2021年高考物理真題和模擬題分類匯編專題12磁場(chǎng)【含答案】

專題12磁場(chǎng)選擇題1.(浙江卷)如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長(zhǎng)直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說(shuō)法正確的是()A.兩導(dǎo)線受到的安培力B.導(dǎo)線所受安培力可以用計(jì)算C.移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D.在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置答案BCD解析：導(dǎo)線所受的安培力可以用計(jì)算，因?yàn)榇艌?chǎng)與導(dǎo)線垂直，故B正確；移走導(dǎo)線b前，b電流較大，則p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與b產(chǎn)生磁場(chǎng)方向同向，向里，移走后，p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與a產(chǎn)生磁場(chǎng)方向相同，向外，故C正確；在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，兩導(dǎo)線在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均不在同一條直線上，故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置。故D正確。故選BCD。2.(全國(guó)乙卷)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為()A.B.C.D.答案B解析：根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑第二次的半徑根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得所以故選B。3.(全國(guó)甲卷)兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為()A.B、0B.0、2BC.2B、2BD.B、B答案B解析：兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示兩直導(dǎo)線，由安培定則可知，兩直導(dǎo)線分別在M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铩⒋怪奔埫嫦蛲?，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；兩直導(dǎo)線在N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均垂直紙面向里，故M處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B；綜上分析B正確。故選B。4.(湖南卷)兩個(gè)完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長(zhǎng)為，通過長(zhǎng)為的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界水平，高度為，左右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)以初速度水平無(wú)旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)置合適的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小使其勻速通過磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是()

A.與無(wú)關(guān)，與成反比B.通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變C.通過磁場(chǎng)的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相等D.調(diào)節(jié)、和，只要組合體仍能勻速通過磁場(chǎng)，則其通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量不變答案CD解析：由于組合體進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，由于水平方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互低消，有mg=F安=則組合體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；無(wú)論調(diào)節(jié)哪個(gè)物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場(chǎng)，都有mg=F安則安培力做的功都為W=F安3則組合體通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱不變，D正確。故選CD。5.(河北卷)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，答案B解析：等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)滿足由歐姆定律和安培力公式可得：再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得則金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故選B。6.(2021春·浙江卷)如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說(shuō)法正確的是()A.電流越大，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)B.螺線管越長(zhǎng)，內(nèi)部磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)C.螺線管直徑越大，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)D.磁感線畫得越密，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)B根據(jù)螺線管內(nèi)部的磁感線分布可知，在螺線管的內(nèi)部，越接近于中心位置，磁感線分布越均勻，越接近兩端，磁感線越不均勻，可知螺線管越長(zhǎng)，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)。故選B。7.(廣東卷)截面為正方形的絕緣彈性長(zhǎng)管中心有一固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，長(zhǎng)管外表面固定著對(duì)稱分布的四根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流，四根平行直導(dǎo)線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長(zhǎng)管發(fā)生形變的是()

