原子物理試題集及答案

文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .第一章填空1、（ ）實(shí)驗(yàn)否定了湯姆遜原子結(jié)構(gòu)模形。答： （ 粒子散射）。2、原子核式結(jié)構(gòu)模型是（）。3、夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)證明了（）答原子能級(jí)的存在。4、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是（）答電子衍射實(shí)驗(yàn)。選擇題1、原子核式模型的實(shí)驗(yàn)依據(jù)是：（只選一個(gè)）（A）粒子散射實(shí)驗(yàn)。（B）光電效應(yīng)，（C）康譜頓效應(yīng)，（D）夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)。答（A）2、粒子散射實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果：（A）絕大多數(shù)粒子的偏轉(zhuǎn)角大于。90，（B）只有1/800的粒子平均在2—3度的偏轉(zhuǎn)角。（C）只有1/800的。。的。粒子偏轉(zhuǎn)角大于90，其中有接近180（D）全部粒子偏轉(zhuǎn)角大于90。答（C）第二章填空1、光譜的類型（）光譜、（）光譜，（）光譜。答：線狀、帶狀，連續(xù)。2、巴耳末線系的可見光區(qū)中的四條譜線顏色是（）、（）、（）、（）答；（紅、深綠、青、紫）3、氫原子光譜的前4個(gè)譜線系是（）、（）、（）、（）。答“（賴曼系，巴巴耳末、帕邢、布喇開）4、玻爾理論的三個(gè)假設(shè)是（1）、（（2）（）（3）（）5、能級(jí)簡(jiǎn)并是指（n個(gè)狀態(tài)的能量是相同的狀況）6、氫原子和類氫離子在不考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)能級(jí)是（簡(jiǎn)并）的，簡(jiǎn)并度為（n）7、當(dāng)氫原子和類氫離子在不考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，在n=3的能級(jí)中可能有多少個(gè)不同狀態(tài)的橢圓軌道？（答案3個(gè)）（可作填空或選擇）8、氫原子的玻爾半徑a0=0.529A,在n=2能級(jí)的橢圓軌道半長(zhǎng)軸為（）A，半短軸分別為（）A、（）A。解：根據(jù)半長(zhǎng)軸an2a0可得：a2.116AZ因n1,2由bn得12ab=1.053A,b=2.116An9在氣體放電管中，用能量為12.1eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所能發(fā)射的光子能量中能是（A）12.1eV,(B)10.2Ev.1文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .（C）12.1eV 、 10.2eV 、19eV ，（D）12.1eV 、10.2eV 、3.4eV.答案(C)10在氣體放電管中，用能量為 12.1eV的電子去轟擊處于基態(tài)的氫原子，此時(shí)氫原子所能發(fā)射的普線有( ) 條答案(3)問答5、玻爾理論是建立在物理學(xué)那三方面的基礎(chǔ)上？答（1）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，（2）以實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的原子核式結(jié)構(gòu)模型，（3）從黑體輻射的事實(shí)發(fā)展出來(lái)的量子論。6、在玻爾氫原子中，勢(shì)能為負(fù)值，其絕對(duì)值比動(dòng)能大，它說明什么含義？答說明電子被原子核所束縛得很緊，電子具有的動(dòng)能不能掙脫原子核束縛而離開變?yōu)樽杂呻娮印?、對(duì)處于第一激發(fā)態(tài)（ n=2）的氫原子，如果用可見光照射能否例之電離？為什么？答不能。因?yàn)楦鶕?jù)玻爾能級(jí)躍遷公式，1RH(1212)得2而可見光中最短波長(zhǎng)是所不能使之電離。8、輕原子被激發(fā)到某一能級(jí)后，躍遷回到基態(tài)一共放出三條譜線，（1）試確定被激發(fā)到的能級(jí)的主量子數(shù)，2）用能級(jí)躍遷圖把這三條譜線表示出來(lái)，（3）并說明是屬于什么線系？答：（1）n=3.巴爾末系賴曼系9、用量子化通則證明玻爾對(duì)氫原子的電子軌道角動(dòng)量是量子化的。證明：因?yàn)閷?duì)氫原子電子軌道角動(dòng)量是守恒的，由量子化通則得：hL n 得證。*10、用量子化通則證明普朗克能量量子化。證明；因?yàn)橹C振子的坐標(biāo)為：qAcost，動(dòng)量：pmqmAsint由量子化通則得：nhpdqA2mT1m2A2T2sin2tdt021m而諧振子能量是E2A22nhE nh 得證。T第三章1、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件是： （ ）、 （ ）、 （ ）。答（單值的、有限的、連續(xù)的） 。2、一個(gè)光子的波長(zhǎng)為 300A，測(cè)量此波長(zhǎng)的精確度為 10-6倍，此光子的位置的不確定量是（ ）mm。答23.9mm(解:ph由xpxh(11)xh2h得2142文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .3、若一個(gè)電子處于原子中某能態(tài)的時(shí)間為 10-8s，則該能態(tài)的能量最小不確定量是（ ）。答案3.3 108eV解:tEhEh3.3108eV44t4、一維簡(jiǎn)諧振子在n=2能級(jí)的量子化能量是（）答：(n1)h=(21)h5h2225、已知德布羅意波函數(shù)為，在t時(shí)刻，單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率是（）答：*或26、若質(zhì)量為m的中子的德布羅意波長(zhǎng)為，（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）則它的動(dòng)能為（）。答案h22m27為使電子的德布羅意波長(zhǎng)為，需要的加速電壓為（）。答案Uh22me27、波函數(shù)為什么要?dú)w一化？答：因?yàn)榱Ｗ颖囟ㄒ诳臻g中某一點(diǎn)出現(xiàn)， 所以粒子在某時(shí)刻在空間的各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率總和等于1，所以波函數(shù)要?dú)w一化。選擇2玻恩對(duì)實(shí)物粒子的德布羅意波波涵數(shù)(x,y,z)的統(tǒng)計(jì)解釋：答案（B）（A）(x,y,z)表示t時(shí)刻，（x，y，z）處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。（B）2表示t時(shí)刻，（x，y，z）處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。(x,y,z)（C）(x,y,z)d表示t時(shí)刻在體積d中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率表達(dá)為（D）以上都不對(duì)。3、從玻恩對(duì)實(shí)物粒子的德布羅意波的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看粒子（電子）衍射結(jié)果是：答案（D）（A）亮紋處是粒子||2小到達(dá)幾率小的地方，暗紋處是粒子||2大到達(dá)幾率大的地方。（B）亮紋處是粒子||2小到達(dá)幾率大的地方，暗紋處是粒子||2大到達(dá)幾率大的地方。（C）亮紋暗紋處都是粒子||2大到達(dá)幾率一樣的地方。（D）亮紋處是粒子||2大到達(dá)幾率大的地方，暗紋處是粒子||2小到達(dá)幾率小的地方。4、若粒子（電荷為2e）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是：（A）hh1，（D）1，（B），（C）2eRBh。2eRBeRBeRBh答案（A）過程2eBvmv2v2eBRhh。Rmp2eRB3文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .計(jì)算：8、求氫原子中電子在第二能級(jí)（ n=2）的軌道角動(dòng)量大??？（結(jié)果用 表示）解：n=2時(shí)，l0,1所以由軌道角動(dòng)量Ll(l1)得：9、電子和光子的波長(zhǎng)都是2A，它們的動(dòng)量和總能量下面哪一個(gè)是對(duì)的[]答C（A）電子、光子的動(dòng)量和總能量都不相等。（B）電子、光子的動(dòng)量和總能量都相等。（C）電子、光子的動(dòng)量相等，總能量不相等。（D）電子、光子的動(dòng)量不相等，總能量相等。第四、五指章1、堿金屬光譜一般易觀察的四個(gè)線系是（）、（）、（）、（）答：（主線系、第一輔助線系、第二輔助線系、柏格曼線系）2、堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別（引起主量子數(shù)虧損）的原因是（ ）、（ ）。答：（原子實(shí)的極化，、軌道貫穿）3、堿金屬原子的能級(jí)中 S能級(jí)是（ ），其余能級(jí)是（ ）。答（單層的、雙層的）3、第二族元素的光譜結(jié)構(gòu)（ ），它們的能級(jí)分兩套分別是（ ）和（ ）的結(jié)構(gòu)。