全國高考文科數(shù)學分類匯編-9圓錐曲線解讀

2015年全國高考文科數(shù)學分類匯編——9.圓錐曲線解讀2015年全國高考文科數(shù)學分類匯編——9.圓錐曲線解讀2015年全國高考文科數(shù)學分類匯編——9.圓錐曲線解讀2015年全國高考文科數(shù)學分類匯編——9.圓錐曲線1.【2015高考新課標1，文5】已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為1，E的右焦點與2拋物線C:y28x的焦點重合，A,B是C的準線與E的兩個交點，則AB( )（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】B【解析】∵拋物線C:y28x的焦點為（2,0），準線方程為x2，∴橢圓E的右焦點為（2,0），∴橢圓E的焦點在x軸上，設方程為x2y21(ab0)，c=2，a2b2∵ec1，∴a4，∴b2a2c212，∴橢圓E方程為x2y21，a21612將x2代入橢圓E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，應選B.【考點定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標準方程與性質(zhì)【談論】本題是拋物線與橢圓結(jié)合的基礎題目，解此類問題的重點是要熟悉拋物線的定義、標準方程與性質(zhì)、橢圓的定義、標準方程與性質(zhì)，先由已知曲線與待確定曲線的關系結(jié)合已知曲線方程求出待確定曲線中的量，寫出待確定曲線的方程或求出其相關性質(zhì).2.【2015高考重慶，文9】設雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)的右焦點是F，a2b2左、右極點分別是A1,A2,過F做A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A1BA2C,則雙曲線的漸近線的斜率為（）(A)±1(B)±2(C)±122±2【答案】C【解析】由已知得右焦點F(c,0)(其中c2a2b2,c0)，A1(a,0),A2(a,0)，B(c,b2),C(c,b2)，aa進而A1B(ca,b2),A2C(ca,b2)，又由于A1BA2C，aa所以ABAC0，即(ca)(ca)(b2)(b2)0，12aa化簡獲取b21b1，即雙曲線的漸近線的斜率為1，a2a應選C.【考點定位】雙曲線的幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積.【談論】本題觀察雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，利用向量垂直的條件來轉(zhuǎn)變兩直線垂直的條件而獲取a與b的關系式來求解.本題屬于中檔題，注意運算的正確性.3.【2015高考四川，文7】過雙曲線x2y21的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的3兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|＝()43(B)23(C)6(D)43(A)3【答案】D【解析】由題意，a＝1，b＝3，故c＝2，漸近線方程為y＝±3x將x＝2代入漸近線方程，得y1，2＝±23故|AB|＝43，選D【考點定位】本題觀察雙曲線的看法、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點、線段長等基礎知識，觀察簡單的運算能力.【談論】本題跳出直線與圓錐曲線地址關系的?？键c，進而觀察直線與雙曲線漸近線交點問題，考生在解題中要注意鑒識.本題需要第一求出雙曲線的漸近線方程，爾后聯(lián)立方程組，接觸線段

