兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算技巧分解_第1頁
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兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算技巧分解_第3頁
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兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算技巧分解口算技巧1:加減法中的分解一一避開進退位在加減法計算中,筆算方法是先將數(shù)位對齊(末位對齊),再從末位(即個位)開始,逐位相加減一一加法滿十進一,減法不夠減的,從高一位借一來減。口算方法的難度在于,在腦中要記住進一或借一(在高位加減一),要解決這個難題,可以將數(shù)字進行分解,直接看成所要加減的不用進退位的數(shù)。如:48+76 可以看成40+70,8+6,得到110+14=12439+126可以看成30+120,9+6,得到150+15=165256+378可以看成200+300,50+70,6+8得到500+120+14=63454—33可以看成50—30,4—3,得到20+1=2163-38中個位不夠減,可以將63直接看成50和13,相當于口算50—30,13-8,得到20+5=25324-176中后兩位都不夠減,可以將324看成200和124,相當于算200-100,124-76,而124又看成110和14,最終相當于算200-100,110-70,14-6,得到100+40+8=148練習1:89+24= 76+87= 158+274=84-28=135-86=423-289=84-28=135-86=423-289=口算技巧2:加減法中的湊整一一加減轉(zhuǎn)換在加減法計算中,整十數(shù)、整百數(shù)比較好算,不用進退位的數(shù)也很好算,因此,將非整十、整百的數(shù)看成整十、整百的數(shù)就是一個很重要的技巧,可以將加減進行轉(zhuǎn)換(主要是把不方便的減法轉(zhuǎn)化為容易做的加法),也可以避開進退位。如:267+735,可以看成270—3,740—5,相當于算270+740,3+5,得到1010—8=1002。如果熟悉“湊一百”的數(shù)的話,也可以直接把267看成265+2,相當于算265+735,2,得到1000+2=1002135+287,可以把287看成300—13,相當于算135+300—13,得到435—11=422,當然也可想成把135分成122和13,13和287湊300,相當于算122+300=422546—389,要連續(xù)退位很不方便,可以將389看成400—11,相當于算546—400+11=146+11=1571235—874,個位直減,1230—870要退位,將870看成1000—130,相當于算1230—1000+130,得到360+1=361練習2:說出下列100減去下列各數(shù)的差35、67、89、46、51、72、93、29規(guī)律是:個位湊十,其它湊九27+85= 139+289= 366+578=83—3883—38=523—378=1024—768=口算技巧3:兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法的口算一一拆數(shù)、湊整一位數(shù)乘法口算可以運用九九乘法口訣,而兩位數(shù)乘一位數(shù)乘法的口算就比較麻煩,可以將兩位數(shù)拆成十位和個位的數(shù),分別乘以一位數(shù),再相加。與筆算不同的是,筆算是先算個位乘以一位數(shù),再進位,而為了提高口算速度,避免進位,通常先算十位上的數(shù)。如:32X8,可以先算30X8,得240再加上2X8=16,得25647X7,可以先算40X7,得280再加上7X7=49,280先加49中的20,湊300,再加剩下的29,得32969X6,可以先算60X6,得360再加上9X6=54,360先加54中的40,湊400,再加上剩下的14,得414練習3:45X7= 74X8= 37X4=69X3= 88X9= 57X5=口算技巧4:乘法中末尾0的處理——化虛為實在乘法計算中,如果末尾出現(xiàn)0,就肯定有巧算方法。我們知道,一個整數(shù)末尾出現(xiàn)1個0,就是把這個整數(shù)擴大到它的十倍,如果兩個因數(shù)一共出現(xiàn)了2個0,積就會擴大到它的100倍。