《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用 -

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用-【導(dǎo)語】大文斗的會(huì)員“l(fā)aike816”為你收拾了“《奇特的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用”范文，希翼對(duì)你有參考作用。

《奇特的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用1

教學(xué)內(nèi)容：

人教版試驗(yàn)教材四班級(jí)上冊(cè)第77頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、動(dòng)手操作將長方形紙條制成一個(gè)奇特的莫比烏斯帶。

2、引導(dǎo)同學(xué)熟悉莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇妙性質(zhì)。

3、培養(yǎng)同學(xué)大膽猜測(cè)、精心求證的精神。

4、在莫比烏斯帶變化中感觸數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，并獲得勝利的體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)制作一個(gè)奇特的莫比烏斯帶；引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺熟悉莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇妙性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

莫比烏斯帶面和邊個(gè)數(shù)的驗(yàn)證。

教學(xué)具預(yù)備：

長方形紙條若干、剪刀、膠水、水彩筆。

教學(xué)過程：

課前談話：教師給大家講個(gè)故事（課件出示故事情節(jié)），你知道他是怎么做到的嗎？今日我們就來學(xué)習(xí)這方面的學(xué)問。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、變魔術(shù)

老師出示一張白紙條，并讓同學(xué)拿出自己的長方形紙條，問：這張紙條有幾條邊？幾個(gè)面？

生：四條邊，兩個(gè)面。

老師拿著紙條，邊比劃邊說：一個(gè)正面，一個(gè)反面。

師：現(xiàn)在我能變魔術(shù)，把它變得惟獨(dú)兩條邊，兩個(gè)面。你會(huì)嗎？

讓同學(xué)嘗試操作，老師展示將紙條變成紙圈。問：是不是兩條邊，兩個(gè)面？

生：是。

師：你會(huì)嗎？

生：會(huì)?。ㄍ瑢W(xué)都嘗試做成紙圈）

師：這樣大家都會(huì)做，教師還能把它變成一條邊、一個(gè)面。你會(huì)嗎？

老師激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，同學(xué)都在自主嘗試操作。師：十分好，有學(xué)生在大膽嘗試，太棒了！

老師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯帶，然后展示莫比烏斯圈。

師：想想吧，是怎么做的？

2、做紙圈

老師讓同學(xué)嘗試做成紙圈，鼓舞同桌互助完成，然后舉起作品展示。

師：可以這樣做（演示：將長方形紙條一端翻轉(zhuǎn)擰成180°以后再首尾相連），再用膠水粘牢。

讓全班學(xué)生都完成莫比烏斯圈的制作，老師巡察指導(dǎo)操作，并集體展示。

師：大家看自己的紙圈，想一想，是不是一條邊、一個(gè)面？怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

同學(xué)思量、嘗試，猜想結(jié)果：用手指沿著紙條的邊和面各走了一圈。

師：我們一起動(dòng)手檢驗(yàn)。拿出水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個(gè)面。

老師展示，然后讓同學(xué)也在自己的紙圈上畫一條線。

生：真是一個(gè)面！

師：像這樣沒有里面和外面之分，惟獨(dú)一個(gè)面的，在數(shù)學(xué)上叫做單側(cè)曲面（板書：單側(cè)曲面）。

問：那么一般的紙圈有里外之分就叫？

生：雙側(cè)曲面。（老師板書：雙側(cè)曲面）

3、導(dǎo)課題

師：這樣的怪怪的紙圈叫什么呢？有人知道嗎？

生：莫比烏斯圈。

（老師導(dǎo)入并板書課題"莫比烏斯圈"）。問：你是怎么知道的？

同學(xué)嘗試回答。師：我來告知大家，德國有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，于1858年一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)覺了這樣一個(gè)奇異的紙圈。所以，人們將它叫莫比烏斯圈。

