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-.z.2.2直線、平面平行的判定及性質選擇題〔共60分〕1、假設兩個平面互相平行,則分別在這兩個平行平面內的直線()2、以下結論中,正確的有()①假設aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點P∈α,a∥β,且P∈a,則aα3、在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB和BC上的點,假設AE∶EB=CF∶FB=1∶3,則對角線AC和平面DEF的位置關系是()4、a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點,則以下結論成立的是()A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在5、直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是()∥α

αα相交6、以下命題中正確的命題的個數為()①直線l平行于平面α內的無數條直線,則l∥α;②假設直線a在平面α外,則a∥α;③假設直線a∥b,直線bα,則a∥α;④假設直線a∥b,b平面α,則直線a就平行于平面α內的無數條直線.7、以下命題正確的個數是()(1)假設直線l上有無數個點不在α內,則l∥α(2)假設直線l與平面α平行,l與平面α內的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行,則另一條也與這個平面平行(4)假設一直線a和平面α內一直線b平行,則a∥α8、m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出以下四個命題:①假設m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設m、n是異面直線,mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是()A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有()10、對于不重合的兩個平面α與β,給定以下條件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α內有不共線的三點到β的距離相等;④存在異面直線l,M,使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔〕11、設m,n為兩條直線,α,β為兩個平面,則以下四個命題中,正確的命題是()m?α,n?α,且m∥β,n∥β,則α∥βB.假設m∥α,m∥n,則n∥αm∥α,n∥α,則m∥n12、m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則以下命題正確的選項是〔〕α⊥γ,α⊥β,則γ∥βm∥n,m?α,n?β,則α∥βα⊥β,m⊥β,則m∥αm∥n,m⊥α,n⊥β,則α∥β二、填空題〔共20分〕—A1B1C1D1中,M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q,則PQ=_________.α平行,則a和b的位置關系是__________.ABCD—A1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線,其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有〔〕條.α∥平面β,P是α、β外一點,過點P的直線m與α、β分別交于A、C,過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為.三、解答題(17(10分)、18、19、20、21、22〔12分〕)17.〔10分〕如圖,為平行四邊形所在平面外一點,為的中點,求證:平面.18.(12分)如下圖,P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證:PQ∥平面BCC1B1.〔12分〕如圖,點是平行四邊形所在平面外的一點,,分別是,上的點且,求證:平面.20.〔12分〕如以下圖,F,H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中點,求證:平面BDF∥平面B1D1H.21.(12分)如圖,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AB=2CD,E,E1,F分別是棱AD,AA1,AB的中點.求證:直線EE1∥平面FCC1.22.〔12分〕如圖,P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證:MN∥平面PAD;(2)假設MN=BC=4,PA=4eq\r(3),求異面直線PA與MN所成的角的大小.2.2直線、平面平行的判定及其性質(答案)選擇題1、假設兩個平面互相平行,則分別在這兩個平行平面內的直線(D)2、以下結論中,正確的有(A)①假設aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點P∈α,a∥β,且P∈a,則aα解析:假設aα,則a∥α或a與α相交,由此知①不正確假設a∥平面α,bα,則a與b異面或a∥b,∴②不正確假設平面α∥β,aα,bβ,則a∥b或a與b異面,∴③不正確由平面α∥β,點P∈α知過點P而平行平β的直線a必在平面α內,是正確的.證明如下:假設aα,過直線a作一面γ,使γ與平面α相交,則γ與平面βγ∩α=b,γ∩β=c,則點P∈∥c;由線面平行性質知a∥c,則a∥b,這與a∩b=P矛盾,∴aα.故④正確.3、在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB和BC上的點,假設AE∶EB=CF∶FB=1∶3,則對角線AC和平面DEF的位置關系是(A)參考答案與解析:解析:在平面ABC內.∵AE:EB=CF:FB=1:3,∴AC∥平面DEF.假設AC平面DEF,則AD平面DEF,BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形,這與ABCD是空間四邊形矛盾,故AC平面DEF.∵AC∥EF,EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+*+*+K]4、a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點,則以下結論成立的是(D)A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在參考答案與解析:解析:如當A與a確定的平面與b平行時,過A作與a,b都平行的平面不存在.答案:D主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+*+*+K]5、直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是()∥α