AB的端點坐標，即可求得

|AB|的值.屬于中檔題

.4.【2015高考陜西，文

3】已知拋物線

y2

2px(p

0)的準線經(jīng)過點(1,1)，則拋物線焦點坐標為（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【答案】B【解析】由拋物線y22px(p0)得準線xp，由于準線經(jīng)過點(1,1)，所以p2，2所以拋物線焦點坐標為(1,0)，故答案選B【考點定位】拋物線方程和性質(zhì).【談論】1.本題觀察拋物線方程和性質(zhì)，采用待定系數(shù)法求出p的值.本題屬于基礎題，注意運算的正確性.2.給出拋物線方程要求我們可以找出焦點坐標和直線方程，經(jīng)常這個是解題的重點.【2015高考新課標，文16】已知F是雙曲線C:x2y21的右焦點，P是C左支上一5.18點，A0,66，當APF周長最小時，該三角形的面積為．【答案】126【解析】設雙曲線的左焦點為F1，由雙曲線定義知，|PF|2a|PF1|，∴△APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+2a|PF1|+|AF|=|PA|+|PF1|+|AF|+2a，由于2a|AF|是定值，要使△APF的周長最小，則|PA|+|PF1|最小，即P、A、F1共線，∵A0,66，F(xiàn)1（－3,0），∴直線AF1的方程為xy1，即xy3代入36626x2y21整理得y266y960，解得y26或y86(舍)，所以P點的縱坐8標為26，∴SAPFSAFFSPFF=16661626=126.1122【考點定位】雙曲線的定義；直線與雙曲線的地址關系；最值問題【談論】解決解析幾何問題，先經(jīng)過已知條件和幾何性質(zhì)確定圓錐曲線的方程，再經(jīng)過方程研究直線與圓錐曲線的地址關系，解析幾何中的計算比較復雜，解決此類問題的重點要熟記圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)及直線與圓錐曲線地址關系的常有思路.6.【2015高考廣東，文8】已知橢圓x2y21（m0）的左焦點為F14,0，則m25m2（）A．9B．4C．3D．2【答案】C【解析】由題意得：22m0，所以m3m2549，由于，應選C．【考點定位】橢圓的簡單幾何性質(zhì)．【名師點晴】本題主要觀察的是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題．解題時要注意橢圓的焦點落在哪個軸上，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，即橢圓x2y21（ab0）的左焦點F1c,0，右焦點F2c,0，其中a2b2c2．a(chǎn)2b27.【2015高考天津，文5】已知雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙a2b2(x-2曲線的漸近線與圓2)+y2=3相切,則雙曲線的方程為（）(A)x2-y2=1(B)x2-y2=1(C)x2-y2=1(D)9131393y2x2-=1【答案】Dbxay0(2+y2=32b3,由【解析】由雙曲線的漸近線與圓x-2相切得)a2b2c221,b3,應選D.ab2,解得a【考點定位】圓與雙曲線的性質(zhì)及運算能力.【談論】本題是圓與雙曲線的交匯題,雖有必然的綜合性,但方法簡單想到,仍屬于基礎題.但是要注意解析幾何問題中最簡單出現(xiàn)運算錯誤,所以解題時必然要注意運算的正確性與技巧性,基礎題失分過多是相當一部分學生數(shù)學考不好的主要原因.x2y21的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），則此雙曲線8.【2015高考湖南，文6】若雙曲線b2a2的離心率為()A、7B、5C、45343D、3【答案】D【解析】由于雙曲線x2y21的一條漸近線經(jīng)過點（3，-4），a2b23b4a，（9c2a2）16a2，ec=5．應選D.a3【考點定位】雙曲線的簡單性質(zhì)【談論】漸近線是雙曲線獨到的性質(zhì)，在解決相關雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找打破口.與漸近線相關的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線x2y21共漸近線的可設為22abx2y2(0)；(2)若漸近線方程為ybx2y2(0)；(3)a2b2x，則可設為a2b2雙曲a線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b；(4)x2y21(a0.b0)的一條漸近線的斜率a2b2為bc2a2e21.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的aa2大?。畡e的解決不等式恒建立問題重點是等價轉(zhuǎn)變，其實質(zhì)是確定極端或極限地址.9.【2015高考安徽，文6】以下雙曲線中，漸近線方程為y2x的是（）（A）x2y21（B）x2y2144（C）x2y21x2y212（D）2【答案】

A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項

A的漸進線方程為

y

2x

，應選

A.【考點定位】本題主要觀察雙曲線的漸近線公式

.【談論】在求雙曲線的漸近線方程時，

考生必然要注意觀察雙曲線的交點是在

x軸，還是在y軸，采用各自對應的公式，切不可以混淆.10.【2015高考湖北，文9】將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0)個單位長度，獲取離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對任意的a,b，e1e2B．當ab時，e1e2；當ab時，e1e2C．對任意的a,b，e1e2D．當ab時，e1e2；當ab時，e1e2【答案】D.x2y2【解析】不如設雙曲線C1的焦點在x軸上，即其方程為：a2b21，則雙曲線C2的方程為：x2y21，所以e1a2b21b2，(am)2(bm)2aa2(am)2(bm)2(bm)2e212，當ab時，am(am)bmb(bm)ab(am)(ab)m0，所以bmb，所以bm2b2，所以ama(am)a(am)aamaamae2e1；當ab時，bmb(bm)ab(am)(ab)m0，所以bmb，所以ama(am)a(am)aamab2b2m，所以e2e1；故應選D.ama【考點定位】本題觀察雙曲線的定義及其簡單的幾何性質(zhì)，觀察雙曲線的離心率的基本計算，涉及不等式及不等關系.【談論】將雙曲線的離心率的計算與初中學習的溶液濃度問題聯(lián)系在一起，突顯了數(shù)學在實際問題中合用性和重要性，充分表現(xiàn)了分類談論的數(shù)學思想方法在解題中的應用，能較好的觀察學生思想的嚴實性和周祥性.11.【2015高考福建，文11】已知橢圓E:x2y21(ab0)的右焦點為F．短軸的一a2b2個端點為

M

，直線

l:3x

4y

0交橢圓

E于

A,B兩點．若

AF

BF

4，點

M

到直線l

的距離不小于

4，則橢圓

E

的離心率的取值范圍是（

）5A．

(0,

32

]

