距離的量算方法與應(yīng)用

目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"距離量算概述 2\o"CurrentDocument"傳統(tǒng)距離量測(cè)方法 2\o"CurrentDocument"2.1利用地圖比例尺進(jìn)行距離量測(cè) 2\o"CurrentDocument"2.2地圖投影上進(jìn)行距離量測(cè) 2\o"CurrentDocument"2.3地圖曲線量測(cè)兩腳規(guī)法則 3\o"CurrentDocument"傳統(tǒng)計(jì)算方法的問題及局限性 3\o"CurrentDocument"現(xiàn)代GIS系統(tǒng)中距離量算方法 4\o"CurrentDocument"4.1算法概述 4\o"CurrentDocument"4.2地球視為球體下的大地線 .4\o"CurrentDocument"4.3橢球面上的大地線計(jì)算 .4\o"CurrentDocument"4.4歸結(jié)大地線問題的計(jì)算步驟 5\o"CurrentDocument"距離量算應(yīng)用 6?.距離量算概述所有空間分析的基礎(chǔ)是使用距離計(jì)算。如果我們真實(shí)世界模型（根據(jù)調(diào)查的映射區(qū)域）被認(rèn)為是一個(gè)平面（2D歐氏空間）或是一個(gè)完美的球體模型，那么，我們可以使用前面提供的簡(jiǎn)單距離公式De和Ds以進(jìn)行兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算。但是，這兩個(gè)公式對(duì)某些形式的空間分析有太多的局限性，需要另外的距離測(cè)量方法。在某些情況下，這些替代的計(jì)算方法可以直接從輸入點(diǎn)對(duì)的坐標(biāo)計(jì)算距離，但另外一些計(jì)算則是一個(gè)漸進(jìn)的過程。事實(shí)上，漸進(jìn)的計(jì)算方法是沿著指定的路徑（之間的一系列緊密排列的點(diǎn)對(duì)），通過累加線段的長(zhǎng)度計(jì)算的，這是計(jì)算距離最一般的方法。二.傳統(tǒng)距離量測(cè)方法2.1利用地圖比例尺進(jìn)行距離量測(cè)要想知道地面上兩點(diǎn)之間的距離，除進(jìn)行實(shí)地測(cè)量之外，大多數(shù)情況下，是運(yùn)用地圖進(jìn)行量算的。在地圖上量算兩點(diǎn)間的距離，必須運(yùn)用該地圖的比例尺。例如在比例尺為1：10000的地圖上，可以得知，圖上1厘米，相當(dāng)于實(shí)地距離10000厘米或100米。如果其他條件相同，比例尺決定著地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度和精度，進(jìn)而決定著一幅地圖可能反映的區(qū)域大小。當(dāng)然，在大、中比例尺地圖上計(jì)量相距不算太遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的直線實(shí)地距離，只要用直尺量得圖上距離，然后按比例尺計(jì)算即可。因?yàn)樵谶@種情況下，地圖的投影變形是極不明顯的。此外，在普通小比例尺圖上，特別是在等距投影的地圖上，概略地運(yùn)用圖上所附的比例尺量算,也是可以的。2.2地圖投影上進(jìn)行距離量測(cè)一般說來，在范圍較小的大比例尺地圖上，圖面上各處的比例尺是一致的。但是在范圍較大的小比例尺地圖上，由于地圖的投影變形，地圖上的比例尺不可能處處一致。地圖上普遍標(biāo)注的比例尺，一般指地圖上某個(gè)點(diǎn)或某條線附近的比例尺，也就是主比例尺。在有輔助幾何面的投影中，離開這些點(diǎn)或線，圖面上兩點(diǎn)間的距離與實(shí)地距離之比，就會(huì)大于或小于這個(gè)比例尺。