αα相交參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內,這三種位置關系都有可能.答案:D主要考察知識點:空間直線和平面6、以下命題中正確的命題的個數為(A)①直線l平行于平面α內的無數條直線,則l∥α;②假設直線a在平面α外,則a∥α;③假設直線a∥b,直線bα,則a∥α;④假設直線a∥b,b平面α,則直線a就平行于平面α內的無數條直線.參考答案與解析:解析:對于①,∵直線l雖與平面α內無數條直線平行,但l有可能在平面α內(假設改為l與α內任何直線都平行,則必有l(wèi)∥α),∴①②,∵直線a在平面α外,包括兩種情況a∥α和a與α相交,∴a與α不一定平行,∴②③,∵a∥b,bα,只能說明a與b無公共點,但a可能在平面α內,∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命④,∵a∥b,bα.則aα,或a∥α.∴a可以與平面α內的無數條直線平行.∴④是真命題.綜上,真命題的個數為1.答案:A主要考察知識點:空間直線和平面7、以下命題正確的個數是(A)(1)假設直線l上有無數個點不在α內,則l∥α(2)假設直線l與平面α平行,l與平面α內的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行,則另一條也與這個平面平行(4)假設一直線a和平面α內一直線b平行,則a∥α參考答案與解析:解析:由直線和平面平行的判定定理知,沒有正確命題.答案:A主要考察知識點:空間直線和平面8、m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出以下四個命題:①假設m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設m、n是異面直線,mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是(D)A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案與解析:解析:利用平面平行判定定理知①④正確.②α與β相交且均與γ垂直的情況也成立,③中α與β相交時,也能滿足前提條件答案:D主要考察知識點:空間直線和平面9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有(C)參考答案與解析:解析:面A1C1,面DC1,面AC共3個.答案:C主要考察知識點:空間直線和平面10、對于不重合的兩個平面α與β,給定以下條件:①存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;②存在平面γ,使α、β都平行于γ;③α內有不共線的三點到β的距離相等;④存在異面直線l,M,使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔B〕參考答案與解析:解析:取正方體相鄰三個面為α、β、γ,易知α⊥γ,β⊥γ,但是α與β相交,不平行,故排除①,假設α與β相交,如下圖,可在α內找到A、B、C三個點到平面β的距離相等,所以排除③.容易證明②④都是正確的.答案:B主要考察知識點:空間直線和平面DD二、填空題13、在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q,則PQ=_________.參考答案與解析:解析:由線面平行的性質定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC,PQ=平面PMN∩平面AC,∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.答案:主要考察知識點:空間直線和平面假設直線a和b都與平面α平行,則a和b的位置關系是__________.參考答案與解析:相交或平行或異面主要考察知識點:空間直線和平面6解答題17.答案:證明:連接、交點為,連接,則為的中位線,.平面,平面,平面.答案:19.答案:證明:連結并延長交于.連結,,,又由,.由平面幾何知識可得,又,平面,平面.20.如以下圖,F,H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中點,求證:平面BDF∥平面B1D1H.證明:取DD1,中點E連AE、EF.∵E、F為DD1、CC1中點,∴EF∥CD.,EF=CD∴EF∥AB,EF=AB∴四邊形EFBA為平行四邊形.∴AE∥BF.又∵E、H分別為D1D、A1A中點,∴D1E∥HA,D1E=HA∴四邊形HADD1為平行四邊形.∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方體的性質易知B1D1∥BD,且已證BF∥D1H.∵B1D1?平面BDF,BD?平面BDF,∴B1D1∥平面BDF.連接HB,D1F,∵HD1?平面BDF,BF?平面BDF,∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1=D1,∴平面BDF∥平面B1D1H.21,答案:[證明]因為F為AB的中點,CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD∥AF,CD=AF因此四邊形AFCD為平行四邊形,所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC?平面FCC1,CC1?平面FCC1,AD∩DD1=D,AD?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1?平面ADD1A1,EE1?平面FCC1,所以EE1∥平面FCC1.22.答案:(1)取PD的中點H,連接AH,NH,∵N是PC的中點,∴NH=eq\f(1,2)DC.由M是AB的中

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