五下實踐與綜合應(yīng)用《打電話》教學(xué)設(shè)計(2021年小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版)

用【學(xué)容人版《義務(wù)教育課程標(biāo)實驗教科書數(shù)學(xué)》五年級下冊第132頁綜合實踐：打電話?！緦W(xué)標(biāo)1、通過“打電話”這一綜應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力?！咎娩浺粍?chuàng)情，出題師：今天，李老師碰到了一個難題，我們來看看他碰到了什么難事？點(diǎn)擊課件動畫出示：李老師（急急忙忙跑進(jìn)來）說：剛接到學(xué)校通知，有一個緊急演出，讓我們學(xué)校的合唱隊去參，啊呀，離演出時間很少了，合唱隊共有15人，么可以盡快地通知到這15個員呢？師：同學(xué)們，我們幫李老師想想辦法吧。二探方，步化[方案一生1：可以一個一個通知，這樣共要15分鐘。師：你的意思是讓老師一個一個通知（課件出示方案）。師生1

生2生3……生

生14生生2：這樣太慢了，我們可以把15個同分成幾組來通知。師：哦？這個同學(xué)提出了分組的辦法，怎么分組呢？生1：可以分成3組老師通知組長，再讓組長分別通知隊員。生2：我覺得分的組多一些可以知得快。可以15人分5組，老師先通知個長，再由組分別通知。師：這個同學(xué)說分的組越多，越節(jié)省時間，是不是這樣呢？同學(xué)們可以同桌商量一下，把你們方案記下來，待會兒一起來討論。學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)反饋方法：[方案二生：們把15人分3組每組，先將電話打給個長，再由3個長分別通知4個員。我們的方案是這樣的（出示）：師組長1

組長2師：你的意思是這樣嗎？（出示課件）師：那么，按你們的方案，一共需要多少分鐘呢？生1：需要七分鐘。

師：你是怎么算的？生1只要看看第三個組長通知最后一個同學(xué)是第幾分鐘就可以了師知到第三個組長是第鐘，第三個組長通知到他們組內(nèi)的4個同學(xué)還需要鐘，（邊在圖上寫，邊解釋）那么+4=7分，這樣最快在7分鐘就可以全部通知完。師：你們組是把人分3組一共需要7分鐘，還有不同的嗎？[方案三生：老師我們是把15人平均分成5組的5個組再分別通知2個員。（出示方案。）師組長1

組長2

組長3

組長4

組長5師：你的意思是這樣嗎？（課件出示方案）師：那如果分成5組需要幾分鐘？生2：如果把個人均分成5組，那么老師通知到第五個組長需要5分，第五個組長通知到內(nèi)的2個同學(xué)還需2分，5+2=7分，這樣最快要鐘才能全部通知完，和剛才分成3組的時間是一樣的。師：你們組把15平分成5組這樣也需要7分，還有不同的分組方法嗎？[方案四生：我們把15人成44、人和3人前3個組分別通知3個，第4個組通知2個人。出示：師組長1

組長2

組長3

組長4師：需要幾分鐘呢？生3：（指作業(yè)）我分別標(biāo)出了一分鐘，第二分鐘、第三分鐘分別是哪幾個人在打電話，這樣一直到第六分鐘才通知完，最快需要分通知完。按這樣的方法分成組反而比分成組節(jié)省時間。以我覺得分的組多不一定可以節(jié)省時間。師：我們再來看一看×××說的案，（點(diǎn)擊課件，依次出現(xiàn)每一分鐘打電話的人）他們這樣組，得出最快需要6分鐘以通知完。生4：老師，我發(fā)現(xiàn)前面的方法有很多人空著呢，如果讓前面打完電話的同學(xué)不空閑就能節(jié)省時間了。生5：那就讓前面的組人數(shù)多，面組的人數(shù)少就可以了。師：這個同學(xué)說讓前面打完電話的同學(xué)不空閑就能節(jié)省時間了，好主意！怎么分組呢？試試看學(xué)生活動，繼續(xù)設(shè)計方案。反饋方法：[方案五生1：我們把15人分三組，別是、人、4人。示方案師組長

