教育統(tǒng)計學(xué)重點

心理與教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，①描述統(tǒng)計：差異量數(shù)，統(tǒng)計圖表，集中量數(shù)，相關(guān)分析。②推論統(tǒng)計：統(tǒng)計估計（參數(shù)估計（點估計，區(qū)間估計），非參數(shù)估計），假設(shè)檢驗（參數(shù)檢驗，非參數(shù)檢驗）③實驗設(shè)計：樣本選擇與分配，實驗誤差分析，方差分析，協(xié)方差分析分析，回歸分析，因子分析。描述統(tǒng)計主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實驗或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達一件事物的性質(zhì)。推論統(tǒng)計主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。實驗設(shè)計主要目的在于研究如何科學(xué)地，經(jīng)濟地以及有效地進行實驗。

心理與教育統(tǒng)計基礎(chǔ)概念，（1）數(shù)據(jù)類型：①從數(shù)據(jù)觀測方法和來源劃分，研究數(shù)據(jù)可區(qū)分為計數(shù)數(shù)據(jù)（計算個數(shù)的數(shù)據(jù)，具有獨立的分類單位）和測量數(shù)據(jù)（借助一定的測量工具或者一定的測量標(biāo)準(zhǔn)獲得的數(shù)據(jù)）兩大類②根據(jù)數(shù)據(jù)反應(yīng)的測量水平，可以把數(shù)據(jù)分為稱名數(shù)據(jù)（只說明一事物與其他事物在屬性上的不同或者類別上的差異），順序數(shù)據(jù)（即無相等單位，也無絕對零的數(shù)據(jù)，是按事物某種屬性的多少和大小，按次序?qū)⒏鱾€事物排列后獲得的數(shù)據(jù)資料），等距數(shù)據(jù)（有相等單位，無絕對零的數(shù)據(jù)，如溫度），比例數(shù)據(jù)（既表明量的大小，也有相等的單位，同時還有絕對零點，如身高）四類。③按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性，把數(shù)據(jù)劃分為離散型數(shù)據(jù)（又稱不連續(xù)數(shù)據(jù)，在任何兩個據(jù)點之間所取的數(shù)值個數(shù)都是有限的）連續(xù)性數(shù)據(jù)（任意兩個數(shù)據(jù)點之間都可以細(xì)分出無限個大小不同的數(shù)值）。⑵變量（心理與教育實驗，觀察，調(diào)查中想要獲得的數(shù)據(jù)）觀測值（一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值）隨機變量（取值之前不能預(yù)料取到什么值的變量）（3）總體（指具有某種特征的一類事物的全體）樣本（從總體中抽取一部分個體）個體（構(gòu)成總體的每個基本單元）（4）次數(shù)（某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目）比率（兩個數(shù)的比）頻率（某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除）概率（某一事件在無限的觀測中所能預(yù)料的相對出現(xiàn)的次數(shù)）（5）參數(shù)（描述總體情況的統(tǒng)計指標(biāo)）與統(tǒng)計量（樣本的特征值）參數(shù)用希臘字母表示，統(tǒng)計量用英文字母表示

數(shù)據(jù)的初步整理，（1）數(shù)據(jù)排序，按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行排列⑵統(tǒng)計分組，根據(jù)被研究對象的特征，將所得的數(shù)據(jù)劃分到各個組別中，統(tǒng)計分組應(yīng)該注意的問題：分組要以被研究對象的本質(zhì)特征為基礎(chǔ);分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。分組的標(biāo)志：性質(zhì)類別（根據(jù)事物屬性的不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別種類上的不同，不說明事物之間的差異），數(shù)量類別（數(shù)據(jù)取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來）（3）統(tǒng)計表：表號，名稱，標(biāo)目，數(shù)字，表注，分類（簡單圖表，分組圖表，復(fù)合圖表）制作分組次數(shù)分布表的步驟①求全距（最大數(shù)與最小數(shù)的差）②決定組距（任意一點起點到終點的距離）和組數(shù)（K=1.87X（n-1）的五分之二次方）i=全距/k.③列出分組區(qū)間，一個組的起點值到終點值的距離④登記次數(shù)⑤計算次數(shù)，組中值是每組精確下限加上組距的二分之一，或精確下限和精確上限和的一半

