西南大學《幾何學》1245

課程代碼：1245學年學季：20191單項選擇題1、2.兩直線x/1=y/-1=(z+1)/0,(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/0的位置關系是()1.2.3.4.B.相交C.重合異面平行2、4.方程表示的曲面是()1.2.3.4.圓錐面柱面雙葉旋轉雙曲面單葉旋轉雙曲面3、71.2.3.4.E.[,](,)[0,](0,)4、8.下列量屬于射影不變量的是()1.2.3.4.F.交比單比面積比平行線段的比5、3.下列命題敘述正確的是()1.2.3.4.D.單葉雙曲面上同族的任意兩直母線必相交單葉雙曲面上異族的任意兩直母線必共面雙曲拋物面上異族的任意兩直母線必異面雙曲拋物面上同族的任意兩直母線必相交6、1.三向量a,b,c混合積(ab)c=()1.2.3.4.(cba)(abc)(acb)(bac)7、6.菱形在仿射變換下對應的圖形是1.2.正方形菱形3.梯形8、5.已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),兩向量的外積ab=()1.2.3.4.A.(1,-1,1)(1,1,1)(1,-1,-1)(-1,1,1)9、29.下列變換群最大的是1.2.3.4.射影變換群相似變換群仿射變換群正交變換群10、25.不屬于仿射幾何研究的對象是()1.2.3.4.平行性長度單比同素性主觀題11、19.橢球面所圍區(qū)域的體積是______參考答案：12、10.在直角坐標下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)為頂點的四面體的體積是________參考答案：58/313、27.非恒等的二維射影變換的不共線的不變點至多_______個參考答案：14、12.將曲線繞x軸旋轉所得的旋轉曲面方程___________參考答案：15、11.將曲線繞y軸旋轉所得的旋轉曲面方程是_________參考答案：16、50.單葉雙曲面上過點(4,3,8)的兩條直母線方程是___________參考答案：50解.doc17、52.設A,B,C,D四點共線，單比(ABC)=2,(ABD)=-1,則交比(AB,CD0=______;(AD,CB)=_______參考答案：-2;2/318、18.直線與直線的距離是________參考答案：19、28.漸近線是直徑，其共軛直徑是_______參考答案：20、13.曲面與的交線在xoy平面上的射影曲線為__________參考答案：21、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),則有這3個向量張成的平行六面體的體積是________參考答案：522、9.參考答案：-3/223、49.直線x=0,y=1與直線y=2x,x-z-1=0的距離是__________參考答案：24、15.已知向量a=(1,1,1),b=(1,2,3),c=(0,0,1),則參考答案：(-2,-1,0)25、17.點(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距離是_____參考答案：26、53.一直線上的射影變換的對應點的參數(shù)，滿足,若該變換是雙曲型變換，則實數(shù)a的取值范圍是_________,若該變換是橢圓型變換，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：a<-5或啊》3；（-5,3）27、20.曲線,繞x軸旋轉后產(chǎn)生的曲面方程__________參考答案：28、26.如果兩個三點行對應頂點連線共點，此點稱為___________參考答案：透視中心29、55.自點P(2,1,0)引二次曲線兩切線，切點分別是M,N，則直線PM的方程是___________;直線PN的方程_______.參考答案：,30、24.方程表示的圖形是_______參考答案：點(1,-2,0)31、54.自點P(1,2,0)引二次曲線兩切線，切點分別是M,N,則點M的坐標是_______,點N的坐標是________,直線MN的方程是_________參考答案：(2,-2,1),(-2,2,1),32、23.直線山無窮遠點的方程是_________參考答案：33、56.設四直線a,b,c,d共點，單比(abc)=2,(abd)=-1,則交比(ad,cb)=_________,(ac,bd)=___________參考答案：2/3,334、59.