組長

組長

這樣第一組需要1+5=6分鐘第組需要2+4=6鐘，第三組需要3+3=6分鐘，都是6分鐘。[方案六生2：我們把15人分5組，別是5人4人、3人、人和人出示方案師組長

組長

組長

組長

組長這樣第一組需要1+4=5分鐘第組需要2+3=5鐘，師：看來，同樣是分組的方案也有不同，需要通過計算來選擇比較快的方法。還有別的同學(xué)有快的方法嗎？[方案七生：老師，我覺得他們的方案中組長雖然不空閑，但組員都還空著呢。我們有最佳方案，我覺每個隊員接到電話后都繼續(xù)通知后面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個隊員都不空閑才是最快的案。出示：師：同學(xué)們聽明白他的方案了嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，隨機(jī)演示課件）師：（邊演示）第一分鐘時通知到了幾個同學(xué)？第分呢？生齊：個，2個，4個師：這時，一共有幾個人在打電話？生齊：個師：這4個分通知一個，第三分鐘又可以通知到幾個人？生齊：個師：這樣第4分后可以通知到幾個人？生齊：個課件出示：人三發(fā)規(guī)，用律、探規(guī)

第一分鐘□1○第二分鐘□1○2○2○第三分鐘□1○2○3○23○師：這的確是個好辦法，這個方案，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？同桌商量一下！學(xué)生同桌討論。反饋交流：生1：老師，第一分鐘通知1個，第二分鐘通知2個，第三分鐘通知4個、第四分鐘通知8個。發(fā)現(xiàn)接到通知的人數(shù)是2倍2倍加的。生2：我發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)。生3（手指課件圖）：從圖上可看出，如果把老師算在內(nèi)，第一分鐘知道這個通知的總?cè)藬?shù)是2，第二分鐘知道這個通知的總?cè)藬?shù)是4，第三分鐘是8人第四分鐘接到這個通知的總?cè)藬?shù)是16人。師：太棒了！這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很了不起。我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（先出示空表，邊問邊出示完整）第幾1234分鐘接到通1248知人數(shù)總?cè)藬?shù)24816

師：按這樣的方式，分最多可以通知多少人？生1：四分鐘已經(jīng)通知了人，分鐘，一共有16人在打電話，可以通知人，15+16=31人這樣通知到的隊員就是31人生2不用這樣計算用前面發(fā)的規(guī)律分鐘通知到的總?cè)藬?shù)2－1就以了16×2=32人32－1=31人。師：用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算的確很方便，那么6分鐘可以通知多少人呢？生：人。師：如果一個合唱團(tuán)有100人，少花多少時間就能通知到每個人？生：七分鐘可以通知到64×2人，這樣通知到100人最少需要花7分。師：是的，在生活中，其實有好多這樣的問題，需要我們通過設(shè)計，比較得出最優(yōu)的方案。不在打電話通知時，還要注意什么呢？生：必須要知道誰通知誰，否則就亂套了。師：是的，老師應(yīng)事先設(shè)計好整個流程，告訴下一個同學(xué)應(yīng)該通知誰，這樣才會不重復(fù)不遺漏、應(yīng)規(guī)師：剛才我們研究了打電話的問題（出示課題）同學(xué)們都學(xué)得很好。接下來，我們來看一個新問題，課件出示：奇妙的樹。師：有一棵奇妙的樹，原來只有1樹枝，第一年長出1個枝，第二年每個樹枝分別長出1個枝，第三年每個樹枝又都分別長出1個枝，照這樣計算，第五年這棵樹上一共有幾個樹枝？（課件動畫演示）學(xué)生嘗試，后反饋：生1：我是畫圖的，到第五年一32個新（圖略）生2：我是列表的。到第五年一32個新。第幾年12