AB.C.D.答案C解析：因，則可不考慮四個(gè)邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用；根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培力作用滿足“同向電流相互吸引，異向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導(dǎo)線要受到排斥的安培力，形成凸形，故變形后的形狀如圖C。故選C。8.(北京通州一模)如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。圓環(huán)的半徑為R，質(zhì)量為m。令此圓環(huán)均勻帶上正電荷，總電量為Q。當(dāng)圓環(huán)繞通過其中心的豎直軸以角速度ω沿圖中所示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(假設(shè)圓環(huán)的帶電量不減少，不考慮環(huán)上電荷之間的作用)，下列說(shuō)法正確的是()A.圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的等效電流大小為B.圓環(huán)受到的合力大小為BQωRC.圓環(huán)內(nèi)側(cè)(Ⅰ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于外側(cè)(Ⅱ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度D.將圓環(huán)分成無(wú)限個(gè)小段，每小段受到的合力都指向圓心，所以圓環(huán)有向里收縮的趨勢(shì)C圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的等效電流大小為I=，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；把圓環(huán)分成若干小段，根據(jù)磁場(chǎng)方向和電流方向可以判斷出安培力的方向是指向圓環(huán)外側(cè)的，圓環(huán)的其他小段也是如此，故由于電流圓環(huán)受到的合力大小為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由于圓環(huán)帶正電，且沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故可以把圓環(huán)看成一個(gè)等效的環(huán)形電流，電流方向順時(shí)針方向，由右手定則可以判斷出在圓環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)是向里的，在圓環(huán)外，磁場(chǎng)中向外的，故它與原磁場(chǎng)的疊加后，其內(nèi)側(cè)(Ⅰ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)變大，外側(cè)(Ⅱ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度會(huì)變小，所以(Ⅰ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于外側(cè)(Ⅱ區(qū))的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)C正確。9.(北京通州一模)回旋加速器的工作原理如圖所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們之間有一定的電勢(shì)差U。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在加速器中被加速。下列說(shuō)法正確的是()A.帶電粒子在D形盒內(nèi)被磁場(chǎng)不斷地加速B.交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期C.兩D形盒間電勢(shì)差U越大，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大D.加速次數(shù)越多，帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大B由于洛倫茲力不做功，而帶電粒子在D形盒內(nèi)受洛仳茲力的作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，不能加速粒子，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；交流電源的周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)B正確；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，Bqv=m，故v=，所以帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能Ek=mv2=，所以帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)差U沒關(guān)系，只與磁場(chǎng)和帶電粒子的比荷有關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；而粒子的動(dòng)能又都是由電場(chǎng)提供的，設(shè)加速了N次，故存在NUq=，所以加速電壓越大，加速的次數(shù)就會(huì)越少，不是帶電粒子離開D形盒時(shí)的動(dòng)能越大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10.(北京通州一模)一種用磁流體發(fā)電的裝置如圖所示。平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓。金屬板A、B和等離子體整體可以看作一個(gè)直流電源，A、B便是這個(gè)電源的兩個(gè)電極。將金屬板A、B與電阻R相連，假設(shè)等離子體的電阻率不變，下列說(shuō)法正確的是()A.A板是電源的正極B.等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動(dòng)勢(shì)增大C.A、B兩金屬板間的電勢(shì)差等于電源電動(dòng)勢(shì)D.A、B兩金屬板間的電勢(shì)差與等離子體的入射速度有關(guān)D根據(jù)磁場(chǎng)的方向和等離子體進(jìn)入的方向，由左手定則可以判斷等離子體中的正電荷受向下的洛倫茲力，故B極板是電源的正極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)定時(shí)，一定存在F電=F洛，即q=Bqv，所以電源的電動(dòng)勢(shì)U=Bdv，所以若等離子體入射速度v不變，減小A、B兩金屬板間的距離d，電源電動(dòng)勢(shì)U減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于電源與外電路構(gòu)成通路，電流還通過等離子體，而等離子體是有一定電阻的，所以A、B兩金屬板間的電勢(shì)差U′=，故它不等于電源電動(dòng)勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)前面的推導(dǎo)可知中，電源的電動(dòng)勢(shì)U=Bdv，即A、B兩金屬板間的電勢(shì)差U′與電動(dòng)勢(shì)成正比，即這個(gè)電勢(shì)差也與等離子體的入射速度有關(guān)，選項(xiàng)D正確。