二、自主探索，精心求證。

1、沿二分之一線剪

老師在莫比烏斯圈上沿著剛才畫的那條線剪開，示范剪一段。

師：大家別忙著動(dòng)剪子，想一想，我們沿著中間這條線剪開紙圈，結(jié)果會(huì)是怎樣呢？

同學(xué)猜想，老師鼓舞引導(dǎo)。師：我們應(yīng)當(dāng)大膽猜測(cè)。（板書：大膽猜測(cè)）

生1：會(huì)變成兩個(gè)圈。

生2：會(huì)變成兩個(gè)莫比烏斯圈。

生3：會(huì)不會(huì)變成三個(gè)圈。

師：要知道結(jié)果，怎么辦？

生：剪一剪就知道了。

師：對(duì)，我們只要剪一下就能知道結(jié)果。

老師組織全班同學(xué)動(dòng)手剪，完成后集體匯報(bào)。

生：不是兩個(gè)圈，它還是連在一起的；……

問：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？（一個(gè)）

師：剪開后的這個(gè)圈中間有點(diǎn)扭起來了。我們通常會(huì)認(rèn)為，剪開后會(huì)是兩個(gè)圈，怎么不是呢？為什么呢？

生1：由于莫比烏斯圈有一條邊，一個(gè)面，剪開以后還是整的，是一個(gè)大圈。

生2：由于是粘著的，我覺得剪完還是一個(gè)整體。

師：很好的回答！大家都可以猜測(cè)，畢竟是為什么？你可以繼續(xù)討論。

老師板書"精心求證"。師：科學(xué)的長進(jìn)，需要細(xì)致的驗(yàn)證！大家認(rèn)真地觀看（老師出示剪成的大圈），它還像剛才一樣，惟獨(dú)一個(gè)面嗎？

生：應(yīng)當(dāng)是一個(gè)面。

師：這是我們以為的，要知道精確?????的結(jié)果，怎么辦？

生：用筆畫線。

師：請(qǐng)拿起筆，在紙帶中間畫線，再看看是一個(gè)面還是兩個(gè)面？

同學(xué)回答（1個(gè)）后，老師繼續(xù)提問：兩個(gè)面是不是都被畫上了線？

生：不是，只畫了一面，另一面沒畫。

問：這個(gè)紙圈是單側(cè)曲面嗎？（不是）

師：對(duì)，現(xiàn)在是雙側(cè)曲面。我們?cè)谙霐?shù)知識(shí)題時(shí)，不能想固然，要?jiǎng)邮肿鲆蛔觯牡厍笞C?，F(xiàn)在紙圈中間又畫了一條線，假如再沿著這條線剪開，結(jié)果是怎樣呢？

生：還是一個(gè)圈；兩個(gè)圈；……

師：實(shí)踐出真知！大家剪一剪就知道了。

師生一起動(dòng)手剪一剪，完成后匯報(bào)。生：是兩個(gè)套著的圈。

師：這次有學(xué)生猜對(duì)了，真的是兩個(gè)圈，但是它們是套在一起的?，F(xiàn)在，你有什么主意？

生：還能剪；為什么是套在一起的；其它主意。

師：這樣的紙圈很奇異，值得我們?nèi)ヌ剿鳌?/p>

2、沿三分之一線剪

老師組織同學(xué)拿出三等分的長方形紙條，把它再圈成一個(gè)莫比烏斯圈。問：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開嗎？（能）

沿三分之一線剪

師：假如沿著三等分線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開的話，需要幾次？

生：兩次。

師：剪完以后會(huì)是什么樣子呢？

生：一個(gè)圈；兩個(gè)圈套在一起；三個(gè)圈套在一起。

師：這些都是我們的猜想，那結(jié)果畢竟是怎樣的，我們還是剪一剪吧！

老師組織同學(xué)動(dòng)手剪，完成后集體匯報(bào)。生：剪一次就可以了。

師：明明是兩條線，怎么剪一次就可以了？剪成了幾個(gè)圈？

生：兩個(gè)；一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

師：兩個(gè)圈有區(qū)分嗎？

同學(xué)用前面的辦法畫線驗(yàn)證，得出：小圈是單側(cè)曲面（莫比烏斯圈），大圈是雙側(cè)曲面。

3、其它剪法

師：剛才我們將一根一般的紙條擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），感觸到莫比烏斯圈的奇特。下面，請(qǐng)發(fā)揮你的聰慧智慧，拿出另一張長方形紙條，自己設(shè)計(jì)制作。

提醒：①剛才我們擰了180°，還可以擰成多少度？②剛才我們沿二分之一、三分之一線剪，能不能沿四分之一、五分之一線剪呢？

要求：完成后要求匯報(bào)自己的創(chuàng)意。

組織同學(xué)自立嘗試操作，老師巡察指導(dǎo)；讓同學(xué)同桌互相溝通、觀賞，說說是怎么做的、怎么翻轉(zhuǎn)、怎么剪開的；最后挑選1-2個(gè)有代表性的作品上臺(tái)展示。

說明：把紙條一端旋轉(zhuǎn)180°的奇數(shù)倍做的圈是單側(cè)曲面，而旋轉(zhuǎn)180°的偶數(shù)倍做成的圈是雙側(cè)曲面。

師：真了不起！我們不但動(dòng)手做，還動(dòng)腦筋思量，我們探究的邏輯是否正確，還需要試驗(yàn)求證，并且從理論上去證實(shí)。課后，大家可以繼續(xù)探索?，F(xiàn)在來為我們的出色表演鼓掌吧！

