作業(yè)答案靜力學(xué)專題知識(shí)講座市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

設(shè)有一盛水密閉容器，如圖所表示。已知容器內(nèi)點(diǎn)A相對(duì)壓強(qiáng)為4.9×104。如在該點(diǎn)左側(cè)器壁上安裝一玻璃測(cè)壓管，已知水密度ρ=1000kg/m3

，試問需要多長(zhǎng)玻璃測(cè)壓管？如在該點(diǎn)右側(cè)器壁上安裝一水銀壓差計(jì)，已知水銀密度ρHG=13.6×103kg/m3,h1=0.2m,試問水銀柱高度差h2是多大值？ρHGpaρhpaAh2h1第1頁(yè)第2頁(yè)2-4設(shè)有一盛水密閉容器，連接一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，如圖所表示。已知各液面高程分別為，▽1=2.3m,▽2=1.2m,▽3=2.5m,▽4=1.4m,▽5=3.0m,

水密度ρ=1000kg/m3，ρHG=13.6×103kg/m3,試求密閉容器內(nèi)水面上壓強(qiáng)p0相對(duì)壓強(qiáng)值。ρpap0ρHG54321第3頁(yè)第4頁(yè)設(shè)有一盛空氣密閉容器，在其兩側(cè)各接一測(cè)壓裝置，如圖所表示。已知h1=0.3m。試求容器內(nèi)空氣絕對(duì)壓強(qiáng)值和相對(duì)壓強(qiáng)值，以及水銀真空計(jì)左右兩肢水銀液面高差h2。（空氣重度略去不計(jì)）。pa水h2ρHgρpah112解：容器內(nèi)絕對(duì)壓強(qiáng)Pa相對(duì)壓強(qiáng)Pam第5頁(yè)設(shè)有兩盛水密閉容器，其間連以空氣壓差計(jì)，如圖a所表示。已知點(diǎn)A、點(diǎn)B位于同一水平面，壓差計(jì)左右兩肢水面鉛垂高差為h，空氣重量可略去不計(jì)，試以式表示點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)壓強(qiáng)差值。若為了提升精度，將上述壓差計(jì)傾斜放置某一角度θ=30°，如圖b所表示。試以式表示壓差計(jì)左右兩肢水面距離l。ABh1ρρa(bǔ)ABl)第6頁(yè)杯式微壓計(jì)，上部盛油，下部盛水，圓杯直徑D=40mm,圓管直徑d=4mm,初始平衡位置讀數(shù)h=0。當(dāng)p1-p2=10mmH2O時(shí)，在圓管中讀得h（如圖所表示）為多大？油密度ρ=918kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3

。依據(jù)題意，顯然ρ0p1p2hρΔhΔhABHA點(diǎn)壓強(qiáng)B點(diǎn)壓強(qiáng)第7頁(yè)第8頁(yè)設(shè)有一容器盛有三種各不相同密度且各不相混液體，如圖所表示。已知ρ1=700kg/m3，ρ2=1000kg/m3，ρ3=1200kg/m3，試求三根測(cè)壓管內(nèi)液面到容器底高度h1、h2和h3、解：依據(jù)題意mmmpaρ1h1h2h32m2m2mρ2ρ3Δh1Δh2mm第9頁(yè)設(shè)有一盛有油和水圓柱形澄清桶，如圖所表示。油和水之間分界面借玻璃管A來確定，油上表面借玻璃管B來確定。若已知圓桶直徑D=0.4m,h1=0.5m,h2=1.6m,油密度ρ0=840kg/m3，水密度ρ=1000kg/m3。試求桶內(nèi)水和油體積各為多少?若已知h1=0.2m，h2=1.2m，h3=1.4m，試求油密度ρ0。（1）依據(jù)題意paABρρ0h1h2h3D第10頁(yè)paABρρ0h1h2h3D（2）依據(jù)試求油密度ρ0第11頁(yè)2.2密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為4900Pa，壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m，A點(diǎn)在液面下1.5m，求水面壓強(qiáng)。0.4m1.5mpA解：A點(diǎn)壓強(qiáng)pAPa第12頁(yè)2.5多管水銀測(cè)壓計(jì)用來測(cè)水箱中表面壓強(qiáng)。圖中高程單位為m，試求水面絕對(duì)壓強(qiáng)。水pap0汞1.43.02.51.22.3Pa第13頁(yè)2.6水管A、B兩點(diǎn)高差h1=0.2m，U型管壓差計(jì)中水銀液面高差h2=0.2m，試求A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)差。