直線、平面平行的判定及性質測試題

-.z.2.2直線、平面平行的判定及性質選擇題〔共60分〕1、假設兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內的直線()2、以下結論中，正確的有()①假設aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點P∈α,a∥β,且P∈a，則aα3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，假設AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關系是()4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點，則以下結論成立的是()A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在5、直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是()∥α

αα相交6、以下命題中正確的命題的個數為()①直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α;②假設直線a在平面α外，則a∥α;③假設直線a∥b,直線bα,則a∥α;④假設直線a∥b,b平面α，則直線a就平行于平面α內的無數條直線.7、以下命題正確的個數是()(1)假設直線l上有無數個點不在α內，則l∥α(2)假設直線l與平面α平行，l與平面α內的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，則另一條也與這個平面平行(4)假設一直線a和平面α內一直線b平行，則a∥α8、m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設m、n是異面直線，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是()A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有()10、對于不重合的兩個平面α與β，給定以下條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔〕11、設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則以下四個命題中，正確的命題是()m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥βB.假設m∥α，m∥n，則n∥αm∥α，n∥α，則m∥n12、m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則以下命題正確的選項是〔〕α⊥γ，α⊥β，則γ∥βm∥n，m?α，n?β，則α∥βα⊥β，m⊥β，則m∥αm∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β二、填空題〔共20分〕—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_________.α平行，則a和b的位置關系是__________.ABCD—A1B1C1D1的任意兩條棱的中點作直線，其中能夠與平面ACC1A1平行的直線有〔〕條.α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m與α、β分別交于A、C，過點P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為.三、解答題(17(10分)、18、19、20、21、22〔12分〕)17.〔10分〕如圖，為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，求證：平面．18.(12分)如下圖，P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證：PQ∥平面BCC1B1.〔12分〕如圖，點是平行四邊形所在平面外的一點，，分別是，上的點且，求證：平面．20．〔12分〕如以下圖，F，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點，求證：平面BDF∥平面B1D1H.21.(12分)如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點.求證：直線EE1∥平面FCC1.22．〔12分〕如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)假設MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求異面直線PA與MN所成的角的大小．2.2直線、平面平行的判定及其性質(答案)選擇題1、假設兩個平面互相平行，則分別在這兩個平行平面內的直線(D)2、以下結論中，正確的有(A)①假設aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點P∈α,a∥β,且P∈a，則aα解析：假設aα，則a∥α或a與α相交，由此知①不正確假設a∥平面α,bα,則a與b異面或a∥b，∴②不正確假設平面α∥β，aα，bβ，則a∥b或a與b異面，∴③不正確由平面α∥β，點P∈α知過點P而平行平β的直線a必在平面α內，是正確的.證明如下：假設aα，過直線a作一面γ，使γ與平面α相交，則γ與平面βγ∩α=b,γ∩β=c,則點P∈∥c；由線面平行性質知a∥c,則a∥b,這與a∩b=P矛盾，∴aα.故④正確.3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點，假設AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對角線AC和平面DEF的位置關系是(A)參考答案與解析:解析：在平面ABC內.∵AE：EB=CF：FB=1：3，∴AC∥平面DEF.假設AC平面DEF，則AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+*+*+K]4、a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點，則以下結論成立的是(D)A.過A有且只有一個平面平行于a,bB.過A至少有一個平面平行于a,bC.過A有無數個平面平行于a,bD.過A且平行a,b的平面可能不存在參考答案與解析:解析：如當A與a確定的平面與b平行時，過A作與a,b都平行的平面不存在.答案：D主要考察知識點:空間直線和平面[來源:學+科+網Z+*+*+K]5、直線a與直線b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關系是()∥α

αα相交參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內,這三種位置關系都有可能.答案:D主要考察知識點:空間直線和平面6、以下命題中正確的命題的個數為(A)①直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α;②假設直線a在平面α外，則a∥α;③假設直線a∥b,直線bα,則a∥α;④假設直線a∥b,b平面α，則直線a就平行于平面α內的無數條直線.參考答案與解析:解析：對于①,∵直線l雖與平面α內無數條直線平行，但l有可能在平面α內(假設改為l與α內任何直線都平行，則必有l(wèi)∥α),∴①②，∵直線a在平面α外，包括兩種情況a∥α和a與α相交，∴a與α不一定平行，∴②③,∵a∥b,bα,只能說明a與b無公共點，但a可能在平面α內，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命④,∵a∥b,bα.則aα,或a∥α.∴a可以與平面α內的無數條直線平行.∴④是真命題.綜上，真命題的個數為1.答案：A主要考察知識點:空間直線和平面7、以下命題正確的個數是(A)(1)假設直線l上有無數個點不在α內，則l∥α(2)假設直線l與平面α平行，l與平面α內的任意一直線平行(3)兩條平行線中的一條直線與平面平行，則另一條也與這個平面平行(4)假設一直線a和平面α內一直線b平行，則a∥α參考答案與解析:解析：由直線和平面平行的判定定理知，沒有正確命題.答案：A主要考察知識點:空間直線和平面8、m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①假設m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設m、n是異面直線，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是(D)A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案與解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正確.②α與β相交且均與γ垂直的情況也成立，③中α與β相交時，也能滿足前提條件答案：D主要考察知識點:空間直線和平面9、長方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點,F為BB1中點,與EF平行的長方體的面有(C)參考答案與解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3個.答案：C主要考察知識點:空間直線和平面10、對于不重合的兩個平面α與β，給定以下條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內有不共線的三點到β的距離相等；④存在異面直線l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個平面α與β平行的條件有〔B〕參考答案與解析:解析：取正方體相鄰三個面為α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α與β相交，不平行，故排除①，假設α與β相交，如下圖，可在α內找到A、B、C三個點到平面β的距離相等，所以排除③.容易證明②④都是正確的.答案：B主要考察知識點:空間直線和平面DD二、填空題13、在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=,過P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_________.參考答案與解析:解析：由線面平行的性質定理知MN∥PQ(∵MN∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.答案：主要考察知識點:空間直線和平面假設直線a和b都與平面α平行，則a和b的位置關系是__________.參考答案與解析:相交或平行或異面主要考察知識點:空間直線和平面6解答題17.答案：證明：連接、交點為，連接，則為的中位線，．平面，平面，平面．答案：19.答案：證明：連結并延長交于．連結，，，又由，．由平面幾何知識可得，又，平面，平面．20．如以下圖，F，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點，求證：平面BDF∥平面B1D1H.證明：取DD1，中點E連AE、EF.∵E、F為DD1、CC1中點，∴EF∥CD.，EF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形EFBA為平行四邊形．∴AE∥BF.又∵E、H分別為D1D、A1A中點，∴D1E∥HA，D1E=HA∴四邊形HADD1為平行四邊形．∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方體的性質易知B1D1∥BD，且已證BF∥D1H.∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.連接HB，D1F，∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.21，答案：[證明]因為F為AB的中點，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD∥AF，CD=AF因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1?平面ADD1A1，EE1?平面FCC1，所以EE1∥平面FCC1.22.答案：(1)取PD的中點H，連接AH，NH，∵N是PC的中點，∴NH=eq\f(1,2)DC.由M是AB的中