11.(四川瀘州三模)如圖所示把柔軟的鋁箔條折成天橋狀并用膠紙粘牢兩端固定在桌面上，使蹄形磁鐵橫跨過“天橋”，當(dāng)電池與鋁箔接通時(shí)()A.鋁箔條中部向下方運(yùn)動(dòng)B.鋁箔條中部向上方運(yùn)動(dòng)C.蹄形磁鐵對(duì)桌面的壓力不變D.蹄形磁鐵對(duì)桌面壓力減小B由題意，可知，通過天橋的電流方向由外向內(nèi)，而磁場(chǎng)方向由N到S極，根據(jù)左手定則，則可知，箔條中部受到的安培力向上，鋁箔條中部向上方運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相互作用力，知磁鐵受力方向向下，對(duì)桌子的壓力增大，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。12.(河北唐山一模)如圖，直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠A=30°、OC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在C點(diǎn)有放射源S，可以向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有可以穿過OA邊界，OA含在邊界以內(nèi)，不計(jì)重力、及粒子之間的相互影響。則()A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小C.OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D.OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為BCS發(fā)射的粒子有可以穿過OA邊界，根據(jù)左手定則可知，當(dāng)入射角與OC夾角為30°的粒子剛好從O點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有解得則沿CA方向入射粒子運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，半徑為L(zhǎng)，從OA上射出，故OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)。故選BC。13.(上海普陀一模)如圖所示的光滑導(dǎo)軌，由傾斜和水平兩部分在MM'處平滑連接組成。導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜導(dǎo)軌連接阻值為R的電阻。現(xiàn)讓質(zhì)量為m、阻值為2R的金屬棒a從距離水平面高度為h處?kù)o止釋放。金屬棒a到達(dá)磁場(chǎng)中OO'時(shí)，動(dòng)能是該金屬棒運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)動(dòng)能的，最終靜止在水平導(dǎo)軌上。金屬棒a與導(dǎo)軌接觸良好且導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度g＝10m/s2。以下說(shuō)法正確的是()A.金屬棒a運(yùn)動(dòng)到MM'時(shí)回路中的電流大小為B.金屬棒a運(yùn)動(dòng)到OO'時(shí)的加速度大小為C.金屬棒a從h處?kù)o止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為mghD.金屬棒a若從h處?kù)o止釋放，在它運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，安培力的沖量大小是，方向向左ACDA.金屬棒從靜止運(yùn)動(dòng)到的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得解得金屬棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)的速度為金屬棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為金屬棒運(yùn)動(dòng)到時(shí)的回路中的電流大小為故A正確；B.金屬棒到達(dá)磁場(chǎng)中時(shí)的速度為金屬棒到達(dá)磁場(chǎng)中時(shí)的加速度大小為故B錯(cuò)誤；C.金屬棒從處?kù)o止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，根據(jù)能量守恒可得產(chǎn)生的焦耳熱等于重力勢(shì)能的減小量，則有電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為故C正確；D.金屬棒從處?kù)o止下滑到在水平導(dǎo)軌上靜止過程中，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得可得在它運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，安培力的沖量大小是，方向向左，故D正確；故選ACD。14.(廣西柳州一模)某帶電粒子以速度v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若粒子的速度變?yōu)?v。則下列說(shuō)法正確的是()A.粒子運(yùn)動(dòng)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的B.粒子運(yùn)動(dòng)的半徑仍為RC.粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D.粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D【詳解】B．帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式有解得，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑可見，若粒子速度變?yōu)?v，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為2R，故B錯(cuò)誤；A．粒子運(yùn)動(dòng)的周期可見，若粒子的速度變?yōu)?v，粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，故A錯(cuò)誤；C．粒子運(yùn)動(dòng)的加速度可見，若粒子的速度變?yōu)?v，粒子運(yùn)動(dòng)的加速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故C錯(cuò)誤；A．粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的面積可見，若粒子的速度變?yōu)?v，粒了運(yùn)動(dòng)軌跡所包圍的磁通量BS變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故D正確；故選D。15．(北京東城一模)931年，勞倫斯和學(xué)生利文斯頓研制了世界上第一臺(tái)回旋加速器，如圖1所示，這個(gè)精致的加速器由兩個(gè)D形空盒拼成，中間留一條縫隙，帶電粒子在縫隙中被周期性變化的電場(chǎng)加速，在垂直于盒面的磁場(chǎng)作用下旋轉(zhuǎn)，最后以很高的能量從盒邊緣的出射窗打出，用來(lái)轟擊靶原子。