3

4

5長出樹枝數(shù)1一共樹枝數(shù)2

24

48

816

1632投影出示：3某傳公司規(guī)定，個會員每必須發(fā)展名會員6個星期后他發(fā)展了他多少名員？若加入會員要交元會費(fèi)他能收取少會費(fèi)？三、全課總，拓展延同學(xué)們，這課即將結(jié)，讓一起顧這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課你都學(xué)會什么？感最深的是么？四課外拓展1對這節(jié)的學(xué)習(xí)感趣的同學(xué)，下面有一道趣味題，課用畫圖的法研究一。出示小黑板有一對兔子從出生后個起每個都生一對子，小兔長到第三個月后每個月又生一對兔，假如兔子都不，問每個的兔子總為多少？2實踐作：同學(xué)們能不根據(jù)今天學(xué)到的知，嘗試著制定出我們學(xué)校的突發(fā)事應(yīng)急通知案呢？四小師：今天的學(xué)習(xí)大家有什么收獲嗎

【學(xué)考《打電話》這節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊綜合應(yīng)用中的一個新增內(nèi)容。本內(nèi)容結(jié)合學(xué)生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學(xué)生幫助老設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。多次實踐之后，最終教學(xué)效果良好，因而引發(fā)了筆者對于如何有效開展“實踐與綜合用”領(lǐng)域?qū)W的策略思考。其中，如何把握目標(biāo)重心、如何選擇好的問題、以及過程展開中需為學(xué)生提供充分思考交流的機(jī)會等幾方面有了更為深刻的認(rèn)識。一從實與合用的涵目談學(xué)心把理解“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)涵與目標(biāo)，對于有效地開展教學(xué)無疑是非常重要的。將“實與綜合應(yīng)用”作為數(shù)學(xué)課程的一個重要領(lǐng)域，并不是在其他領(lǐng)域之外增加新的知識，而是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實性和整體性。具體地說“實與綜合應(yīng)用”是指數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，及數(shù)學(xué)在分析和解決問題過程中的綜合應(yīng)用。綜合應(yīng)用是指應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識、方法、活動經(jīng)驗、思維方式等解決實際問題或探索數(shù)學(xué)規(guī)。這里的綜合不僅僅是指知識和方法的綜合，還包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的活動經(jīng)驗、思考問題的方式、他人合作交流的體驗等的全面綜合。因此，這種綜合應(yīng)用必然通過適當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的過程實現(xiàn)，同時也將有利于學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展。因此，從這個意義上說，“實踐與綜合應(yīng)用”的教學(xué)目標(biāo)如只定位于知識技能的掌握無疑是有差的，事實上，“打電話”的教學(xué)也經(jīng)歷了從“重結(jié)論”到“重過程”、從“重知識”到“重思想方法的思路轉(zhuǎn)化。第一次實踐時，提出問題之后，讓學(xué)生嘗試解決“怎樣打電話時間最省”，教師通過指向為明確的引導(dǎo)，最佳方案的得出是很快的，只經(jīng)歷了“逐個通知”，“分組通知”，“所有人不空閑”個階段，而教學(xué)重心落在對最佳方案規(guī)律的探究和應(yīng)用上。這樣，從教學(xué)效果看，無疑學(xué)生對于規(guī)律的解與掌握是深刻的，因此，在解決“奇妙的樹”這一問題時學(xué)生也顯得游刃有余。但反觀課堂，學(xué)生是充分經(jīng)歷了解決問題的過程？是否獲得了解決問題的體驗？是否體會到優(yōu)化的思想？是否能用數(shù)、式、、表等多種模型和方法探索問題和描述結(jié)果？這些然都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的也是說教“怎樣打電話最省時”的結(jié)論作為知識來進(jìn)行教學(xué)，這樣，顯然有悖于“實踐與綜合應(yīng)用”的內(nèi)涵與目標(biāo)。因此，再實踐時，不再將最佳方案的獲得作為教學(xué)的最終目的，將探究“怎樣打電話最省時”的過程作了較大的陳，教師不作明確引導(dǎo)意學(xué)生不斷經(jīng)歷試誤的過程個學(xué)生基于自己的生活經(jīng)驗與認(rèn)識得出不同方案，盡管此環(huán)節(jié)的教學(xué)時間大大增加，但方案更多樣了，過程展開更充分了，從而讓學(xué)生充分體會方法的多樣性與優(yōu)化的思想，并體會運(yùn)籌思想以及對策論方法在解決問題中的運(yùn)用。由此，筆者想到，教師在“實踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中目標(biāo)的定位問題，單純追求知識的獲得，能的形成是不夠的，在解決問題過程中獲得活動的經(jīng)驗，獨(dú)特的思維方式、思想方法，合作交流的意與能力，積極的情感體驗等等，應(yīng)該是此內(nèi)容領(lǐng)域教學(xué)中重要的價值追求。二、好問是效展實與綜應(yīng)”前在“實踐與綜合應(yīng)用”活動中，問題是關(guān),對于選擇什么樣的問題，并沒有統(tǒng)一的標(biāo),但應(yīng)以學(xué)生為基本出發(fā)點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展為目標(biāo)。為什么討論“問題選擇”的話題？事實上，綜合實踐的內(nèi)容可以是教材提供的，也可以教師因制宜地收集、改造、編制適合學(xué)生使用的問,此，分析的“打電話”的問題特征或許可以作為教師收集改造、編制“綜合與實踐應(yīng)用”內(nèi)容的基本原則。關(guān)于好問題的選擇，許多專家從不同的角度提出了問題選擇的原則，分析“打電話”這一問題具有怎樣的特征呢？

