彈性力學(xué)題庫(kù)

第一章 緒論1、所謂“完全彈性體”是指（ B）。、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間、歷史無(wú)關(guān)C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系2、關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是（ A）。、計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用日益重要、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體,因此與材料力學(xué)不同,不需要對(duì)問(wèn)題作假設(shè)C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對(duì)象、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒(méi)有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析3、下列對(duì)象不屬于彈性力學(xué)研究對(duì)象的是（ D）。A、桿件 B、板殼C、塊體 D、質(zhì)點(diǎn)4、彈性力學(xué)研究物體在 外力 作用下，處于彈性階段的 應(yīng)力 、應(yīng)變 和位移 。5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無(wú)法解決的很多問(wèn)題；并對(duì)桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析，以及驗(yàn)算材力結(jié)果的適用范圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些？答：1）研究對(duì)象更為普遍；2）研究方法更為嚴(yán)密；3）計(jì)算結(jié)果更為精確；4）應(yīng)用范圍更為廣泛。6、材料力學(xué)研究桿件，不能分析板殼；彈性力學(xué)研究板殼，不能分析桿件。 （×）改：彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問(wèn)題，并對(duì)桿件進(jìn)行精確的分析，以及檢驗(yàn)材料力學(xué)公式的適用范圍和精度。7、彈性力學(xué)對(duì)桿件分析（ C）。A、無(wú)法分析 B、得出近似的結(jié)果C、得出精確的結(jié)果 D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定8、圖示彈性構(gòu)件的應(yīng)力和位移分析要用什么分析方法？（ C）A、材料力學(xué) B、結(jié)構(gòu)力學(xué)C、彈性力學(xué) D、塑性力學(xué)解答：該構(gòu)件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于（ B）。A、任務(wù) B、研究對(duì)象 C、研究方法 D、基本假設(shè)10、重力、慣性力、電磁力都是體力。 （√）11、下列外力不屬于體力的是（ D）A、重力 B、磁力 C、慣性力 D、靜水壓力12、體力作用于物體內(nèi)部的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，所以它屬于內(nèi)力。 （×）解答：外力。它是質(zhì)量力。13、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是一樣的。 （ ×）解答：兩者正應(yīng)力的規(guī)定相同，剪應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定不同。14、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)該表示為（ D）A、 xy B、 yx C、 zy D、 yzz213Oy4x15、按彈性力學(xué)規(guī)定，下圖所示單元體上的剪應(yīng)力（ C）。z213Oy4xA、均為正B、1,4為正,2,3為負(fù)C、均為負(fù)D、1,3為正，2,4為負(fù)16、按材料力學(xué)規(guī)定，上圖所示單元體上的剪應(yīng)力（D）。A、均為正B、1,4為正,2,3為負(fù)C、均為負(fù)D、1,3為正，2,4為負(fù)17、試分析A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。A答：雙向受壓狀態(tài)18、上右圖示單元體剪應(yīng)變 γ應(yīng)該表示為（ B ）A、 xy B、 yz C、 zx D、 yxzO yx19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（ D）。A、連續(xù)均勻的板 B、不連續(xù)也不均勻的板C、不連續(xù)但均勻的板 D、連續(xù)但不均勻的板20、下列材料中，（D）屬于各向同性材料。A、竹材 B、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料C、玻璃鋼 D、瀝青21、下列那種材料可視為各向同性材料（ C）。A、木材 B、竹材C、混凝土 D、夾層板22、物體的均勻性假定 ,是指物體內(nèi) 各點(diǎn)的彈性常數(shù)相同 。23、物體是各向同性的 ,是指物體內(nèi) 某點(diǎn)沿各個(gè)不同方向的彈性常數(shù)相同 。24、格林（1838）應(yīng)用能量守恒定律，指出各向異性體只有 21個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。25、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿， 若采用材料力學(xué)的方法計(jì)算其應(yīng)力， 所得結(jié)果是否總能滿足桿段平衡和微元體平衡 ?P27、解答彈性力學(xué)問(wèn)題，必須從 靜力學(xué) 、 幾何學(xué) 和 物理學(xué) 三方面來(lái)考慮。28、對(duì)棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元， 外法線與坐標(biāo)軸正方向 一致 的面稱(chēng)為正面，與坐標(biāo)軸 相反 的面稱(chēng)為負(fù)面，負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸 負(fù) 方向?yàn)檎?9、彈性力學(xué)基本方程包括 平衡微分 方程、 幾何 方程和 物理 方程，分別反映了物體 體力分量 和 應(yīng)力分量 ，形變分量 和 位移分量 ， 應(yīng)力分量 和形變分量 之間的關(guān)系。30、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、 邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、 應(yīng)變和位移。但是 并不直接 作強(qiáng)度和剛度分析。31、彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和實(shí)用彈性力學(xué)兩個(gè)部分。 前者只用精確的數(shù)學(xué)推演而不引用任何關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)或應(yīng)力分布的 假定 ；在實(shí)用彈性力學(xué)里， 和材料力學(xué)類(lèi)同， 也引用一些關(guān)于應(yīng)變或應(yīng)力分布的假設(shè)，以便簡(jiǎn)化繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演，得出具有相當(dāng)實(shí)用價(jià)值近似解 。32、彈性力學(xué)的研究對(duì)象是 完全彈性體 。33、所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（ B）。斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的34、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件（ B）成立。純剪切任意應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)35、在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：ij

