新課標高中數(shù)學必修二全冊導學案與答案

-.z.棱柱、棱錐、棱臺的構造特征一、學習目標：1、知識與技能：〔1〕能根據(jù)幾何構造特征對空間物體進展分類?！?〕會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的構造特征?！?〕會表示有關幾何體以及柱、錐、臺的分類。2、過程與方法：〔1〕通過直觀感受空間物體，概括出柱、錐、臺的幾何構造特征。〔2〕觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3、情感態(tài)度與價值觀：〔1〕使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力?！?〕培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象概括能力。二、學習重點、難點：學習重點：感受大量空間實物及模型,概括出柱、錐、臺的構造特征。學習難點：柱、錐、臺的構造特征的概括。三、使用說明及學法指導:1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。3、A類是自主探究，B類是合作交流。四、知識鏈接:平行四邊形：矩形：正方體：五、學習過程：A問題1：什么是多面體、多面體的面、棱、頂點？A問題2：什么是旋轉體、旋轉體的軸？B問題3：什么是棱柱、錐、臺？有何特征？如何表示？如何分類？C問題4；探究一下各種四棱柱之間有何關系？C問題5：質疑辯論，排難解惑有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？〔舉反例說明〕棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？A例1：如圖，截面BCEF把長方體分割成兩局部，這兩局部是否是棱柱？AABCDA1B1C1D1EFB例2：一個三棱柱可以分成幾個三棱錐？六、達標測試A1、下面沒有對角線的一種幾何體是〔〕A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱A2、假設一個平行六面體的四個側面都是正方形,則這個平行六面體是〔〕A．正方體 B．正四棱錐 C．長方體 D．直平行六面體B3、棱長都是1的三棱錐的外表積為〔〕A．B．2C．3D．4B4、正六棱臺的兩底邊長分別為1cm,2cm,高是1cmA．cm2B．cm2C．cm2D．3cm2B5、假設長方體的三個不同的面的面積分別為2,4,8，則它的體積為〔〕 A．2B．4C．8D．12C6、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個側面〔〕A．必須都是直角三角形B．至多只能有一個直角三角形C．至多只能有兩個直角三角形D．可能都是直角三角形A7、長方體的共頂點的三個側面面積分別為3，5，15，則它的體積為_______________.七、小結與反思：【勵志良言】不為失敗找理由，只為成功找方法。圓柱、錐、臺、球、組合體的構造特征一、學習目標：1、知識與技能：能根據(jù)幾何構造特征對空間物體進展分類。會用語言概述圓柱、錐、臺、組合體的構造特征。會表示圓柱、錐、臺的分類。2、過程與方法：通過直觀感受空間物體，概括出柱、錐、臺的幾何構造特征。觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3、情感態(tài)度與價值觀：感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學習的積極性，同時提高觀察能力。培養(yǎng)空間想象能力和抽象概括能力。二、學習重點、難點：學習重點：感受大量空間實物及模型、概括出圓柱、錐、臺的構造特征。學習難點：圓柱、錐、臺的構造特征的概括。三、使用說明及學法指導:1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。3、A類是自主探究，B類是合作交流。四、知識鏈接:棱柱：棱錐：棱臺：五、學習過程：A問題1：觀察以下圖形探究各自的特點及共同點A問題2：什么是圓柱、錐、臺？有何特征？如何表示？A問題3:什么是球？有何特征？如何表示？A問題4：什么叫簡單組合體？簡單組合體構成的兩種根本形式是一：；二：。A例1：底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？ABA例2：球的半徑為10cm，一個截面圓的面積是cm2，則球心到截面圓圓心的距離是.六、達標測試A1、圖〔1〕是由哪個平面圖形旋轉得到的〔〕ABCDA2、以下說法正確的選項是〔〕A．圓錐的母線長等于底面圓直徑B．圓柱的母線與軸垂直C．圓臺的母線與軸平行D．球的直徑必過球心A3、以下說法正確的個數(shù)為〔〕經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形連接圓柱上、下底面圓周上的兩點的線段是圓柱的母線圓柱的任意兩條母線互相平行A．0B.1A4、以下幾何體的軸截面一定是圓面的是〔〕A．B5、如果兩個球的體積之比為8:27,則兩個球的外表積之比為()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9B6、A、B為球面上不同兩點，則通過A、B所有大圓的個數(shù)〔〕A.1個B.無數(shù)個C.一個也沒有D.1個或無數(shù)個B7、球的半徑擴大為原來的2倍,它的體積擴大為原來的_________倍.七、小結與反思：【勵志良言】"三心二意〞另解：信心、恒心、決心；創(chuàng)意、樂意?？臻g幾何體的三視圖一、學習目標：知識與技能：〔1〕掌握畫三視圖的根本技能;〔2〕豐富空間想象力過程與方法：主要通過親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用情感態(tài)度與價值觀：〔1〕提高空間想象力〔2〕體會三視圖的作用二、學習重點、難點：學習重點：畫出簡單組合體的三視圖學習難點：識別三視圖所表示的空間幾何體三、使用說明及學法指導:1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。3、A類是自主探究，B類是合作交流。四、知識鏈接:圓柱：圓錐：圓臺：五、學習過程：A問題１:什么是投影、投影線、投影面？投射線可自一點發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影A問題2:什么是中心投影、平行投影？物體上*一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點，則為中心投影．