圖1圖2圖1圖2圖3(1)勞倫斯的微型回旋加速器直徑d=10cm，加速電壓U=2kV，可加速氘核()達(dá)到最大為Ekm=80KeV的能量，求：a.氘核穿越兩D形盒間縫隙的總次數(shù)N；b.氘核被第10次加速后在D形盒中環(huán)繞時(shí)的半徑R。(2)自誕生以來(lái)，回旋加速器不斷發(fā)展，加速粒子的能量已經(jīng)從每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，現(xiàn)代加速器是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)，而磁鐵在其中相當(dāng)重要。加速器中的帶電粒子，不僅要被加速，還需要去打靶，但是由于粒子束在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)因各種作用變得“散開”，因此需要用磁鐵來(lái)引導(dǎo)使它們聚集在一起，為了這個(gè)目的，磁鐵的模樣也發(fā)生了很大的變化。圖2所示的磁鐵為“超導(dǎo)四極鐵”，圖3所示為它所提供磁場(chǎng)的磁感線。請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖分析并說(shuō)明，當(dāng)很多帶正電的粒子沿垂直紙面方向進(jìn)入“超導(dǎo)四極鐵”的空腔，磁場(chǎng)對(duì)粒子束有怎樣的會(huì)聚或散開作用？(1)a.N=40；b.R=2.5cm；(2)圖示見解析。(10分)(1)a.氘核每穿越縫隙一次，電場(chǎng)力對(duì)氘核做功均為W=eU由動(dòng)能定理NeU=Ekm得氘核穿越兩D形盒間縫隙的總次數(shù)N=40。b.設(shè)氘核被第n次加速后在D形盒中環(huán)繞時(shí)半徑為r，由牛頓第二定律，，三式聯(lián)立得到，可知?jiǎng)t氘核被第10次加速后的環(huán)繞半徑R與被第40次加速后的環(huán)繞半徑d/2之間滿足，得到R=2.5cm。(2)如答圖1，選擇a、b、c、d四個(gè)有代表性的粒子，根據(jù)左手定則畫出其垂直進(jìn)入空腔時(shí)所受洛倫茲力的方向如圖所示，可見洛倫茲力使得粒子束在水平方向會(huì)聚，同時(shí)，在與之垂直的豎直方向散開?；蛉绱饒D2所示選擇特殊位置，畫出有代表性粒子受到的力，并將力正交分解，也可證明磁場(chǎng)使粒子束在水平方向會(huì)聚，同時(shí)在豎直方向發(fā)散。計(jì)算題16.(廣東卷)圖是一種花瓣形電子加速器簡(jiǎn)化示意圖，空間有三個(gè)同心圓a、b、c圍成的區(qū)域，圓a內(nèi)為無(wú)場(chǎng)區(qū)，圓a與圓b之間存在輻射狀電場(chǎng)，圓b與圓c之間有三個(gè)圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)感應(yīng)強(qiáng)度恒定，大小不同，方向均垂直紙面向外。電子以初動(dòng)能從圓b上P點(diǎn)沿徑向進(jìn)入電場(chǎng)，電場(chǎng)可以反向，保證電子每次進(jìn)入電場(chǎng)即被全程加速，已知圓a與圓b之間電勢(shì)差為U，圓b半徑為R，圓c半徑為，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略相對(duì)論效應(yīng)，取。(1)當(dāng)時(shí)，電子加速后均沿各磁場(chǎng)區(qū)邊緣進(jìn)入磁場(chǎng)，且在電場(chǎng)內(nèi)相鄰運(yùn)動(dòng)軌跡的夾角均為45°，最終從Q點(diǎn)出射，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中帶箭頭實(shí)線所示，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及在Q點(diǎn)出射時(shí)的動(dòng)能；(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)外邊界相碰，就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)時(shí)，要保證電子從出射區(qū)域出射，求k的最大值。答案：(1)，，；(2)解析：(1)電子在電場(chǎng)中加速有在磁場(chǎng)Ⅰ中，由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)周期為由幾何關(guān)系可得，電子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的圓心角為在磁場(chǎng)Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為聯(lián)立解得從Q點(diǎn)出來(lái)的動(dòng)能為(2)在磁場(chǎng)Ⅰ中的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為，此時(shí)圓周的軌跡與Ⅰ邊界相切，由幾何關(guān)系可得解得由于聯(lián)立解得17.(河北卷)如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收從上方打入的粒子，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。(1)若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；(2)調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；(3)若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)(，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出)、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n()種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定)。答案：(1)；(2)；(3)；解析：(1)從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則半徑由解得(2)當(dāng)電壓有最小值時(shí)，當(dāng)粒子穿過下面的正極板后，圓軌道與擋板OM相切，此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上，則從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速，則粒子在負(fù)極板上方的磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)粒子從負(fù)極板傳到正極板時(shí)速度仍減小到v0，則由幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得(3)設(shè)粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)加速，在負(fù)極板上方磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)的軌跡半徑為r0，若粒子在電場(chǎng)加速電壓小于Umin，粒子穿過磁場(chǎng)在正極板下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)被OM板吸收。