直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形?？v軸表示頻數(shù)，橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點，即各分組的上下限。各直條矩形之間不留空隙，沒有間隔。直方圖的面積與總次數(shù)相等。組織圖是直方圖的另一種形式，沒有畫矩形，線條封閉。

條形圖，主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料，計數(shù)資料。以條形的長短表示各事物間數(shù)量的大小與數(shù)量之間的差異情況。一個軸是分類軸，表示類別描述計數(shù)數(shù)據(jù)。一個軸是數(shù)量軸，表示大小描述計量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)單位的大小取決于原始數(shù)據(jù)。繪制條形圖需要注意的：①尺度從零開始，分等距分點不能斷開②條寬與間隔的比例要適當(dāng)，長度表示數(shù)量，寬度與數(shù)量大小無關(guān)③排列順序可按時間序列④圖形區(qū)域中條形的頂端和下端盡量少用數(shù)據(jù)標(biāo)簽⑤調(diào)節(jié)過長條形圖的方法：調(diào)整圖尺，改變圖尺的刻度單位，或采取斷裂法將圖尺變?yōu)橹虚g有間隙的斷線⑥在分組和分段這種復(fù)式條形圖中，互相比較長的拼在一起，不留空隙。

第三章集中量數(shù)

算數(shù)平均數(shù)，計算方法，X拔=EXi/N，估計平均數(shù)計算平均數(shù)，X拔=AM+EX'/N,AM是根據(jù)數(shù)據(jù)表面大小任意設(shè)定的值。平均數(shù)的特點①每個變量與平均數(shù)之差，也就是離均差為0。②一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)加上常熟C，等于原來所得的平均數(shù)加C。③每個數(shù)都乘以C等于原來所得的平均數(shù)乘以C。平均數(shù)的優(yōu)缺點，優(yōu)點①反應(yīng)靈敏②計算嚴(yán)密③計算簡單④簡明易解⑤適用于進一步用代數(shù)方法演算⑥較少受抽樣變動額的影響。缺點①易受極端值的影響②若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時無法計算平均數(shù)。計算應(yīng)用平均數(shù)的原則①同質(zhì)性原則②平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則③平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差方差相結(jié)合的原則

中數(shù)與眾數(shù)，中數(shù)又稱中位數(shù)，是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中位于中間位置的數(shù)。優(yōu)點，計算簡單，容易理解概簡單明白，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)而來，不能憑主觀意定。缺點，其大小不受全體數(shù)據(jù)的影響，反應(yīng)不夠靈敏，極端值的變化對中數(shù)不產(chǎn)生影響，不如平均數(shù)穩(wěn)定，計算需要對數(shù)據(jù)進行排序，總數(shù)與數(shù)據(jù)的總和不相等。眾數(shù)在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。簡單明了，容易掌握，但是不穩(wěn)定，受分組影響，也受樣本變動的影響。較少受極端值影響，反應(yīng)不靈敏

3平均數(shù)，中數(shù)和眾數(shù)之間的關(guān)系，①在一個正態(tài)分布中，三者相等，只需要報告平均數(shù)。②在正偏態(tài)分布中，平均數(shù)〉中位數(shù)〉眾數(shù)，在負(fù)偏態(tài)分布中，平均數(shù)V中位數(shù)V眾數(shù)③在偏態(tài)分布中，平均數(shù)永遠(yuǎn)位于尾端④平均數(shù)二3X中位數(shù)一2X眾數(shù)⑤在一組數(shù)據(jù)分布中，只有平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)總個數(shù)與各數(shù)據(jù)的總和相等。只有平均數(shù)與各數(shù)據(jù)之差的總和為零。其他兩個都不能滿足這一點