設點A(3,1,2),B(3,-1,0)的連線與圓相交兩點C,D，求C,D的坐標及交比（AB,CD）。參考答案：參考答案：解：設AB連線上點坐標為代入圓的方程，求得。得點C（6，0，2）和點D(0,2,2),交比等于-1.35、38.已知二次曲線,(1)證明它是雙曲線；(2)求中心坐標；(3)求與直線平行的直徑及其共軛直徑的方程；(4)求漸近線方程參考答案：38解.docx36、22.已知兩條直線m:和n:,證明m和n是異面直線。參考答案：證明：直線m過定點(2,0,1),方向向量(2,-1,0),直線n過定點(1,1,-1),方向向量(2,2,0),從而有三向量混合積是12，所以直線m和直線n異面37、45.求雙曲拋物面上互相垂直的母線的交點軌跡。參考答案：45解.doc38、46.求過點(2,-1,3)且與直線垂直相交的直線方程。參考答案：46解.doc39、60.從原點向圓做切線m,n，試求x軸，y軸，m,n順這次序的交比。參考答案：解：設過原點的直線方程為y=kx,它與圓相切，求得,所以x軸，y軸,m,n的交比為40、37.求過點A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,為切線的二次曲線方程。參考答案：37解.docx41、35.設點A(-3,2,1)和點B(6,1,1)的連線與直線相交于點C,求點C的坐標和單比(ABC)。參考答案：35解.docx42、44.直線x=2t,y=k,z=t繞z軸旋轉得到一個曲面，k是給定的實數(shù)，t是任意實數(shù)，求該曲面的方程。參考答案：44解.doc43、43.已知圓柱面的3條母線為x=y=z,x+1=y=z-1,x-1=y+1=z,求這個圓柱面的方程。參考答案：43解.doc44、34.已知雙曲拋物面,過點(4,3,0）兩條直母線方程。參考答案：解：雙曲線兩條直母線方程可設為,;,將點（4，3，0）代入上述方程，求得兩直母線方程為,;,45、14.求點M(3,-2,6)在直線l:上的射影。參考答案：解：過點M且與直線l垂直的平面方程為x-3+3(y+2)+2(z-6)=0,把直線l的參數(shù)方程x=1+t,y=3t-2,z=3+2t代入平面方程，求得參數(shù)t=6/7,則點M在直線l的射影是點（13/7,4/7,33/7)46、36.docx參考答案：36解.docx47、42.已知錐面的頂點是(2,5,4),錐面與yoz坐標面的交線是圓，這個圓的圓心是(0,1,1),半徑為2，求這個錐面方程。參考答案：42解.docx48、58.過點P(a,b,c）作三個坐標平面的射影點，求這這3個射影點的平面方程。這里a,b,c是3個非零實數(shù)。參考答案：58解.doc49、30.求二階曲線過點A(1,1,1）的直徑及共軛直徑。參考答案：解:直徑方程可設為,由于直徑過點A(1,1,1),可求得k=-1,因此所求直徑方程為,該直徑上的無窮遠點(1,0,0),無窮遠點的極線為該直徑的共軛直徑，其方程為50、21.設直線l的方程是,求過l并且平行于z軸的平面方程。參考答案：解：直線l的一般方程是,,第一方程表示的平面就是經(jīng)過l且平行于z軸的平面，因此所求平面的方程是51、40.求過點A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1),D(1,1,3),且以為切線的二次曲線方程。參考答案：40解.docx52、33.求下列直線的齊次坐標(1)x軸（2）無窮遠直線（3）x+2y+1=0參考答案：解:(1)(0,1,0)(2)(0,0,1)(3)(1,2,1)53、57.設A,B,C三點共線，O為空間任意一點，證明：存在不全為零的數(shù)使得,這里OA,OB,OC為向量。參考答案：57解.doc54、48.doc參考答案：48解.doc55、39.設四邊形ABCD外切非退化二次曲線于四點E,F,G,H，證明AC,BF,GE,,HF共點。參考答案：證明：考慮六線形DAEBCG，利用Brianchon定理，得到AC,BD,EG共點；再考慮六線形DHABFC,利用Brianchon定理得到HF,AC,BD共點，從而得到AC,BD,GE,HF共點56、41.設二次曲線與三點P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),證明三點形PQR關于二次曲線是自極三點形。參考答案：41解.docx57、47.設O,A,B,C是空間四點，求證：A,B,C三點共線的充分必要條件是.參考答案：47解.doc58、32.圓的任何一對共軛直徑相互垂直。參考答案：證明：設a,b是圓的一對共軛直徑，與無窮遠直線交于P,Q，又設I,