如:24X70,可以先算24X7,得168,再在末尾添上剛才7后面的1個0,得1680360X80,可以先算36X8,得288,再在末尾添上剛才兩個因數(shù)末尾的一共2個0,得28800練習4:34X80=64X90=370X50=690X30=80X29=27X40=口算技巧5:兩位數(shù)乘以11的技巧一一化乘為加乘以11時,可以看成乘以10加上乘以1,相當于此數(shù)末尾添0后再加上此數(shù)。兩位數(shù)乘以11的口訣是“頭尾兩邊拉,中間再相加”,這個方法也適用于三位數(shù)等。如:23X11,2往前,3往后,中間是2+3=5,得25362X11,6往前,2往后,中間是6+2=8,得68257X11,5往前,7往后,中間是5+7=12,向前進一,5+1=6,得627練習:14X11= 25X11= 11X11=28X11= 47X11= 85X11=口算技巧6:兩位數(shù)乘以9的技巧一一化乘為減乘以9時,可以看成乘以10減去乘以1,相當于此數(shù)末尾添0后再減去此數(shù)。這個方法特別適合個位數(shù)字比十位數(shù)字大的情況,另外此方法也適用于三位數(shù)等。如:16X9,相當于160-16,得14436X9,相當于360-36,得32447X9,相當于470-47,得42376X9,相當于760-76,先減去60,相當于700-16,得684練習:38X9= 25X9= 45X9=69X9= 89X9= 64X9=附,組合小技巧當可以運用幾種不同的方法時,應當運用不同方法都做一做,比較一下哪種方法更適合自己提高口算速度。如:88X9,既可以用880-88,也可以看成11X8X9,即11X72,得792,殊途同歸,都好算??谒慵记?:誰是誰的倍數(shù)——2、3、5倍數(shù)特征在乘法口算當中,經(jīng)常會運用到2、3、5、7等數(shù)的倍數(shù),有時需要我們快速說出一個數(shù)除以2、3、5、7等數(shù)的商和余數(shù),因此有必要了解這些數(shù)倍數(shù)的特征。其中,2、3、5的倍數(shù)特征較容易掌握。如:2的倍數(shù):2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……只要個位是2、4、6、8、0的數(shù)都是2的倍數(shù)3的倍數(shù):3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、……各個數(shù)位上的數(shù)字加起來是3、6、9的數(shù)就是3的倍數(shù)5的倍數(shù):5、10、15、20、……只要個位是5或0的數(shù)都是5的倍數(shù)找余數(shù):找出最接近的倍數(shù),比原數(shù)小的剩下的是余數(shù),比原數(shù)大的用除數(shù)減多出來的數(shù)就是余數(shù)。如:44,是2的倍數(shù),最接近的45是5的倍數(shù),5減去多出來的1得余數(shù)是4,45也是3的倍數(shù),除以3的余數(shù)是3—1=2練習:以下數(shù)字是2、3、5中誰的倍數(shù),不是倍數(shù)的,除以2、3、5之后余數(shù)是幾?36 47 69 91 57 84 87 51口算技巧8:5與2的轉(zhuǎn)變一一乘除互換乘以除以5都不大好算,但是乘以或除以2比較容易,因為進位簡單。發(fā)現(xiàn)5X2=10,因此可以運用這個方法將乘以或除以5轉(zhuǎn)化成乘以或除以2的乘法。乘以5相當于乘以10后除以2,即除以2后添0,除以5相當于除以10后乘以2,及去0后乘以2。如:24X5,相當于24^2=12,添0得12086X5,相當于86^2=43,添0得43074X5,相當于74^2=37,添0得370130^5,相當于去0后的13X2,得26490^5,相當于去0后的49X2,得98練習:46X5= 78X5= 94X5=110^5= 890^5= 430^5=口算技巧9:湊出得數(shù)末尾的0——找2和5口算乘法時,如果得數(shù)末尾有0的話,就很好算了。思考得數(shù)末尾的0是怎么來的?原來是2X5=10,找到2和5是關鍵。如:18X25,18看成2X9,25看成5X5,相當于算9X5后添一個0,得45014X35,14看成2X7,35看成5X7,相當于算7X7后添一個0,得49042X15,42看成21X2,15看成5X3,相當于算21X3后添一個0,得630練習:

45X1845X18=25X48=26X55=35X32= 15X84= 85X16=附:組合小技巧靈活運用45中既含5又含9的特性,組合使用技巧。如:45X68,看成9X34后添0,看成340—34后添0,得3060口算技巧10:運用25的特性——找4湊100因為5X2=10,因此52X22=102=100,即25X4=100,因此可以運用這個規(guī)律,在因數(shù)有25時找另一個因數(shù)中的4湊100。如果湊不夠4的倍數(shù),就要背一下可能的余數(shù)與25的乘積,如25X2=50,25X3=75。如:48X25=25X4X12=100X12=120025X54=25X(52+2)=25X4X13+25X2=1300+50=135035X25=25X(36—1)=25X4X9—25X1=900—25=87532X26=32X25+32=800+32=832練習:24X25= 42X25= 83X25=77X2577X25=25X45=27X36=口算技巧11:運用37的特性——找3湊11137不能分解成另外兩個數(shù)的乘積,而且3和7相乘不大好算,因此37作為因數(shù)常常令人頭疼,但37的3倍是111,即37X3=111,乘以其它數(shù)字都非常好算,因此因數(shù)中有37的應當找3,并掌握37的2倍是74即可速算。先說一下111乘以其它兩位數(shù)的好算之處:如111X26即26個一加上26個十再加上26個百,得2886,發(fā)現(xiàn)規(guī)律和乘以11類似,“頭尾兩邊拉,中間兩次相加”。推薦先看以下幾個算式,練習一下:34X111=3774,72X111=7992,82X111=9102,65X111=7215,發(fā)現(xiàn)了嗎?如果有進位,得10的就是X10Y,得11的就是X21Y,以此類推。如:37X69=37X3X23=23X111=255337X54=37X3X18=18X111=199837X73=37X72+37=37X3X24+37=2664+36+1=270138X48=37X48+48=37X3X16+48=1776+24+24=1824練習:37X24= 37X39= 37X44=37X64= 38X42= 36X36=附:計算小把戲因為999=37X27,所以用37X27再乘以一個數(shù)可以速算,把它們放后面更有迷惑性。如89X27X37=89X999=89000—89=88911,再如436X37X27=436000—436=435564??谒慵记?2:運用17的特性——找3湊5117中的7也不好算,雖然可以看成20—3,但是17X3=51,5和1都比3好算,因此如果因數(shù)中有17,另一個因數(shù)又是3的倍數(shù),那么就毫不猶豫地轉(zhuǎn)換成51的倍數(shù)吧。別忘了,乘以5就是除以2后添一個0哦。此外,17的其它幾個常見倍數(shù)你也可以順便了解一下:34、68、85。如:17X24=17X3X8=51X8=40817X75=17X3X25=51X25=127517X42=17X3X14=51X14=700+14=71416X66=17X66—66=17X3X22—66=51X22—66=1122—66=1122—22—44=1100—44=105634X69=17X2X23X3=51X46=2300+46=2346練習:17X18= 17X36= 45X17=34X54= 68X69= 85X42=口算技巧13:運用67的特性——找3湊201與17相比,67更加難算,如果看成70—3運算量幾乎沒有變少,但發(fā)現(xiàn)67X3=201,2和1都比較好算,且中間出現(xiàn)0能夠避免進位,非常合適兩位數(shù)乘法。記得找3的倍數(shù)哦,還有別忘了67X2=134。如:67X48=67X3X16=201X16=321667X72=67X3X24=201X24=482467X43=67X42+67=67X3X14+67=2814+67=288167X67=67X66+67=67X3X22+67=4422+67=4489練習:67X18= 67X27= 67X32=67X77= 67X66= 67X47=小規(guī)律:你發(fā)現(xiàn)了嗎?在乘法中37、17、67都要找3,是因為3X7=21,1比較好算,因此如果有其他個位是7的因數(shù),遇上3的倍數(shù)也可以依樣畫葫蘆哦,但一般也有其他好算的方法,不止一種,開動腦筋用多種方法練習吧!口算技巧14:運用89的特性一一練習補數(shù)11的乘法89算是因數(shù)當中的老大難問題了,8和9都很大,看成90-1挺方便的,但畢竟多算了一步,有沒有更快捷的口算方法呢?有的,因為89=100-11,哈,乘100和乘11都練得很熟了,那乘以89還不變成減法了嗎?試試看吧。