【其中考試】福建省福州市晉安區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page1616頁，總=sectionpages1717頁試卷第=page1717頁，總=sectionpages1717頁福建省福州市晉安區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）

1.已知集合M＝{-1,?1,?3,?5}，N＝{-2,?1,?2,?3,?5}，則M∩N＝（A.{-1,?1,?3} B.{1,?2,?5} C.{1,?3,?5} D.?

2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過A.y=x13 B.y

3.函數(shù)f(x)=2A.[12，+∞) B.(1,?+∞)

C.

4.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A.?x∈R，x2+2x+1>0 B.所有菱形的4條邊都相等

C.若

5.設(shè)x∈R，則“|x-3|<1”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

6.已知x，y都是正數(shù)，且xy=1，則1x+4A.6 B.5 C.4 D.3

7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0,?+∞)(xA.f(1)<f(-2)<f(3) B.f(3)<f(1)<f

8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x)＝2f(x+2)，且當(dāng)x∈[-2,?0)時(shí)，A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分，）

若集合A＝{x|x2A.0?A B.{3}∈A C.{0,?3}?

下列各組的數(shù)表示不同函數(shù)的是（）A.f(x)＝，g(x)＝|x| B.f(x)＝1，g(x)＝x0

C.f(x)＝，g

若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a<bA.ab<1 B.ba+ab≥2

對(duì)?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，y＝[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為A.?x∈B.y＝[x]，C.函數(shù)y＝x-[x](D.?x，y∈R三.填空愿（每小題5分，共20分）

命題“?x0>1,(12)x0≥

已知函數(shù)f(x)=x+4，x

若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

某地每年銷售木材約20萬m3，每m3價(jià)格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少52t萬m3．為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900四.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

已知集合A＝{x|-2<x<7}，B（1）若a＝4，求A∪B、（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)

已知函數(shù)f(x)＝（1）若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<（2）當(dāng)b＝1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（2）求出函數(shù)f(

設(shè)函數(shù)f(x)＝（1）證明：f(（2）當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間(1,?+∞)單調(diào)遞增．

某市近郊有一塊大約400m×400m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)S取得最大值，并求最大值，

定義域在R的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,?y∈R)，且f(3)=6

參考答案與試題解析福建省福州市晉安區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f(x)=xα，由于它的圖象過(36,?6)，故有36α=63.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x-1≥0x2≠1，

所以x≥12且x≠14.【答案】B【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題全稱量詞與存在量詞【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】由|x+3|<1，化為【解答】解：由|x-3|<1，則-1<x-3<1，解得2<x<4．

則由“2<x<4”?“x>2”，

由“x>2”推不出“2<x<4”，6.【答案】C【考點(diǎn)】基本不等式【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且xy=1，∴1x+4y≥21x×47.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【解析】由(x2-x1)[f(x【解答】解：由題意得，對(duì)任意的x1，x2∈[0,?+∞)(x1≠x2),(x2-x1)[f(x2)-f(x18.【答案】D【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分，）【答案】C,D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】B,C,D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】A,B,D【考點(diǎn)】不等式比較兩數(shù)大小【解析】當(dāng)a<b<0時(shí)，ab<1不成立可判斷A；當(dāng)ab<0時(shí)，a【解答】解：當(dāng)a<b<0時(shí)，ab<1不成立，

當(dāng)ab<0時(shí)，ab+ba≥2不成立，

因?yàn)?ab【答案】A,C,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】直接利用定義性函數(shù)和函數(shù)的取整問題的應(yīng)用及恒成立問題的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．【解答】對(duì)于A：由定義得：[x]≤x<[x]+1，故對(duì)?x∈R，故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)0≤x<7時(shí)，y＝[x]＝0，y＝[x]＝-1，x∈R不是奇數(shù)；

對(duì)于C：由定義三.填空愿（每小題5分，共20分）【答案】“?【考點(diǎn)】命題的否定【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出即可．【解答】命題“?x0>1,(12)x【答案】-【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的求值【解析】-3在x<0這段上代入這段的解析式求出【解答】解：∵f(x)=x+4，x<0，【答案】[0,?4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】[3,?5]【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬元，求得每年的木材銷售量(20-52t)萬m3．每年的銷售收入為2400(20-5【解答】設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬元，

可得每年的木材銷售量(20-52t)萬m3．每年的銷售收入為2400(20-52t)＝48000-6000t（萬元），

則y＝(48000-6000t)?t%＝60(8t-四.解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。【答案】a＝4時(shí)，集合A＝{x|-2<x<2}＝(-2，

B＝{x|a≤x≤3a-3}＝{x|4≤x≤10}＝[4,?10]，

由A∪B＝A，得B?A，

①當(dāng)B＝?時(shí)，a>3a-2；

②B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，

解得，

即4≤【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，

所以當(dāng)b＝1時(shí)，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

當(dāng)a<1時(shí)，解可得x<a或x>1，

當(dāng)a＝1時(shí)，解可得，x≠1，

當(dāng)【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】（1）由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，然后結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；

（2）當(dāng)【解答】由題意可得，1，2是x2-(a+b)x+a＝0的兩根，

所以當(dāng)b＝1時(shí)，f(x)＝x2-(a+1)x+a>0可得(x-a)(x-1)>0，

當(dāng)a<1時(shí)，解可得x<a或x>1，

當(dāng)a＝1時(shí)，解可得，x≠1，

當(dāng)【答案】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

所以f(x)由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(-x)＝-f(x)．

又當(dāng)x≤6時(shí)，f(x)＝x2+2x．設(shè)x>7，

∴f(x)＝-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的圖象與圖象的變換二次函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】函數(shù)的定義域是x∈R，且x≠0，

又f(-x)＝(-x)+＝當(dāng)λ＝1時(shí)，任取x5，x2∈(1,?+∞)，

且4<x1<x2，則f(x6)-f(x1)＝(x2+）-(x1+）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】由已知xy＝3000，2a+6＝y(tǒng)，

則y＝(8≤x≤500)

所以運(yùn)動(dòng)場(chǎng)占地面積為S＝(x-2)a+(x-占地面積S＝3030-6x-＝3030-(6x+＝3030-2×300＝2430，

當(dāng)且僅當(dāng)6x＝即x＝50時(shí)，

此時(shí)x＝50，y＝60，

即設(shè)計(jì)x＝50米，y＝60米時(shí)，最大值為2430【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】解：(?I)取x=0，得f(0+y)=f(0)+f(y)，

即f(y)=f(0)+f(y)，∴f(0)=0，

∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)

∴結(jié)合f(3)=6，得3f(1)=6，可得f(1)=2；

(II)取y=-x，得f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0

移項(xiàng)得f(-x)=-【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】(I)取x=0代入函數(shù)滿足的等式，整理可得f(0)=0．再根據(jù)3=1+2=1+1+1，結(jié)合定義和f(3)=6，算出f(1)=2；

(II)以-x取代y，