B．(0,

3]4

C．[

3,1)2

D．[3,1)4【答案】

A【解析】設左焦點為

F

，連接

AF1，BF1．則四邊形

BF1AF是平行四邊形，故

AF1

BF

，所以AF

AF1

42a，所以

a

2，設

M(0,b)

，則

4b5

4，故b5

1，進而

a2

c2

1，0c2

3，0c

3，所以橢圓

E的離心率的取值范圍是

(0,

3]，應選2

A．【考點定位】

1、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)；

2、點到直線距離公式．【談論】本題觀察橢圓的簡單幾何性質(zhì)，將

AF

BF

4轉(zhuǎn)變成

AF

AF1

42a，進而確定a的值，是本題重點所在，表現(xiàn)了橢圓的對稱性和橢圓看法的重要性，屬于難題．求離心率取值范圍就是利用代數(shù)方法或平面幾何知識搜尋橢圓中基本量a,b,c滿足的不等量關系，以確定c的取值范圍．a(chǎn)12【．2015高考浙江，文15】橢圓x2y2（b0）的右焦點Fc,0關于直線ybxa2b21ac的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．【答案】22nbbmc1【解析】設Fc,0關于直線yQ(m,n)，則有c，解得x的對稱點為nbm2c2c2322Q(c322mc2b,nbc2bc，所以2b,bc2bc)在橢圓上，即有a2a2a2a2(c32b2)2(bc22bc)21，解得a22c2，所以離心率ec2.a4a2b2a2【考點定位】1.點關于直線對稱；2.橢圓的離心率.【談論】本題主要觀察橢圓的離心率.利用點關于直線對稱的關系，計算獲取右焦點的對稱點，經(jīng)過該點在橢圓上，代入方程，轉(zhuǎn)變獲取關于a,c的方程，由此計算離心率.本題屬于中等題。主要觀察學生基本的運算能力.13.【2015高考北京，文12】已知2,0是雙曲線x2y21（b0）的一個焦點，則b2b．【答案】3【解析】由題意知c2,a1，b2c2a23，所以b3.【考點定位】雙曲線的焦點.【名師點晴】本題主要觀察的是雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題．解題時要注意雙曲線的焦點落在哪個軸上，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是雙曲線的簡單幾何x2y21（a0，b0）的左焦點F1c,0，右焦點F2c,0，其中性質(zhì)，即雙曲線b2a2c2b2a2．【2015高考上海，文7】拋物線y22pxp0)上的動點Q到焦點的距離的最小值為1，(則p.【答案】2【解析】依題意，點Q為坐標原點，所以p1，即p2.2【考點定位】拋物線的性質(zhì)，最值.【談論】由于拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等，所以拋物線的極點到焦點的距離最小.【2015高考上海，文12】已知雙曲線C1、C2的極點重合，C1的方程為x221，若C2y4的一條漸近線的斜率是C1的一條漸近線的斜率的2倍，則C2的方程為.【答案】x2y2144【解析】由于C1的方程為x2y21，所以C1的一條漸近線的斜率k11，所以C2的一42條漸近線的斜率k21，由于雙曲線C1、C2的極點重合，即焦點都在x軸上，設C2的方程為x2y21(a0,b0)，a2b2所以ab2，所以C2x2y21.的方程為44【考點定位】雙曲線的性質(zhì)，直線的斜率.【談論】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程．同時要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線；(2)求已知漸近線的雙曲222k＝bc－a線的方程；(3)漸近線的斜率與離心率的關系，如＝c22a＝aa－1＝e－1.14.【2015高考山東，文x2y21（a0,b0）的右焦點作一條與其漸15】過雙曲線C：2a2a近線平行的直線，交C于點P.若點P的橫坐標為2a,則C的離心率為.【答案】23【解析】雙曲線x2y21的右焦點為(c,0).不如設所作直線與雙曲線的漸近線ybxa2a2a平行，其方程為yb(xc)，代入x2y21求得點P的橫坐標為xa2c2，由aa2a22ca2c22a，得(c)24c10，解之得c23，c23（舍去，由于離心2caaaa率c1），故雙曲線的離心率為23.a【考點定位】1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線方程.【談論】本題觀察了雙曲線的幾何性質(zhì)及直線方程，解答本題的重點，第一是將問題進一步詳盡化，即確定所作直線與哪一條漸近線平行，事實上，由雙曲線的對稱性可知，兩種情況下結(jié)果相同；其次就是能對所得數(shù)學式子正確地變形，利用函數(shù)方程思想，求得離心率.本題屬于小綜合題，也是一道能力題，在較全面觀察直線、雙曲線等基礎知識的同時，觀察考生的計算能力及函數(shù)方程思想.15.【2015高考安徽，文20】設橢圓E的方程為x2y21(ab0),點O為坐標原點，a2b2點A的坐標為(a,0),點B的坐標為（0，b）,點M在線段AB上，滿足BM2MA,直線5OM的斜率為.10（Ⅰ）求E的離心率e;（Ⅱ）設點C的坐標為（0，-b）,N為線段AC的中點，證明：MNAB.【答案】（Ⅰ）25（Ⅱ）詳見解析.5【解析】（Ⅰ）解：由題設條件知，點M(2a,1b)，又kOM5進而b5.33102a10進而a5b,ca2b22b，故ec25.a5（Ⅱ）證：由N是AC的中點知，點N的坐標為a,b，可得NMa,5b.2266又ABa,b，進而有ABNM1a25b215b2a2666由（Ⅰ）得計算結(jié)果可知22a5,所以ABNM0，故MNAB.b【考點定位】本題主要觀察橢圓的離心率，直線與橢圓的地址關系等基礎知識.