則第一次出現(xiàn)能吸收到n()種能量的位置(即H點(diǎn))，為粒子通過極板電壓時(shí)，粒子第二次從上方打到負(fù)極板的位置(軌跡如圖中藍(lán)色線條所示)。由(2)的計(jì)算可知?jiǎng)t極板電壓大于時(shí)，粒子均不會(huì)被OM吸收，可以經(jīng)過正極板下方磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，回到負(fù)極板上方磁場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后打在負(fù)極板上。則H點(diǎn)右方的點(diǎn)的粒子靶都可以接受到n()種能量的粒子。即。18.(湖南卷)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為)以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。(1)如圖(a)，寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)如圖(a)，虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?，并沿軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過程)；(3)如圖(b)，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過程)。答案：(1)；(2)，垂直與紙面向里，；(3)，，，解析：(1)粒子垂直進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)匯聚，滿足磁聚焦的條件，即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力解得(2)粒子從點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域，若要從聚焦的點(diǎn)飛入然后平行軸飛出，為磁發(fā)散的過程，即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑，粒子軌跡最大的邊界如圖所示，圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)半徑為，根據(jù)可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，圓形磁場(chǎng)的面積為(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓，1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周根據(jù)可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀，取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周與三角形之差，所以陰影部分的面積為類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為根據(jù)對(duì)稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為19．(江蘇常州一模)如圖所示為用質(zhì)譜儀測(cè)定帶電粒子比荷的裝置示意圖。它是由離子室、加速電場(chǎng)、速度選擇器和分離器四部分組成。已知速度選擇器的兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，方向垂直紙面向里。分離器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，方向垂直紙面向外。某次實(shí)驗(yàn)離子室內(nèi)充有大量氫的同位素離子，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入，部分粒子通過小孔O′后進(jìn)入分離器的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，在底片上形成了對(duì)應(yīng)于氕H、氘H、氚H三種離子的三個(gè)有一定寬度的感光區(qū)域，測(cè)得第一片感光區(qū)域的中心P到O′點(diǎn)的距離為D1。不計(jì)離子的重力、不計(jì)離子間的相互作用，不計(jì)小孔O′的孔徑。(1)打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，試求該離子的速度v0和比荷；(2)以v＝v0±△v的速度從O點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為△v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，試求該速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L；(3)為能區(qū)分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距d?！痉治觥?1)粒子通過速度選擇器，只有滿足qvB＝qE，才能通過速度選擇器進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求離子比荷；(2)當(dāng)粒子的速度大于，粒子的運(yùn)動(dòng)是沿中心線的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，要使三種不同比荷的粒子均完成整數(shù)個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，通過周期公式及勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移可求出最小的板長(zhǎng)；(3)通過速度選擇器進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，分別表示出三種粒子的最大直徑Dm和最小直徑Dn表達(dá)式，要不重疊，則必有Dm＜Dn，聯(lián)立在速度選擇器的關(guān)系式就能得到最小的板間距。解：(1)粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件條件有：qv0B1＝qE解得v0＝進(jìn)入分離器中粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r＝由牛頓第二定律有：qv0B2＝m?解得＝(2)三種離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期分別為T1＝＝T2＝＝、T3＝＝三種離子都能通過，則t0＝6T1極板最小長(zhǎng)度L＝v0t0＝(3)離子在速度選擇器中做圓周運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)的最大半徑為對(duì)三種離子都有＝＝＝＝氕在分離器中的最大直徑為Dm1＝Dm1＝D1+＝D1+＝D1+同理氘的最小直徑為Dn2＝2D1﹣?不重疊則有：Dm1＜Dn2，代入解得：d＜D1同理氘的最大直徑為Dm2＝2D1+?氚的最小直徑為Dn3＝3D1﹣?