湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷含解析版

---2021年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題1．〔3分〕25的算術(shù)平方根是〔330〕A．5B．±5C．﹣5D．252．〔3分〕如下圖，AB∥CD，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4〔3分〕3﹣π的絕對(duì)值是〔 〕3﹣πB．π﹣3C．3D．π〔3分〕以下立體圖形中，主視圖是圓的是〔 〕1A．B．C．D．〔3y=√x-5x表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．〔3一側(cè)鋪設(shè)的角度為 120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)2---的角度大小應(yīng)為〔 〕A．120°B．100°C．80°D．60°〔3分〕如下圖，邊長(zhǎng)為 a的正方形中陰影局部的面積為〔 〕3A．a(chǎn)2﹣π〔a〕2 B．a(chǎn)2﹣πa2C．a(chǎn)2﹣πaD．a(chǎn)2﹣2πa2〔3計(jì)分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷以下說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)〔 〕認(rèn)為依情況而定的占27%234°C．8%4---D．認(rèn)為該扶的占 92%〔3菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時(shí)間，表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為〔〕A．1.1千米 B．2千米C．15千米D．37千米5〔3分〕如下圖，三架飛機(jī) P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為〔﹣ 1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30秒后，飛機(jī)P飛到P′〔4，3〕位置，那么飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′67---3，1〕二、填空題〔本大題共 8小題，每題3分，共24分11．〔3分〕將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是 ．．3分2021年，我國(guó)又有 1240萬(wàn)人辭別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越奉獻(xiàn)，將 1240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表為a×10n的形式，那么a的值為 ．．〔3y=ax2+bx+ca的值可能是．〔寫(xiě)一個(gè)即可〕．〔3分〕我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作?數(shù)書(shū)九章?一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公a，b，c，那么該三角221 a+b-c形的面積為S=√42-(

現(xiàn)△ABC 的三2邊長(zhǎng)分別為1，2，√5，那么△ABC的面積為 ．8．〔3ABCDEFFD，那么∠FDC的大小---為．．〔3AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：OA，OBOD，OEOD=OED，E為圓心，以大于

12DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠AOBC；OC．那么∠AOC的大小為．17．〔3分〕擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我9---們可以利用如下圖的樹(shù)狀圖來(lái)分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是．18．〔3L垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá) A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距是40km，仰角是秒后，火箭到達(dá) B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，那么火箭在這 n秒中上升的高度是km．三、解答題〔本大題共8小題，共66 分〕．〔8分〕計(jì)算：4sin60°﹣〔

〕﹣1

﹣√12．．〔8分〕如下圖，平行四邊形BDO，∠OBC=∠OCB．1〕求證：平行四邊形ABCD是矩形；

2ABCDAC，（ 2ABCD為正方形．10---

218分〕先化簡(jiǎn)，再在﹣個(gè)適宜的x值代入求值．

中選擇一2 2x x-9 x? +．2x+3x-2x x-222．8分〕為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家 7天3如下圖的統(tǒng)計(jì)圖．〔單位：升〕17天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；23天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；3〕請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的30用水量．23．〔8300人參加一次大型公益1165輛小客車(chē)恰好全部坐滿，每輛大客車(chē)的乘---17個(gè)．1〕求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)；230人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案，在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值．24．〔8DPOCAEPCAEAEFOB，作平行ABCDBE，DO，CO．1〕求證：DA=DC；2〕求∠P及∠AEB的大?。?5．〔81所示，在△ABCOAC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與 AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N．12---【問(wèn)題引入】1OAC

BM=13BN

的值；溫馨提示：過(guò)點(diǎn)AMNBNG．【探索研究】2OACA，C重合〕，求證：AMBNCO??=1MBNCOA ；【拓展應(yīng)用】〔32P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線BP分別交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，假設(shè)

AP，==1，AE

的值．

1 9BF 3CD 2 2CE 26．〔10分〕如下圖，頂點(diǎn)為〔，﹣y=ax+bx+cM〔2，0〕．1〕求拋物線的解析式；2AxMB是拋物線與 y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)〔處于x13xDy=k〔k＞0〕圖象上一點(diǎn)，假設(shè)A，B，x---C，Dk的值．142021年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析---10330分〕〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕25的算術(shù)平方根是〔〕A．5B．±55D．25【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．5