【談論】本題主要將橢圓的性質(zhì)與求橢圓的離心率相結(jié)合，同時觀察了中點坐標公式，以及解析幾何中直線與直線垂直的常用方法，本題觀察了考生的基本運算能力和綜合解析能力.16．【2015高考北京，文20】（本小題滿分14分）已知橢圓C:x23y23，過點D1,0且但是點2,1的直線與橢圓C交于，兩點，直線與直線x3交于點．（I）求橢圓C的離心率；（II）若垂直于x軸，求直線的斜率；（III）試判斷直線與直線D的地址關系，并說明原因．【答案】（I）6；（II）1；（III）直線與直線D平行.3【解析】試題解析：本題主要觀察橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的地址關系等基礎知識，觀察學生的解析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)變能力、計算能力.（I）先將橢圓方程化為標準方程，獲取a，b，c的值，再利用ec的特別位計算離心率；（II）由直線a置，設出，點坐標，設出直線的方程，由于直線與x3訂交于點，所以獲取點坐標，利用點、點的坐標，求直線的斜率；（III）分直線的斜率存在和不存在兩種情況進行談論，第一種情況，直接解析即可得出結(jié)論，第二種情況，先設出直線和直線的方程，將橢圓方程與直線的方程聯(lián)立，消參，獲取x1x2和x1x2，代入到kBM1中，只需計算出等于0即可證明kBMkDE，即兩直線平行.試題解析：（Ⅰ）橢圓C的標準方程為x2y21.3所以a3，b1，c2.c6所以橢圓C的離心率e.a3（Ⅱ）由于過點D(1,0)且垂直于x軸，所以可設A(1,y1)，B(1,y1).直線的方程為y1(1y1)(x2).令x3，得M(3,2y1).所以直線的斜率kBM2y1y11.31（Ⅲ）直線與直線D平行.證明以下：當直線的斜率不存在時，由（Ⅱ）可知kBM1.又由于直線D的斜率kDE101，所以BM//DE.21當直線的斜率存在時，設其方程為yk(x1)(k1).設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則直線的方程為y1y11(x2).x12令x3，得點M(3,y1x13).x12由x23y23，得(13k2)x26k2x3k230.yk(x1)所以x1x26k22，x1x23k2313k13k2.y1x13y2x12直線的斜率k.BM3x2由于kBM1k(x11)x13k(x11)(x12)(3x2)(x12)(3x2)(x12)(k1)[x1x22(x1x2)3)(3x2)(x12)3k2312k2(k1)[13k213k23)(3x2)(x12)，所以kBM1kDE.所以BM//DE.綜上可知，直線與直線D平行.考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的地址關系.【名師點晴】本題主要觀察的是橢圓的標準方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線的斜率和兩條直線的地址關系，屬于中檔題．解題時必然要注意直線的斜率可否存在，否則很簡單出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點是橢圓的離心率，直線的兩點斜率公式和兩條直線的地址關系，即橢圓x2y21（ab0）的離心率ecx1,y1，2x2,y2的直線斜率a2b2，過1aky2y1（x1x2），若兩條直線l1:yk1xb1，l2:yk2xb2斜率都存在，則x2x1l1//l2k1k2且b1b2．17.【2015高考福建，文19】已知點F為拋物線E:y22px(p0)的焦點，點A(2,m)在拋物線E上，且AF3．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）已知點G(1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．【答案】（Ⅰ）y24x；（Ⅱ）詳見解析．【解析】解法一：（I）由拋物線的定義得F2p．2由于F3，即2p3，解得p2，所以拋物線的方程為y24x．2（II）由于點2,m在拋物線:y24x上，所以m22，由拋物線的對稱性，不如設2,22．由2,22，F(xiàn)1,0可得直線F的方程為y22x1．y22x1，得2x25x20，由y24x解得x2或x1，進而1,2．22又G1,0，所以kG22022，kG12022，213132所以kGkG0，進而GFGF，這表示點F到直線G，G的距離相等，故以F為圓心且與直線G相切的圓必與直線G相切．解法二：（I）同解法一．（II）設以點F為圓心且與直線G相切的圓的半徑為r．由于點2,m在拋物線:y24x上，所以m22，由拋物線的對稱性，不如設2,22．由2,22，F(xiàn)1,0可得直線F的方程為y22x1．由y22x1，得2x25x20，y24x解得x2或x1，進而12．2,2又G1,0，故直線G的方程為22x3y220，進而r222242．8917又直線G的方程為22x3y220，所以點F到直線G的距離d222242r．8917這表示以點F為圓心且與直線G相切的圓必與直線G相切．【考點定位】1、拋物線標準方程；2、直線和圓的地址關系．【談論】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點距離和到準線距離進行轉(zhuǎn)變，進而簡化問題的求解過程，在解拋物線問題的同時，必然要善于利用其定義解題．直線和圓的地址關系經(jīng)常利用幾何判斷簡潔，即圓心到直線的距離與圓的半徑比較；若由圖形觀察，結(jié)合平面幾何知識，說明GFGF即可，這樣可以把問題轉(zhuǎn)變成判斷kGkG0，高效解題的過程就是優(yōu)化轉(zhuǎn)變的過程．18.【2015高考湖北，文