第四章差異量數(shù)

百分位差，符號Pp,它是指量尺上一個點，包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的一定百分比，計算Pp=Lb+(P/100XN-Fb)/fXiPp為所求的第P個百分位數(shù)，Lb為百分位數(shù)所在組的精確下限，f為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和，N為總次數(shù)，i為組距。

四分位差，用Q來表示，一個次數(shù)分配中，中間50%的次數(shù)的距離的一半，它的值等于P25-P75距離的二分之一。Q=(Q3-Q1)/2,Q1是第一四分位P25Q3第三四分位P75

平均差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，平均差是次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。公式，A.D.(平均差)=E|Xi-X拔|/n二E|Xi|/n。Xi是離均差。平均差是根據(jù)每一個觀測值的離均差計算求得的，較好地反映了次數(shù)分布的離散程度。然而要對離均差取絕對值，不利于進一步做統(tǒng)計分析，應(yīng)用受到限制。方差，離均差平方后的平均數(shù)，方差是度量數(shù)據(jù)分散程度的一個很重要的統(tǒng)計量，用二級動差表示全部數(shù)據(jù)分布的差異度，消除了平均差不便于代數(shù)運算的缺點。公式S2=E(X-X拔)2/N二工X2/N?；蛘逽2=[NEX2-(EX2)]/N標(biāo)準(zhǔn)差，方差的平方根，用s表示。工X2原始數(shù)據(jù)的平方和，(EX)?原始數(shù)據(jù)總和的平方，方差標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)和意義，方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分散性的特點。標(biāo)準(zhǔn)差的特性，①每一個觀測值都加上一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差。②每一個觀測值都乘以相同的常數(shù)C所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)③以上兩點結(jié)合，每一個觀測值都乘以同一個常數(shù)C再加上一個常數(shù)d，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)C.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，值越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)較為分散。值越小，次數(shù)分布的數(shù)據(jù)集中，離散程度小。標(biāo)準(zhǔn)差具備①反應(yīng)靈敏每個數(shù)值變化，方差標(biāo)準(zhǔn)差都隨之變化②計算公式嚴(yán)密確定③容易計算④適合代數(shù)運算，⑤受抽樣變動影響小，簡單明了

差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)，相對標(biāo)準(zhǔn)差等，是一種相對差異量，用CV來表示，為標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比,CV=s/X拔X100%。s為某樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。差異系數(shù)在心理與教育研究中常用于，同一團體不同觀測值離散程度的比較，對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體，進行觀測離散程度的比較。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又稱基分?jǐn)?shù)或者Z分?jǐn)?shù)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團體中所處的位置的相對位置量數(shù)，計算公式Z=（X-X拔）/s=x/so標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)①Z分?jǐn)?shù)無實際單位，以平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個相對量。②可以是正值也可以是負(fù)值，工Z=0，Z拔二0。③一組原始數(shù)據(jù)中，各個Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.④若原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布。則轉(zhuǎn)換得到的所有分?jǐn)?shù)值的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點，可比性，可加性，明確性，穩(wěn)定性。應(yīng)用，用于幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置的高低；計算不同質(zhì)的觀測值的總和或平均值以表示在團體中的相對位置;表示標(biāo)準(zhǔn)測驗分?jǐn)?shù)。

第五章相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)，是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式。用r表示，-1.00WrW1.00。它是一個比率，常用小數(shù)形式表示;相關(guān)系數(shù)的“+”“-”號表示雙變量數(shù)列之間相關(guān)的的方向，正值表示正相關(guān)，反之負(fù)相關(guān);r=+1.00表示完全正相關(guān)，r=-1.00完全負(fù)相關(guān)，r=0時表示完全獨立零相關(guān);相關(guān)系數(shù)取值的大小表示相關(guān)的強弱程度。

散點圖，是確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系及關(guān)系緊密程度的簡單而又直觀的方法，四個象限的散點的差數(shù)越大，相關(guān)程度越高。

