運(yùn)籌學(xué)決策論課件

2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第七章決策論第一節(jié)決策的分類第二節(jié)不確定型決策第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第七章決策論第一節(jié)決策的2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策定性決策定量決策確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2022/11/1運(yùn)籌學(xué)決策問題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集2022/10/23運(yùn)籌學(xué)決策問題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營(yíng)方案d1、d2

、d3

，其收益表為策略集：{d1

，d2

，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300

方案收益狀態(tài)2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根2022/11/1運(yùn)籌學(xué)樂觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)1001506002022/10/23運(yùn)籌學(xué)樂觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*2022/11/1運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-3002022/10/23運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*2022/11/1運(yùn)籌學(xué)d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準(zhǔn)則2022/10/23運(yùn)籌學(xué)d*=d3d1d2d3暢2022/11/1運(yùn)籌學(xué)α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-120602022/10/23運(yùn)籌學(xué)α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])2022/11/1運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3

首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方案的機(jī)會(huì)損失，構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表機(jī)會(huì)損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機(jī)會(huì)損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)2022/10/23運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3首2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準(zhǔn)則結(jié)論：-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV3065852022/10/23運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d2022/11/1運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d3

暢銷0.45004500

中等0.5500300

滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d3可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致2022/10/23運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）2022/11/1運(yùn)籌學(xué)二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)結(jié)局節(jié)點(diǎn)（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點(diǎn)引出）（由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出）例如2022/10/23運(yùn)籌學(xué)二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹；(2)自右→左計(jì)算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹；2022/11/1運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷(0.42022/11/1運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進(jìn)（成功概率0.8）。無論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價(jià)（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價(jià)（0.1）自行研究成功引進(jìn)成功

失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變?cè)霎a(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進(jìn)/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？2022/10/23運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問題（P152022/11/1運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)?022/11/1運(yùn)籌學(xué)

有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍(lán)球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得獎(jiǎng)50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得。試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習(xí)]P1787.62022/10/23運(yùn)籌學(xué)有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一2022/11/1運(yùn)籌學(xué)白0.45綠

(0.3)30-20玩15玩藍(lán)

(0.7)不玩-10藍(lán)

(0.1)綠

(0.9)30-20-10玩不玩紅0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，則繼續(xù)摸第二次，若摸到紅球，則不摸第二次。2022/10/23運(yùn)籌學(xué)白0.45綠(0.3)32022/11/1運(yùn)籌學(xué)1、期望值準(zhǔn)則的缺點(diǎn)

平均意義，適合于一次決策、多次執(zhí)行不能反映決策者的價(jià)值觀（即完全排除主觀因素）例、某金礦為擴(kuò)大再生產(chǎn)制定了兩個(gè)增產(chǎn)方案，損益表如下，試進(jìn)行決策：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)益損值方案新建失?。?.5）解：E(d1)=2000×0.5+(-1000)×0.5=500E(d2)=250但若決策者較保守，則寧愿選方案d2三、效用值準(zhǔn)則2022/10/23運(yùn)籌學(xué)1、期望值準(zhǔn)則的缺點(diǎn)平均意義，2022/11/1運(yùn)籌學(xué)2、效用與效用曲線效用：決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的數(shù)量指標(biāo)效用函數(shù)：決策者對(duì)每一個(gè)損益值的效用值b0xya1保守型中間型風(fēng)險(xiǎn)型y=U(x)x:損益值y:效用值效用函數(shù)的類型：2022/10/23運(yùn)籌學(xué)2、效用與效用曲線效用：決策者對(duì)風(fēng)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)三、利用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策例如：上例中，已知甲、乙兩人的效用函數(shù)如下，試分析二人將如何決策？1(2000)0(-1000)0.50.70.7(250)0.71(2000)0(-1000)0.50.20.2(250)20000xy-100012500.70.2甲乙對(duì)于甲：對(duì)于乙：250-10002000新建成功（0.5）改舊(d2)新建(d1)狀態(tài)收益方案新建失敗（0.5）0.5θ1(0.5)θ2(0.5)d1d2θ1(0.5)θ2(0.5)d1d22022/10/23運(yùn)籌學(xué)三、利用效用準(zhǔn)則進(jìn)行決策例如：上例2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第七章決策論第一節(jié)決策的分類第二節(jié)不確定型決策第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第七章決策論第一節(jié)決策的2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2、按方法分3、按決策環(huán)境分4、按連續(xù)性分戰(zhàn)略決策戰(zhàn)術(shù)決策定性決策定量決策確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策單階段決策多階段決策（序貫決策）不確定型決策2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第一節(jié)決策的分類1、按重要性分2022/11/1運(yùn)籌學(xué)決策問題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集2022/10/23運(yùn)籌學(xué)決策問題三要素?fù)p益表狀態(tài)集方案集2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，某商品未來銷售有暢銷、中等、滯銷三種可能，現(xiàn)有三種經(jīng)營(yíng)方案d1、d2