22】一種畫橢圓的工具如圖

1所示．

O是滑槽

AB的中點，短桿

ON可繞

O轉(zhuǎn)動，長桿

MN

經(jīng)過

N處鉸鏈與

ON

連接，MN

上的栓子

D可沿滑槽

AB滑動，且DN

ON

1，MN

3．當栓子

D在滑槽

AB內(nèi)作往來運動時，帶動N．．

繞

O轉(zhuǎn)動，M

處的筆尖畫出的橢圓記為

C．以

O為原點，

AB所在的直線為

x軸建立如圖

2所示的平面直角坐標系．（Ⅰ）求橢圓

C的方程；（Ⅱ）設動直線

l與兩定直線

l1:x

2y

0和l2

:x

2y

0分別交于

P,Q兩點．若直線

l總與橢圓

C有且只有一個公共點，

試試究：

OPQ

的面積可否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明原因．yNNADOBDOxMM第22題圖1第22題圖2【答案】（Ⅰ）x2y21.（Ⅱ）當直線l與橢圓C在四個極點處相切時，OPQ的面積取164得最小值8.【解析】（Ⅰ）由于|OM||MN||NO|314，當M,N在x軸上時，等號建立；同理|OM||MN||NO|312，當D,O重合，即MNx軸時，等號建立.所以橢圓C的中心為原點O，長半軸長為4，短半軸長為2，其方程為x2y21.164（Ⅱ）（1）當直線l的斜率不存在時，直線l為x4或x4，都有SOPQ18.442（2）當直線l的斜率存在時，設直線l:ykxm(k1ykxm,y)，由4y2消去，2x216,可得(1228kmx2160.由于直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以4k)x4m64k2m24(14k2)(4m216)0，即m216k24.①ykxm,2m,mQ(2m,m又由2y0,可得P()；同理可得12k).由原點O到直線PQ的x12k12k12k距離為d|m|和|PQ|1k2|xPxQ|，可得1k2SOPQ11|m||xPxQ|12m2m2m2.|PQ|d2|m|2k12k14k2②221將①代入②得，SOPQ2m284k21.2114k24k21當k4時，SOPQ8(4k218(12)8；當021時，SOPQ4k218(122).因4k2)4k2k48(4k2)4k11110k21，則014k21，222，所以SOPQ8(1122)8，當且僅當k0時414k4k取等號.所以當k0時，SOPQ的最小值為8.綜合（1）（2）可知，當直線l與橢圓C在四個極點處相切時，OPQ的面積取得最小值8.【考點定位】本題觀察橢圓的標準方程與直線與橢圓訂交綜合問題，屬高檔題.【談論】作為壓軸大題，其第一問將橢圓的方程與課堂實質(zhì)授課聯(lián)系在一起，重點觀察學生信息獲取與運用能力和實質(zhì)操作能力，同時為橢圓的實質(zhì)授課供應授課素材；第二問觀察直線與橢圓訂交的綜合問題，借助函數(shù)思想進行求解.其解題的重點是側(cè)重基本看法的深層次理解，靈便運用所學知識.19.【2015高考湖南，文20】（本小題滿分13分）已知拋物線C1:x24y的焦點F也是橢圓C2:y2x21a2b2(ab0)的一個焦點，C1與C2的公共弦長為26，過點F的直線l與C1訂交于A,B兩點，與C2訂交于C,D兩點，且AC與BD同向.（I）求C2的方程；（II）若ACBD，求直線l的斜率.【答案】（I）y2x21；(II)6.984【解析】試題解析：（I）由題經(jīng)過F的坐標為(0,1)，由于F也是橢圓C2的一個焦點，可得a2b21，依照C1與C2的公共弦長為26，C1與C2都關于y軸對稱可得961，爾后獲取對4a2b2應曲線方程即可；(II)設A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y),依照ACBD，可得11223344(x3x4)24x3x4(x1x2)24x1x2，設直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1，聯(lián)立直線與拋物線方程、直線與橢圓方程、利用韋達定理進行計算即可獲取結(jié)果.試題解析：（I）由C:x24y知其焦點F的坐標為(0,1)，由于F也是橢圓C的一個焦點，12所以a2b21①；又C1與C2的公共弦長為26，C1與C2都關于y軸對稱，且C1的方程為C1:x24y，由此易知C1與C2的公共點的坐標為(6,3)，96124a2b2②，聯(lián)立①②得a29,b28，故C2的方程為y2x21。98（II）如圖，設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),因AC與BD同向，且ACBD，所以ACBD，進而x3x1x4x2，即x3x4x1x2，于是(xx)24xx(xx)24xx③34341212設直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1，ykx14kx40，由x1,x2是這個方程的兩根，x1x24k,x1x24④由得x2x24yykx18k2)x2由x2y2得(916kx640，而x3,x4是這個方程的兩根，819x3x416k,x3x464，⑤8k28k299將④、⑤代入③，得16(k21)162k3464。即16(k21)1629(k21)(98k2)298k2(98k2)2所以(98k2)2169，解得k6，即直線l的斜率為644【考點定位】直線與圓錐曲線的地址關系；橢圓的性質(zhì)【談論】求橢圓標準方程的方法一般為待定系數(shù)法：依照條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，進而寫出橢圓的標準方程．解決直線與橢圓的地址關系的相關問題，其老例思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，爾后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題．涉及弦長問題利用弦長公式解決，經(jīng)常會更簡單．