三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用。

1、聯(lián)系生活實(shí)例

問：莫比烏斯帶的奇特，你在生活中見過嗎？

同學(xué)回憶，舉例說明。

2、常見應(yīng)用（課件演示）

⑴莫比烏斯爬梯

⑵過山車（跑道采納的就是莫比烏斯原理）

⑶三葉扭結(jié)(中國科技館的標(biāo)志性物體，由莫比烏斯帶演化而成的)

⑷閱讀故事（課前導(dǎo)入）

有一個(gè)小偷偷了一位狡猾農(nóng)夫的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕捉，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺小偷正是自己的兒子。于是，在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)該放掉；而在紙的反面寫了：農(nóng)夫應(yīng)該關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰慧的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：按照縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從"應(yīng)該"二字讀起，的確沒錯(cuò)。認(rèn)真觀察字跡，也沒有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認(rèn)倒霉。

老師出示紙條：小偷應(yīng)該放掉；農(nóng)夫應(yīng)該關(guān)押。然后現(xiàn)場(chǎng)演示將紙條做成莫比烏斯圈。

師：通過今日的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)當(dāng)知道執(zhí)事官是怎么做的。（老師邊演示邊讀"應(yīng)該放掉農(nóng)夫，應(yīng)該關(guān)押小偷"）

四、課堂回顧，情感升華。

師：這節(jié)課快結(jié)束了，你有什么收獲或圓滿？

生：知道了莫比烏斯帶；一條邊、一個(gè)面；……

師：學(xué)生們，大家對(duì)莫比烏斯圈可能還有許多疑問，還有無數(shù)為什么沒解答，我想告知大家，數(shù)學(xué)中有一門特地討論莫比烏斯圈的知識(shí)，叫做拓?fù)鋵W(xué)（板書：拓?fù)鋵W(xué)）。以后，有愛好的學(xué)生，可以繼續(xù)去學(xué)習(xí)和討論。

五、板書設(shè)計(jì)

六、拓展應(yīng)用

請(qǐng)觀看一下，生活中是否還有這種應(yīng)用？

《奇特的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用2

教學(xué)目標(biāo)：

1、方形紙條制成一個(gè)奇特的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)受動(dòng)手操作，主動(dòng)思量，合作溝通的“做數(shù)學(xué)”的過程，探究莫比烏斯帶的奇特特征。

3、通過猜想到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感觸數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱烈。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)受動(dòng)手操作，主動(dòng)思量，合作溝通的“做數(shù)學(xué)”的過程，探究莫比烏斯帶的奇特特征。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

故事《聰慧的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很狡猾農(nóng)夫的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕捉，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)覺小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)該放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)夫應(yīng)該關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰慧的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：按照縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)夫，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，認(rèn)真觀察字跡，也沒有涂改，縣官不知其中神秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰慧的執(zhí)事官是用什么辦法讓小偷得到懲處呢?這張小小的紙條里到底躲藏著什么神秘大家想知道嗎?這節(jié)課我們就討論這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會(huì)明了了。

二、熟悉莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

同學(xué)動(dòng)手做一個(gè)一般的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。假如不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?

2、熟悉莫比烏斯帶

(1)莫比烏斯帶的由來

公元1858年,德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)覺：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì)、一般紙帶具有兩個(gè)面(即雙側(cè)曲面),一個(gè)正面,一個(gè)反面,兩個(gè)面可以涂成不同的色彩;而這樣的紙帶惟獨(dú)一個(gè)面(即單側(cè)曲面),一只小蟲可以爬遍囫圇曲面而不必跨過它的邊緣、這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”

(2)同學(xué)動(dòng)手做莫比烏斯帶

這個(gè)紙帶到底怎么做的呢?將長方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著同學(xué)一起做。

做好后在紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身能吃到面包屑嗎?

同學(xué)用色筆從A點(diǎn)開頭畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶奇特的地方。

3、分離在做好的一般紙環(huán)和“奇特的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過邊緣向來涂下去，你發(fā)覺了什么?