答（相仿，單層，三層）4、泡利原理（ ）。答：在一原子中 ,不能有兩個(gè)電子處于同一狀態(tài)。5、標(biāo)志電子態(tài)的量子數(shù)是（ n,l,s,ml,ms ）五個(gè)量子數(shù)。選擇1*標(biāo)志電子態(tài)的量子數(shù)各表示的意義下面哪一個(gè)是正確的 [ ] 答DA）n為軌道量子數(shù)。B）l為主量子數(shù)。C）S為軌道取向量子數(shù)。D）ml,ms分別為軌道和自旋空間取向量子數(shù)。1、氦原子能級(jí)躍遷特點(diǎn)下面那一個(gè)不正確： [ ] 答B(yǎng)（A）氦的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間能量相差很大有 19.77eVB）三重態(tài)（三層能級(jí)）與單一態(tài)（單層能級(jí)）之間可以相互躍遷。C）第一激發(fā)態(tài)3S1不可能自發(fā)躍遷到基態(tài)1S0。D）兩套能級(jí)之間沒有相互躍遷，而各自內(nèi)部躍遷產(chǎn)生各自譜線。2、判斷下列各態(tài)中那一個(gè)原子態(tài)是存在的[]答A（A）1S，（B）1P2，（C）2D2，（D）5F0。3、判斷下列各態(tài)中那一個(gè)原子態(tài)是存在的[]答A（A）3F2，（B）5F0，（C）3D1/2，（D）6P1/2。4、感金屬元素的原子光譜的共同特點(diǎn)下面那一個(gè)是錯(cuò)的[]答D（A）原子光譜具有相仿結(jié)構(gòu)，只是波長(zhǎng)不同。4文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .B）一般都能易觀察到四個(gè)線系。C）堿金屬原子光譜線的波數(shù)也可表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差（D）堿金屬原子光譜項(xiàng)可表達(dá)為： T

Rn*5、堿金屬原子能級(jí)發(fā)生精細(xì)分裂的原因是下面那一個(gè)是對(duì)的 [ ]答AA）電子自旋與軌道運(yùn)動(dòng)的相互作用。B）原子實(shí)極化。C）原子軌道貫穿。D）電子的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。6、計(jì)算：某金屬的原子態(tài)是3D表示下面那一個(gè)是對(duì)的：[]答C23/2（A）n3,l3/2,j2的原子態(tài)。多重?cái)?shù)是2（B）n3,l1,j3/2的原子態(tài)。多重?cái)?shù)是2（C）n3,l2,j3/2的原子態(tài)。多重?cái)?shù)是2（D）n9,l2,j3/2的原子態(tài)。多重?cái)?shù)是17、LS耦合下的洪特定則下面表達(dá)那一個(gè)是錯(cuò)的 [ ] 答D從同一電子組態(tài)形成的各能級(jí)中：（A） 那重?cái)?shù)最高的，即 S值最大的能級(jí)位置最低。（B） 具有相同 S值的能級(jí)中，具有最大 L值的位置最你。（C） 對(duì)于同科電子，不同J值的各能級(jí)順序是： 電子數(shù)小于閉殼層電子占有數(shù)的一半時(shí)，最小J值的能級(jí)為最低。D）對(duì)于同科電子，不同J值的各能級(jí)順序是：電子數(shù)大于閉殼層電子占有數(shù)的一半時(shí)，最小J值的能級(jí)為最低。8、下列原子態(tài)中那些態(tài)之間可能發(fā)生躍遷的，請(qǐng)畫出能級(jí)躍遷圖解圖：9、下列原子態(tài)中那些態(tài)之間可能發(fā)生躍遷的，請(qǐng)畫出能級(jí)躍遷圖第六章填空1、原子總磁矩是由（ ）、（ ）、（ ）合成的。答（電子軌道磁矩、電子自旋磁矩、原子核磁矩）2、具有二個(gè)或二個(gè)以上電子的原子總磁矩大小計(jì)算式是（ ）e答（ g g2mPJ）3、外磁場(chǎng)對(duì)原子的作用使原子能級(jí)分裂成（ ）層。答（2J+1）4、塞曼效應(yīng)是（ ）。答5、拉莫爾旋進(jìn)是（ ）答在外磁場(chǎng) B中，原子磁矩 J受磁場(chǎng)力矩的作用，繞 B連續(xù)進(jìn)動(dòng)的現(xiàn)象。5文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.選擇1、原子態(tài)2P3/2的g因子是：[]答A（A）4/3，（B）17/15（C）28/15，（D）0。2、原子態(tài)4D1/2的g因子是：[]答D（A）-5，（B）3，（C）8，（D）03、外磁場(chǎng)對(duì)原子4F3/2能級(jí)分裂成幾層[]答C（A）-5，（B）3，（C）4，（D）04、外磁場(chǎng)對(duì)原子32[]答AP能級(jí)分裂成幾層（A）5，（B）3，（C）4，（D）05下面那一個(gè)是史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證明證確的[]答案A（A）角動(dòng)量空間取向量子化，電子自旋假設(shè)是正確的，而且自旋量子數(shù)S=1/2B）角動(dòng)量空間取向量子化，但不能證明電子自旋假設(shè)正確的。C）不能證明角動(dòng)量空間取向量子化，但電子自旋假設(shè)是正確的，而且自旋量子數(shù)S=1/2D）以上都不對(duì)。計(jì)算1、計(jì)算在 L-S耦合下，4F3/2原子態(tài)在磁場(chǎng)中分裂成多少層能級(jí)，原子受磁場(chǎng)作用時(shí)引起的附加能量?解：由題可知 L=3，J=3/2，2S+1=4，所以 S=3/2M=J，J-1，?,-J=3113層.2,,,分裂成4222EMgBB3BB,1BB,1BB,3BB55551*、計(jì)算在L-S耦合下，32P3/2原子態(tài)在磁場(chǎng)中分裂成多少層能級(jí)，原子受磁場(chǎng)作用時(shí)引起的附加能量?解：由題可知L=1，J=3/2，2S+1=2，所以S=1/2M4,1,1,4分裂成4層能級(jí)33334114EMgBB3BB,3BB,3BB,3BB第七章問答1、能量最低原理答：原子在正常狀態(tài)時(shí)，每個(gè)電子在不違背泡利不相容原理的前提下，總是盡先占有能量最低的狀態(tài)。1、有一種原子在基態(tài)時(shí)電子殼層是這樣填充的： n=1、n=2殼層和3S次殼層都填滿， 3p次殼層填了一半，這原子的原子序數(shù)是： [ ]答C（A）12， （B）18， （C）15， （D）13。解各層填滿為 2n2 2(2l 1)6文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .其中3p次殼層填了一半故222222(211)1522、有一種原子在基態(tài)時(shí)電子殼層是這樣填充的：n=1、n=2、n=3殼層和4S、4p、4d次殼層都填滿，這原子的原子序數(shù)是：[]答A（A）46，（B）44，（C）40，（D）38。解各層填滿為2n22(2l1)463、原子的3d次殼層按泡利原理一共可以填多少個(gè)電子，下面那一個(gè)是對(duì)的：[]答B(yǎng)（A）8．，（B）10，（C）5，（D）12解：3d次殼層即nl相同（不含主殼層n=3的電子），l2按泡利原理一共可以填2(2l1)10個(gè)電子4、原子中能夠有下列量子數(shù)：(1)n,l,m;(2)n,l;(3)n，相同的最大電子數(shù)（是多少？）下面那一個(gè)是正確的。[]答D（A）、（1）是2個(gè)，（2）是2(2l1)，（3）是n（B）、（1）是2個(gè)，（2）是2l1，（3）是n2C）、（1）是4個(gè)，（2）是D）、（1）是2個(gè)，（2）是第十章填空

2(2l1)，（3）是2n22(2l1)，（3）是2n21、衰變的三種形式是（），（），（）。答（放出負(fù)電子），（放出正電子），（原子核俘獲核外電子）。2、核力的主要性質(zhì)是()、()、（）、（）。答：（短程強(qiáng)力、具有飽和性的交換力、核力與電荷無(wú)關(guān)、非有心力的存在）。3、原子核的結(jié)合能是（），大小為（）。答是核子結(jié)合成原子核過程中虧損的質(zhì)量，以能量的形式放出。mc2。4、不穩(wěn)定的原子核自發(fā)地蛻變，變?yōu)榱硪环N狀態(tài)或另一原子核，同時(shí)放出一些射線的現(xiàn)象稱為（）。答原子核的放射性衰變。5、,,的衰變條件是（）。答是衰變能大于零，即衰變前原子核質(zhì)量大于衰變后原子核質(zhì)量。]名詞解釋6、半衰期是指（ ）7文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.答，原子核的數(shù)目減到原數(shù)目的一半，所經(jīng)過的一段時(shí)間T。7、原子反應(yīng)堆是（）。答：把鈾和其它材料按一定的設(shè)計(jì)裝置起來(lái)，使其發(fā)生裂變的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)，從而取得能量的裝置。8、原子核的液滴模型解釋那些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象？存在什么問題？答解釋了原子核的結(jié)合能，也解釋了核反應(yīng)的復(fù)核上的過程重核裂變過程。存在的問題是它沒能說明原子核內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。選擇1、在原子核的放射性衰變中，放出的射線粒子下面一種是對(duì)的[]答A（A）射線是氦核，射線是電子，射線是光子。（B）射線是電子，射線是粒子，射線是光子。（C）射線是光子，射線是電子，射線是粒子。（D）射線是粒子，射線是光子，射線是電子。