x2+y2=1(>b>0)20【.2015高考山東，文21】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：2b2的離心率為3，且點（3，1）在橢圓C上.22（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓E：x2+y2=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交4242ab橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.|OQ|（i）求的值；|OP|求ABQ面積的最大值.【答案】（I）x2y21；（II）（i）|OQ|2；（ii）63.4|OP|【解析】（I）由題意知311,又a2b23，解得a24,b21，a24b2a22x2所以橢圓C的方程為y1.（II）由（I）知橢圓E的方程為x2y21.164（i）設P(x0,y0),|OQ|,由題意知Q(x0,y0).|OP|由于x02y021.又(x0)2(y0)21，即2(x02y02)1.416444所以2，即|OQ|2.|OP|（ii）設A(x1,y1),B(x2,y2),將ykxm代入橢圓E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0,可得m2416k2①則有x1x28km,x1x24m216.所以|x1x2|416k24m2.由于直線14k214k214k2ykxm與y軸交點的坐標為(0,m)，所以OAB的面積S1x2|2|m|16k24m22(16k24m2)m2|m||x114k214k222(4m22)m22.14k4k1設m2t.將直線ykxm代入橢圓C的方程，可得4k21(14k2)x28kmx4m240，由0,可得m214k2②由①②可知0t1,S2(4t)t2t24t.故S23.當且僅當t1，即m214k2時獲取最大值23.由（i）知，ABQ的面積為3S，所以ABQ面積的最大值為63.【考點定位】1.橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的地址關系；3.距離與三角形面積；4.轉(zhuǎn)變與化歸思想.【談論】本題觀察了橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的地址關系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等，解答本題的主要困難是（II）中兩小題，第一是經(jīng)過研究P,Q的坐標關系，使（i）得解，同時為解答（ii）供應簡化基礎，即認識到ABQ與OAB的面積關系，進而將問題轉(zhuǎn)變成研究OAB面積的最大值.經(jīng)過聯(lián)立直線方程、橢圓方程，并應用韋達定理確定“弦長”，進一步確定三角形面積表達式，對考生復雜式子的變形能力及邏輯思想能力要求較高.本題是一道能力題，屬于難題.在觀察橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的地址關系、距離與三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識的同時，觀察考生的計算能力及轉(zhuǎn)變與化歸思想.本題梯度設計較好，層層把關，有較強的區(qū)分度，有利于優(yōu)生的選拔.21.【2015高考陜西，文20】如圖，橢圓E:x2y21(ab0)經(jīng)過點A(0,1)，且離a2b2心率為2.2(I)求橢圓E的方程；(II)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不相同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.【答案】(I)x2y21；(II)證明略，詳見解析.2【解析】試題解析：(I)由題意知c2,b1，由a2b2c2，解得a2，既而得橢圓的方程a2為x2y21；2(II)設Px1y1，Qx2y2，則x1x20，由題設知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入x2y21，化簡得2(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，則x14k(k1)12k22k(k2)1x1x220，進而直線AP與AQ的斜率之和12k2○，由已知kAPkAQy11y21x1x2化簡得kAPkAQ2k(2x1x2，把○○式代入方程得kAPkAQ2.x1x212試題解析：(I)由題意知c2,b1，綜合a2b2c2，解得a2，所以，橢圓的方a2程為x2y21.2(II)由題設知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入x2y21，得2(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，由已知0，設Px1y1,Qx2y2，x1x20則x1x24k(k1)2k(k2)12k2,x1x212k2，進而直線AP與AQ的斜率之和kAPkAQy11y21kx12kkx22kx1x2x1x12k(2k)112k(2k)x1x2x1x2x1x22k2k4k(k1)2k(2k1)2.2k(k2)【考點定位】1.橢圓的標準方程；2.圓錐曲線的定值問題.【談論】定值問題的辦理常有的方法：（1）經(jīng)過觀察極端地址，研究出“定值”是多少，然后再進行一般性的證明或計算，立刻該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)變成代數(shù)式或三角形形式，證明該式是恒定的，若是以客觀題形式出現(xiàn)，特別方法經(jīng)常比較快速奏效；（2）進行一般計算推理求出其結(jié)果.22.【2015高考四川，文20】如圖，橢圓x2y22E：b21(a>b>0)的離心率是a22