一般紙環(huán)上的色彩總是只涂了一面，“奇特的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了色彩，說明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了惟獨(dú)一個(gè)面的帶子。

三、剪“奇特的紙環(huán)”

1、導(dǎo)入語：剛才我們通過探索，發(fā)覺了“奇特的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續(xù)探索“奇特的紙環(huán)”的神秘。

2、請(qǐng)學(xué)生們?cè)偃蓮堥L方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分離做一個(gè)一般紙環(huán)和一個(gè)“奇特的紙環(huán)”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會(huì)變成什么樣子?引導(dǎo)同學(xué)大膽猜測(cè)。

4、請(qǐng)學(xué)生們動(dòng)手剪一剪。

5、匯報(bào)結(jié)果。

(1)發(fā)覺一般圓環(huán)剪開后變成了兩個(gè)。

(2)“奇特的紙環(huán)”剪開后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。

6、學(xué)生們，這條“奇特的紙環(huán)”還有無數(shù)奇特之處，你們想知道嗎?引導(dǎo)同學(xué)把紙條平均分成三份、四份做成“奇特的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)覺?

平均分成三份的“奇特的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈;平均分成四份的“奇特的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個(gè)大圈套著兩個(gè)小圈。

四、這節(jié)課你學(xué)到了什么?

師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅有趣、好玩，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們尾隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。

五、揭示課前故事的謎底

學(xué)生們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個(gè)執(zhí)事官是用什么方法既救了農(nóng)夫又懲治了小偷嗎?引導(dǎo)同學(xué)回答：聰慧的、執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)該”讀起，原話就變成了“應(yīng)該放掉農(nóng)夫，應(yīng)該關(guān)押小偷?！?/p>

《奇特的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用3

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）四班級(jí)上冊(cè)第77頁。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年討論“四色定理”時(shí)偶然發(fā)覺的，假如把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。由于一般紙帶具有兩個(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶惟獨(dú)一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的同學(xué)對(duì)身邊的事物有劇烈的奇怪???心和求知欲，喜愛?大膽猜測(cè)，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節(jié)課上動(dòng)手試驗(yàn)，使猜測(cè)和試驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生劇烈的對(duì)照，感觸到數(shù)學(xué)的奇特，激發(fā)同學(xué)的愛好。

教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)同學(xué)在對(duì)照探索中熟悉“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”。

2、組織同學(xué)動(dòng)手操作，驗(yàn)證溝通，體驗(yàn)“猜測(cè)—驗(yàn)證—探索”的數(shù)學(xué)思想辦法。

3、讓同學(xué)經(jīng)受猜測(cè)與現(xiàn)實(shí)的矛盾，感觸“莫比烏斯帶”的奇特變化，感觸數(shù)學(xué)的奇特魅力。激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，培養(yǎng)探索精神。

教學(xué)預(yù)備

師：預(yù)備若干長方形紙條。

生：每人預(yù)備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)過程

活動(dòng)一：熟悉“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1、觀看：一張一般長方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？

2、思量：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？

3、操作：同學(xué)動(dòng)手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。

4、驗(yàn)證：用手摸一摸，感觸兩條邊，兩個(gè)面。

5、再思量：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1、操作：同學(xué)動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。

2、介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。

3、驗(yàn)證：

⑴質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的惟獨(dú)一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？

⑵老師指導(dǎo)驗(yàn)證辦法，同學(xué)動(dòng)手驗(yàn)證。

⑶溝通驗(yàn)證結(jié)果：真的惟獨(dú)一條邊，一個(gè)面。

⑷動(dòng)態(tài)展示，加深熟悉。

⑸感觸：用手摸一摸它的面，感觸一下，惟獨(dú)一條邊，一個(gè)面。

4、小結(jié)：

⑴介紹：這個(gè)“怪圈”是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年討論時(shí)發(fā)覺的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5、比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)分。

1同一張紙，是什么緣由，使“莫比烏斯帶”惟獨(dú)“一條邊，一個(gè)面”呢？

老師揭示“莫比烏斯帶”惟獨(dú)“一條邊，一個(gè)面”的緣由。

⑵和一般的紙圈相比，“莫比烏斯帶”惟獨(dú)“一條邊，一個(gè)面”又有什么益處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。

活動(dòng)二：討論“莫比烏斯帶”。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1、猜一猜：假如沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會(huì)怎樣？

2、剪一剪：同學(xué)動(dòng)手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜想。

3、溝通：沿著紙帶中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長的圈。

4、揭密：為什么沒有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長的圈？

5、質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？同學(xué)動(dòng)手驗(yàn)證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1、猜一猜：假如我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？

2、剪一剪：取長方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,同學(xué)動(dòng)手，驗(yàn)證猜想。

3、溝通：發(fā)覺變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4、揭密：和你的猜想一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。

1、溝通“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2、延長：后來科學(xué)家們通過對(duì)莫比烏斯帶的深化討論，就漸漸形成了一門新的學(xué)說——拓?fù)鋷缀螌W(xué)。

