直線(xiàn)、平面平行的判定及性質(zhì)測(cè)試題

-.z.2.2直線(xiàn)、平面平行的判定及性質(zhì)選擇題〔共60分〕1、假設(shè)兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(xiàn)()2、以下結(jié)論中，正確的有()①假設(shè)aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點(diǎn)P∈α,a∥β,且P∈a，則aα3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，假設(shè)AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對(duì)角線(xiàn)AC和平面DEF的位置關(guān)系是()4、a，b是兩條異面直線(xiàn)，A是不在a，b上的點(diǎn)，則以下結(jié)論成立的是()A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,bB.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,bD.過(guò)A且平行a,b的平面可能不存在5、直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是()∥α

αα相交6、以下命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為()①直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α;②假設(shè)直線(xiàn)a在平面α外，則a∥α;③假設(shè)直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)bα,則a∥α;④假設(shè)直線(xiàn)a∥b,b平面α，則直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).7、以下命題正確的個(gè)數(shù)是()(1)假設(shè)直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則l∥α(2)假設(shè)直線(xiàn)l與平面α平行，l與平面α內(nèi)的任意一直線(xiàn)平行(3)兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行(4)假設(shè)一直線(xiàn)a和平面α內(nèi)一直線(xiàn)b平行，則a∥α8、m、n是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設(shè)α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設(shè)mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設(shè)m、n是異面直線(xiàn)，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是()A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④9、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長(zhǎng)方體的面有()10、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定以下條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線(xiàn)l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個(gè)平面α與β平行的條件有〔〕11、設(shè)m，n為兩條直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)平面，則以下四個(gè)命題中，正確的命題是()m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥βB.假設(shè)m∥α，m∥n，則n∥αm∥α，n∥α，則m∥n12、m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕α⊥γ，α⊥β，則γ∥βm∥n，m?α，n?β，則α∥βα⊥β，m⊥β，則m∥αm∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β二、填空題〔共20分〕—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過(guò)P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_________.α平行，則a和b的位置關(guān)系是__________.ABCD—A1B1C1D1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn)，其中能夠與平面ACC1A1平行的直線(xiàn)有〔〕條.α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與α、β分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為.三、解答題(17(10分)、18、19、20、21、22〔12分〕)17.〔10分〕如圖，為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：平面．18.(12分)如下圖，P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求證：PQ∥平面BCC1B1.〔12分〕如圖，點(diǎn)是平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)且，求證：平面．20．〔12分〕如以下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1H.21.(12分)如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1，F(xiàn)分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn).求證：直線(xiàn)EE1∥平面FCC1.22．〔12分〕如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)假設(shè)MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，求異面直線(xiàn)PA與MN所成的角的大?。?.2直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)(答案)選擇題1、假設(shè)兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(xiàn)(D)2、以下結(jié)論中，正確的有(A)①假設(shè)aα,則a∥α②a∥平面α,bα則a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ,則a∥b④平面α∥β,點(diǎn)P∈α,a∥β,且P∈a，則aα解析：假設(shè)aα，則a∥α或a與α相交，由此知①不正確假設(shè)a∥平面α,bα,則a與b異面或a∥b，∴②不正確假設(shè)平面α∥β，aα，bβ，則a∥b或a與b異面，∴③不正確由平面α∥β，點(diǎn)P∈α知過(guò)點(diǎn)P而平行平β的直線(xiàn)a必在平面α內(nèi)，是正確的.證明如下：假設(shè)aα，過(guò)直線(xiàn)a作一面γ，使γ與平面α相交，則γ與平面βγ∩α=b,γ∩β=c,則點(diǎn)P∈∥c；由線(xiàn)面平行性質(zhì)知a∥c,則a∥b,這與a∩b=P矛盾，∴aα.故④正確.3、在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，假設(shè)AE∶EB=CF∶FB=1∶3，則對(duì)角線(xiàn)AC和平面DEF的位置關(guān)系是(A)參考答案與解析:解析：在平面ABC內(nèi).∵AE：EB=CF：FB=1：3，∴AC∥平面DEF.假設(shè)AC平面DEF，則AD平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF.∴AC∥平面DEF.主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+*+*+K]4、a，b是兩條異面直線(xiàn)，A是不在a，b上的點(diǎn)，則以下結(jié)論成立的是(D)A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,bB.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,bD.過(guò)A且平行a,b的平面可能不存在參考答案與解析:解析：如當(dāng)A與a確定的平面與b平行時(shí)，過(guò)A作與a,b都平行的平面不存在.答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+*+*+K]5、直線(xiàn)a與直線(xiàn)b垂直,a平行于平面α,則b與α的位置關(guān)系是()∥α