2、自然界中原子核結(jié)合能大小情況下面那一種是錯(cuò)的。[]答B(yǎng)（A）在中等質(zhì)量數(shù)（40——120）之間的那些原子核中核子的平均結(jié)合能較大，并在8.6MeV左右。（B）質(zhì)量數(shù)在30以上原子核中，核子的平均結(jié)合能顯出隨A值有周期性變化，最大值落在A等于8的倍數(shù)上。（C）質(zhì)量數(shù)在30以上原子核中，核子的平均結(jié)合能變化不大（即幾乎是EA）。（D）質(zhì)量數(shù)在30以下原子核中，核子的平均結(jié)合能顯出隨A值有周期性變化，最大值落在A等于4的倍數(shù)上。3、原子核的輻射躍遷遵守三個(gè)守恒定律下面那一個(gè)是對(duì)的：[]答C（A）總能量守恒，總動(dòng)量守恒，宇稱守恒。（B）總動(dòng)能守恒，總動(dòng)量守恒，宇稱守恒。（C）總能量守恒，總角動(dòng)量守恒，宇稱守恒。（D）總能量守恒，總動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。4、物質(zhì)有四種相互作用（下面那一個(gè)是對(duì)的）[]答C（A）萬(wàn)有引力作出，弱相互作用、電磁相互作用、彈力作用（B）萬(wàn)有引力作出，弱相互作用、磁相互作用、摩擦力作用。（C）萬(wàn)有引力作出，弱相互作用、電磁相互作用、強(qiáng)相互作用。（D）強(qiáng)相互作用，弱相互作用、電磁相互作用、彈力作用。5、關(guān)于粒子相互作用的對(duì)象下面哪一個(gè)是正確的[]答C（A）強(qiáng)相互作用對(duì)象是輕子。（B）弱相互作用對(duì)象是所有粒子。（C）電磁相互作用對(duì)象是光了、帶有電及有磁矩的粒子。（D）萬(wàn)有引力相互作用對(duì)象是強(qiáng)子第八章，1、下面是關(guān)于X射線的一些性質(zhì)哪個(gè)是錯(cuò)的[]答案是D（A）X射線能使照相底片感光；（B）X射線有很大的貫穿本領(lǐng)；8文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .C）X射線能使某些物質(zhì)的原子、分子電離；D）X射線是可見的電磁波，它能使某些物質(zhì)發(fā)出可見的熒光。2、X射線的標(biāo)識(shí)（特征）譜是（ ）答：當(dāng)電子的能量 (加速電壓) 超過某一臨界值時(shí) ,在連續(xù)譜的背景上迭加一些線狀譜。3下面是關(guān)于 X射線標(biāo)識(shí)譜的特點(diǎn)哪個(gè)是錯(cuò)的 [ ] 答案是DA）對(duì)一定的陽(yáng)極靶材料，產(chǎn)生標(biāo)識(shí)譜的外加電壓有一個(gè)臨界值B）標(biāo)識(shí)譜線的位置與外加電壓無(wú)關(guān)，而只與靶材元素有關(guān)，因而這些線狀譜可作為元素的標(biāo)識(shí)C）靶材元素的標(biāo)識(shí)譜的線系結(jié)構(gòu)是相似的D）改變靶物質(zhì)時(shí)，隨Z的增大，同一線系的線狀譜波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，并有周期性變化；4、標(biāo)識(shí)譜的產(chǎn)生機(jī)制是（）。答案（當(dāng)高速電子使重元素原子的內(nèi)層電子電離，形成空位，在外殼層上的電子躍遷到這空位時(shí)，就形成了X射線的標(biāo)識(shí)譜）。第一章原子的基本狀況1.1若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C'放射的，其動(dòng)能為7.68106電子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z79的金箔。試問散射角150所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：得到：2192150bZectg2(479(1.6010)ctg2103.971015米40K8.851012)(7.6810619)式中K12Mv2是粒子的功能。1.2已知散射角為的粒子與散射核的最短距離為rm(1)2Ze2(11)，試問上題粒子與散射的金原子核之間的Mv2sin240最短距離rm多大？解：將1.1題中各量代入rm的表達(dá)式，得：rmin(1)2Ze40Mv

212 (1 )sin23.02 1014米1.3若用動(dòng)能為 1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。 問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達(dá)到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個(gè) e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？解：當(dāng)入射粒子與靶核對(duì)心碰撞時(shí)，散射角為 180。當(dāng)入射粒子的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢(shì)能時(shí)，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：9文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .1Mv2KpZe2，故有：rminZe2240rmin4Kp0910979(1.601019)21.1410131061.601019米由上式看出：rmin與入射粒子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代替質(zhì)子時(shí)，其與靶核的作用的最小距離仍為1.141013米。1.4釙放射的一種粒子的速度為1.597107米/秒，正面垂直入射于厚度為107米、密度為1.932104公斤/米3的金箔。試求所有散射在90的粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為197。解：散射角在d之間的粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：其中單位體積中的金原子數(shù)：N/mAuN0/AAu而散射角大于900的粒子數(shù)為：dn'dnnNtd2dn'Ntd所以有：n2cosdsin等式右邊的積分：I1802d2180219090sin3sin322故即速度為1.597107米/秒的粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數(shù)大約是8.510400。1.5粒子散射實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)在散射角很?。?5）時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)，時(shí)什么原因？答：粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實(shí)際上經(jīng)過多次散射。至于實(shí)際觀察到較小的角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個(gè)也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在散射角很小時(shí)與理論值差得較遠(yuǎn)。1.6已知粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試?yán)弥行粤Ｗ优鲎瞾?lái)證明：粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。證明：設(shè)碰撞前、后粒子與電子的速度分別為：v,v',0,ve'。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：10文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.MvMv由此得：vv

文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .'mve''mve'1ve'??(1)M 7300又根據(jù)能量守恒定律，得：1Mv21'21'22Mv2mve2v2v'2m'2??（2）Mve將（1）式代入（2）式，得：整理，得：v2(73001)v'2(73001)27300vv'cos0即粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。1.7能量為3.5兆電子伏特的細(xì)粒子束射到單位面積上質(zhì)量為1.05102公斤/米2的銀箔上，粒子與銀箔表面成60角。在離L=0.12米處放一窗口面積為6.0105米2的計(jì)數(shù)器。測(cè)得散射進(jìn)此窗口的粒子是全部入射粒子的百萬(wàn)分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。解：設(shè)靶厚度為t'。非垂直入射時(shí)引起粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚度t'，而是tt'/sin60，如圖1-1所示。20o因?yàn)樯⑸涞脚cd之間d立體60°角內(nèi)的粒子數(shù)dn與總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)n的比為：dnNtd(1)t,nt60o而d為：圖1.11)2(ze2dd(4)2（2）0Mv2sin42把（2）式代入（1）式，得：dnNt(41)2(ze22dn0Mv2)4??