積差相關(guān)，概念，稱積距相關(guān)，是當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)。使用條件，①、兩變量為連續(xù)變量，即變量數(shù)值取自等距或等比量表。②、兩變量呈線性關(guān)系，這可由相關(guān)的散布圖的形狀來描述。③、兩變量為正態(tài)分布，或接近正態(tài)分布，至少是單峰對稱的分布。④、必須是成對數(shù)據(jù)，每對數(shù)據(jù)之間相互獨立。⑤、要排除共同因素的影響。如果兩個變量都隨著一個共同因素在變化，即使算出的積差相關(guān)系數(shù)很高，也難以判斷兩個變量之間存在高度相關(guān)。⑥、樣本容量大于30，計算出的積差相關(guān)系數(shù)才有意義。

等級相關(guān)，是積差相關(guān)的一種，用rR表示，適用于只有兩列變量，而且是屬于等級變量性質(zhì)的具有線性關(guān)系的資料。主要用于解決稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的相關(guān)問題。

肯德爾等級相關(guān)，肯德爾W系數(shù)是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法，適用于兩列以上的等級變量，計算肯德爾和諧系數(shù)，一般都用等級評定法。W值介于0到1之間。

點二列相關(guān)，按事物的某一性質(zhì)劃分的只有兩類結(jié)果的變量，稱二分變量，又分為真正的二分變量和人為的二分變量，真正的二分變量是離散型二分變量，人為的二分變量是指該變量本來是一個連續(xù)型的測量數(shù)據(jù)，兩種結(jié)果之間本來是一個連續(xù)統(tǒng)一體，但被某種認(rèn)為規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為兩個類別。如果一個點數(shù)列中的點與一個二分?jǐn)?shù)列中的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，則稱這兩個數(shù)列為點二列。點二列相關(guān)法就是考察兩列觀測值一個為連續(xù)變量，另一個為二分稱名變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計方法。

二列相關(guān)，是兩列數(shù)據(jù)均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距或等比的測量數(shù)據(jù)，另一列變量為人為劃分的二分變量，

①系數(shù)，是指兩個分布都只有兩個點值或只是表示某些質(zhì)的屬性。條件適用資料，除四分相關(guān)之外的四格表資料，是表示兩因素兩項分類資料相關(guān)程度最常用的一種相關(guān)系數(shù)。0相關(guān)系數(shù)的大小，表示兩因素之間的關(guān)聯(lián)程度，當(dāng)6值小于0.3時，相關(guān)較弱，大于0.6時，相關(guān)較強。公式，r6=(ad-bc)/V[(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)]

定義有兩種，后驗概率，先驗概率

概率的基本性質(zhì)，(1)概率的公理系統(tǒng)①任何一個隨機事件A的概率都是非負(fù)的②在一定條件下必然發(fā)生的必然事件的概率為1③在一定條件下必然不發(fā)生的事件，概率為0(2)概率的加法定理，指兩個互不相容的事件AB之和的概率P(A+B)=P(A)+P(B).概率之和永遠(yuǎn)不會大于1(3)概率的乘法定理適用于幾種情況組合的概率，即幾種事件同時發(fā)生的情況P(AB)=P(A)XP(B)