αα相交參考答案與解析:思路解析:a與b垂直,a與b的關(guān)系可以平行、相交、異面,a與α平行,所以b與α的位置可以平行、相交、或在α內(nèi),這三種位置關(guān)系都有可能.答案:D主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面6、以下命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為(A)①直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α;②假設(shè)直線(xiàn)a在平面α外，則a∥α;③假設(shè)直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)bα,則a∥α;④假設(shè)直線(xiàn)a∥b,b平面α，則直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn).參考答案與解析:解析：對(duì)于①,∵直線(xiàn)l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，但l有可能在平面α內(nèi)(假設(shè)改為l與α內(nèi)任何直線(xiàn)都平行，則必有l(wèi)∥α),∴①②，∵直線(xiàn)a在平面α外，包括兩種情況a∥α和a與α相交，∴a與α不一定平行，∴②③,∵a∥b,bα,只能說(shuō)明a與b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于平面α.∴③也是假命④,∵a∥b,bα.則aα,或a∥α.∴a可以與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行.∴④是真命題.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為1.答案：A主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面7、以下命題正確的個(gè)數(shù)是(A)(1)假設(shè)直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則l∥α(2)假設(shè)直線(xiàn)l與平面α平行，l與平面α內(nèi)的任意一直線(xiàn)平行(3)兩條平行線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與平面平行，則另一條也與這個(gè)平面平行(4)假設(shè)一直線(xiàn)a和平面α內(nèi)一直線(xiàn)b平行，則a∥α參考答案與解析:解析：由直線(xiàn)和平面平行的判定定理知，沒(méi)有正確命題.答案：A主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面8、m、n是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①假設(shè)m⊥α,m⊥β,則α∥β;②假設(shè)α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;③假設(shè)mα,nβ,m∥n,則α∥β;④假設(shè)m、n是異面直線(xiàn)，mα,m∥β,nβ,n∥α,則α∥β.其中真命題是(D)A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案與解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正確.②α與β相交且均與γ垂直的情況也成立，③中α與β相交時(shí)，也能滿(mǎn)足前提條件答案：D主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面9、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1中點(diǎn),F為BB1中點(diǎn),與EF平行的長(zhǎng)方體的面有(C)參考答案與解析:解析：面A1C1,面DC1,面AC共3個(gè).答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面10、對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定以下條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線(xiàn)l，M，使得l∥α,l∥β,M∥α,M∥β.其中可以判斷兩個(gè)平面α與β平行的條件有〔B〕參考答案與解析:解析：取正方體相鄰三個(gè)面為α、β、γ，易知α⊥γ，β⊥γ，但是α與β相交，不平行，故排除①，假設(shè)α與β相交，如下圖，可在α內(nèi)找到A、B、C三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，所以排除③.容易證明②④都是正確的.答案：B主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面DD二、填空題13、在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=,過(guò)P、M、N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_________.參考答案與解析:解析：由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理知MN∥PQ(∵M(jìn)N∥平面AC，PQ=平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ).易知DP=DQ=.故.答案：主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面假設(shè)直線(xiàn)a和b都與平面α平行，則a和b的位置關(guān)系是__________.參考答案與解析:相交或平行或異面主要考察知識(shí)點(diǎn):空間直線(xiàn)和平面6解答題17.答案：證明：連接、交點(diǎn)為，連接，則為的中位線(xiàn)，．平面，平面，平面．答案：19.答案：證明：連結(jié)并延長(zhǎng)交于．連結(jié)，，，又由，．由平面幾何知識(shí)可得，又，平面，平面．20．如以下圖，F(xiàn)，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1H.證明：取DD1，中點(diǎn)E連AE、EF.∵E、F為DD1、CC1中點(diǎn)，∴EF∥CD.，EF=CD∴EF∥AB，EF=AB∴四邊形EFBA為平行四邊形．∴AE∥BF.又∵E、H分別為D1D、A1A中點(diǎn)，∴D1E∥HA，D1E=HA∴四邊形HADD1為平行四邊形．∴HD1∥AE∴HD1∥BF由正方體的性質(zhì)易知B1D1∥BD，且已證BF∥D1H.∵B1D1?平面BDF，BD?平面BDF，∴B1D1∥平面BDF.連接HB，D1F，∵HD1?平面BDF，BF?平面BDF，∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1＝D1，∴平面BDF∥平面B1D1H.21，答案：[證明]因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD∥AF，CD=AF因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD?平面ADD1A1，DD1?平面ADD1A1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1?平面ADD1A1，EE1?平面FCC1，所以EE1∥平面FCC1.22.答案：(1)取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH，∵N是PC的中點(diǎn)，∴NH=eq\f(1,2)DC.由M是AB的中