活動(dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。

假如不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會(huì)有什么新的發(fā)覺呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜想！

活動(dòng)五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感觸？上了這節(jié)課對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么協(xié)助？

《奇特的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)通用4

【教材說明】

莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年討論“四色定理”時(shí)偶然發(fā)覺的一個(gè)副產(chǎn)品。“莫比烏斯圈”已被作為“了解并觀賞的好玩的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。

【教學(xué)內(nèi)容】

學(xué)校數(shù)學(xué)四上第77頁數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課――奇特的莫比烏斯帶

【教學(xué)目標(biāo)】

1、學(xué)會(huì)做莫比烏斯帶，探索發(fā)覺莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)受大膽猜測(cè)、操作驗(yàn)證的過程，提高同學(xué)思維想象、動(dòng)手操作的能力。

3、感觸數(shù)學(xué)圖形的奇特與美好，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。

【教具學(xué)具】

（教師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分線的一般紙圈，剪刀

（同學(xué)）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水

【教學(xué)過程】

一、熟悉莫比烏斯帶

1、操作演示，鋪墊引入

師：（出示長方形紙條）學(xué)生們，誰能告知我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。

師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。

師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？（指名演示，提問：兩個(gè)面在哪呢，邊呢?）

師:咱們也一起來體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個(gè)面，內(nèi)圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。

2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探究師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了

（課件動(dòng)畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）

師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？

猜對(duì)了，饑餓的螞蟻特殊想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）

師：咱們還是請(qǐng)螞蟻先生辛勞地爬一趟試試看吧（動(dòng)畫播放）

師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？

預(yù)設(shè)：（通過觀看）同學(xué)可能會(huì)說由于螞蟻只能在外圈爬，不能經(jīng)過邊緣它絕對(duì)爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。

師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必需從外圈（生：爬到內(nèi)圈）

師：怎樣才干讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來想想方法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來競賽，看教師先想出為還是你們先想出來。

預(yù)設(shè)：若同學(xué)都無從下手可適當(dāng)提示：假如把紙圈拆開，轉(zhuǎn)變它的外形，有方法嗎？

［設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一好玩的詳細(xì)的情境讓同學(xué)在思量中探究如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，同學(xué)的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動(dòng)課中數(shù)學(xué)味的存在，讓同學(xué)通過詳細(xì)的情境去思量問題，探究，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為同學(xué)琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］

3、匯報(bào)評(píng)價(jià)，演示做法（同學(xué)可能有多種生成資源，賦予適當(dāng)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)一：若同學(xué)當(dāng)中有學(xué)生做成莫比烏斯帶外形的，則師：你這個(gè)圈有點(diǎn)特殊哦，你是怎么做的？（生做）

師：我明了了，可以請(qǐng)你幫個(gè)忙嗎？你當(dāng)小教師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。

該生慢動(dòng)作演示，當(dāng)把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）

師：停，等等，你們發(fā)覺了什么？（生可能會(huì)說內(nèi)圈跑出來了）

師：觀看得很認(rèn)真，誰知道接下去應(yīng)當(dāng)怎么做？

請(qǐng)一生上去接著做

師：為什么要對(duì)接??？（生可能會(huì)說：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）

師：真了不起，你們會(huì)做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動(dòng)，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對(duì)接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。

預(yù)設(shè)二：同學(xué)都沒有做出莫比烏斯帶外形的。

師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來）這個(gè)圈外形還十分特殊呢，想想知道教師怎么做的。（接下來”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相像）

[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過程中，我發(fā)覺無數(shù)同學(xué)對(duì)于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致同學(xué)在后面無法探索、感觸莫比烏斯帶的奇特，固然問題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來改成以上設(shè)計(jì)：慢動(dòng)作的演示，通過與同學(xué)互動(dòng)，讓觀察的同學(xué)試著完成接下去的步驟。為的是能夠照看到中下同學(xué)，讓全體同學(xué)都參加到這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓全體同學(xué)都把握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探索提供材料，也可以使同學(xué)在做的過程中感觸到“內(nèi)外圈相接變成一個(gè)面”的奇特所在。]

4、質(zhì)疑問難，觀看發(fā)覺

師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看

師：（觀看課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），最終吃到蛋糕了。

師：假如繼續(xù)往前爬，猜猜看會(huì)浮現(xiàn)什么狀況呢？

師：學(xué)生們有這么多的主意，咱們?cè)僬?qǐng)螞蟻爬爬看吧。（播放課件）

螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再從內(nèi)圈爬到哪了？

5、動(dòng)手實(shí)踐，探究發(fā)覺

師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀看一下，你能發(fā)覺什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）

6、介紹