因此，為了準(zhǔn)確地計(jì)量大范圍內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離，有的地圖除表示出主比例尺外，還根據(jù)具體的變形和地圖主比例尺繪制復(fù)式比例尺，也叫經(jīng)緯線比例尺。不能簡(jiǎn)單地用主比例尺在地圖的任何部位進(jìn)行量算。常用的海圖，一般為墨卡托投影（圓柱投影的一種）。在這種圖上，只有赤道符合主比例尺，沒有變形。局部比例尺則隨緯度增加而增大，例如在緯度60°附近，經(jīng)線和緯線的長(zhǎng)度都要擴(kuò)大2倍左右；在緯度80°附近，經(jīng)線和緯線長(zhǎng)度能擴(kuò)大將近6倍。在小比例尺地圖上計(jì)量相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的距離，必須充分了解地圖投影的性質(zhì)，而不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用主比2/6例尺進(jìn)行量算。2.3地圖曲線量測(cè)兩腳規(guī)法則在使用地圖時(shí)，還常常需要量算地圖上曲線的長(zhǎng)度，例如河流的長(zhǎng)度、道路的長(zhǎng)度等。有了圖面上的曲線長(zhǎng)度，再用比例進(jìn)行計(jì)算，即可求得實(shí)地的曲線長(zhǎng)度。在圖上量測(cè)曲線長(zhǎng)度一般多用兩腳規(guī)法。運(yùn)用這種方法，首先要根據(jù)曲線的彎曲程度來確定兩腳規(guī)的張度，例如,張度為2毫米，那么量取50次，就是圖面的100毫米。用這種方法測(cè)得的長(zhǎng)度，其精度主要取決于兩腳規(guī)張度的大小。當(dāng)曲線彎曲程度較小時(shí)，張度可以稍大一些；當(dāng)曲線彎曲程度較大時(shí)，張度就要小些。通常使用的張度為1~4毫米。量測(cè)曲線的長(zhǎng)度,還可以用專門的儀器曲線計(jì)，但在常用的曲線量測(cè)法中，兩腳規(guī)法則是一種比較精確的方法。三.傳統(tǒng)計(jì)算方法的問題及局限性大多數(shù)GIS軟件在計(jì)算平面坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)之間的距離，且是局部距離時(shí)，使用標(biāo)準(zhǔn)的歐氏公式dE。重要的是要檢查看看計(jì)算的距離是否是真正的距離，因?yàn)楦鶕?jù)原始的經(jīng)緯度數(shù)值計(jì)算的歐氏距離會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果。一些軟件還提供了球面距離ds的計(jì)算方法，共選擇使用。課堂上的例題一一美國(guó)波斯頓到英國(guó)布里斯托爾之間的便間接地證明了這個(gè)局限性。從美國(guó)波斯頓到英國(guó)布里斯托爾之間的一條大圓路徑和一條恒間線。圖5-47大圓路徑和恒間線距離的計(jì)算例子計(jì)算的結(jié)果是大圓路徑是5105.6kms（球體半徑取6371kms），然而，恒間線距離是5283.4kms。

四.四.現(xiàn)代GIS系統(tǒng)中距離量算方法1^14.1算法概述大地線為一曲面曲線，該曲線上每點(diǎn)的密切平面都包含該點(diǎn)的曲線法線。大地線是連接曲面上兩點(diǎn)間的最短距離線。平面上的直線和球面上的大圓弧，分別是平面上和球面上的大地線。地球橢球面上兩點(diǎn)的最短距離線即為大地線。在地球或橢球面幾何空間上，兩點(diǎn)之間的距離、方位應(yīng)為大圓線或大地線的長(zhǎng)度及方位。4.2地球視為球體下的大地線在某些近似計(jì)算中，如忽略地球扁率，視地球橢球?yàn)榍蝮w，大地線即是大圓線。