h1h2ABCDhPa第14頁(yè)2.8已知U型管水平段l=30cm，當(dāng)它沿水平方向作等加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面高差h=5cm，試求加速度a。l/2l/2hx0z解：建立如圖坐標(biāo)系a當(dāng)x=0,z=0,C=0在U型管左側(cè)液面m/s2第15頁(yè)2.9圓柱體容積半徑R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以角速度ω繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求ω最大為多少時(shí)不致使水從容器中溢出？DhHω依據(jù)旋轉(zhuǎn)體相對(duì)靜止性質(zhì)頁(yè)面邊緣上升高度rad/s第16頁(yè)設(shè)有一敞口容器（如圖所表示）以3.0m/s2等加速度沿α=30°傾斜軌道向上運(yùn)動(dòng)，試求容器內(nèi)自由表面方程及其與水平面所成角度θ)αxzθ)如圖建立坐標(biāo)依據(jù)題意，容器內(nèi)任意一點(diǎn)(x,z)流體質(zhì)點(diǎn)所受到質(zhì)量力為：aaxaz依據(jù)等壓面與質(zhì)量力正交性質(zhì)rad第17頁(yè)設(shè)有一圓柱形敞口容器，繞其鉛垂中心軸作等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，如圖所表示,已知直徑D=30cm，高度H=50cm，水深h=30cm，試求當(dāng)水面恰好到達(dá)容器上邊緣時(shí)轉(zhuǎn)速n。DhHω依據(jù)旋轉(zhuǎn)體相對(duì)靜止性質(zhì)頁(yè)面邊緣上升高度rad/s轉(zhuǎn)/min第18頁(yè)設(shè)有一圓柱形容器，如圖所表示。已知直徑D=600mm，高度H=500mm，盛水至h=400mm，剩下部分盛滿密度ρ0=800kg/m3油。容器頂蓋中心有一小孔與大氣相通。試求當(dāng)油面開始接觸到容器底板時(shí)，此容器繞其鉛垂中心軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n，和此時(shí)頂板、底板上最大、最小壓強(qiáng)值。依據(jù)題意，當(dāng)?shù)竭_(dá)b圖所表示狀態(tài)A建立如圖坐標(biāo)系D水hH油ω油水RrzO對(duì)于上層油積分得到依據(jù)邊界條件得到C=0第19頁(yè)依據(jù)等壓面性質(zhì)，2種流體交界面為等壓面所以旋轉(zhuǎn)體相對(duì)靜止時(shí)液面應(yīng)為一拋物面已知拋物面所圍城體積為等底面圓柱體體積二分之一，油體積為油內(nèi)部壓強(qiáng)分布為等壓面為拋物面依據(jù)旋轉(zhuǎn)液面高度rad/sD水hH油ω油水RrzO轉(zhuǎn)/minA第20頁(yè)在A點(diǎn)壓強(qiáng)對(duì)于下層水，其壓強(qiáng)分布為D水hH油ω油水RrzOkPa依據(jù)邊界條件，當(dāng)z=-H,r=0時(shí)，p=pAA在頂面，原點(diǎn)處壓強(qiáng)最小，pO=0在邊緣處壓強(qiáng)最大kPa第21頁(yè)D水hH油ω油水RrzO在底面，中心處壓強(qiáng)最小，p=pA=3.922在邊緣處壓強(qiáng)最大kPakPakPa第22頁(yè)如圖，U型管AB繞C軸作旋轉(zhuǎn)，若要到達(dá)如圖運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)為多大？解：如圖建立坐標(biāo)系，顯然管中各點(diǎn)壓強(qiáng)為依據(jù)邊界條件，在A點(diǎn)C12cm20cm5cm10cmABrzO在B點(diǎn)(1)(2)(1)-(2)得rad/s第23頁(yè)2.12矩形平板閘門AB一側(cè)擋水，已知長(zhǎng)l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深hc=2m，傾角α=45°，閘門上邊緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。