，點P(0，1)在短軸CD上，且PCPD＝－1(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.可否存在常數(shù)λ，使得OAOBPAPB為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明原因.yAPxOBC【解析】(Ⅰ)由已知，點C，D的坐標分別為(0，－b)，(0，b)又點P的坐標為(0，1)，且PCPD＝－11b21于是c2，解得a＝2，b＝2a2a2b2c2所以橢圓E方程為x2y21.42(Ⅱ)當直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為y＝kx＋1A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)x2y21，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0聯(lián)立42ykx1其鑒識式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0所以x1x24k2,x1x22k212k21進而OAOBPAPB＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)](1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(24)k2(21)2k21＝－1212k21所以，當λ＝1時，－＝－3222k1此時，OAOBPAPB＝－3為定值當直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD此時OAOBPAPBOCODPCPD＝－2－1＝－3故存在常數(shù)λ＝－1，使得OAOBPAPB為定值－3.【考點定位】本題主要觀察橢圓的標準方程、直線方程、平面向量等基礎知識，觀察推理論證能力、運算求解能力，觀察數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)變、特別與一般、分類與整合等數(shù)學思想.【談論】本題屬于解析幾何的基本題型，第(Ⅰ)問依照“離心率是2，且PCPD＝－1”2建立方程組可以求出橢圓方程；第(Ⅱ)問設出直線方程后，代入橢圓方程，利用目標方程法，結(jié)合韋達定理，獲取兩交點橫坐標的和與積，再代入OAOBPAPB中化簡整理.要得到定值，只需判斷有無合適的λ，使得結(jié)論與k沒關即可，對考生代數(shù)式恒等變形能力要求較高.屬于較難題.23.【2015高考天津，文19】（本小題滿分x2y214分）已知橢圓2+2=1(a>b>0)的上頂ab點為B,左焦點為F,離心率為5,5（I）求直線BF的斜率;（II）設直線BF與橢圓交于點P（P異于點B）,過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與y軸交于點M,|PM|=l|MQ|.i）求l的值;ii）若|PM|sinDBQP=75,求橢圓的方程.9【答案】（I）2;（II）（i）【解析】