10 0 -100 10 0 MPa；試：畫(huà)出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體。-10 0 10解：該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖（強(qiáng)調(diào)指出方向） ；36、試舉例說(shuō)明正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于正的應(yīng)變。解答：如梁受拉伸時(shí)，其形狀發(fā)生改變，正的應(yīng)力（拉應(yīng)力）對(duì)應(yīng)正的應(yīng)變。37、理想彈性體的四個(gè)假設(shè)條件是什么？解答：完全彈性的假設(shè)、連續(xù)性的假設(shè)、均勻性的假設(shè)、各向同性的假設(shè)。凡是滿足以上四個(gè)假設(shè)條件的稱(chēng)為理想彈性體。38、 xy和yx是否是同一個(gè)量？ xy和 yx是否是同一個(gè)量？解答：不是，是。39、第二章 平面問(wèn)題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問(wèn)題？如果是平面問(wèn)題，是平面應(yīng)力問(wèn)題還是平面應(yīng)變問(wèn)題？qOxOZqyayqOxOZybyqqzOxOZycyqz答：平面應(yīng)力問(wèn)題、平面應(yīng)變問(wèn)題、非平面問(wèn)題2、當(dāng)問(wèn)題可當(dāng)作平面應(yīng)力問(wèn)題來(lái)處理時(shí)，總有 z xz yz 0。（√）解答：平面應(yīng)力問(wèn)題，總有 z xz yz 03、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問(wèn)題來(lái)處理時(shí)，總有 z xz yz 0。（√）解答：平面應(yīng)變問(wèn)題，總有 z xz yz 04、圖示圓截面柱體 R<<l，問(wèn)題屬于平面應(yīng)變問(wèn)題。 （×）Rl解答：平面應(yīng)變問(wèn)題所受外力應(yīng)該沿柱體長(zhǎng)度方向不變。5、圖示圓截面截頭錐體 R<<l，問(wèn)題屬于平面應(yīng)變問(wèn)題。 （×）Rl解答：對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題，物體應(yīng)為等截面柱體。6、嚴(yán)格地說(shuō)，一般情況下，任何彈性力學(xué)問(wèn)題都是空間問(wèn)題，但是，當(dāng)彈性體具有某些特殊的形狀，且受有某種特殊的外力時(shí)，空間問(wèn)題可簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。7、平面應(yīng)力問(wèn)題的幾何形狀特征是 等厚度薄板（物體在一個(gè)方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的幾何尺寸）。8、平面應(yīng)變問(wèn)題的幾何形狀特征是很長(zhǎng)的等截面柱體 。9、下列各圖所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析問(wèn)題屬于什么問(wèn)題？薄板屬于問(wèn)題擋土墻屬于問(wèn)題隧道屬于問(wèn)題答：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變10、柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的地基屬于問(wèn)題，條形基礎(chǔ)下的地基屬于問(wèn)題。答：半空間半平面、平面應(yīng)變11、高壓管屬于平面應(yīng)變問(wèn)題；雨蓬屬于板問(wèn)題。12、平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個(gè)（些）坐標(biāo)無(wú)關(guān)（縱向?yàn)閦軸方向）（C）。A、x B、y C、z D、x,y,z13、平面應(yīng)力問(wèn)題的外力特征是（ A）。只作用在板邊且平行于板中面垂直作用在板面平行中面作用在板邊和板面上作用在板面且平行于板中面14、在平面應(yīng)力問(wèn)題中（取中面作 xy平面）則（C）。A、z0，w0B、C、、

z0，w0z0，w0z0，w015、在平面應(yīng)變問(wèn)題中（取縱向作 z軸）（D）。A、z0，w0，z0B、z0，w0，z0C、z0，w0，z0D、z0，w0，z016、下列問(wèn)題可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題的是（ B）。A、墻梁 B、高壓管道C、樓板 D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤(pán)17、下列關(guān)于平面問(wèn)題所受外力特點(diǎn)的描述錯(cuò)誤的是（ D）。A、體力分量與 z坐標(biāo)無(wú)關(guān)B、面力分量與 z坐標(biāo)無(wú)關(guān)C、fz，fz都是零D、fz，fz都是非零常數(shù)18、在平面應(yīng)變問(wèn)題中， z如何計(jì)算？（C）A、 z 0不需要計(jì)算、由C、由