αhcTBA閘門受靜水壓力F和拉力作用T，當(dāng)這2個(gè)力對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生力矩平衡時(shí)方可打開閘門使用圖解法，求出靜水壓力F對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩MFh1l1三角形壓強(qiáng)分布圖所代表分力對(duì)A力矩矩形壓強(qiáng)分布圖所代表分力對(duì)A力矩其中拉力T對(duì)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩MT-表示力矩為順時(shí)針第24頁(yè)αhcTBAh1l1N第25頁(yè)2.12矩形平板閘門AB一側(cè)擋水，已知長(zhǎng)l=2m，寬b=1m，形心點(diǎn)水深hc=2m，傾角α=45°，閘門上邊緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。αhcTBA使用解析法方法亦可嘗試Oy第26頁(yè)2.14矩形平板閘門一側(cè)擋水，已知寬b=0.8m，高h(yuǎn)=1m，若要水箱中水深h1超出2m，閘門即可自動(dòng)開啟，鉸鏈位置y應(yīng)是多少？畫出壓強(qiáng)分布圖對(duì)于閘門來說，當(dāng)鉸鏈位置y低于靜水壓力作用點(diǎn)高度閘門即可打開對(duì)A點(diǎn)取矩，求靜水壓力作用點(diǎn)高度mh1pahyCAe第27頁(yè)設(shè)有一可轉(zhuǎn)動(dòng)閘門用以調(diào)整水槽中水位，如圖所表示。當(dāng)槽中水位為H時(shí)，此閘門應(yīng)使壁上一尺寸為a×b矩形孔開啟。試求鉸鏈軸口位置。（鉸鏈摩擦力等不計(jì)）依據(jù)解析法解：依據(jù)題意，對(duì)于閘門來說，當(dāng)靜水壓力作用點(diǎn)高度超出了支撐點(diǎn)就能使閘門打開，假設(shè)鉸鏈軸口距離閘門上邊緣距離為eHapaOe第28頁(yè)2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h(yuǎn)=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應(yīng)為多少？hy1y2第29頁(yè)2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h(yuǎn)=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應(yīng)為多少？h1y1y2使用圖解法，畫出壓強(qiáng)分布圖后發(fā)覺，要使兩橫梁受力相等，能夠?qū)㈧o水壓力分為上下2個(gè)部分，2個(gè)工字鋼位置應(yīng)該是處于上下2個(gè)分力作用點(diǎn)對(duì)于上半部分，架設(shè)上半部分淹沒深度為h1m第30頁(yè)h2y1y2對(duì)于下半部分，對(duì)工字鋼取力矩y3mm第31頁(yè)2.15金屬平板矩形閘門寬1m，由2根工字鋼橫梁支撐，閘門高h(yuǎn)=3m，容器中水面與閘門頂齊平，如要求兩橫梁受力相等，兩工字鋼位置y1和y2應(yīng)為多少？hy1y2使用圖解法，畫出壓強(qiáng)分布圖后發(fā)覺，要使兩橫梁受力相等，能夠?qū)㈧o水壓力分為上下2個(gè)部分，2個(gè)工字鋼位置應(yīng)該是處于上下2個(gè)分力作用點(diǎn)第32頁(yè)2.16一弧形閘門，寬2m，圓心角α=30°，半徑r=3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平面齊平，求作用在閘門上靜水總壓力大小與方向。(hBAOpaα(θex方向kNz方向，找出壓力體kN第33頁(yè)kNrad作用點(diǎn)距離液面高度m第34頁(yè)設(shè)有一水平圓柱體，如圖所表示。已知圓柱體左側(cè)水自由表面與圓柱體最高部分標(biāo)高相一致，圓柱體直徑d=4m，斜壁面與水平面成α=30°角度，圓柱體右側(cè)為大氣。試求作用在圓柱體單寬（b=1m）上靜水總壓力大小。)αdpaOAB依據(jù)幾何學(xué)知識(shí)ex方向kN第35頁(yè))αdpaOABez方向?qū)ふ覊毫w，單位寬度壓力體應(yīng)為CD半園+矩形ABCD+扇形OAB-三角形OABkNkN第36頁(yè)設(shè)有一容器盛有兩種液體(油和水)，如圖所表示。已知h1=0.6m,h2=1.0m,α=60°，油重度物γ0=7.84x103N/m3,試?yán)L出容器壁面?zhèn)扔癆B上靜水壓強(qiáng)分布圖，并求出作用在側(cè)壁AB單位寬度(b=1m)上靜水總壓力。