7x2y2;（ii）51.84（I）先由c5及a2b2c2,得a5c,b2c,直線BF的斜率kb0b2;a50cc（II）先把直線BF,BQ的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點P,Q橫坐標,可得PMxMxPxP7.（ii）先由|PM|sinDBQP=75得MQxQxMxQ89BP=|PQ|sinDBQP=15|PM|sin?BQP55,由此求出c=1,故橢圓方程為x2y21.7354試題解析:（I）設Fc,0,由已知c5及a2b2c2,可得a5c,b2c,又因a5為B0,b,Fc,0,故直線BF的斜率kb0bc2.0c（II）設點PxP,yP,QxQ,yQ,MxM,yM,iIx2y21,4c25c2直線BF的方程為y2x2c,兩方程聯(lián)立消去y得3x25cx0,解得xP5c.由于3BQBP,所以直線BQ方程為y1x2c,與橢圓方程聯(lián)立消去y得21x240cx0,2解得xQ40c.又由于PM,及xM0得xMxPxP7.21MQxQxMxQ8（ii）由（i）得PM7,所以PM7715,又由于MQ8PMMQ78,即PQPM157|PM|sinDBQP=75,所以BP=|PQ|sinDBQP=15|PM|sin?BQP55.9734c,2255c,所以又由于yP2xP2c所以BP05c2c4c33335555所以橢圓方程為x2y21.c3,c1,543【考點定位】本題主要觀察直線與橢圓等基礎知識.觀察運算求解能力及用方程思想和化歸思想解決問題的能力.【談論】高考解析幾何解答題大多觀察直線與圓錐曲線的地址關系,直線與圓錐曲線的地址關系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成,其中觀察很多的圓錐曲線是橢圓,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應用.24.【2015高考浙江，文19】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線C1：y1x2，圓4C2：x2(y1)21，過點P(t,0)(t>0)作但是原點O的直線PA，PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A，B為切點.1）求點A，B的坐標；2）求PAB的面積.注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點.【答案】(1)A(2t,t2),B(2t,2t2)；(2)t31t21t22【解析】(1)設定直線的方程，經(jīng)過聯(lián)立方程，鑒識式為零，獲取點的坐標；依照圓的性質(zhì)，利用點關于直線對稱，獲取點的坐標；(2)利用兩點求距離及點到直線的距離公式，獲取三角形的底邊長與底邊上的高，由此計算三角形的面積.試題解析：(1)由題意可知，直線的斜率存在，故可設直線的方程為yk(xt).yk(xt)所以消去y，整理得：x24kx4kt0.y1x24由于直線與拋物線相切，所以16k216kt0，解得kt.所以x2t，即點A(2t,t2).設圓C2的圓心為D(0,1)，點B的坐標為(x0,y0)，由題意知，點，關于直線D對稱，y0x01，故有22tx0ty00解得x02t2,y02t22.即點B(2t2,2t22).1t1t1t1t(2)由(1)知，APt1t2，直線的方程為txyt20，所以點到直線的距離為dt2.1t2所以PAB的面積為S1APdt3.22【考點定位】1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的地址關系；3.直線與拋物線的地址關系.【談論】本題主要觀察拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與圓，直線與拋物線的地址關系.利用直線與圓、拋物線分別相切，經(jīng)過聯(lián)立方程，鑒識式為零，計算獲取點，的坐標，利用兩點之間的距離及點到直線的距離公式計算獲取三角形相應的底邊長與底邊上的高，進而表示面積.本題屬于中等題.主要觀察學生基本的運算能力，培養(yǎng)學生不怕吃苦的質(zhì)量.25.【2015高考重慶，文x2y21（a>b>0）的左右焦點分別21】如題（21）圖，橢圓b2a2為F1,F2,且過F2的直線交橢圓于P,Q兩點，且PQPF1.(Ⅰ)若|PF1|=2+2，|PF2|=2-2，求橢圓的標準方程.(Ⅱ)若|PQ|=|34PF1|，且，試確定橢圓離心率的取值范圍.43【答案】（Ⅰ）x2+y2=1，（Ⅱ）2<e?5.423【解析】試題解析：（Ⅰ）由橢圓的定義知2a=|PF|+|PF|可求出a的值，再由PF^PF及勾股1212定理可求得c的值，最后由ba2c2求得b的值，進而依照橢圓的標準方程x2y21a2b2獲取結(jié)果，（Ⅱ）由PF1^PQ,|PQ|=l|PF1|,得|QF1|=|PF1|2+|PQ|2=1+l2|PF1|由橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,進而|PF1|+|PQ|+|QF1|=4a于是24a，故(+l1++l11=)a|.P解F得||4|1+l+1+l2|PF|=2a-|PF|=2a(l+1+l2-1)．211+l+1+l2再注意到22222從而|PF|+|PF2|=|PF|=(2c)=4c12驏4a2驏2-1)22a(l+1+l2琪+琪=4c,琪2琪1+l+1+l21+l+1+l桫桫2+(l22兩邊除以4a2，得1+1+l-1)2=e2,若記t=1+l+1+l2，則上(1+l+1+l2)(1+l+1+l2)24+(t-2)2驏12134式變成==1+，并注意函數(shù)的單調(diào)性，即可求得e2琪-.再由?lt琪4243桫t離心率

e的取值范圍。試題解析：

(1)由橢圓的定義，

2a=|PF1

|+|