2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校 高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為，且依次成等差數(shù)列，若，則A．16

B．31

C．32

D．63參考答案：B2.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C

解析：選項A中的而有意義，非關(guān)于原點對稱，選項B中的而有意義，非關(guān)于原點對稱，選項D中的函數(shù)僅為偶函數(shù)；3.直線的傾斜角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D5.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略6.一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長為2，高為3，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

7.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B取AC的中點M，連接FG,EG易證FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG=BC；∠EFG為所成角，在Rt△EFG，易得8.．m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．【點評】本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．9.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A10.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，與60°角終邊相同.故選：B【點睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則實數(shù)的范圍_______．參考答案：略12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④與BD為異面直線。

參考答案：②③④13.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略15.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為___________。參考答案：17.兩條平行直線和間的距離是_____________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣1，2），B（2，8），（1）若=，=﹣，求的坐標；（2）設(shè)G（0，5），若⊥，∥，求E點坐標．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)乘運算、坐標運算、三角形法則即可得出．（2）利用向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）∵=（3，6），∴==（1，2），=﹣=（﹣2，﹣4），∴==（2，4）﹣（1，2）=（1，2）．（2）設(shè)E（x，y），則=（x+1，y﹣2），=（x﹣2，y﹣8），∵=（﹣2，﹣3），⊥，∥，∴，解得．∴E點坐標（﹣，）．【點評】本題考查了向量的數(shù)乘運算、坐標運算、三角形法則、向量的共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）配方，分類討論，求g（a）的表達式；（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點，確定a，b，c的范圍，即可求a+b+c的最小值．【解答】解：（1）a=c＞0，f（1）=1，則a+b+a=1，b=1﹣2a，∴f（x））=ax2+（1﹣2a）x+a=a+，當1﹣≤﹣2，即0＜a≤時，g（a）=f（﹣2）+f（2）=10a；當﹣2＜1﹣≤0，即＜a≤時，g（a）=f（1﹣）+f（2）=a﹣+3，當a＞時，g（a）=f（1﹣）+f（﹣2）=9a﹣﹣1，綜上所述，g（a）=；（2）函數(shù)f（x）在（﹣，）上有兩個不同零點x1，x2，則x1+x2=﹣＜0，＞x1x2=＞0∴a＞16c，由根的分布可知f（﹣）=a﹣b+c＞0，即a+16c＞4b，∵a，b，c為正整數(shù)，∴a+16c≥4b+1f（0）=c＞0，△＞0，b，∴a+16c＞8+1，可得（）2＞1，∵a＞16c，∴＞1，∴，∴a＞25，∴a≥26，∴b≥，∴b≥11，c≥1．f（x）=26x2+11x+1，經(jīng)檢驗符合題意，故a+b+c的最小值為38．20.（1）已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值參考答案：（2）當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減

---------------（8分）當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

---------------（10分）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

---------------（12分）

略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時的值.參