正態(tài)分布，正態(tài)分布曲線函數(shù)公式，y=1/a(V2n)e的[-(X-|j)2/2a2]次方，e是自然對數(shù)的底2.71828...，x為隨機變量取值在負(fù)無窮到正無窮之間，p為理論平均數(shù)，。2為理論方差y為概率密度，正態(tài)分布的縱坐標(biāo)。正態(tài)分布的特征，①正態(tài)分布的形式是對稱的(但對稱的不一定是正態(tài)的)它的對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)，中數(shù)，眾數(shù)三者相等。②正態(tài)分布的中央點最高(平均數(shù)點)然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎然后向外彎，拐點位于正負(fù)1個標(biāo)準(zhǔn)處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但終不能和基線相交。③正態(tài)曲線下的面積為1，由于它在平均數(shù)左右對稱，故過平均數(shù)點的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分，各自為0.5④正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機變量的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小和單位不同而有不同的分布形態(tài)。如果平均數(shù)相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同，標(biāo)準(zhǔn)差的大的正態(tài)分布曲線形式低調(diào)，如果標(biāo)準(zhǔn)差小，正態(tài)曲線的形式高狹⑤正態(tài)分布中的差異量數(shù)值相互間有固定比率。⑥在正態(tài)分布曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差與概率面積有一定的數(shù)量關(guān)系。正態(tài)分布表的使用，①依據(jù)Z分?jǐn)?shù)求概率p，已知標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)求面積，有三種情況：求某Z分?jǐn)?shù)值與平均數(shù)Z=0之間的概率;求某Z以上或者以下的概率;求兩個Z分?jǐn)?shù)之間的概率。②從概率p求Z分?jǐn)?shù)，即從面積求標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值。有三種情況：已知從平均數(shù)開始的概率值求Z值，這時直接按概率值查正態(tài)分布表就可以得到相應(yīng)的Z值;已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點的Z值;若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率求Z分?jǐn)?shù)是多少.③已知概率或Z值，求概率密度y，即正態(tài)曲線的高。

正態(tài)分布理論在測驗中的應(yīng)用，①化等級評定為測量數(shù)據(jù)②確定測驗題目的難易度③在能力分組或等級評定時確定人數(shù)④測驗分?jǐn)?shù)的正態(tài)化。

二項分布，二項測驗又稱貝努里測驗，必須滿足以下幾個條件，①任何一次測驗恰好有兩個結(jié)果，成功與失敗，或A與非入。②共有n次測驗，并且n是預(yù)先給定的任一整數(shù)③每次試驗各自獨立，各次試驗之間無相互影響。④某種結(jié)果出現(xiàn)的概率在任何一次試驗中都是固定的。但成功與十八個的概率可以相等也可以不相等。二項分布的性質(zhì)①二項分布是離散型分布，概率直方圖是越階式，因為X為不連續(xù)變量，用概率條圖表示更合適，用直方圖表示只是為了更形象。當(dāng)p=q時，圖形是對稱的;當(dāng)p尹q時，直方圖呈偏態(tài)，pVq與p>q的偏斜方向相反，如果n很大，即使p尹q偏態(tài)逐漸降低最終呈正態(tài)分布，二項分布的極限分布正態(tài)分布。②二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如果二項分布滿足pVq，npN5時，二項分布接近正態(tài)分布，這時二項分布的X變量具有性質(zhì)：p=np,o=Vnpq，即X變量為p=np,o=Vnpq的正態(tài)分布，n為獨立試驗的次數(shù)，P為成功的概率，q=1-p.平均數(shù)X拔=Efx/N,標(biāo)準(zhǔn)差s=V[EfX2/N-（EfX/N）2]o二項分布的應(yīng)用，主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問題，指實驗結(jié)果可能由于猜測造成。

樣本平均數(shù)分布，①總體分布為正態(tài)。方差。2已知，樣本平均數(shù)的分布為正態(tài)分布②總體分布非正態(tài)，但。2已知，這時當(dāng)樣本足夠大時n>30其樣本平均數(shù)的分布為漸近正態(tài)分布。

t分布，公式，t=（X拔-p）/s/Vn-1s=V（Ex2/N）t分布的特點，①平均值為0②平均值0左右對稱分布，左側(cè)t為負(fù)值，右側(cè)t為正值③變量取值在負(fù)無窮到正無窮之間④當(dāng)樣本容量趨于無窮時，t分布為正態(tài)分布，方差為1,當(dāng)n-1>30以上時，t分布接近正態(tài)分布，方差大于1，隨n-1的增大方差逐漸趨近1，當(dāng)n-1V30時，t分布與正態(tài)分布相差較大，隨n-1減少，離散程度越大，方差越大，分布圖中間變低但尾部變高。