人教版全-人教高一教案

題：4.3任意角的三角函數(shù)（二 一、設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）x2yx2y則x2yx2y比值y叫做的正 記作r

sinP(x,P(x,r比值x叫做的余 記作ry

cosry比值叫做的正 記作x

tanx比值x叫做的余 記作y比值r叫做的正 記作x比值r叫做的余 記作y

cotysecxcscyr0而x,ysin r

cscy

|k,kcos

sec |k,kZrtan |

x xk,kZ coty

|k,kOP是角的終邊，至于是轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)的不清楚，也只有這樣，才能說(shuō)明角是任意的.sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是定義中只說(shuō)怎樣的比值叫做的什么函數(shù)，并沒(méi)有說(shuō)(終邊在坐標(biāo)軸上的除外)，即函數(shù)的定義與的終邊位置無(wú)關(guān).第一象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第二象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第三象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc第四象限：.x0,y∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csctancotsecyy0x 例如390°和-330°都與30°終邊位置相同，由三角 sin(-330°)=sin30°cos(-誘導(dǎo)公式一（其中kZ sin(k360)sincos(k360)costan(k360)tan

sin(2k)sincos(2k)costan(2k)tan1cos250°（2）sin(4

3 是第四象限角，∴sin) 48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0

tan3

tan(3

2)tan35tan110 sin2求證角θ為第三象限角的充分必要條件是tan證明：必要性：∵θ是第三象限角sin∴tan∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限∵sinθ＜0，tanθ＞0都成∴θ為第三象限角3sin1480°10′(2)cos 解

cos4

4

2)cos2 2(3)tan(11)tan(2)tan 3 例4 +cos(- 3 311- 四、課堂練習(xí) 352∴52sinxcos.x取什么值時(shí)

tan

R，故只要考慮正切函數(shù)的定義域tanx解:由題意得

解得

xk(kxk(k xk(k 即xk(kZ)所以, 2 tan2 若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0，則此三角形必為……（B）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形D以上三種情況都可能 A：sin+cos C：coscot D：cotcsc已知是第三象限角且cos0，問(wèn)2(2k1)(2k1)2

(kZ∴k2

k

(kZ

則是第二或第四象限角2cos2

則是第二或第三象限角2∴21已知 1，則為第幾象限角21 解：由

∴sin22∴2k2

(kZ

2五小結(jié)本課點(diǎn)兩個(gè)內(nèi)一角函數(shù)在象限內(nèi)符號(hào)二是一組公式，兩者的作用分別是：前者確定函數(shù)值的符號(hào)，后者將任意角的三角函數(shù)為0°到60°角三角函，這個(gè)容是后學(xué)習(xí)基礎(chǔ).六、課后作業(yè)：

tan2cot2sin2cos2

cos2

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是角α終邊上的一點(diǎn)|OP|=r,則將sinα=rαy,cotαx

,cosα=r

(yx(yr

(xy(xr

(rx

(ry

(y4x4)r x2y2(y2x2

r2(y2x2xy2rx

cos2(sin)2(cos

sin2cos2

sin2cos2

sin2cos2sin2cos2sin2cos2 sin2cos2 sin2cos2 cos2

1cosα=a,則sinα=1-a,tana

1a 原式 1a1

(1a)2a

1 1

12a

2a

cos2已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的分析：對(duì)已知式的左邊利用代數(shù)公式進(jìn)行變形，使原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于+cosα的方程，然(1)=(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-=1+3cosα-3cos3α+3sinα-=1+3(sinα+cosα)-=3(sinα+cosα)-∴(sinα+cosα)3-令sinα+cosα=t,則t3-3t+2=0(t-∴t=1t=-即sinα+cosα=1sinα+cosα=-2(舍去解法二：∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosαα)=(sinα+cosα)(1-∴(sinα+cosα)(1-注意到sinαcosα可用sinα+