、d3

，其收益表為策略集：{d1

，d2

，d3}記作{dj}事件集：{暢銷，中等，滯銷}記作{θi}

d1

d2

d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300

方案收益狀態(tài)2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第二節(jié)不確定型決策[例]根2022/11/1運(yùn)籌學(xué)樂觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(dj)1001506002022/10/23運(yùn)籌學(xué)樂觀主義準(zhǔn)則（MaxMax）d*2022/11/1運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*=d1

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)f(di)-100-200-3002022/10/23運(yùn)籌學(xué)悲觀主義準(zhǔn)則（MaxMin）d*2022/11/1運(yùn)籌學(xué)d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)0050/3等可能性準(zhǔn)則2022/10/23運(yùn)籌學(xué)d*=d3d1d2d3暢2022/11/1運(yùn)籌學(xué)α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，則樂觀系數(shù)法d*=d3

d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)E(di)-20-120602022/10/23運(yùn)籌學(xué)α：樂觀系數(shù)；(α∈[0,1])2022/11/1運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3

首先計(jì)算在各自然狀態(tài)下，各方案的機(jī)會(huì)損失，構(gòu)造機(jī)會(huì)損失表機(jī)會(huì)損失表：d1d2d3暢銷5004500中等500300滯銷0100200方案收益狀態(tài)各方案的最大機(jī)會(huì)損失500450300d1d2d3暢銷100150600中等050-250滯銷-100-200-300方案收益狀態(tài)2022/10/23運(yùn)籌學(xué)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則d*=d3首2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知。概率值d1d2d3

暢銷0.4100150600

中等0.5050-250

滯銷0.1-100-200-300方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)型決策特征：自然狀態(tài)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）準(zhǔn)則結(jié)論：-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率EMV3065852022/10/23運(yùn)籌學(xué)一、期望值準(zhǔn)則d*=d3E(d2022/11/1運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）準(zhǔn)則結(jié)論：d1d2d3

暢銷0.45004500

中等0.5500300

滯銷0.10100200方案收益狀態(tài)及概率EOL225190170d*=d3可以證明：EMV與EOL準(zhǔn)則一致2022/10/23運(yùn)籌學(xué)2.最小期望機(jī)會(huì)損失（EOL）2022/11/1運(yùn)籌學(xué)二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)點(diǎn)決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)結(jié)局節(jié)點(diǎn)（2）分枝決策分枝狀態(tài)分枝（由決策節(jié)點(diǎn)引出）（由狀態(tài)節(jié)點(diǎn)引出）例如2022/10/23運(yùn)籌學(xué)二、決策樹1、決策樹的結(jié)構(gòu)（1）結(jié)2022/11/1運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹；(2)自右→左計(jì)算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23運(yùn)籌學(xué)2、決策步驟(1)繪制決策樹；2022/11/1運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)1000-100d2d3[例1]暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)15050-200暢銷

(0.4)中等

(0.5)滯銷

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滯銷0.1-250500

中等0.5600150100

暢銷0.4d3d2d1方案收益狀態(tài)及概率2022/10/23運(yùn)籌學(xué)3、舉例d1暢銷(0.42022/11/1運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問題（P159例7.4）某化工廠改建工藝，兩種途徑：①自行研究（成功概率0.6）②引進(jìn)（成功概率0.8）。無論哪種途徑，只要成功，則考慮兩種方案：產(chǎn)量不變或增產(chǎn)，若失敗，則按原工藝生產(chǎn)。600250100θ3漲價(jià)（0.4）-250500θ2不變（0.5）-300-300-100θ1跌價(jià)（0.1）自行研究成功引進(jìn)成功

失敗原工藝生產(chǎn)狀態(tài)收益方案2000-20015050-200不變?cè)霎a(chǎn)增產(chǎn)不變兩階段決策：第一階段引進(jìn)/自研？第二階段若成功，增產(chǎn)/產(chǎn)量不變？2022/10/23運(yùn)籌學(xué)[例2]多階段決策問題（P152022/11/1運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失敗0.60.4不變?cè)霎a(chǎn)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23運(yùn)籌學(xué)引進(jìn)自研成功失敗0.80.2不變?cè)?022/11/1運(yùn)籌學(xué)

有一種游戲分兩階段進(jìn)行。第一階段，參加者須先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐子中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段。如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色在相同顏色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%藍(lán)球和30%綠球，紅色罐子中含10%藍(lán)球和90%綠球。當(dāng)?shù)诙A段摸到為藍(lán)色球時(shí)，參加者可得獎(jiǎng)50元，如摸到的是綠球或不參加第二階段游戲的均無所得。試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略。[課堂練習(xí)]P178