有重疊則有：Dm2＜Dn3解得：d＜綜合以上兩種情況有：d＜答：(1)打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子，在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，該離子的速度v0為、比荷為；(2)以v＝v0±△v的速度從O點(diǎn)射入的離子，其在速度選擇器中所做的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)速度為△v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，該速度選擇器極板的最小長(zhǎng)度L為；(3)為能區(qū)分三種離子，試求該速度選擇器的極板間最大間距d小于?！军c(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)在于當(dāng)速度大于規(guī)定速度的粒子由于洛倫茲力與電場(chǎng)力不平衡，將分別沿兩方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)。三種粒子只有做完整的圓周運(yùn)動(dòng)才能從中心線射出，且圓周運(yùn)動(dòng)的直徑不大于極板距離的一半，結(jié)合幾何關(guān)系可解決問題。20.(上海普陀一模)如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10－4T，方向垂直于紙面向外，在x=1m處的豎直線的右側(cè)有一水平放置的正對(duì)平行金屬板M、N，板間距離為d=0.5m，板長(zhǎng)L=1m，平行板的中線的延長(zhǎng)線恰好過磁場(chǎng)圓的圓心O1。若在O點(diǎn)處有一粒子源，能向磁場(chǎng)中不同方向源源不斷的均勻發(fā)射出速率相同的比荷為=1×108C/kg，且?guī)д姷牧Ｗ樱Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從沿直線O2O3方向射入平行板間。不計(jì)重力及阻力和粒子間的相互作用力，求：(1)沿y軸正方向射入的粒子進(jìn)入平行板間時(shí)的速度v和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0；(2)從M、N板左端射入平行板間的粒子數(shù)與從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子數(shù)之比；(3)若在平行板的左端裝上一擋板(圖中未畫出，擋板正中間有一小孔，恰能讓單個(gè)粒子通過)，并且在兩板間加上如圖示電壓(周期T0)，N板比M板電勢(shì)高時(shí)電壓值為正，在x軸上沿x軸方向安裝有一足夠長(zhǎng)的熒光屏(圖中未畫出)，求熒光屏上亮線的左端點(diǎn)的坐標(biāo)和亮線的長(zhǎng)度l。(1)1×104m/s，7.85×10－5s；(2)；(3)(m，0)，亮線長(zhǎng)為m。(1)由題意可知，沿y軸正向射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示則粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必定為R=r=0.5m根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=代入數(shù)據(jù)解得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為v=1×104m/s在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T0=T==7.85×10－5s(2)如圖示沿某一方向入射的粒子的運(yùn)動(dòng)圓軌跡和磁場(chǎng)圓的交點(diǎn)O、P以及兩圓的圓心O1、O4組成菱形，故PO4和y軸平行，所以v和x軸平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能從M端射入平行板間的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示因?yàn)镸板的延長(zhǎng)線過O1O的中點(diǎn)，故由圖示幾何關(guān)系可知，則入射速度與y軸間的夾角為同理可得恰能從N端射入平行板間的粒子其速度與y軸間的夾角也為，如圖所示由圖示可知，在y軸正向夾角左右都為的范圍內(nèi)的粒子都能射入平行板間，故從M、N板左端射入平行板間的粒子數(shù)與從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子數(shù)之比為(3)根據(jù)U-t圖可知，粒子進(jìn)入板間后沿y軸方向的加速度大小為所有粒子在平行板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為即粒子在平行板間運(yùn)行的時(shí)間等于電場(chǎng)變化的周期T0，則當(dāng)粒子由t=nT0時(shí)刻進(jìn)入平行板間時(shí)，向下側(cè)移最大，則有y1=＋a－=0.175m當(dāng)粒子由t=nT0＋時(shí)刻進(jìn)入平行板間時(shí)，向上側(cè)移最大，則y2==0.025m因?yàn)閥1、y2都小于=0.25m，故所有射入平行板間的粒子都能從平行板間射出，根據(jù)動(dòng)量定理可得所有出射粒子的在y軸負(fù)方向的速度為解得vy=1.5×103m/s設(shè)速度vy方向與v的夾角為θ，則tanθ=如圖所示從平行板間出射的粒子處于圖示范圍之內(nèi)，則tanθ=tanθ=代入數(shù)據(jù)解得，亮線左端點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為x左=即亮線左端點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(m，0)，亮線長(zhǎng)為m21.(上海普陀一模)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，虛線OP與x軸的夾角為30°。OP與y軸之間存在沿著y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。OP與x軸之間存在垂直于xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一帶電的粒子，從y軸上的M點(diǎn)以初速度v0、沿著平行于x軸的方向射入電場(chǎng)，并從邊界OP上某點(diǎn)Q(圖中未畫出)垂直于OP離開電場(chǎng)，恰好沒有從x軸離開第一象限。已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)，粒子的重力可忽略。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)粒子從y軸上離開電場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的距離。(1)；(2)；(3)(1)由于粒子從Q點(diǎn)垂直于OP離開電場(chǎng)，設(shè)到Q點(diǎn)時(shí)豎直分速度為，由題意可知設(shè)粒子從M點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移如的由磁場(chǎng)方向可知粒子向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)題意可知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與軸相切，設(shè)粒子在磁場(chǎng)