1y直接求zzxEzxy求D、zfz解答：平面應(yīng)變問(wèn)題的z1xy，所以zxyzE19、平面應(yīng)變問(wèn)題的微元體處于（C）。、單向應(yīng)力狀態(tài)、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且 z是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)解答：因?yàn)槌?x, y以外， z 0，所以單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)；另外 z作用面上的剪應(yīng)力 zx 0， zy 0，所以 z是一主應(yīng)力20、對(duì)于兩類(lèi)平面問(wèn)題， 從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況 有（平面應(yīng)變問(wèn)題的單元體上有 z ）差別，所建立的平衡微分方程 無(wú) 差別。21、平面問(wèn)題的平衡微分方程表述的是（ A ）之間的關(guān)系。A、應(yīng)力與體力 B、應(yīng)力與面力C、應(yīng)力與應(yīng)變 D、應(yīng)力與位移22、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)， x ax by， y cx dy， xy dx ay x，其中a,b,c,d均為常數(shù)， 為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（ D ）。A、fx 0，fy 0B、fx 0，fy 0C、fx 0，fy 0D、fx 0，fy 0解答：代入平衡微分方程直接求解得到23、如圖所示，懸臂梁上部受線性分布荷載，梁的厚度為 1，不計(jì)體力。試?yán)貌牧狭W(xué)知識(shí)寫(xiě)出 x，xy表達(dá)式；并利用平面問(wèn)題的平衡微分方程導(dǎo)出 y，xy表達(dá)式。q1h2h2ly

x分析：該問(wèn)題屬于平面應(yīng)力問(wèn)題；在材料力學(xué)中用到了縱向纖維互不擠壓假定，即無(wú)y存在，可以看出上邊界存在直接荷載作用，則會(huì)有應(yīng)力y存在，所以材料所得結(jié)果是不精確的；在平衡微分方程二式中都含有xy，聯(lián)系著第一、二式；材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)為正應(yīng)力x主要由彎矩引起。解：橫截面彎矩：MZqx3，橫截面正應(yīng)力MZy2q3y6lxJZlh3x代入平衡微分方程的第一式得：xyxdy6q3x2ydy3q3x2y2fx（注意xlhlh未知量是x,y的函數(shù)），由xyyh0得出fx3qx2，24lh可見(jiàn)3q222xy4lh3x4yh將xy代入平衡微分方程的第二式得：yxydyq34y33h2yxgxx2lhyy0，gxqx，yq34y33h2yh3xh2l2lh224、某一平面問(wèn)題的應(yīng)力分量表達(dá)式：xxy2Ax3，xyBy3Cx2y，y3Bxy2，體力不計(jì)，試求A，B，C的值。2解答：兩類(lèi)平面問(wèn)題的平衡微分方程是一樣的， 且所給應(yīng)力分量是實(shí)體的應(yīng)力， 它對(duì)實(shí)體內(nèi)任意一點(diǎn)均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中：代入第一式：xyxfx0，xy即：y23Ax23By2Cx200，3ACx23B1y203AC0，3B10，B13代入第二式：yxyfy0，yx即：2Cxy3Bxy00，3B2Cxy0，3B2C0，C112，A6設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)為x6xy2c1x3，y3c2xy2，xyc2y3c3x2y，2zyzzx0，試求系數(shù)c1,c2,c3。解：由應(yīng)力平衡方程的：xyxzx6y23c1x23c2y2c3x20xyzyxyyz2c3xy3c2xy0xyz即：63c2y23c1-c3x20（1）2c33c20（2）1）可知：因?yàn)閤與y為任意實(shí)數(shù)且為平方，要使（1有（）為零，必須使其系數(shù)項(xiàng)為零，因此，63c20（3）3c1c20（4）聯(lián)立（2）、（3）和（4）式得：即：c11,c22,c3325、畫(huà)出兩類(lèi)平面問(wèn)題的微元體受力情況圖。zzzyyyxxyyxxyxxfyyxfxfyyxxOfxyxOyxyxyyyzx x26、已知位移分量函數(shù) u k1x2 y2,v k2xy，k1,k2為常數(shù)，由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。 （×）解答：由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因?yàn)閹缀畏匠毯拖嗳莘匠淌堑葍r(jià)的。27、形變狀態(tài) x kx2 y2, y ky2, xy 2kxy,k 0是不可能存在的。（×）解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的。28、在y為常數(shù)的直線上，如u0，則沿該線必有x0。（√）29、若取形變分量x0，y0，xykxy（k為常數(shù)），試判斷形變的存在性？222解：利用xyxy得出00k，不滿足相容方程，由幾何方程第一式2x2xyyx

uuf1y，由第二式0，積分得出yx

v0積分得v f2x，將u，v代y入第三式 xy

u vy x

kxy，相互矛盾。x axy230、平面連續(xù)彈性體能否存在下列形變分量，abc0，ybx2y？xycxy222解：代入相容方程有：xyaxbyxyc，相互矛盾。2x2xyy31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為零，但xymax作用面上正應(yīng)力一般不為零，而是2

