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關(guān)于點到直線的距離公式第1頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五.P點到直線的距離l第2頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)點到直線的距離Q第3頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五POyxlQP(x0,y0)l:Ax+By+C=0問題:求點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離。
法一:寫出直線PQ的方程,與l聯(lián)立求出點Q的坐標(biāo),然后用兩點間的距離公式求得.
PQ第4頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五法二:P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,設(shè)AB≠0,OyxldQPRS第5頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五OyxldQPRS由三角形面積公式可得:
A=0或B=0,此公式也成立,但當(dāng)A=0或B=0時一般不用此公式計算距離.注:
在使用該公式前,須將直線方程化為一般式.第6頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五例1:求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0;②3x=2的距離。解:①根據(jù)點到直線的距離公式,得②如圖,直線3x=2平行于y軸,Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗證,結(jié)果怎樣?第7頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五例2:求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點,例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離?直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離第8頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五任意兩條平行直線都可以寫成如下形式:l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考:任意兩條平行線的距離是多少呢?
注:用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數(shù)化為對應(yīng)相同的形式。(兩平行線間的距離公式)第9頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五例3:一直線經(jīng)過點P(2,3),且和兩平行線3x+4y+8=0與
3x+4y-7=0都相交,且交點間距離為,求直線方程.PMNl1l2T(?
l(KEY:7x+y-17=0
或x-7y+19=0.)(提示:由及兩平行線間的距離知,l與l1的夾角為450,利用夾角公式求得l的斜率,進一步得l的方程。)第10頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五反饋練習(xí):()()DB第11頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五()()DA第12頁,共14頁,2022年,5月20日,7點14分,星期五5、求直線x-4y+6=0和8x+y-18=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積.oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示:M(,0),N(0,),直線MN方程:4x+6y-9=0,P(2,2)到直線MN的距離d=,∴S四邊形OMPN=S△OMN
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