2021年湖南省婁底市柘古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年湖南省婁底市柘古中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略3.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式中恒成立的序號(hào)是（）①；②；③；④；⑤A．①⑤

B．②④

C．③④

D．③⑤

參考答案：D略4.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項(xiàng)an=﹣（或由前幾項(xiàng)歸納），故a2016=﹣．故選：C．5.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5}C．{7,9} D．{2,4}參考答案：D6.集合,,全集為U，則圖中陰影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②參考答案：B8.已知命題:存在,使；命題：的解集是，下列結(jié)論：①命題“且”是真命題；②命題“且非”是假命題；③命題“非或”是真命題；④命題“非或非”是假命題.則①②③④中正確的有（

）個(gè).A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略9.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：略12.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，整理得或．13.函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答）參考答案：36先從班委會(huì)除了甲、乙的另外3名成員中選出1名擔(dān)任文娛委員有,再從剩余的4人中選出兩人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員有，共有種選法15.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為___；參考答案：416.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略17.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_

.參考答案：0.005三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.參考答案：（1），

（2）略19.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)MN的長度最小時(shí)，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）見解析；（2）【分析】作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計(jì)算得,再配方可得取最小值時(shí)分別為的中點(diǎn),再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計(jì)算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當(dāng)時(shí)，的長度有最小值。分別取，的中點(diǎn)、，連接，，。易知，，故是二面角的平面角在中，。所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.20.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．22.已知.（I）求的