。32、試證明在發(fā)生最大與 最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是證明：

1 22

。33、應(yīng)力不變量說(shuō)明（ D）。應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變主應(yīng)力的方向不變應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變34、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，（D）是正確的。應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)椋?D）。沒(méi)有考慮面力邊界條件沒(méi)有討論多連域的變形沒(méi)有涉及材料本構(gòu)關(guān)系沒(méi)有考慮材料的變形對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)的影響36、下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒(méi)有錯(cuò)誤的是（ C）。由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過(guò)幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正確的是（ A ）。剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無(wú)關(guān)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。38、已知位移分量可以完全確定應(yīng)變分量，反之，已知應(yīng)變分量（滿足相容方程）不能完全確定位移分量。39、對(duì)兩種平面問(wèn)題，它們的幾何方程是相同的，物理方程是不相同的。40、已知圖示平板中的應(yīng)力分量為：x20y330yx2，xy30y2x，y10y3。試確定OA邊界上的x方向面力和AC邊界上的x方向面力，并在圖上畫(huà)出，要求標(biāo)注方向。解：1、OA邊界上的x方向面力：l1,m0，在x0處，fxlxmyx=20y330yx220y3，正值表示方向和坐標(biāo)軸正向一致，且成三次拋物線分布，最大值為20a3。2AC邊界上的x方向面力：l0,m1、，在ya處，fxlxmyx=30y2x=30a2x，負(fù)值表示方向和坐標(biāo)軸正向相反，成直線分布，最小值為0，最大值為30a3。o

BxoxaACa20a3yy330a1vu41、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動(dòng)分量是x。2y42、已知下列應(yīng)變狀態(tài)是物體變形時(shí)產(chǎn)生的，試求各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。xA0A1x2y2x4y4yB0B1x2y2x4y4xyC0C1xyx2y2C2解：為了變形連續(xù)，所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程，將其代入到式相容方程中得出123C1x2123C1y22A12B1C1C20，上式應(yīng)對(duì)任意的x,y均成立，所123C10，由此可得到各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系是C14以有：。2A12B1C1C20A1B12C2系數(shù)A，B，C可取任意值，同時(shí)也說(shuō)明了常應(yīng)變不論取何值，實(shí)體變形后都是連續(xù)的。0 0 0設(shè)xa(x22y2);ybx2;xyaxy，其中a,b為常數(shù)，試問(wèn)該應(yīng)變場(chǎng)在什么情況下成立？解：對(duì)xa(x22y2)求y的2次偏導(dǎo)，即：222y2bxyax4ay2xyx22222byxyx4a2ba，ay2x2xy5即：a2b時(shí)上述應(yīng)變場(chǎng)成立。5已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn) 的位移函數(shù)為：u13x1y，v11x1y，試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量x,y,xy。420040525200解：u，vuvx0.015y-0.005，xyy0.01625xyx43、當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí) ，即 x a, y b,xy c，試求對(duì)應(yīng)的位移分量。某理想塑性材料在 平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為 x 75，y 15，z 0，xy 15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問(wèn)該材料的屈服應(yīng)力是多少？注利用密席斯屈服準(zhǔn)則直接求材料的屈服應(yīng)力：12226222sxyyzzxxyyzxz2解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為：s

175215207520073.5MPa1506152244、試由下述應(yīng)變狀態(tài)確定各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系。xAxy,yBy3,xyCDy2，zxzyz0分析：該問(wèn)題為平面應(yīng)變問(wèn)題，因?yàn)槠矫鎽?yīng)變問(wèn)題總有zxzyz0；所給應(yīng)變存在的可能性，即應(yīng)變分量必須滿足相容方程，才是物體可能存在的；因?yàn)橐笄蟪鲶w力，體力只是和平衡微分方程有關(guān)，需要先求出應(yīng)力分量，而應(yīng)力分量可通過(guò)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系即物理方程求出，由應(yīng)變求出應(yīng)力，注意兩類(lèi)問(wèn)題的物理方程不一樣，需要應(yīng)用平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程。222解：（1）檢驗(yàn)該應(yīng)變狀態(tài)是否滿足相容方程，因?yàn)椋簒0，y0，xy0，y2x2xy222即xy00xyy2x2，滿足。xy（2）將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程式（ 2-23）中求出應(yīng)力分量：xE12AxyBy3111yE12By3Axy111xyECDy213）將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式（2-2）中，可得到各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系：fxEyD1A112fy1E123By2Ax11（4）討論：若無(wú)體力（fxfy0），則由上式可得D1AA012，根據(jù)它對(duì)物體內(nèi)的任意一點(diǎn)x,y均成立，又可得B03By21Ax0D0結(jié)論：若體力不為零，各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是（ 3）的結(jié)果；若體力為零，則是（4）的結(jié)果； C是任意值。已知彈性實(shí)體中某點(diǎn)在x和y方向的正應(yīng)力分量為Pa，，而沿方向x35y25Paz的應(yīng)變完全被限制住。試求該點(diǎn)的z、x和y。（E2105Pa，0.3）解：代入物理方程中：xyz