（3）sin2式中立體角元dds/L2,tt'/sin6002t'/3,200N為原子密度。Nt'為單位面上的原子數(shù)，Nt'/mAg(AAg/N0)1，其中是單位面積式上的質(zhì)量；mAg是銀原子的質(zhì)量；AAg是銀原子的原子量；N0是阿佛加德羅常數(shù)。將各量代入（3）式，得：由此，得：Z=4711文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .1.8設(shè)想鉛（Z=82）原子的正電荷不是集中在很小的核上，而是均勻分布在半徑約為1010米的球形原子內(nèi)，如果有能量為106電子伏特的粒子射向這樣一個(gè)“原子”，試通過計(jì)算論證這樣的粒子不可能被具有上述設(shè)想結(jié)構(gòu)的原子產(chǎn)生散射角大于900的散射。這個(gè)結(jié)論與盧瑟福實(shí)驗(yàn)結(jié)果差的很遠(yuǎn)，這說明原子的湯姆遜模型是不能成立的（原子中電子的影響可以忽略）。解：設(shè)粒子和鉛原子對(duì)心碰撞，則粒子到達(dá)原子邊界而不進(jìn)入原子內(nèi)部時(shí)的能量有下式?jīng)Q定：由此可見，具有106電子伏特能量的粒子能夠很容易的穿過鉛原子球。粒子在到達(dá)原子表面和原子內(nèi)部時(shí)，所受原子中正電荷的排斥力不同，它們分別為：F2Ze2/40R2和F2Ze2r/40R3。可見，原子表面處粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心粒子所受的斥力越小，而且瞄準(zhǔn)距離越小，使粒子發(fā)生散射最強(qiáng)的垂直入射方向的分力越小。我們考慮粒子散射最強(qiáng)的情形。設(shè)粒子擦原子表面而過。此時(shí)受力為F2Ze2/40R2?？梢哉J(rèn)為粒子只在原子大小的范圍內(nèi)受到原子中正電荷的作用，即作用距離為原子的直徑D。并且在作用范圍D之內(nèi)，力的方向始終與入射方向垂直，大小不變。這是一種受力最大的情形。根據(jù)上述分析，力的作用時(shí)間為t=D/v,粒子的動(dòng)能為1Mv2K，因此，v2K/M，所2以，tD/vDM/2Ktpp0Mv0根據(jù)動(dòng)量定理：Fdt0t2/40R2t2Ze2t/40R2而Fdt2Zedt00所以有：2Ze2t/40R2Mv由此可得：v2Ze2t/40R2M粒子所受的平行于入射方向的合力近似為0，入射方向上速度不變。據(jù)此，有：這時(shí)很小，因此tg2.4103弧度，大約是‘8.2。這就是說，按題中假設(shè)，能量為1兆電子伏特的粒子被鉛原子散射，不可能產(chǎn)生散射角900的散射。但是在盧瑟福的原子有核模型的情況下，當(dāng)粒子無(wú)限靠近原子核時(shí)，會(huì)受到原子核的無(wú)限大的排斥力，所以可以產(chǎn)生900的散射，甚至?xí)a(chǎn)生1800的散射，這與實(shí)驗(yàn)相符合。因此，原子的湯姆遜模型是不成立的。第二章 原子的能級(jí)和輻射2.1試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上即年 n=1。根據(jù)量子化條件，12文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .vnhh可得：頻率2ma122ma122a1速度：v2ah/ma2.188106米/秒11加速度：wv2/rv2/a9.0461022米/秒212.2試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì)。解：電離能為EiEE1，把氫原子的能級(jí)公式EnRhc/n2代入，得：EiRhc(11)Rhc=13.60電子伏特。H12電離電勢(shì)：ViEi13.60伏特e第一激發(fā)能：EiRhc(11)3Rhc313.6010.20電子伏特H122244第一激發(fā)電勢(shì)：V1E110.20伏特e2.3用能量為12.5電子伏特的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能基躍遷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)那些波長(zhǎng)的光譜線？解：把氫原子有基態(tài)激發(fā)到你 n=2,3,4??等能級(jí)上去所需要的能量是：EhcRH11其中hcRH13.6(2n2)電子伏特1E113.6(1110.222)電子伏特E213.6(112)12.1電子伏特3E313.6(112)12.8電子伏特4其中E1和E2小于12.5電子伏特，E3大于12.5電子伏特?？梢?，具有12.5電子伏特能量的電子不足以把基態(tài)氫原子激發(fā)到n4的能級(jí)上去，所以只能出現(xiàn)n3的能級(jí)間的躍遷。躍遷時(shí)可能發(fā)出的光譜線的波長(zhǎng)為：2.4試估算一次電離的氦離子He、二次電離的鋰離子Li的第一玻爾軌道半徑、電離電勢(shì)、第一激發(fā)電勢(shì)和賴曼系第一條譜線波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動(dòng)，這樣簡(jiǎn)單些。氫原子和類氫離子的軌道半徑：氫和類氫離子的能量公式：13文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .22me413.6電子伏特，是氫原子的基態(tài)能量。其中E10)2h2(4電離能之比：第一激發(fā)能之比：氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式：~2R(11)，n11,2,3vZ22{n2(n1),(n2)n1n21122me4是里德伯常數(shù)。其中R0)2h3(4氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對(duì)類氫離子有：因此，2.5試問二次電離的鋰離子 Li 從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電離的氦粒子 He的電子電離掉？解：Li 由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光子的能量為：He的電離能量為：由于MHeMLi,所以1m/MHe1m/MLi，從而有hvLihvHe，所以能將He的電子電離掉。2.6氫與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（H）光譜線之間的波長(zhǎng)差有多大？已知?dú)涞睦锏虏?shù)RH1.0967758107米1，氘的里德伯常數(shù)RD1.0970742107米1。解：111，H36/5RHRH(232)H21RD(1136/5RD232)，DD22.7已知一對(duì)正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)暫時(shí)形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”。試計(jì)算“正電子素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷發(fā)射光譜的波長(zhǎng)為多少A？14文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .解：1(11)R133RRee12221m?48m2.8試證明氫原子中的電子從n+1軌道躍遷到n軌道，發(fā)射光子的頻率n。當(dāng)n>>1時(shí)光子頻率即為電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。證明：在氫原子中電子從n+1軌道躍遷到~1112]n軌道所發(fā)光子的波數(shù)為：vnR[n2(n1)ncRc[112]2n1Rc頻率為：vnn2(n1)n2(n1)2當(dāng)n>>時(shí)，有(2n1)/n2(n1)22n/n42/n3，所以在n>>1時(shí)，氫原子中電子從n+1軌道躍遷到n軌道所發(fā)光子的頻率為：vn2Rc/n3。設(shè)電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fn，則fnvmvrP2Rc其中r書中（8）式。2r2mr22mr2n3因此，在n>>1時(shí)，有vnfn由上可見，當(dāng)n>>1時(shí)，請(qǐng)?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第n玻爾軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率。這說明，在n很大時(shí)，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對(duì)應(yīng)原理。2.9Li原子序數(shù)Z=3，其光譜的主線系可用下式表示：~R2R2。已知鋰原子電離成Li離子需要203.44電子伏特的功。問如v0.5951)(n0.0401)(1把Li 離子電離成 Li 離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價(jià)電子由高的 p能級(jí)向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電離能對(duì)應(yīng)于主線系的系限能量，所以 Li 離子電離成 Li 離子時(shí)，有E1RhcRhcRhc5.35電子伏特(10.5951)2(10.5951)2Li是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此LiLi時(shí)，電離能E3為：E3Z2RhcZ2RRhc122.4電子伏特。12設(shè)LiLi的電離能為E2。而LiLi需要的總能量是E=203.44電子伏特，所以有15文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .E2 E E1 E3 75.7電子伏特2.10具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場(chǎng)和橫向非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為 ，磁場(chǎng)沿Z方向，則原子磁矩在磁場(chǎng)方向的分量記為 Z，于是具有磁矩的原子在磁場(chǎng)中所受的力為 F

