中白細(xì)胞數(shù)為X，由于0xy,f(x,y)f (x)f(y)，X Y（3）

X與Y不獨(dú)立。

則EX7300, 700X由切比雪夫不等式，得 z

z

2 8f(z)

ez f(x,z x

21e2,z0

P5200X9400PXEX21001

X

21002 9Z （4）

0 ,z0P(min(X,Y)1)1P(X1)1dvvuevdu15e11 0 2五（14分） (3)XfX

(x,)xex!

,x0,1,2,0<

D(2Y)4D(Y)4D(1ni1

Y)4DYi n總體Y具有密度函數(shù)fY

(y,)6y(3

x),0

y1

X, ,X2 n

DY220

25n及Y,Y, ,Y為分別來(lái)自于總X和總Y的樣本。1 2 n求的極大似然估計(jì)?；的矩估計(jì)；解：(1)

六、（6）3666.515平0.0570解：假設(shè)該次考試的學(xué)生成績(jī)?yōu)閄，0.05XN(,2。0 提出檢驗(yàn)假設(shè)H70,H0 n x n 1Le

enx ii

X70x!i1 i

x!i1 i

由于2未知，選擇統(tǒng)計(jì)量tlnL)n xlnnln(x!)i i

S/ ni1 S/ n

拒絕域?yàn)閠t(n1) t2.030166.57015/ 36dlnL)n1n x66.57015/ 36d ii1

2