1E1E1E

x y zy x zz y x代入：E2105Pa，0.3，x35Pa，y25Pa，z0得出：0.0001105，，xy0.0000455z18Pa45、如果在平面應(yīng)力問(wèn)題的物理方程式中，將彈性模量E換為E，泊松比換為，211就得到平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程式。46、列出應(yīng)力邊界條件時(shí)，運(yùn)用圣維南原理是為了 簡(jiǎn)化 應(yīng)力的邊界條件。47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分量為up11p,p,xy0。x,vpy,，則板內(nèi)的應(yīng)力分量為xyEE48、已知某物體處在平面應(yīng)力狀態(tài)下，其表面上某點(diǎn)作用著面力為Xa,Y0,該點(diǎn)附近的物體內(nèi)部有xy0,則：xa/l，y0。49、有一平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力分量為：x12MPa,y10MPa,xy6MPa及一主應(yīng)力117.08MPa，則另一主應(yīng)力等于4.92Mpa。50、設(shè)某一平面應(yīng)變問(wèn)題的彈性體發(fā)生了如下的位移：ua0a1xa2y，vb0b1xb2y，式中ai,bi（i0,1,2）均為常數(shù)。試證明：各形變分量在實(shí)體內(nèi)為常量。證明：利用幾何方程，對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題有zxzyz0（常數(shù)），u

v

v ux

a1（常數(shù)）， yx

y

b1（常數(shù)）， xy

x y

b1a2（常數(shù)）50、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是12。251、微分體繞z軸的平均轉(zhuǎn)動(dòng)分量是1vu。2xy52、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度， 產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（D）。A、P1一對(duì)力B、P2一對(duì)力C、P3一對(duì)力D、P4一對(duì)力構(gòu)成的力系和P2一對(duì)力與M組成的力系53、下左圖中所示密度為

的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：

x

0,

y

Ay

B,

xy

0對(duì)圖（

a）和圖（

b）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)

A及B

的關(guān)系是（

C ）。A、AC、A

相同，相同，

B也相同B不相同

B、AD、A

不相同，不相同，

B也不相同B相同下圖中所示密度為的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：x0,yAy,0對(duì)圖（a）Bxy和圖（b）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（B）。A、A相同，B也相同B、A不相同，B也不相同C、A相同，B不相同D、A不相同，B相同54、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)xaxby,ycxdy,xydxayx，其中，a,b,c,d均為常數(shù)，為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（D）A、X0,Y0B、X0,Y0C、X0,Y0D、X0,Y0h22Cq55xqxy,y0,xyC(y)（不計(jì)體力），系數(shù)。、某彈性體應(yīng)力分量為：4256、已知一平面應(yīng)變問(wèn)題內(nèi)某一點(diǎn)的正應(yīng)力分量為：x35MPa,y25MPa,0.3，則z18MPa。E57、將平面應(yīng)力問(wèn)題下的物理方程中的 E， 分別換成 2 和 就可得到平面應(yīng)變問(wèn)1 1題下相應(yīng)的物理方程。58、平面應(yīng)變問(wèn)題的微元體處于（

C ）。A、單向應(yīng)力狀態(tài)

B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且

z是一主應(yīng)力

D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)59、如圖所示為矩形截面水壩，

其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫(xiě)出水壩的應(yīng)力邊界條件（下邊界不寫(xiě)） 。解：應(yīng)力邊界條件公式為：lxmxyX；lxy1）左右邊界為主要邊界，利用面力邊值條件：左面（xh）：l1,m0,XY0，則：x

