2022年昆明市學(xué)校際合作學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．72．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．四個(gè)角相等 C．對(duì)角線相等 D．四條邊相等5．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)6．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）7．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．8．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如圖，在中，為上一點(diǎn)，連接、，且、交于點(diǎn)，，則等于（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．11．如圖,直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若BO=6cm,OC=8cm則BE+CG的長(zhǎng)等于()A．13 B．12 C．11 D．1012．如圖所示的兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)DC．線段BC的中點(diǎn) D．線段FC的中點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)B，則k=_____．15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為________．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長(zhǎng)為___________．17．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.18．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是______.三、解答題（共78分）19．（8分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）21．（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E，南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點(diǎn)A，則FH等于多少里？請(qǐng)你根據(jù)上述題意，求出FH的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出；（2）與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，畫出．23．（10分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)B，E為BC中點(diǎn)，AC=，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.24．（10分）如圖，是的角平分線，延長(zhǎng)到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長(zhǎng).25．（12分）當(dāng)時(shí)，求的值．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).2、D【解析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，計(jì)算即可．【詳解】弧長(zhǎng)=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直．【詳解】解答：解：A、對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．5、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對(duì)開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特征寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】因?yàn)閥＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是求概率：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).9、A【分析】根據(jù)平行四邊形得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項(xiàng)正確，B和D選項(xiàng)為一次函數(shù)，C選項(xiàng)為反比例函數(shù).【點(diǎn)睛】了解二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：兩個(gè)三角形（B、F、C、E四點(diǎn)共線）是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心是：線段FC的中點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查識(shí)別圖形的中心對(duì)稱性．要注意正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.14、-2【解析】由A，B是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入關(guān)系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式；根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，代入求k的值是本題的基本方法．15、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.16、.【解析】⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°，；因?yàn)镺B、OC是⊙O的半徑，所以O(shè)B=OC，所以=，在中，若⊙O的半徑OC為2，OB=OC=2，在中，BC="2"=【點(diǎn)睛】本題考查圓周角與圓心角、弦心距，要求考生熟悉圓周角與圓心角的關(guān)系，會(huì)求弦心距和弦長(zhǎng)17、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進(jìn)了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．18、.【解析】直接利用二次根式的定義和分?jǐn)?shù)有意義求出x的取值范圍．【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、5.5米【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，則AD=CD=x.在Rt△BCD中，∠CBD=45°，則BD=CD=x.由題意得，x﹣x=4，解得：.答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米.20、（1）圖見解析，（-3，6）；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)△ABC向上平移3個(gè)單位，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：∵BO=，∴點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=．21、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度．22、答案見解析．【分析】（1）將的三個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個(gè)得到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可求解．【詳解】（1）為所求；（2）為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．23、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2π【分析】（1）根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質(zhì)得到∠BCO=90°,最后利用等量代換即可證明,（2）根據(jù)S陰影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因?yàn)锳C為圓O直徑，所以∠ADC=90°，則∠BDC=90°，因?yàn)镋為Rt△BDC斜邊BC中點(diǎn)，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因?yàn)镺D=OC，所以∠DCO=∠CDO.因?yàn)锽C為圓O切線，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE為圓O的切線.（2）S陰影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷?duì)頂角相等，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對(duì)