國家開放大學2020年（202001-202007）《1087數(shù)學分析專題研究》期末考試真題及答案完整版（共2套）

試卷代號：1087座位號口口國家開放大學2019年秋季學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學分析專題研究試題（半開卷）2020年1月一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1．f:X→Y是雙射當且僅當f()．A．是單射 B.是滿射C.既是單射又是滿射 D．既不是單射又不是滿射2．平面上任意兩條直線l1與l2具有關系R定義為：(l1，l2)∈R當且僅當l1與Zl2平行．則關系R()．A．僅有反身性 B.僅有對稱性C.僅有傳遞性 D．是等價關系3．自然數(shù)集具有而整數(shù)集不具有的性質是()．A.良序性質 B.稠密性質C．完備性質 D．有限性質4．把有理數(shù)集擴充到實數(shù)集是()運算封閉的需要．A．加法 B.乘法C.開方 D．極限5.()是方程x6=1的根，A.x=12+32C.x=12i D．x=3二、填空題（每小題4分，共20分）6.(AUB)-C=(A-C)U____．7．設f:X→Y,A,B?X,則f(A∩B)f(A)∩f(B).8．若sinx=k=0∞a2k+1x9．設A是一非空數(shù)集，則x0=supA當且僅當1）?a∈A,a≤x0,2）.10．設x>0，定義L(x)=1x1tdt.則對于x>0，y=0，有L(xy)=L(x)L(三、計算題（每小題15分，共30分）11．求f(x)=3x12.求y=3x+sinx，x=0，x=π2，y=013.設O<x1<x2<x2<π,證明sinx2-sinX214．設，y=f(x)是定義在[0，1]上且取值于[0，1]上的連續(xù)函數(shù)．證明，存在x0∈[0，1]，使得f(x0)+x0試卷代號：1087國家開放大學2020年春季學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學分析專題研究試題2020年7月一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1．設f:X→Y滿足f(x1)=f(A．是單射 B．是滿射C．既是單射又是滿射 D．既不是單射又不是滿射2．設E是一非空集，X=2E，在X上定義關系R如下：?A1，AA．有對稱性 B．有傳遞性C．是等價關系 D．是等勢關系 3．設fx=k=0 A．0 B．∞C．-1 D．14．eiπ+1=A．0 B．In2C．In3 D．In105．下列表述正確的是()．A．以既是有理數(shù)，也是代數(shù)數(shù) B．摳既是有理數(shù)，也是超越數(shù)C．摳既是無理數(shù)，也是代數(shù)數(shù) D．摳既是無理數(shù)，也是超越數(shù)二、填空題（每小題4分，共20分）6．(A7．設f:X→8．若cosx9．設A是一非空數(shù)集，則x0=infA當且僅當1）?a∈A,a≥10．設x>0，定義Lx=1x1三、計算題（每小題15分，共30分） 11．已知x+2x-y 12．已知2f2四、證明題（每小題15分，共30分） 13．證明：limn→∞14．設f(x)是a,b上的連續(xù)函數(shù)，x1，x2，x3試卷代號：1087國家開放大學2019年秋季學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學分析專題研究試題答案及評分標準（半開卷）（供參考）2020年1月一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1.C2.D3.A4.D5.A二、填空題（每小題4分，共20分）6.(B-C)7.?8.(-1)k9.?E>010.+三、計算題（每小題15分，共30分）11.求fx=解設所求f(x)的斜漸近線方程為y=ax+b，則α=limx→∞f(x)xb==limx→∞6x故所求的漸近線方程為y=32x-312.求y=3x+sinx解設所求曲邊梯形面積為S，則S=0π2(3x+=(32x=38π2+1四、證明題（每小題15分，共30分）13.設0<x證明由拉格朗日中值定理可得sinx2-sinxsinx3-sin其中，0<x1<c1<故有sinx2-sin14.設y=f(x)是定義在[0，1]上且取值于[0，1]上的連續(xù)函數(shù).證明，存在xο∈[0，證明設φx=1-x3，令gx=φg0=1-f0≥0若g0=0或g1=0，否則，g(0)>0，g(1)<0，由g(x)連續(xù)可得，存在x即f(x0)+x試卷代號：1087國家開放大學2020年春季學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學分析專題研究試題答案及評分標準（供參考）2020年7月一、單項選擇題（每小題4分，共20分）1．A2．B3．D4．A5．C二、填空題（每小題4分，共20分）6．(B7．?8．(-1)9．?10.-三、計算題（每小題15分，共30分）11．已知x+2x-y解對等式x+2x-y+4y=2兩端關于x求導得1+（x-y由此解得=x-y+11-4x-y12.已知2f2解對等式2f2做變量替換，令t=22f(t)+f(2-t)=6再令(2)式中x=t，得2fx+f2-由(1)式和(3)式得-3f(x)=-18+9xf(x)=-3x+6四、證明題（每小題15分，共30分）13.證明lim證明0≤01x又有01xn1+x