=25，5．應(yīng)選：A．是解題的關(guān)鍵．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕如下圖，AB∥CD，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4D．∠3=∠415【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)---即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，C的關(guān)鍵．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕3﹣πA．3﹣πB．π﹣3C．3D．π【考點(diǎn)】2815絕對(duì)值的定義分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，|3﹣π|=π﹣3．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵4．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕以下立體圖形中，主視圖是圓的是 〔〕16---A．B．C．D．【考點(diǎn)】U1得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：AA符合題意；BB不符合題意；CCD不符合題意；應(yīng)選：A圖是解題關(guān)鍵．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕函數(shù)y=√x-5中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；E4優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有0可．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，17x≥5B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)自變量---的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是從三個(gè)方面考慮：1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕如下圖，要在一條公路的兩側(cè)鋪120°，為使管道對(duì)接，小應(yīng)為〔〕A．120°B．100°C．80°D．60°【考點(diǎn)】JA旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．【解答】解：∵鋪設(shè)的是平行管道，180°﹣120°=60°〔兩直線平行，同18---旁內(nèi)角互補(bǔ)〕．D是解題的關(guān)鍵．〔3分〕〔2021?a的正方形中陰影局部的面積為〔〕A．a(chǎn)2﹣π〔a〕2B．a(chǎn)2﹣πa2C．a(chǎn)2﹣πaD．a(chǎn)2﹣2πa2【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)圖形可知陰影局部的面積是正方形的面積減去a面積為：a2﹣π?(a)2，2A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．19〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕“救死扶傷〞是我國(guó)的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老---人摔倒該不該扶〞進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷以下說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)〔〕A27%B234°C8%D92%【考點(diǎn)】VB計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：認(rèn)為依情況而定的占27%，故A正確；認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是=234B正確；1﹣27%﹣65%=8%C65%D錯(cuò)誤；D．

65%×360°20---【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分比和圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9〔．3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕如下圖的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為〔〕A．千米 B．2米C．15千米D．37千米【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】小徐第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路15分，路程為千米．【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家千米，應(yīng)選：A函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵．21．〔3分〕〔2021?P，Q，R---保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為〔﹣1，1〕，〔﹣3，1〕，〔﹣1，﹣1〕，30PP4，3〕位置，那么飛機(jī)Q，RQ′，R′分別為〔〕A．Q′〔2，3〕，R′〔4，1〕B．Q′〔2，3〕，R′〔2，1〕C．Q′〔2，2〕，R′〔4，1〕D．Q′〔3，3〕，R′3，1〕【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有P〔﹣1，1P′〔4，3〕知，編隊(duì)需向右52P〔﹣1，1P′〔4，3〕知，編隊(duì)需向右平移52個(gè)單位，Q〔﹣3，1Q′坐標(biāo)為〔2，3R′〔4，1〕，應(yīng)選：A．

〔﹣1，﹣1〕的對(duì)應(yīng)22---【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8324分〕．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕將多項(xiàng)式m〔n+1〕2．

2+2mn+m 因式分【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m〔n2+2n+1〕=m〔n+1〕2，故答案為：m〔n+1〕2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．12．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕20211240萬(wàn)人1240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，那么 a的值為．23【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有---a×10n的形式，其中1，nn12408n=8﹣1=7．【解答】解：1240萬(wàn)×107，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定an值是關(guān)鍵．．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕假設(shè)拋物線下，那么a的值可能是﹣1．〔寫(xiě)一個(gè)即可〕

2+bx+c的開(kāi)口向【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下解答．y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，∴ a＜0，a的值可能是﹣1，故答案為：﹣1．24---【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是根底題，需熟記．．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作?數(shù)書(shū)九章?一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也a，b，2221 a+b-c2c，那么該三角形的面積2為

S=√42-( △ABC的三邊長(zhǎng)分別為 1，2，√5，那么的面積為1．【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC1，2，√5的面積，從而可以解答此題．2221 a+b-c2【解答】解：∵S=√42-( 2∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為 那么的面積為：22 21 1+2-5)2[12×22-( 2故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確25---題意，利用題目中的面積公式解答．．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕如下圖的正六邊形 ABCDEF，F(xiàn)D，那么∠FDC90°．【考點(diǎn)】L3形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF 中，∠E=∠EDC=120°，EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案為：90三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕如下圖，∠AOB=40°，26---現(xiàn)按照以下步驟作圖：OA，OBOD，OEOD=OED，E為圓心，以大于

1DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠2AOBC；OC．那么∠AOC20°．【考點(diǎn)】N2圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=1∠AOB=20°．2故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是作圖﹣根本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．．〔3分〕〔2021?邵陽(yáng)〕擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如下圖的樹(shù)狀圖來(lái)分析有可能出27---現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是 3．4【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題．4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖4果數(shù)為3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率=3．4

34．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀n，再?gòu)闹羞x出符合事件AB的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的28---概率．18．〔3分〕〔2021?L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)AR的距離是40km30°，nB是45°，那么火箭在這n秒中上升的高度是〔20√3﹣20〕km．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有Rt△ALR，Rt△BLRAL、BL即可解決問(wèn)題．Rt△ARL中，2在 LR=AR?cos30 °=40×√3=20√3〔km〕，AL=AR?sin30°=202〔km〕，Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=20√3，29---AB=LB﹣AL=〔20√3﹣20〕km，故答案為〔20√3﹣20〕km．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題．866分〕19．〔8分〕〔2021?算：4sin60°﹣〔1〕﹣1﹣√12．2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算； 6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)2二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：原式=4×23﹣2﹣2√3=2√3﹣2﹣2√3=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊銳角30---三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2021?ABCD，AC，BDO，∠OBC=∠OCB．1〕求證：平行四邊形ABCD是矩形；2ABCD為正方形．【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OCAC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明；〔2〕根據(jù)正方形的判定方法添加即可．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，31OB=OC，AC=BD，---ABCD是矩形；2〕解：AB=ADAC⊥BDABCD是矩形，又∵AB=AD，ABCDABCD是矩形，又∵AC⊥BD，ABCD的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．〔8分〕〔2021?邵陽(yáng)〕先化簡(jiǎn)，再在﹣3，﹣1，0，√2，2中選擇一個(gè)適x值代入求值．32---22xx-9 x? +2x+3x-2x x-2 ．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，√2，2答此題．【解答】解：