m0,

yxy

。0右面（xh）：l1,m0,Xy,Y0，則：xy,xy02）上端面（y0）為小邊界應(yīng)用靜力等效：hhhhsinydxPsin，xydxPcos，yxdxPhhh260、應(yīng)變狀態(tài)xk(x2y2),yky2,xy2kxy,(k0)是不可能存在的。（×）改：所給應(yīng)變分量滿足相容方程，所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的。61、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。（×）改：對(duì)于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時(shí)，必須滿足下述必要條件，即力系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸相當(dāng)。在本例中，力系作用區(qū)域的尺寸（是工字形截面高和寬）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸（腹板和翼緣的厚度）。62、彈性力學(xué)平面問(wèn)題有 8 個(gè)基本方程，分別是 2個(gè)平衡微分方程、 3個(gè)幾何方程、3個(gè)物理方程 。63、對(duì)于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問(wèn)題， 求解 應(yīng)力 不需要區(qū)分兩類(lèi)平面問(wèn)題；求解 位移 需要區(qū)分兩類(lèi)平面問(wèn)題。64uC1xy，vC2xy。若已知變形前E點(diǎn)坐標(biāo)、平面問(wèn)題如圖所示，已知位移分量為：為（1.5，1.0），變形后移至（1.503，1.001），試確定E點(diǎn)的應(yīng)變分量。OxE1.5,1.0y答：C10.001,C21；3000E點(diǎn)的應(yīng)變分量：x0.002,y0.001,xy0.0037。（3分）65、試寫(xiě)出如圖所示的位移邊界條件。1）圖（a）為梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉(zhuǎn)動(dòng)；2）圖（b）為梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉(zhuǎn)動(dòng)；3）圖（c）為薄板放在絕對(duì)光滑的剛性基礎(chǔ)上。pOxOxBAOxyycyab答：（1）圖（a）ux00，vx00u0；，y0y0yx0y0（2）圖（b）ux00，vx00，v0；xx0y0y0y0（3）圖（c）AB邊界位移邊界條件為：vy00，xyy0066、判斷下述平面問(wèn)題的命題是否正確？（1）若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移 u,v均為零，則該點(diǎn)必有應(yīng)變

x y 0；2）在x為常數(shù)的直線上，如u0，則沿該線必有3）在y為常數(shù)的直線上，如u0，則沿該線必有

xx

；；（4）滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布（設(shè)問(wèn)題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件） 。答：（1）錯(cuò)；（2）錯(cuò)；（3）對(duì)；（4）錯(cuò)第三章 平面問(wèn)題直角坐標(biāo)系下的解答1、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程（或應(yīng)變相容方程） 。（×）改：（一）：物體（當(dāng)是單連體時(shí)） ；改：（二）：對(duì)于多連體，還有位移單值條件。2、對(duì)于應(yīng)力邊界問(wèn)題，滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力，必為正確的應(yīng)力分布。 （×）改：應(yīng)力還要滿足相容方程，對(duì)于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。3、在體力是常數(shù)的情況下，應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)。 （×）改：如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過(guò)虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變，再對(duì)幾何方程積分求出位移， 將其代入位移邊界和位移單值條件， 并由此確定待定常數(shù)時(shí)， 將與彈性常數(shù)有關(guān)。4、對(duì)于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件。5、對(duì)于多連體，彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件外，還有位移單值條件。6、對(duì)于平面應(yīng)力問(wèn)題，如果應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程，相容方程及應(yīng)力邊界條件，則在單連體情況下，應(yīng)力分量即可完全確定。7、對(duì)于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問(wèn)題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類(lèi)平面問(wèn)題；求解位移需要區(qū)分兩類(lèi)平面問(wèn)題。227、在體力不是常量的情況下，引入了應(yīng)力函數(shù),且x2Xx,y2Yy，yx2xy

平衡微分方程可以自動(dòng)滿足。 （×）xy改：在常體力情況下，————2 2 28、在常體力下，引入了應(yīng)力函數(shù),且xy2Xx,yx2Yy,xy，平衡xy微分方程可以自動(dòng)滿足。（√）9、在不計(jì)體力或體力為常數(shù)情況下，平面問(wèn)題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程40。10、在常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等價(jià)于（D）。A、平衡微分方程 B、幾何方程C、物理關(guān)系 D、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系解答：用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程是彈性力學(xué)平面問(wèn)題基本方程的綜合表達(dá)式。 它包含了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。11、用應(yīng)力分量表示的相容方程等價(jià)于（ B）。A、平衡微分方程 B、幾何方程和物理方程C、用應(yīng)變分量表示的相容方程 D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應(yīng)變分量表示的相容方程等價(jià)于（ B）。A、平衡微分方程 B、幾何方程 C、物理方程 D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是（ C ）。11、對(duì)下圖所示偏心受拉薄板來(lái)說(shuō)，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。 （√）12、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問(wèn)題與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)。 （ ）改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問(wèn)題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。12、三次或三次以下的多項(xiàng)式總能滿足相容方程。 （√）答：相容方程中的每一項(xiàng)都是四階導(dǎo)數(shù)。13、函數(shù) (x,y) ax4 bx2y2 cy4如作為應(yīng)力函數(shù)，各系數(shù)之間的關(guān)系是（ B ）。A、各系數(shù)可取任意值 B、b 3(a c)C、b a c D、a b c 014、對(duì)于承受均布荷載的簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是（ C ）。A、 x的表達(dá)式相同 B、 y的表達(dá)式相同C、 xy的表達(dá)式相同 D、都滿足平截面假定解答： x的表達(dá)式中多出一項(xiàng)修正項(xiàng)，沿截面高度不再按線性規(guī)律分布，這說(shuō)明平截面假定也不再成立。15、圖示承受均布荷載作用的簡(jiǎn)支梁，材料力學(xué)解答（D）：6qx3q(l2x)h22xh3lxy,y0,xyh34y。A、滿足平衡微分方程 B、滿足應(yīng)力邊界條件C、滿足相容方程 D、不是彈性力學(xué)精確解yh2Ox2hl