ZB，其中B是磁場(chǎng)沿Z方向的梯度。對(duì)均勻磁場(chǎng)，B0，ZZZ原子在磁場(chǎng)中不受力，原子磁矩繞磁場(chǎng)方向做拉摩進(jìn)動(dòng)，且對(duì)磁場(chǎng)的 取向服從空間量子化規(guī)則。對(duì)于非均B磁場(chǎng)， 0原子在磁場(chǎng)中除做上述運(yùn)動(dòng)外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。Z2.11史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的梯度為B103特Z斯拉/米，磁極縱向范圍L1=0.04米(見圖2-2)，從磁極到屏距離L2=0.10米，原子的速度v5102米/秒。在屏上兩束分開的距離d0.002米。試確定原子磁矩在磁場(chǎng)方向上投影的大小（設(shè)磁場(chǎng)邊緣的影響可忽略不計(jì)）。解：銀原子在非均勻磁場(chǎng)中受到垂直于入射方向的磁場(chǎng)力作用。其軌道為拋物線；在L2區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動(dòng)。經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域L1后向外射出時(shí)粒子的速度為v'，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關(guān)系為：tgvv粒子經(jīng)過磁場(chǎng) L1出射時(shí)偏離入射方向的距離 S為：1BL1)2S(vZ??（1）2mZ將上式中用已知量表示出來(lái)變可以求出 Z把S代入（1）式中，得：整理，得：ZBL21(L12L2)d2mZv2由此得：Z0.931023焦耳/特2.12觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強(qiáng)度沿原子射線束的減弱情況，可以測(cè)定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原子束中原子速度v103米/秒，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光譜線強(qiáng)度減少到1/3.32。試計(jì)算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。解：設(shè)沿粒子束上某點(diǎn)A和距這點(diǎn)的距離S=1.5毫米的B點(diǎn)，共振譜線強(qiáng)度分別為I0和I1，并設(shè)粒16文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .子束在A點(diǎn)的時(shí)刻為零時(shí)刻，且此時(shí)處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為N20，原子束經(jīng)過t時(shí)間間隔從A到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為N2。光譜線的強(qiáng)度與處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)和單位時(shí)間內(nèi)的躍遷幾率成正比。設(shè)發(fā)射共振譜線的躍遷幾率為I1A21N2N2A21，則有A21N20N20I0I1N21/3.32，適當(dāng)選取單位，使I0N20并注意到N2N20eA21t,而tS/v，則有：N2eA21t1/3.32N20由此求得：第三章 量子力學(xué)初步3.1波長(zhǎng)為1A的X光光子的動(dòng)量和能量各為多少？解：根據(jù)德布羅意關(guān)系式，得：動(dòng)量為：ph6.6310346.631024千克?米?秒11010能量為：Ehvhc/6.6310343108/10101.9861015焦耳。3.2經(jīng)過10000伏特電勢(shì)差加速的電子束的德布羅意波長(zhǎng)?用上述電壓加速的質(zhì)子束的德布羅意波長(zhǎng)是多少？解：德布羅意波長(zhǎng)與加速電壓之間有如下關(guān)系：h/2meV對(duì)于電子：m9.111031公斤，e1.601019庫(kù)侖把上述二量及h的值代入波長(zhǎng)的表示式，可得：對(duì)于質(zhì)子，m1.671027公斤，e1.601019庫(kù)侖，代入波長(zhǎng)的表示式，得：6.62610342.862103A21.6710271.601019100003.3電子被加速后的速度很大，必須考慮相對(duì)論修正。因而原來(lái)12.25A的電子德布羅意波長(zhǎng)V與加速電壓的關(guān)系式應(yīng)改為：其中V是以伏特為單位的電子加速電壓。試證明之。17文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .證明：德布羅意波長(zhǎng)： h/p對(duì)高速粒子在考慮相對(duì)論效應(yīng)時(shí)，其動(dòng)能 K與其動(dòng)量p之間有如下關(guān)系： K22Km0c2p2c2而被電壓 V加速的電子的動(dòng)能為： K eV因此有：一般情況下，等式右邊根式中 eV/2m0c2一項(xiàng)的值都是很小的。所以，可以將上式的根式作泰勒展開。只取前兩項(xiàng)，得：由于上式中 h/ 2m0eV 12.25A，其中V以伏特為單位，代回原式得：V由此可見，隨著加速電壓逐漸升高，電子的速度增大，由于相對(duì)論效應(yīng)引起的德布羅意波長(zhǎng)變短。3.4 試證明氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波波長(zhǎng)。上述結(jié)果不但適用于圓軌道，同樣適用于橢圓軌道，試證明之。證明：軌道量子化條件是：pdqnhmr2?對(duì)氫原子圓軌道來(lái)說，pr0,pmvr所以有：所以,氫原子穩(wěn)定軌道上正好能容納下整數(shù)個(gè)電子的德布羅意波長(zhǎng)。橢圓軌道的量子化條件是：其中? ?而 (prdr pd) (mrdr mr2 d)因此，橢圓軌道也正好包含整數(shù)個(gè)德布羅意波波長(zhǎng)。3.5 帶電粒子在威耳孫云室（一種徑跡探測(cè)器）中的軌跡是一串小霧滴，霧滴德線度約為 1微米。當(dāng)觀察能量為 1000電子伏特的電子徑跡時(shí)其動(dòng)量與精典力學(xué)動(dòng)量的相對(duì)偏差不小于多少？解：由題知,電子動(dòng)能K=1000電子伏特， x 106米，動(dòng)量相對(duì)偏差為 p/p。根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，有pxhh，由此得：p22x經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量為：電子橫向動(dòng)量的不準(zhǔn)確量與經(jīng)典力學(xué)動(dòng)量之比如此之小，足見電子的徑跡與直線不會(huì)有明顯區(qū)別。3.6 證明自由運(yùn)動(dòng)的粒子（勢(shì)能 V 0）的能量可以有連續(xù)的值。證明：自由粒子的波函數(shù)為：Aei(prEt)h??（1）自由粒子的哈密頓量是：Hh22??（2）2m自由粒子的能量的本征方程為：HE??（3）18文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .h2iEt)2[Ae(pr把（1）式和（2）式代入（3）式，得：h]E2mh22A(d2d2d2i(pxxpyypzzEt)E)eh2mdx2dy2dz2p2E即：2mEp22m自由粒子的動(dòng)量p可以取任意連續(xù)值，所以它的能量E也可以有任意的連續(xù)值。3.7粒子位于一維對(duì)稱勢(shì)場(chǎng)中，勢(shì)場(chǎng)形式入圖3-1，即（1）試推導(dǎo)粒子在EV0情況下其總能量E滿足的關(guān)系式。2）試?yán)蒙鲜鲫P(guān)系式，以圖解法證明，粒子的能量只能是一些不連續(xù)的值。解：為方便起見,將勢(shì)場(chǎng)劃分為Ⅰ?Ⅱ?Ⅲ三個(gè)區(qū)域。（1）d2(x)2(EV(x))0式中定態(tài)振幅方程為2h2(x)是粒子的質(zhì)量。dxⅠ區(qū)：d2220其中222(V0E)dxh波函數(shù)處處為有限的解是：1(x)Aex,A是一任意常數(shù)。d220其中22EⅡ區(qū)：2h2dx處處有限的解是：2(x)Bsin(x),B,是任意常數(shù)。Ⅲ區(qū)：d2220其中222(V0E)dxh處處有限的解是：3(x)Dex,D是任意常數(shù)。有上面可以得到：1d1,1d2ctg(x),1d3,1dx2dx3dx{ctg有連續(xù)性條件，得：ctg(L)19文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .解得：tg(L)212因此得：Ln2tg1(/)這就是總能量所滿足的關(guān)系式。（2）有上式可得：tgLn偶數(shù)，包括零(L)ctgL{2L2Ln奇數(shù)ctg2亦即LL(L)tg2令Lu,Lv，則上面兩方程變?yōu)椋簐u（）2另外，注意到u和v還必須滿足關(guān)系：uv（2）utg2u2v22V0L2/h2（3）所以方程（1）和（2）要分別與方程（3）聯(lián)立求解。3.8有一粒子，其質(zhì)量為m,在一個(gè)三維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。勢(shì)箱的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c在勢(shì)箱外，勢(shì)能V；在勢(shì)箱內(nèi)，V0。式計(jì)算出粒子可能具有的能量。解：勢(shì)能分布情況，由題意知：在勢(shì)箱內(nèi)波函數(shù)(x,y,z)滿足方程：解這類問題，通常是運(yùn)用分離變量法將偏微分方程分成三個(gè)常微分方程。令(x,y,z) X(x)Y(y)Z(z)代入（1）式，并將兩邊同除以 X(x)Y(y)Z(z)，得：方程左邊分解成三個(gè)相互獨(dú)立的部分，它們之和等于一個(gè)常數(shù)。因此，每一部分都應(yīng)等于一個(gè)常數(shù)。由此，得到三個(gè)方程如下：將上面三個(gè)方程中的第一個(gè)整數(shù)，得：d2X2m(ExVx)X0??（2）dx2h2邊界條件：X(0) X(l) 0可見，方程（2）的形式及邊界條件與一維箱完全相同，因此，其解為：20文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .Xn2sinnxxaa類似地，有2h2Exnx2,nx1,2,32a2可見，三維勢(shì)箱中粒子的波函數(shù)相當(dāng)于三個(gè)一維箱中粒子的波函數(shù)之積。而粒子的能量相當(dāng)于三個(gè)一維箱中粒子的能量之和。對(duì)于方勢(shì)箱，a b c,波函數(shù)和能量為：第四章 堿金屬原子4.1 已知Li原子光譜主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng) 6707A，輔線系系限波長(zhǎng)3519A。求鋰原子第一激發(fā)電勢(shì)和電離電勢(shì)。解：主線系最長(zhǎng)波長(zhǎng)是電子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷產(chǎn)生的。 輔線系系限波長(zhǎng)是電子從無(wú)窮處向第一激發(fā)態(tài)躍遷產(chǎn)生的。 設(shè)第一激發(fā)電勢(shì)為 V1，電離電勢(shì)為，則有：4.2Na原子的基態(tài)3S。已知其共振線波長(zhǎng)為5893A，漫線系第一條的波長(zhǎng)為8193A，基線系第一條的波長(zhǎng)為18459A，主線系的系限波長(zhǎng)為2413A。試求3S、3P、3D、4F各譜項(xiàng)的項(xiàng)值。解：將上述波長(zhǎng)依次記為容易看出：4.3K原子共振線波長(zhǎng)7665A，主線系的系限波長(zhǎng)為2858A。已知K原子的基態(tài)4S。試求4S、4P譜項(xiàng)的量子數(shù)修正項(xiàng)s,p值各為多少？解：由題意知：pmax7665A,p~1/P2858A,T4svP由T4SR2，得：4sRk/T4S(4s)設(shè)RKR,則有s2.229,T4P11PPmax與上類似4.4Li原子的基態(tài)項(xiàng)2S。當(dāng)把Li原子激發(fā)到3P態(tài)后，問當(dāng)3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可能產(chǎn)生哪些譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？答：由于原子實(shí)的極化和軌道貫穿的影響，使堿金屬原子中n相同而l不同的能級(jí)有很大差別，即堿金屬原子價(jià)電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關(guān)，而且與角量子數(shù)l有關(guān)，可以記為E E(n,l)。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明 l越小，能21文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .量越低于相應(yīng)的氫原子的能量。當(dāng)從3P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，考慮到選擇定則：l1，可能產(chǎn)生四條光譜，分別由以下能級(jí)躍遷產(chǎn)生：4.5為什么譜項(xiàng)S項(xiàng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)總是單層結(jié)構(gòu)？試直接從堿金屬光譜雙線的規(guī)律和從電子自旋與軌道相互作用的物理概念兩方面分別說明之。答：堿金屬光譜線三個(gè)線系頭四條譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的規(guī)律性。第二輔線系每一條譜線的二成分的間隔相等，這必然是由于同一原因。第二輔線系是諸S能級(jí)到最低P能級(jí)的躍遷產(chǎn)生的。最低P能級(jí)是這線系中諸線共同有關(guān)的，所以如果我們認(rèn)為P能級(jí)是雙層的，而S能級(jí)是單層的，就可以得到第二輔線系的每一條譜線都是雙線，且波數(shù)差是相等的情況。主線系的每條譜線中二成分的波數(shù)差隨著波數(shù)的增加逐漸減少，足見不是同一個(gè)來(lái)源。主線系是諸P能級(jí)躍遷到最低S能級(jí)所產(chǎn)生的。我們同樣認(rèn)定S能級(jí)是單層的，而推廣所有P能級(jí)是雙層的，且這雙層結(jié)構(gòu)的間隔隨主量子數(shù)n的增加而逐漸減小。這樣的推論完全符合堿金屬原子光譜雙線的規(guī)律性。因此， 肯定項(xiàng)是單層結(jié)構(gòu)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。堿金屬能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)是由于堿金屬原子中電子的軌道磁矩與自旋磁矩相互作用產(chǎn)生附加能量的結(jié)果。S能級(jí)的軌道磁矩等于0，不產(chǎn)生附加能量，只有一個(gè)能量值，因而S能級(jí)是單層的。4.6計(jì)算氫原子賴曼系第一條的精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂的波長(zhǎng)差。解：賴曼系的第一條譜線是 n=2的能級(jí)躍遷到n=1的能級(jí)產(chǎn)生的。根據(jù)選擇定則，躍遷只能發(fā)生在 22P 12S之間。而S能級(jí)是單層的，所以，賴曼系的第一條譜線之精細(xì)結(jié)構(gòu)是由 P能級(jí)分裂產(chǎn)生的。氫原子能級(jí)的能量值由下式?jīng)Q定：其中(Z)(ZS)1因此，有：將以上三個(gè)能量值代入的表達(dá)式，得：4.7Na原子光譜中得知其3D項(xiàng)的項(xiàng)值T3D1.2274106米1，試計(jì)算該譜項(xiàng)之精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距。解：已知T3D1.2274106米1,RNa1.0974107米14.8原子在熱平衡條件下處在各種不同能量激發(fā)態(tài)的原子的數(shù)目是按玻爾茲曼分布的，即能量為E的激發(fā)態(tài)原子數(shù)目NN0ge(EE0)/KT。其中N0g0是能量為E0的狀態(tài)的原子數(shù)，g和g0是相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，K是玻爾茲曼常數(shù)。從高溫銫原子氣體光譜中測(cè)出其共振光譜雙線18943.5A,28521.1A的強(qiáng)度比I：I2：。試估算此氣體的溫度。已知相123應(yīng)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重g12,g24。解：相應(yīng)于 1，2的能量分別為：22文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .所測(cè)得的光譜線的強(qiáng)度正比于該譜線所對(duì)應(yīng)的激發(fā)態(tài)能級(jí)上的粒子數(shù)N，即由此求得T為：第五章 多電子原子5.1He原子的兩個(gè)電子處在2p3d電子組態(tài)。問可能組成哪幾種原子態(tài)?用原子態(tài)的符號(hào)表示之。已知電子間是LS耦合。解：因?yàn)閘11,l22,s1s21，所以可以有如下12個(gè)組態(tài)：25.2已知He原子的兩個(gè)電子被分別激發(fā)到2p和3d軌道，器所構(gòu)成的原子態(tài)為3D，問這兩電子的軌道角動(dòng)量pl1與pl2之間的夾角，自旋角動(dòng)量ps1與ps2之間的夾角分別為多少？解：（1）已知原子態(tài)為3D，電子組態(tài)為2p3d因此，2）而5.3鋅原子（Z=30）的最外層電子有兩個(gè)，基態(tài)時(shí)的組態(tài)是4s4s。當(dāng)其中有一個(gè)被激發(fā)，考慮兩種情況：（1）那電子被激發(fā)到5s態(tài)；（2）它被激發(fā)到4p態(tài)。