如:35X89=35X100-35X11=3500-385=311562X89=62X100—62X11=6200—682=6200—200—482=551889X78=7800-858=7800-800-58=6942練習:89X45= 89X29= 89X33=87X35= 74X89= 89X67=小規(guī)律:從例題中發(fā)現(xiàn),其實90—1也好算,更適合于個位上的數(shù)字比較大的數(shù),而十位上數(shù)字比較大的數(shù)或個位、十位加起來大于9的數(shù),用100—11就比較有優(yōu)勢一一方法無絕對。從這個思路,一些比較不好算的數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成“100—補數(shù)”來算,如73X17,可以看成17X100—17X27,相當于1700—51X9=1700—459=1241好算了許多??谒慵记?5:運用91的特性一一找11湊1001或轉(zhuǎn)化成乘9的減法與89類似,91也可以看成90+1,已經(jīng)夠好算的了,但發(fā)現(xiàn)91X11=1001,可以再乘上三位數(shù)都可以脫口而出,因此如果因數(shù)中有91的話,大膽地去找出另外一個因數(shù)中的11吧!如果另一個因數(shù)中除了11以外余數(shù)太多,也可以將91看成100—9哦。如:91X44=91X11X4=1001X4=400491X67=91X66+91=91X11X6+91=6006+91=609791X85=91X88—91X3=91X11X8—91X3=8008—273=773591X27=27X100—27X9=2700—243=245791X27=91X22+91X5=2002+455=2457練習:91X83= 91X24= 91X71=91X34= 91X76= 91X79=口算技巧16:口算思想小結(jié)一一化繁為簡前面寫了這么多口算技巧,看似復雜,其實口算思想很簡單,就是把復雜的題目轉(zhuǎn)化成簡單的、容易口算的題目,而要便于口算,就要盡量避免“進位”等“占用大腦閃存”的內(nèi)容。如18X16,可以看成16X2X9,這樣就簡化了題目,把一步算不清的題轉(zhuǎn)化成兩步都可以口算的題目,相當于在兩個高度相差太遠的臺階中間再加了個臺階,更容易爬上去了。雖然所有的口算題其實也可以用筆算的方法(乘法分配律)將大數(shù)拆?。ㄈ?8看成20—2),但筆算要求要記住原數(shù)和進位,大腦記得數(shù)字越多也越容易亂,增加了難度。因此,我找出了一些可以巧算的數(shù)字作“小臺階”,大家也可以找到適合自己的“臺階”。最后,提高口算速度的技巧就是:一、鍛煉記憶力,提高腦內(nèi)存容量;二、反復練習培養(yǎng)數(shù)感,搭建很多“小臺階”。接下來就介紹一些通過“記憶臺階”的口算簡化技巧??谒慵记?7:個位數(shù)字相同,十位數(shù)字互補“個位數(shù)字相同,十位數(shù)字互補”的兩位數(shù)是指如73X33、45X65之類的乘法,將這樣的乘法算式的十位數(shù)字和個位數(shù)字拆開來算,73X33=(70+3)X(30+3)=70X30+30X3+70X3+3X3,=30X70+3X100+3X3。而做其它類似題,45X65=(40+5)X(60+5)=40X60+5X100+5X5,發(fā)現(xiàn)就是十位數(shù)字相乘作為前兩位,個位數(shù)字相乘作為后兩位,再加一百個個位數(shù)字。如:63X43=60X40+3X3+100X3=2400+300+9=270932X72=30X70+2X100+2X2=2100+200+4=230489X29=80X20+9X100+9X9=1600+900+81=2581練習:33X73= 74X34= 28X88=49X69= 51X51= 27X87=口算技巧18:十位數(shù)字相同,個位數(shù)字互補“十位數(shù)字相同,個位數(shù)字互補”的兩位數(shù)是指如33X37、84X86之類的乘法,將這樣的乘法算式的十位數(shù)字和個位數(shù)字拆開來算,33X37=(30+3)X(30+7)=30X30+30X3+30X7+3X7,=30X(30+10)+3X7=30X40+3X7。而做其它類似題,84X86=(80+4)X(80+6)=80X80+80X4+80X6+4X6=80X(80+10)+4X6=80X90+4X6,發(fā)現(xiàn)就是十位數(shù)字乘以它加一作為前兩位,個位數(shù)字相乘作為后兩位。