A問題3.(1).光線叫做幾何體的正視圖.(2).光線叫做幾何體側視圖.(3).光線叫做幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。A例１.根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關系．三視圖的畫法規(guī)則:、、。A例２.請您畫出圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖六、達標測試A1、兩條相交直線的平行投影是〔〕A．兩條相交直線B．一條直線C．兩條平行線 D．兩條相交直線或一條直線A2、如果一個幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，則這個幾何體為〔〕A．棱柱 B．棱錐C．圓錐 D．圓柱B3、課本15頁1.、2、3、4題七、小結與反思：【勵志良言】當你感到悲哀痛苦時，最好是去學些什么東西。學習會使你永遠立于不敗之地。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間幾何體的直觀圖一、學習目標：知識與技能：〔1〕掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖?！?〕采用比照的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。過程與方法：通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。情感態(tài)度與價值觀：〔1〕提高空間想象力與直觀感受。〔2〕體會比照在學習中的作用?！?〕感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應用。二、學習重點、難點：學習重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。學習難點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。三、使用說明及學法指導:1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。3、A類是自主探究，B類是合作交流。四、知識鏈接:正視圖：側視圖：俯視圖：五、學習過程：A例1.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調(diào)斜二測畫法的步驟。B例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體的直觀圖。８１３，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。六、達標測試A1、利用斜二測畫法得到的以下結論正確的選項是〔〕①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形A．①② B．①C．③④ D．①②③④B2、正三角形ABC的邊長為，則它的平面直觀圖的面積為七、小結與反思：【勵志良言】生命之燈因熱情而點燃，生命之舟因拼搏而前行。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間幾何體構造周測試一、選擇題：〔50分〕1、在棱柱中〔〕A．只有兩個面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形D．兩底面平行，且各側棱也互相平行2、以下說法錯誤的選項是〔〕A：由兩個棱錐可以拼成一個新的棱錐B：由兩個棱臺可以拼成一個新的棱臺C：由兩個圓錐可以拼成一個新的圓錐D：由兩個圓臺可以拼成一個新的圓臺3、以下說法正確的選項是〔〕A：以直角三角形的一邊為軸旋轉而成幾何體是圓錐B：圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面C：以直角梯形的一腰為軸旋轉成的是圓臺D：圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形所在的圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑4、以下關于長方體的表達不正確的選項是〔〕A：長方體的外表共有24個直角B：長方體中相對的面都互相平行C：長方體中*一底面上的高的長度就是兩平行底面間的距離：D；兩底面間的棱互相平行且相等的六面體是長方體5、將圖1所示的三角形線直線l旋轉一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形〔〕6、如圖一個封閉的立方體，它6個外表各標出1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個不同的位置，則數(shù)字l、2、3對面的數(shù)字是〔〕A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、47、如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是〔〕A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C18、有以下命題〔1〕在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；〔2〕圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；〔3〕在圓臺上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；〔4〕圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；其中正確的選項是〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔2〕〔3〕C．〔1〕〔3〕D．〔2〕〔4〕9、以下命題中錯誤的選項是〔〕A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形10、圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的〔〕二、填空題〔20分〕11、如圖，長方體ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，則從A點沿外表到Cl的最短距離為______．