連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性6課件

連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性6課件1一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,2二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有3定理3證定理3證4將上兩步合起來(lái):將上兩步合起來(lái):5意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例1解意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例1解6例2解同理可得例2解同理可得7定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,8三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連9定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)101.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定11例3例4解解例3例4解解12四、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.兩個(gè)定理;兩點(diǎn)意義.反函數(shù)的連續(xù)性.四、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函13思考題思考題14思考題解答是它的可去間斷點(diǎn)思考題解答是它的可去間斷點(diǎn)15練習(xí)題練習(xí)題16連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性6課件17連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性6課件18練習(xí)題答案練習(xí)題答案19連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性6課件20一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,21二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有22定理3證定理3證23將上兩步合起來(lái):將上兩步合起來(lái):24意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例1解意義1.極限符號(hào)可以與函數(shù)符號(hào)互換;例1解25例2解同理可得例2解同理可得26定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,27三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連28定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)291.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定30例3例4解解例3例4解解31四、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限的又一種方法.兩個(gè)定理;兩點(diǎn)意義.反函數(shù)的連續(xù)性.四、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函32思考題思考題33思考題解答是它的可去間斷點(diǎn)思考題解答是它的