如:23X27=20X30+3X7=62132X38=30X40+2X8=121689X81=80X90+9X1=7209練習:73X77= 37X33= 82X88=94X96= 51X59= 66X64=小拓展:如果是三位數(shù),也可以這么來看。如123X127,可以把12看成一樣的十位上的數(shù)字,即123X127=120X130+7X3=15621??谒慵记?9:個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方個位數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方,就是這樣的數(shù)字乘以自己,如65X65。其實也就是“十位數(shù)字相同,個位數(shù)字互補”的特例,因為5與自己互補,因此方法也一樣,于是我們可以快速地算出各個幾十五的平方。請記住這些數(shù)字。如:15X15=152=10X20+5X5=225252=625,352=1225,452=2025,552=3025,652=4225,752=5625,852=7225,952=9025,1052=11025,1152=13225,1252=15625, 練習:略。記憶“幾十五的平方”各是多少??谒慵记?0:兩種方法算幾十五乘以幾十五一一平方差學習了“幾十五的平方”,熟練之后可以思考“幾十五乘以幾十五”該如何計算,如25X35。第一種方法,可以看成25X(25+10)或35X(35—10)得625+250或1225—350,得875。這種方法比較好理解,適用于其他“幾十五乘以幾十五”題目,可以在練習中嘗試。第二種方法,介紹“平方差”公式。如果有兩個數(shù),它們是由同一個數(shù)加和減相同的數(shù)得到的,那么可以寫成(a+b)X(a—b)的形式,如43X47中,a就是45,b就是2,43和47就是由45加和減2得到的。發(fā)現(xiàn)(a+b)X(a—b)=aXa+aXb—aXb—bXb,即aXa—bXb,就是a?—b?,也就是說,25X35=(30—5)X(30+5)=30X30—5X5=900—25=875O因此這種方法的關鍵在于找到中間數(shù)a與差值bo如:75X85=802—52=6400—25=637575X85=752+10X75=5625+750=637545X65=552—102=3025—100=292545X65=452+20X45=2025+900=2925練習:盡量用兩種方法做一下下面幾題,感受一下兩種方法的優(yōu)劣。35X55= 25X45= 65X75=95X85= 65X95= 15X85=口算技巧21:用平方差算個位互補的兩位數(shù)平方差公式的難度在于要快速找出并算出中間數(shù)a和差值b的平方來,對于個位互補的兩個兩位數(shù),它們的中間數(shù)肯定是幾十五或幾十,但差值的平方數(shù)不一定好算,因此,數(shù)值接近的差值較小,可以運用平方差來算。如:64X56=602—42=3600—16=358476X94=852—92=7225—91=7225—100+9=713478X62=702—82=4900—64=483634X56=452—112=2025—121=1904練習:32X48= 73X67= 51X49=56X74= 89X71= 93X77=小拓展:其實也可以看成是十位數(shù)相同、個位數(shù)互補的兩位數(shù)相乘。如64X56=54X56+10X56=3024+560=3564,34X56=34X36+20X34=1224+680=1904,78X62=68X62+10X62=4216+620=4836,但因為加法可能有進位,所以可能有些不好記。練習:用兩種方法口算下面的題目43X57= 63X37= 66X74=52X68= 89X71= 34X56=口算技巧22:大綜合學了這么多口算技巧,大家是不是有些暈乎一一這么多“絕招”,遇到對手時應該如何使用,是“兵來將擋”,還是“組合拳”?胡老師覺得,口算練習的最大目的是為了鍛煉記憶力、反應力和思考能力,至于要算出最后的正確答案則反而是次要的了一一功夫巨星李小龍說過:“殺死一個人,最好的方法不是武術,而是用手槍”要得到答案,計算器最快。因此,我們練習口算一定要抓住修煉的本質(zhì),抓住“化繁為簡”的思想(詳見技巧16),再加以練習,才能“無招勝有招”,而不只是“為了答案而口算”。以上技巧可以解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算

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