首先，問題是學(xué)生感興趣的話題?！按螂娫挕边@個綜合應(yīng)用結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，“合隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員，怎樣最節(jié)省時間呢？”素材是學(xué)生所悉的，當(dāng)問題和學(xué)生的生活經(jīng)驗密切結(jié)合時，則能激發(fā)他們探索與的興,從課堂現(xiàn)實看，學(xué)生對這一問題研究是興味盎然的。其次，問題具有非常規(guī)性。筆者以為，如果僅僅是一種低水平的認(rèn)知要求，那么，低水平的認(rèn)任務(wù)除熟練技能之外，幾乎不可能產(chǎn)生高水平的參與，如果教學(xué)目標(biāo)要突破“知識本位”，重點(diǎn)是提高生思考、推理和解決問題的能力，那么問題就應(yīng)具有使學(xué)生參與更復(fù)雜的思維方式的潛力?！按螂娫挕鳖}正是為學(xué)生提供了可探究的空間，學(xué)生嘗試尋找“答案”時，不是簡單地應(yīng)用己知的信息，也沒有可接利用的方法、公式。盡管可能不是所有的學(xué)生最終都能出色完成任務(wù)，但有些小組設(shè)計出了不同的“組通知”的思路，有些小組經(jīng)過他人啟發(fā)和深思熟慮后得出“要盡可能不空閑”的結(jié)論，而且所有的學(xué)對完成此任務(wù)都極為投入，并且積極地向伙伴講述解決的策略，傳達(dá)思維的過程。這樣的探究過程具有確的價值取向。第三，問題具有一定的彈性和開放性。彈性和開放性是指不同層次的學(xué)生都能參與，并且不同學(xué)生在解決問題的活動中能展示不同的個性和思考水平。就這一特征，“打電話”任務(wù)是相當(dāng)凸顯的。且此問題具有有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景具進(jìn)行連續(xù)學(xué)習(xí)深探討的可能性如當(dāng)學(xué)生提出分組通知的略時，有分3組的有分5組，有平分的，有先通知的組人數(shù)多、后通知的組人數(shù)少的（分組：人5人、4人；組：人4人、、人、人），繼而教師提出了需要進(jìn)一步探討的問題，“得組越多越節(jié)省時間嗎”？顯然，問題具有連續(xù)探究的可能。因此，從彈性和開放性的角度講，這疑是一個非常好的綜合實踐的素材。第四，問題具有適應(yīng)性。所謂適應(yīng)性，是指應(yīng)充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)生經(jīng)驗與這一任務(wù)是相匹配、相適應(yīng)。這一內(nèi)容按排在五下年級，從生活經(jīng)驗看，大多學(xué)生有通知多個人的生活經(jīng)歷，因此已有的生活經(jīng)驗足以支持完成此任務(wù)；其次，從已有知識儲備看，參與完成此任務(wù)雖涉及畫圖表達(dá)、計等綜合知識，但都是較簡單的計算與表達(dá)。