2 2x-9+x2x+3x-2x2

x-2x2=x+3+

(x+3)(x-3)x(x-2)2

x+x-2x(x-3)

-3x+x=x-2x(x-2)x-2 =x，x=﹣1時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法．22．〔8分〕〔2021?邵陽(yáng)〕為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家 7天的用水量，并分析了第 3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下圖的統(tǒng)計(jì)圖．〔單位：33---升〕17天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；23天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；3〕請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的30用水量．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】〔1的定義求解可得；23天的用水總量即可得；3〕根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所．【解答】解：〔17天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為815+780+800+785+790+825+805 7

=800〔升〕，34---

將這7天的用水量從小到大重新排列為： 780、785、790、、805、815、825，（ 800升；2〕

×100%=12.5%，800

3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；3〕小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，100升，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水100×30=3000升．統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法．．〔8分〕〔2021?邵陽(yáng)〕某校方案組織師生共 300人參一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē)恰好全部坐滿，每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多 17個(gè)．351〕求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)；2〕由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)---30人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案，在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值．【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用； 9A：二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】〔1〕根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè)以及師生共300 人參加一次大型公益活動(dòng)，分得出等式求出答案；〔2〕根據(jù)〔1〕中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為300+30 ，進(jìn)得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕設(shè)每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)是 x個(gè)，大客y個(gè)，y-x=17=6y+5x=300解得：{y=

，35，18個(gè)，大客車(chē)的乘客座位35個(gè)；362a輛小客車(chē)才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，那么---18a+35〔11﹣a〕≥300+30，解得：a≤34，17a3，17答：租用小客車(chē)數(shù)量的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．．〔8分〕〔2021?DPOC，交直AEPCAEAEFOB，作ABCD，連接BE，DO，CO．1〕求證：DA=DC；（ 2〕求∠P及∠AEB的大小．37【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有---【分析】〔1〕欲證明 DA=DC，只要證明Rt△DAO≌△RtDCO即可；〔2〕想方法證明∠P=301形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，DP與⊙OC，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，{DO=DO，AO=CORt△DAO≌△Rt△DCO，DA=DC．∴ 〔2〕∵CB⊥AE，AE是直徑，CF=FB=1BC，238∴ ABCD是平行四邊形，AD=BC---

1AD，2CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，PC=CF=1，PDDA2

12PD

12PD，DA=DC，1DA=2PD，Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三3930度角的判定、全等三角形的判定和性---質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．．〔8分〕〔2021?1所示，在△ABCOAC上一OAB，BCM，N．【問(wèn)題引入】AM 1CN〔1OAC的中點(diǎn)，BM=3BNA作MN的平行線交BNG．【探索研究】〔2〕假設(shè)點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)〔不與 A重合〕，求證：AM BNCO??MB NC

=1；【拓展應(yīng)用】〔3〕如圖2所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線 AP，BP分別交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，假設(shè)AF1，求

CE的值．

BF

CD 240【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有---【分析】〔1AG∥MNBNG，證△ABGBG ABNG AM NG

=AO ，∽△MBN得BN=MB，即BN=MB，同理由△ACG∽△OCN得 CN CO結(jié)合AO=CO 得NG=CN，從而由

BN=NG

BN=AM

BM可得答案；（ 2NGBN=AMMB、AOCO=NGCNAMMBBNNCCOOA=NGBNBNNCCNNG=1；3〕由〔2〕知，在△ABD

?BC

?DP

=1、在△ACD中BFCDPAE

CBDA

BCPE BDAE，據(jù)此知AF BC=C

AF

F CDPA EC BD PAEC BF CD

CB=

FB? CD=6．【解答】解：〔1AAG∥MNBNG，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，BNBG=MBAB，∴ BNBG﹣1=MBAB﹣1，41--BG-BNA=-MBNG AM

NG AOBN

，即 =BN

，同理，在△ACG和△OCN中， CN= CO，CO=CN，AONGOAC中點(diǎn)，∴AO=CO，NG=CN，CN=NG=AM=1；BN BNBM3〔2〕由〔1〕知，NG

=AM

、CO

=CN，BN??；BNCONGBNCNMB NC OA BN NC NG〔3〕在△ABDPADPAC、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，AF BCDP由〔2BFCDPA=1，在△ACDPADPAD上一點(diǎn)，P的直線與AC、ADE、B，AE CBDP由〔2ECBDPA=1，AFBCDP=AECBDP，BFCDPAECBDPA42--E

??AF

=

D111EC BF CD CB FB CD 3 2

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的綜合問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及比例式的根本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．102021

1，﹣9〕2 4的拋物線y=ax

2+bx+c M〔2，0〕．1〕求拋物線的解析式；2AxMB是拋物線與 y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上