12、在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的外表爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為_____．13、高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如下圖，則水瓶的形狀是______．14如圖，這是一個正方體的外表展開圖，假設把它再折回成正方體后，有以下命題：①點H與點C重合；②點D與點M與點R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是____．〔注：把你認為正確的命題的序號都填上〕三、解答題〔30分〕15、〔15分〕長方體的全面積是11，十二條棱長度之和為24，求這個長方體的一條對角線長？16、〔15分〕一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高為*cm的內(nèi)接圓柱?！?〕用*表示圓柱的軸截面面積S；〔2〕當*為何值時，S最大？【勵志金語】在學業(yè)的峰巒上，有汗水的溪流飛淌；在智慧的珍珠里，有勤奮的心血閃光。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間幾何體的外表積和體積一、學習目標：知識與技能：通過學習掌握柱、錐、臺外表積、體積的計算公式并會靈活運用，會求簡單組合體的外表積和體積。過程與方法：通過對柱、錐、臺外表積和體積的公式的探究學習,體會觀察、類比、歸納的推理方法。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生從量的角度認識幾何體，培養(yǎng)學生的空間想象能力和思維能力。二、學習重點、難點：學習重點：柱、錐、臺外表積、體積的計算公式。學習難點：利用相應公式求柱、錐、臺外表積、體積。三、使用說明及學法指導:掌握并理解公式，熟練運用公式，培養(yǎng)空間想象能力。四、知識鏈接:柱、錐、臺體的根本特征：五、學習過程：A問題1：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖是什么？如何計算它們的外表積？例1：棱長為，各面都是等邊三角形的四面體S—ABC，求它的外表積？A問題2：圓柱、圓錐、圓臺都是旋轉體，它們的側面展開圖是什么？如何計算它們的外表積？例2：如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．則花盆的外表積約是多少平方厘米〔取3.14，結果準確到1〕？A問題3：柱體、錐體、臺體的體積如何計算？〔分別寫出計算公式〕例3：有一堆規(guī)格一樣的鐵制〔鐵的密度是7．8g/〕六角螺帽共重，底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個〔取3.14〕？A問題4：組合體的外表積和體積如何計算？六、達標測試A1、正方體的全面積為24cm2，則它的體積是〔〕A．4cm3B．16cm3C．64cm3D．A2、圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=〔〕A．1:3B．1:1C．2:1D．3:1A3、用長為4，寬為2的矩形做面圍成一個圓柱，則此圓柱的側面積為〔〕A．B．C．D．8A4、在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是〔〕A．B．C．D．A5、有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下〔單位〕，則該幾何體外表積及體積為：〔〕665A，B，C，D都不正確B6、中，，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的體積為____________B7、棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________七、小結與反思：【勵志良言】當你只有一個目標時，全世界都會給你讓路。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:球的體積和外表積一、學習目標:知識與技能:⑴通過對球的體積公式的推導，了解推導過程中所用的根本數(shù)學思想方法，知道祖暅原理。⑵能運用球的公式靈活解決實際問題。培養(yǎng)空間想象能力。過程與方法:通過球的體積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式的方法，情感與價值觀:通過學習，使我們對球的外表積、體積公式的推導方法有了一定的了解，提高空間思維能力和空間想象能力，增強了我們探索問題和解決問題的信心。二、學習重難點:學習重點：引導學生了解推導球的體積和面積公式所運用的根本思想方法。學習難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。三、使用說明及學法指導:1、限定45分鐘完成，認真閱讀教材內(nèi)容，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、小班完成A,B,C全部內(nèi)容；實驗班完成B級以上；平行班完成A~B.〔其中A、B級問題自主完成；C級問題可由合作探究方式完成〕四、知識鏈接:什么是球？球的半徑？球的直觀圖怎樣畫？球的半徑，截面圓的半徑，球心與截面圓心的距離間有何關系？五、學習過程:B問題1：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，則怎樣來求球的外表積與體積呢？球的大小是與球的半徑有關，如何用球半徑來表示球的體積和面積？〔閱讀32頁了解球的體積的推導即可，球的外表積的推導不要求了解〕B問題2：球的外表積的公式怎樣？球的體積怎樣？A例1：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑。求證：〔1〕球的體積等于圓柱的體積的；〔2〕球的外表積等于圓柱的側面積；-.z.A例2：：鋼球直徑是5cm,求它的體積.B(變式1)一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是/cm2)六、達標訓練一、選擇題A1一個正方體的頂點都在球面上，此球與正方體的外表積之比是〔〕A.B.C.D.B2．