從思想方法看，在四年級上冊的《數(shù)學(xué)廣角》中教材已安排有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)。因此可以看出“打電話”問題適合五年級學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。當(dāng)然，綜合實踐最明顯的特征應(yīng)具有綜合性。也就是說，要考慮所選的教學(xué)內(nèi)容是否體現(xiàn)了數(shù)各部分知識（“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”）的綜合，表達(dá)方式之間的綜合以及數(shù)學(xué)科與其他學(xué)科的綜合，即圍繞某個專題組織多方面或跨學(xué)科的知識內(nèi)容、以利于知識的融會貫通和多度、多層面地思考問題。就這一特點(diǎn)，“打電話”這一內(nèi)容并不明顯，但是，筆者以為，綜合實踐應(yīng)用問題選擇只要滿足“非常規(guī)性”、“參與性”、“趣味性和挑戰(zhàn)性”、“開放性”以及“探索性”“綜性”等多個特征中的全部或數(shù)個，就是“好”的“實踐與綜合”問題，并非每個問題都要具備所有的條。三為生供分考交的間“踐綜應(yīng)”學(xué)中為要“為學(xué)生提供充分思考、充分交流的機(jī)會”是《課標(biāo)》提出的基本理念，也是“電話”這一綜合實踐得以成功的關(guān)鍵所在。首先，充分思考，關(guān)注資源的生成。提出問題之后，教師為學(xué)生留出了較為充裕的思考與實踐的時間，讓學(xué)生獨(dú)立思考或小組合作決問題的辦法，鼓勵學(xué)生多種思考解決問題的辦法。為達(dá)到這一教學(xué)目的，教師共設(shè)計了三次逗留：①分組是個好辦法，怎么分呢？”②“分組越多越好嗎？試著研究一下?！雹邸白屒懊娲蛲觌娫挼耐瑢W(xué)不閑就能節(jié)省時間了，好主意！怎么分組呢？”這三次逗留中，每次提出問題之后，都讓學(xué)生在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上小組討論，從而得出各種方案，教師盡可能全面地把握學(xué)生的多種情況，并努力搜集和捕捉學(xué)生好的資源與好的問題，并呈現(xiàn)各種資源。因此才有了學(xué)生多種精彩的方案設(shè)計與層層遞進(jìn)的問題呈現(xiàn)。其次，充分交流，資源共享，有效互動，促進(jìn)生成。從教學(xué)過程看打話的方案從層次“逐個通知到較為常規(guī)“組通知“均分組“分組可以有不同”，從“老師、組長不空閑”到“每個接到通知的人都不空閑”，方法從低層次最優(yōu)化，學(xué)生的理解與認(rèn)識是一個逐步遞進(jìn)的過程，其“逐步優(yōu)化”的線索是相當(dāng)清晰的。這均得益于師為學(xué)生提供充分交流的機(jī)會，從而達(dá)到“資源共享，有效互動，促進(jìn)生成”之目的。

由此，我們想到，“實踐與綜合應(yīng)用”的教