解：壓強(qiáng)分布圖如圖所表示依據(jù)作圖法，靜水壓力大小kNpa)α油水F1F2F3h1h2FDABe靜水壓力作用方向：垂直于平板第37頁(yè)作用點(diǎn)位置假設(shè)協(xié)力作用點(diǎn)距離B點(diǎn)距離為e依據(jù)協(xié)力據(jù)定理：或者距離A點(diǎn)1.252m，作用點(diǎn)淹沒深度，作用點(diǎn)淹沒深mm第38頁(yè)設(shè)在水渠中裝置一水平底邊矩形鉛垂閘門,如圖所表示。已知閘門寬度b=5m，高度H=2m。試求閘門前水深H1=3m，H2=2.5m時(shí)，作用在閘門上靜水總壓力FP（大小、方向、作用點(diǎn)）。H1H2papaH可使用解析法或圖解法結(jié)題，推薦圖解法畫出壓強(qiáng)分布圖閘門2邊三角形所代表分力相互作用能夠完全相抵（大小相等，方向相反，作用在同一高度）kPa方向作用在距離閘門高度二分之一處第39頁(yè)設(shè)一鉛垂平板安全閘門，如圖所表示已知閘門寬b=0.6m，高h(yuǎn)1=1m，支撐鉸鏈c裝置在距底h2=0.4m處，閘門可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。試求閘門自動(dòng)打開所需水深h。hpah1h2C畫出壓強(qiáng)分布圖對(duì)于閘門來說，當(dāng)靜水壓力作用點(diǎn)高度超出了支撐點(diǎn)就能使閘門打開Ae對(duì)A點(diǎn)取矩m第40頁(yè)hpah1h2CyO第41頁(yè)設(shè)有一可轉(zhuǎn)動(dòng)閘門用以調(diào)整水槽中水位，如圖所表示。當(dāng)槽中水位為H時(shí)，此閘門應(yīng)使壁上一尺寸為a×b矩形孔開啟。試求鉸鏈軸O位置yC（鉸鏈摩擦力等不計(jì)）。paHayCO解：明確其物理意義，即當(dāng)靜水壓力作用點(diǎn)恰好在O點(diǎn)是閘門平衡，伴隨H增大，作用點(diǎn)會(huì)逐步下降，進(jìn)而使閘門打開假設(shè)這門型心為B，建立如圖坐標(biāo)系y0第42頁(yè)設(shè)有一水壓機(jī)，如圖所表示。已知杠桿長(zhǎng)臂a=1m,短臂b=0.1m,大圓活塞直徑D=0.25m,小圓活塞直徑d=0.025m,效率系數(shù)η=0.85。若一人加于杠桿一端上力F＝196N，試求此水壓機(jī)所能產(chǎn)生壓力FP2值（不計(jì)活塞高差及其重徽）物體A2A1Fp1FbaFp2依據(jù)杠桿原理作用在A1上壓強(qiáng)kPa依據(jù)帕斯卡定律kN第43頁(yè)設(shè)有一弧形閘門，如圖所表示。已知閘門寬度b=4m，半徑r=2m，圓心角甲φ=45°,試求閘前水面與弧形閘門轉(zhuǎn)軸O-O齊平時(shí)，弧形閘門所受靜水總壓力。(hBAOpaφx方向kNz方向，找出壓力體kN(θe第44頁(yè)kNrad作用點(diǎn)距離液面高度m第45頁(yè)容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r，h=3r，若將重度為γ1錐形塞提起需力多大（容器內(nèi)液體重度為γ）。h/2h/2Hγrr解：依據(jù)靜止流體對(duì)曲壁靜水壓力計(jì)算方法，只要能找到壓力體此題就可求解（在水平方向不受力）對(duì)于底面，靜水壓力為對(duì)于圓臺(tái)側(cè)面，靜水壓力為塞子自重第46頁(yè)若要提起塞子，則向上外力F第47頁(yè)有一圓滾門，長(zhǎng)度l=10m，直徑D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用于圓滾門上水平和鉛垂方向分壓力。解：（1）圓滾門左側(cè)H1H2D水平方向分力大小kN鉛垂方向分力大小kN（2）圓滾門右側(cè)水平方向分力大小kN鉛垂方向分力大小kN第48頁(yè)故圓滾門上水總壓力水平分力大小kN鉛垂分力大小kN第49頁(yè)設(shè)有盛水容器底部有一圓孔口，用一空心金屬球體封閉，如圖所表示。已知球體重量G=2.45N，半徑r=4cm，圓孔直徑d=5cm,水深H=20cm,試求提升該球體所需力FL。（注：球缺或球冠，即球被一個(gè)平面所截而得部分，其體積）FLrpaHh解：依據(jù)題意，對(duì)小球作受力分析，共受到3力，分別為重力G、拉力以FL及靜水壓力Ff對(duì)靜水壓力進(jìn)行分析，尋找其壓力體，如圖分析所表示d壓力體為藍(lán)色陰影部分減去紅色陰影部分l依據(jù)幾何知識(shí)cmcmH1第50頁(yè)藍(lán)色陰影部分體積應(yīng)為高度為H1，底面直徑為d圓柱減去一個(gè)球冠cmm