試求出LS耦合情況下這兩種電子組態(tài)分別組成的原子狀態(tài)。畫出相應(yīng)的能級(jí)圖。從（1）和（2）情況形成的激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷分別發(fā)生幾種光譜躍遷？1解：（1）組態(tài)為4s5s時(shí)l1 l2 0,s1 s2 ，根據(jù)洪特定則可畫出相應(yīng)的能級(jí)圖，有選擇定則能夠判斷出能級(jí)間可以發(fā)生的5種躍遷：所以有5條光譜線。（2）外層兩個(gè)電子組態(tài)為 4s4p時(shí)：l1 0,l2 1,s1 s2 1，2根據(jù)洪特定則可以畫出能級(jí)圖，根據(jù)選擇定則可以看出，只能產(chǎn)生一種躍遷，41P1 41S0，因此只有一條光譜線。5.4試以兩個(gè)價(jià)電子l1 2和l2 3為例說明,不論是LS耦合還是jj 耦合都給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài) .證明:(1)LS 耦合5個(gè)L值分別得出5個(gè)J值,即5個(gè)單重態(tài)．代入一個(gè)L值便有一個(gè)三重態(tài)．５個(gè) L值共有５乘３等于１５個(gè)原子態(tài)：3P0,1,2;3D1,2,3;3F2,3,4;3G3,4,5;3H4,5,6因此，LS耦合時(shí)共有２０個(gè)可能的狀態(tài)．（２）jj 耦合：23文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .將每個(gè)j1、j2合成J得：57375535共２０個(gè)狀態(tài)：(,)6,5,4,3,2,1,(,)5,4,3,2;(,2)5,4,3,2,1,0;(,)4,3,2,12222222所以，對(duì)于相同的組態(tài)無(wú)論是LS耦合還是jj耦合，都會(huì)給出同樣數(shù)目的可能狀態(tài)．5.5利用LS耦合、泡利原理和洪特定責(zé)來(lái)確定碳Z=6、氮Z=7的原子基態(tài)。解:碳原子的兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)2p2p,屬于同科電子.這兩個(gè)電子可能有的ml值是1,0,-1;可能有ms值是1,1,兩個(gè)電子的主量子數(shù)和角量子數(shù)相同,根22據(jù)泡利原理,它們的其余兩個(gè)量子數(shù)ml和ms至少要有一個(gè)不相同.它們的ml和ms的可能配合如下表所示.為了決定合成的光譜項(xiàng),最好從MLmli的最高數(shù)值開始，因?yàn)檫@就等于L出現(xiàn)的最高數(shù)值?，F(xiàn)在，ML得最高數(shù)值是2，因此可以得出一個(gè)D項(xiàng)。又因?yàn)檫@個(gè)ML只與MS0相伴發(fā)生，因此這光譜項(xiàng)是1D項(xiàng)。除了ML2以外，ML1,0,1,2也屬于這一光譜項(xiàng)，它們都是MS0。這些譜項(xiàng)在表中以ML的數(shù)字右上角的記號(hào)“。”表示。共有兩項(xiàng)是ML1,MS0；有三項(xiàng)是ML0,MS0。在尋找光譜項(xiàng)的過程中，把它們的哪一項(xiàng)選作1D項(xiàng)的分項(xiàng)并不特別重要。類似地可以看出有九個(gè)組態(tài)屬于3P項(xiàng)，在表中以ML的碳原子1/21/21011*1/21/21-110*1/21/20-11-1*1/2-1/2110201/2-1/2100101/2-1/21-10001/2-1/20101*1/2-1/200001/2-1/20-10-1*1/2-1/2-1100*1/2-1/2-1000-11/2-1/2-1-10-20-1/2-1/210-11*-1/2-1/21-1-10*24文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .-1/2-1/20-1-1-1*氮原子1/21/21/210-13/201/21/21/201-13/20*1/21/21/2-1013/20-1/2-1/2-1/210-13/20*-1/2-1/2-1/201-13/20-1/2-1/2-1/2-1013/20*························1/21/2-1/21011/221/21/2-1/21001/211/21/2-1/210-11/20*1/21/2-1/2-1001/2-11/21/2-1/2-10-11/2-21/21/2-1/21-111/211/21/2-1/21-101/201/21/2-1/21-1-11/2-1························數(shù)字右上角的記號(hào)“*”表示。剩下一個(gè)組態(tài) ML 0,MS 0，它們只能給出一個(gè) 1S項(xiàng)。因此，碳原子的光譜項(xiàng)是1D、3P和1S，而沒有其它的項(xiàng)。因?yàn)樵谔荚又?P項(xiàng)的S為最大，根據(jù)同科電子的洪特定則可知，碳原子的 3P項(xiàng)應(yīng)最低。碳原子兩個(gè)價(jià)電子皆在 p次殼層，p次殼層的滿額電子數(shù)是 6，因此碳原子的能級(jí)是正常次序， 3P0是它的基態(tài)譜項(xiàng)。氮原子的三個(gè)價(jià)電子的組態(tài)是 2p2p2p，亦屬同科電子。它們之間滿足泡利原理的可能配合如下表所示。表中刪節(jié)號(hào)表示還有其它一些配合，相當(dāng)于此表下半部給出的 ms間以及ml間發(fā)生交換。由于電子的全同性，那些配合并不改變?cè)拥臓顟B(tài)，即不產(chǎn)生新的項(xiàng)。由表容易判斷，氮原子只有 2D、2P和4S。根據(jù)同科電子的洪特定則，斷定氮原子的基態(tài)譜項(xiàng)應(yīng)為4S3/2。5.6 已知氦原子的一個(gè)電子被激發(fā)到 2p軌道，而另一個(gè)電子還在 1s軌道。試作出能級(jí)躍遷圖來(lái)說明可能出現(xiàn)哪些光譜線躍遷？解：l10,l21,s1s21/2;S0,1;L1對(duì)于S0,JL1，單態(tài)1P125文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .對(duì)于S1,J2,1,0，三重態(tài)3P2，1，0根據(jù)選擇定則，可能出現(xiàn)5條譜線，它們分別由下列躍遷產(chǎn)生：21P1→11S0；21P1→21S023P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S13S11s2p3P01s2s3P11s1s3P25.7Ca原子的能級(jí)是單層和三重結(jié)構(gòu)，三重結(jié)構(gòu)中J的的能級(jí)高。其銳線系的三重線的頻率1S0v2v1v0，其頻率間隔為v1v1v0,v2v2v13S1v2。。試求其頻率間隔比值v11S0解：Ca原子處基態(tài)時(shí)兩個(gè)價(jià)電子的組態(tài)為4s4s。Ca的銳線系是電子由激發(fā)的s能級(jí)向4p能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜線。與氦的情況類似，對(duì)4s4p組態(tài)可以形成1P1和3P2,1,0的原子態(tài)，也就是說對(duì)L=1可以有4個(gè)能級(jí)。電子由諸激發(fā)3S能級(jí)上躍遷到3P2,1,0能級(jí)上則產(chǎn)生銳線系三重線。根據(jù)朗德間隔定則，在多重結(jié)構(gòu)中能級(jí)的二相鄰間隔v1v1v0,v2v2v1同有關(guān)的J值中較大的那一個(gè)成正比，因此，v12,v21，所以v21。v125.8Pb原子基態(tài)的兩個(gè)價(jià)電子都在6p軌道。若其中一個(gè)價(jià)電子被激發(fā)到7s軌道，而其價(jià)電子間相互作用屬于jj耦合。問此時(shí)Pb原子可能有哪些狀態(tài)？解：激發(fā)后鉛原子的電子組態(tài)是6p7s。因此，激發(fā)后Pb原子可能有四種狀態(tài)：（31311111，），（，），（，），（，）。222222225.9根據(jù)LS耦合寫出在下列情況下內(nèi)量子數(shù)J的可能值（1）L3,S2，（2）L3,S732，（3）L3,S2解：（1）因?yàn)镴LS,LS1,.....,LS所以J5,4,3,2,1,共2S+1=5個(gè)值。（2）類似地，J61,51,41,31,21,11,1共有7個(gè)值。這里L(fēng)<S,其個(gè)數(shù)等于2L+1。2222222（3）同樣地，可得：J31,21,11,1。2222第六章磁場(chǎng)中的原子6.1已知釩原子的基態(tài)是4F3/2。（1）問釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為幾束？（2）求基態(tài)釩26文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均勻的磁場(chǎng)中將受到力的作用，力的大小與原子磁矩（因而于角動(dòng)量）在磁場(chǎng)方向的分量成正比。釩原子基態(tài)4F3/2之角動(dòng)量量子數(shù)J3/2，角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向的分量的個(gè)數(shù)為2J12314，因此，基態(tài)釩原子束在不均勻橫向磁場(chǎng)中將分裂為4束。22）JgePJ2m按LS耦合：gJ(J1)L(L1)S(S1)6212J(J1)1556.2已知He原子1P11S0躍遷的光譜線在磁場(chǎng)中分裂為三條光譜線，其間距~0.467/厘米，試計(jì)算所用磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度。v解：裂開后的譜線同原譜線的波數(shù)之差為：LS型耦合。對(duì)應(yīng)11原子態(tài)，M21,0,1；S0,L1,J11氦原子的兩個(gè)價(jià)電子之間是0P原子態(tài)，M10，S0,L0,J0.g11g2。~Be/4mc0.467/厘米。又因譜線間距相等：v6.3Li漫線系的一條譜線(32D3/222P1/2)在弱磁場(chǎng)中將分裂成多少條譜線？試作出相應(yīng)的能級(jí)躍遷圖。解：在弱磁場(chǎng)中，不考慮核磁矩。32D3/2能級(jí)：22P1/2能級(jí)：