yzO1解答：該簡(jiǎn)支梁的材料力學(xué)解答不滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件， 所以不能作為彈性力學(xué)解答。15、應(yīng)力函數(shù)x,yax2by3cxy3dx3y，不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。（√）16、應(yīng)力函數(shù)x,yax4bycx2y3dx3y，不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。（）改：系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才能滿足相容方程。17、對(duì)于純彎曲的細(xì)長(zhǎng)的梁，由材料力學(xué)得到的撓曲線是它的精確解。 （√）解：對(duì)于純彎曲的細(xì)長(zhǎng)的梁，材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對(duì)純彎曲的梁來(lái)說(shuō)是正確的。19、應(yīng)力函數(shù)必須是（ C ）。A、多項(xiàng)式函數(shù) B、三角函數(shù) C、重調(diào)和函數(shù) D、二元函數(shù)20、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明， 材料力學(xué)中的平截面假定， 對(duì)承受均布荷載的簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)是不正確的。21、函數(shù)(x,y)axy3bx3y能作為應(yīng)力函數(shù)，a與b的關(guān)系是（A）。A、a與b可取任意值B、a=bC、a=-bD、a=b222222、不論是什么形式的函數(shù)，由關(guān)系式xy2,yx2,xy所確定的應(yīng)力xy分量在不計(jì)體力的情況下總能滿足（A）。A、平衡微分方程 B、幾何方程 C、物理關(guān)系 D、相容方程222解答：關(guān)系式xy2,yx2,xy就是平衡微分方程的齊次解xy23、對(duì)承受端荷載的懸臂梁來(lái)說(shuō)，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是相同的。 （√）解答：端部切向面力必須按拋物線規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解。24、20、如果體力雖不是常數(shù)，卻是有勢(shì)的力，即體 力可表示為：10、試驗(yàn)證應(yīng)力分量x0，y122qxy，xyh的解答（假定不考慮體力） 。

q(1122x2)是否為圖示平面問(wèn)題2hh22Oq

xl qy解答：1）將應(yīng)力分量代入平衡微分方程xxy，得0+0=0，xX0yxyY0，得12q12q00，yh2xxxyh2故不滿足平衡微分方程2）將應(yīng)力分量代入相容方程：222xy0，或?qū)懗?，故：滿足相容方程x2y2xy3）將應(yīng)力分量代入邊界條件：主要邊界如下：在xh邊界上：2在xh邊界上：2在xh邊界上：2

X，即0=0，滿足；X，即0=0，滿足；xy Y q，將題所給 xy表達(dá)式代入滿足；在xh邊界上：xyYq，將題所給xy表達(dá)式代入滿足；2（在y0及yl次要邊界上，采用圣維南原理等效，不要求學(xué)生寫(xiě)出）4）結(jié)論：所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問(wèn)題的解答。11、圖所示楔形體，處形拋物線yax2，下端無(wú)限伸長(zhǎng)，厚度為1，材料的密度為。試證明：xg，y2gy，xygx為其自重應(yīng)力的正確解答。6a33OxOxnxggyyy證明：該問(wèn)題為平面應(yīng)力問(wèn)題， 體力為常量，正確的應(yīng)力解答要同時(shí)滿足相容方程、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。1）考察是否滿足相容方程：將應(yīng)力分量代入到相容方程中，20，代入xy滿足；2）考察是否滿足平衡微分方程：代入第一式：xyxfx0，即0+0+0=0，滿足；xy代入第二式：yxyfy0，即2ggg0，滿足；yx33）考察邊界條件：fx0,fy0，lcos，msin，tgsinm，3cosl代入第一式：xcosxysin0，即xxytg0（a）；代入第二式：xycosysin0，即ytgxy0（b）；曲線的斜率為tgy/2ax，而tgtg900ctg1，tg1，將其連同應(yīng)力分量代入到（a）中，滿足；同理代入到（b）中，也滿則tg2ax足，因此滿足邊界條件。故是正確解答。17、z方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界受均勻壓力 p作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，且 h>>b。試選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力函數(shù)解此問(wèn)題，求出相應(yīng)的應(yīng)力分量。xphbb22yO解答：1、確定應(yīng)力函數(shù)2分析截面內(nèi)力：Mx0,Qx0,qx0，故選取yx20,積分得：xf1yf2y，代入相容方程，有：444xf14yf24yx42x2y2y40，要使對(duì)任意的x、y成立，有f14y0,f24y0，積分，得：f1yAy3By2Cy,f2yDy3Ey2，Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計(jì)算應(yīng)力分量22xy2x6Ay2B6Dy2E，y20,x2xy