如圖1,AB為球面上的一條大圓線,A、B兩點(diǎn)的地理坐標(biāo)分別為(里1,入1)、(◎2,入2),解算球面三角形P1AB得cosS=sin^isin嘵+cos呼icos啊cosf祐一桶)(1) in(姻二A])^05平1 命】由=ws呼佬in%一血昴c幌giQ]一畚(2)sin(X2—X|)cofi甲|場(chǎng)11電coa^isin^cost—XL)—sin^icos^z式中,S、a1、a2分別為AB兩點(diǎn)之間的大圓線長(zhǎng)及該大圓線在A、B的方位角。4.3橢球面上的大地線計(jì)算橢球面上的大地線計(jì)算遠(yuǎn)比球面復(fù)雜。根據(jù)大地線是最短距離線的極值條件并引入歐拉方程，得到地球橢球面上的大地線微分方程為I(4)ZB靜_《十jV2CflS’B(膾尹(4)由上式求得捕球而大地線方程為rsinA=C方程(5)表明，地球橢球面的大地線上的各點(diǎn)緯線圈半徑與大地線在該點(diǎn)的大地方位角的正弦的乘積等于常數(shù),這便是著名的克萊勞(Clairaut)定理。式中的常數(shù)C稱為大地常數(shù)。大地線方程是遠(yuǎn)距離大地問題解算的理論基礎(chǔ)。橢球面大地線計(jì)算可采用簡(jiǎn)化算法，其原理為:首先，將橢球面上的元素投影到球面上，并約定在投影中，球面上點(diǎn)的緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度橢球面上兩點(diǎn)間的大地線投影到球面上為大圓弧;大地方位角之一保持不變。其次將在球面上解算的球面元素按投影關(guān)系換算到橢球面上的相應(yīng)元素。如下圖所示，設(shè)橢球面上大地線P1P2的長(zhǎng)度為S,在P1、P2點(diǎn)的方位角為A1、A，2;對(duì)應(yīng)于球面上的大圓線P'1P'2弧長(zhǎng)為。，在P'1、P'2點(diǎn)的方位角為A1、a'2。由方程(5)并顧及歸化緯度u的定義，得到以下方程^2=A2 SdS=t!1—LgFijJ 門)d，=J1-c'ais'rfd*J通過數(shù)值積分法求解方程(7)并取有限項(xiàng)，得到S與。、l與入的關(guān)系u=I"承\(zhòng)o')|G頑應(yīng)I2孔I=A—商職］b|"“inI必/上兩式中A2=L''L'LlS'iH：/l2=ifL'LlJi'TH；IN-jVW常數(shù).4.4歸結(jié)大地線問題的計(jì)算步驟將橢球面元素投影到球面上，計(jì)算歸化緯度5/6解算球面三角形,由下式求得大圓線的方位角A1、a'2將求得的球面元素?fù)Q算到橢球面上，方位角不變，并由(8)式求得大地線長(zhǎng)度，即S=令〔』—。-!iin如口」/d)—，'通口度 2fl)_類似地，當(dāng)已知P1點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B1,L1),P1至P2的大地線長(zhǎng)S,方位角A1測(cè)可計(jì)算P2點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B2,L2)和方位角A2。五.距離量算應(yīng)用距離的量算是GIS開發(fā)、數(shù)字地圖應(yīng)用等空間分析中最基本的計(jì)算。沿用傳統(tǒng)的局部投影平面上的各種分析、量算方法難以在大型GIS或大區(qū)域數(shù)字地圖的空間分析中準(zhǔn)確實(shí)施，距離、方位的量算應(yīng)基于(B,L)2維場(chǎng)所決定的地球橢球面幾何參考系依據(jù)大地線進(jìn)行。本文在論述傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，文中給出了距離的簡(jiǎn)化算法，計(jì)算精度高，展開級(jí)數(shù)收斂快,沒有顯著病態(tài)、停滯，對(duì)大型GIS及大區(qū)域數(shù)字地圖的數(shù)據(jù)處理，對(duì)多分辨率、大區(qū)域或全球范圍的數(shù)據(jù)無縫連續(xù)的定位分析有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。采用現(xiàn)代GIS系