l2,S13,j,22l2,S1,j1,22所以：在弱磁場(chǎng)中由32D3/222P躍遷產(chǎn)生的光譜線分裂成六條，譜線之間間隔不等。1/227文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)M3/2106/3/22D3/2-1/2-3/21/22P1/2-1/26.4在平行于磁場(chǎng)方向觀察到某光譜線的正常塞曼效應(yīng)分裂的兩譜線間波長(zhǎng)差是0.40A。所用的磁場(chǎng)的B是2.5特斯拉，試計(jì)算該譜線原來(lái)的波長(zhǎng)。解：對(duì)單重項(xiàng)（自旋等于零）之間的躍遷所產(chǎn)生的譜線可觀察到正常塞曼效應(yīng)。它使原來(lái)的一條譜線分裂為三條，兩個(gè)成分，一個(gè)成分。成分仍在原來(lái)位置，兩個(gè)成分在成分兩側(cè)，且與成分間的波數(shù)間隔都是一個(gè)洛侖茲單位L。~1,~(1)/2又vv符號(hào)表示波長(zhǎng)增加波數(shù)減少。根據(jù)題設(shè)，把近似地看作成分與成分間的波長(zhǎng)差，則有：其中LBe/4mc因此，L4.1405107米4140.5A6.5氦原子光譜中波長(zhǎng)為6678.1(131121)及7065.1(131123)的AssS1spP0AsdD2spP1兩條譜線，在磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼效應(yīng)時(shí)應(yīng)分裂成幾條？分別作出能級(jí)躍遷圖。問哪一個(gè)是正常塞曼效應(yīng)？哪個(gè)不是？為什么？解：（1）1D2譜項(xiàng)：L2,S0,J2,M22,1,0,g21。~(1,0,1)L。可以發(fā)生九種躍遷，但只有三個(gè)波長(zhǎng)，所以6678.1A的光譜線分裂成三v條光譜線，且裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)差均為L(zhǎng)，是正常塞曼效應(yīng)。（2）對(duì)3S1能級(jí)：L0,S1,J1,M21,0,g22~(2,0,2)L，所以7065.1A的光譜線分裂成三條，裂開的兩譜線與原譜線的波數(shù)v差均為2L，所以不是正常塞曼效應(yīng)。28文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .6.6 Na原子從32P1/2 32S1/2躍遷的光譜線波長(zhǎng)為 5896A，在B=2.5特斯拉的磁場(chǎng)中發(fā)生塞曼分裂。問從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，其分裂為多少條光譜線？其中波長(zhǎng)最長(zhǎng)和最短的兩條光譜線的波長(zhǎng)各為多少A？解：對(duì)于32P能級(jí)：L1,S1,J1,M21,g21/222223對(duì)于32S1/2能級(jí)：L0,S1,J1,M11,g12222~(422,4)L，所以從垂直于磁場(chǎng)方向觀察，此譜線分裂為四條。v,3,333根據(jù)塞曼效應(yīng)中裂開后的譜線同原譜線波數(shù)之差的表達(dá)式：~(1/2，~/24v)vL3因此，波長(zhǎng)改變?yōu)椋?L20.54A3所以，最長(zhǎng)的波長(zhǎng) max為：最短的波長(zhǎng)min為：6.7Na原子從3P3S躍遷的精細(xì)結(jié)構(gòu)為兩條，波長(zhǎng)分別為5895.93埃和5889.96埃。試求出原能級(jí)2P3/2在磁場(chǎng)中分裂后的最低能級(jí)與2P1/2分裂后的最高能級(jí)相并合時(shí)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ。解：對(duì)2P能級(jí)：l1,s1,j3,M3,1,g4;3/2222232P能級(jí)：l1,s1,j1,M1,g2;磁場(chǎng)引起的附加能量為：1/22223MgheB4m設(shè)2P3/2,2P1/2,2S1/2,對(duì)應(yīng)的能量分別為E2,E1,E0，躍遷2P3/22S1/2,2P1/22S1/2,產(chǎn)生的譜線波長(zhǎng)分別為2,1；那么，25889.96A,15895.93A。2P能級(jí)在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂，2P3/2,2P1/2,的附加磁能分別記為E2,E1；現(xiàn)在尋求E2E2E1E1時(shí)的B。29文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .(E2E1)(E1E2)M2g2)eB由此得：hc(M1g14mc即：11eB21(M1g1M2g2)4mc因此，有：B4mc1(11)eM1g1M2g221其中M1g11,M2g22，將它們及各量代入上式得：3B=15.8特斯拉。6.8已知鐵的原子束在橫向不均勻磁場(chǎng)中分裂為9束。問鐵原子的J值多大？其有效磁矩多大？如果已知上述鐵原子的速度v103米/秒，鐵的原子量為55.85，磁極范圍L10.03米，磁鐵到屏的距離L20.10米，磁場(chǎng)中橫向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的不均勻度dB103特斯拉/米，試求屏上偏離最遠(yuǎn)的兩束dy之間的距離 d。解：分裂得條數(shù)為 2J+1,現(xiàn)2J+1=9。所以J=4,有效磁矩3為：而 J(J 1) 25對(duì)5D原子態(tài)：L2,S3，因此J35B6.211023安米22,g2與第二章11題相似，將各量的數(shù)值代入上式，得：S'1.799103米原子束在經(jīng)過磁場(chǎng) L1距離后，偏離入射方向的距離：其中，M4,3,2,1,0，可見，當(dāng)M4時(shí)，偏離最大。把M4代入上式，得：SN0dB(L1)243B2AFedyv2把各量的數(shù)值代入上式，得：S2.79103米。所以：d2(SS')9.18103米。6.9鉈原子氣體在2P1/2狀態(tài)。當(dāng)磁鐵調(diào)到B=0.2特斯拉時(shí)，觀察到順磁共振現(xiàn)象。 問微波發(fā)生器的頻率多大？解：對(duì)2P1/2原子態(tài)：L1,S1,J1,g222330文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .由hvgBB得vgBB/h代入各已知數(shù)，得v1.9109秒1。6.10鉀原子在B=0.3特斯拉的磁場(chǎng)中，當(dāng)交變電磁場(chǎng)的頻率為8.4109赫茲時(shí)觀察到順磁共振。試計(jì)算朗德因子g，并指出原子處在何種狀態(tài)？解：由公式hvgBB，得：g2鉀外層只有一個(gè)價(jià)電子，所以s1,jls或ls2又g1j(j1)l(l1)s(s1)2j(j1)將g2和ljs代入上式，得到：整理，得：j2(1s)js0當(dāng)s1時(shí)，上方程有兩個(gè)根：j11,j212121當(dāng)sj312時(shí)，上方程有兩個(gè)根：,j42由于量子數(shù)不能為負(fù)數(shù)，因此j2,j3,j4無(wú)意義，棄之。因此鉀原子處于2S1狀態(tài)。26.11氬原子（Z=18）的基態(tài)為1S0；鉀原子（Z=19）的基態(tài)為2S1；鈣原子（Z=20）的基態(tài)為1S0；2鈧原子（Z=21）的基態(tài)為2D3。問這些原子中哪些是抗磁性的？哪些是順磁性的？為什么？2答：凡是總磁矩等于零的原子或分子都表現(xiàn)為抗磁性；總磁矩不等于零的原子或分子都表現(xiàn)為順磁性。而總磁矩為JgePJgJ(J1)B2m氬原子的基態(tài)為1S0：L0,S0,J0所以有J0故氬是抗磁性的。同理，鈣也是抗磁性的。鉀原子的基態(tài)為2S1：L0,S1,J1,g2，所以有222鈧原子的基態(tài)為2D3：L2,S1,J3,g4，所以有2225

0，故鉀是順磁性的。0，故鈧是順磁性的。31文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理 .word版本可編輯.歡迎下載支持 .6.22 若已知釩（ 4F），錳（6S），鐵（5D）的原子束，按照史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)方法通過及不均勻的磁場(chǎng)時(shí)，依次分裂成 4，6和9個(gè)成分，試確定這些原子的磁矩的最大投影值。括號(hào)中給出了原子所處的狀態(tài)。解：原子的磁矩 J在磁矩方向的分量為 Z其中M=J,J-1,??-J；式中的負(fù)號(hào)表示當(dāng) M是正值時(shí)， Z和磁場(chǎng)方向相反，當(dāng) M是負(fù)值時(shí) Z和磁場(chǎng)方向相同。J在磁場(chǎng)中有 2J+1個(gè)取向。 J在磁場(chǎng)中的