3Ay2 2By Cxy3、由邊界條件確定常數(shù)左右邊界（yb）：y0；xy0；3Ab2BbC0,B024上邊界（x h）：4、應(yīng)力解答為：

bbb222pxdypb,xydy0,xydy0,ACDO,Ebbb2222xp,y0,xy018、已知如圖所示懸掛板，在 O點(diǎn)固定，若板的厚度為 1，材料的相對(duì)密度為 ，試求該板在重力作用下的應(yīng)力分量。yOhb bx解答：1、確定應(yīng)力函數(shù)2分析截面內(nèi)力：Mx0,Qx0,qx0，故選取y0,x2積分得：xf1yf2y，代入相容方程，有：444xf14f24x42x2y2y4yy0，要使對(duì)任意的x、y成立，有f14y0,f24y0，積分，得：f1yAy3By2Cy,f2yDy3Ey2，Axy3Bxy2CxyDy3Ey2。2、計(jì)算應(yīng)力分量（含待定常數(shù)，體力不為0）2xy2fxxx6Ay2B6Dy2Ex，22y200,xyx

3Ay2 2By C，xy3、由邊界條件確定常數(shù)左右邊界（yb）：y0，自然滿足；xy0；3Ab22BbC0,B0，下邊界（x h）：4、應(yīng)力解答為：

bbbhxdy0,xydy0,xydy0,ACDO,Ebbb2xhx,y0,xy0，20、試檢驗(yàn)函數(shù) a(xy2 x3)是否可作為應(yīng)力函數(shù)。若能，試求應(yīng)力分量（不計(jì)體力） ，并在圖所示薄板上畫(huà)出面力分布。2bO2bb22

xy444解答：檢驗(yàn)函數(shù)：因?yàn)閤40,x2y20,y40,代入相容方程，滿足相容方程，因此該函數(shù)可作為應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力分量：由應(yīng)力函數(shù)所表示的應(yīng)力分量表達(dá)式求得應(yīng)力分量為：x 2ax, y 6ax,xy 2ay板邊面力：根據(jù)應(yīng)力邊界條件公式，求出對(duì)應(yīng)的邊界面力。上邊界：l0,m1,得出X下邊界：l0,m1,得出X左邊界：l1,m0,得出X右邊界：l1,m0,得出X

babYbaxxyy,yy622babYbaxxyy,y62y2babYbayx,xyx2x22babYbayxx,xyx222面力分布如圖所示：如圖所示，設(shè)有任意形狀的等厚度薄板，體力可以不計(jì)，在全部邊界上（包括孔口邊界上）受有均布?jí)毫，試證明：xyq，xy0就是該問(wèn)題的正確解答。OxOxqqyqyqfxqfy1、對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，其單元體的環(huán)向平衡條件恒能滿足（√） 。解答：在軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)，不存在剪力，正應(yīng)力與 無(wú)關(guān)。2、軸對(duì)稱(chēng)圓板（單連域），若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓心， 則應(yīng)力公式中的系數(shù) A，B不一定為零。（×）。解答：如存在 A，B，當(dāng) =0時(shí)，則必產(chǎn)生無(wú)限大有應(yīng)力，這當(dāng)然是不合理的。3UHIsinKcos中的系數(shù)B一、厚壁圓環(huán)（多連體），位移計(jì)算公式4BE定為零。（√）解答：如存在 B，便使同一點(diǎn)產(chǎn)生多值位移，這當(dāng)然是不合理的。4、在軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中，應(yīng)力分量和位移分量一般都與極角 無(wú)關(guān)。（×）解答：在軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中，應(yīng)力與 無(wú)關(guān)。但一般情況下，位移分量與 有關(guān)。5、位移軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量一定也是軸對(duì)稱(chēng)的；反之，應(yīng)力軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的位移分量一定也是軸對(duì)稱(chēng)的。 （×）解答：應(yīng)力軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，應(yīng)力分量與 無(wú)關(guān)，位移分量通常與 有關(guān)。當(dāng)物體的約束也為軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，位移分量也與 無(wú)關(guān)，此時(shí)為位移軸對(duì)稱(chēng)情況。6、曲梁純彎曲時(shí)應(yīng)力是軸對(duì)稱(chēng)的，位移并非軸對(duì)稱(chēng)。 （√）解答：各截面受有相同的彎矩，因此，各截面應(yīng)力分布相同，與 無(wú)關(guān)，但各截面的轉(zhuǎn)角與有關(guān)。7、軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的平衡微分方程有 1 個(gè)。8、位移表達(dá)式U4BIsinKcos中的常數(shù)I,K,H不影響應(yīng)力；I,KHE表示物體的剛體平移；H表示物體的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)；它們由物體的位移約束條件確定。9、只有當(dāng)物體的形狀、約束、荷載軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，位移分量才是軸對(duì)稱(chēng)的。