在一個側置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是 〔〕ABCDB3正方體的全面積為,它的頂點都在球面上，則這個球的外表積是：〔〕A.;B.;C.;D..B4正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題A5、球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?B6、一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為cm3.B7、長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的外表積是。B8、有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.B9、正方體的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，外表積比為。B10、一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米三、解答題B11、在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的外表積。七、小結與反思【心靈雞湯】行動和不滿足是進步的第一必需品！高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間幾何體習題課一、學習目標知識與技能：了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫三視圖、直觀圖，能求外表積、體積。過程與方法：通過旋轉體的形成，掌握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)動手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發(fā)現(xiàn)美，創(chuàng)造美。二、學習重、難點學習重點：各空間幾何體的特征，計算公式，空間圖形的畫法。學習難點：空間想象能力的建立，空間圖形的識別與應用。三、使用說明及學法指導:結合空間幾何體的定義，觀察空間幾何體的圖形培養(yǎng)空間想象能力，熟記公式，靈活運用.四、知識鏈接1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.熟記外表積及體積的公式。五、學習過程題型一：根本概念問題A例1：〔1〕以下說法不正確的選項是〔〕A：圓柱的側面展開圖是一個矩形B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形C：直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺平行于底面的截面是圓面〔2〕以下說法正確的選項是〔〕A：棱柱的底面一定是平行四邊形B：棱錐的底面一定是三角形C：棱錐被平面分成的兩局部不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩局部可以都是棱柱題型二：三視圖與直觀圖的問題B例2：有一個幾何體的三視圖如以下圖所示，這個幾何體應是一個()A棱臺B棱錐C棱柱D都不對B例3：一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形，原三角形的面積為 〔〕A．B．C．D．題型三：有關外表積、體積的運算問題B例4：各頂點都在一個球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個球的外表積是〔〕ABC24D32C例5：假設正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積〔〕(A)(B)(C)(D)題型四：有關組合體問題-.z.例6：*個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸〔單位：cm〕，可得這個幾何體的體積是〔〕101020 20 101020 20 20 20 20 20 俯視圖側視圖正視圖俯視圖側視圖正視圖Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．六、達標訓練1、假設一個幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個幾何體可能是 〔〕 A．圓錐 B．正四棱錐 C．正三棱錐 D．正三棱臺2、一個梯形采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來梯形面積的〔〕A.倍B.倍C.倍D.倍3、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個圓錐側面，則兩圓錐體積之比為 〔〕 A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不對4、利用斜二測畫法得到的 ①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結論正確的選項是 〔〕 A．①② B．① C．③④ D．①②③④5、有一個幾何體的三視圖如以下圖所示，這個幾何體應是一個()俯視圖俯視圖主視圖左視圖A棱臺B棱錐C棱柱D都不對6、如果一個幾何體的三視圖如下圖，長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，〔單位長度：cm〕，則此幾何體的側面積是〔〕A.cmB.cm2C.12cmD.14cm27、假設圓錐的外表積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為8、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的外表積和體積9、如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的外表積及體積10、〔如圖〕在底半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的外表積七、小結與反思【至理名言】沒有學不會的知識，只有不會學的學生。高一數(shù)學必修2導學案編制人:審核人:編號平面一、學習目標:知識與技能：利用生活中的實物對平面進展描述；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的根本性質及作用；培養(yǎng)學生的空間想象能力。過程與方法：通過共同討論，增強對平面的感性認識；歸納整理本節(jié)所學知識情感態(tài)度與價值觀：認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學習的興趣。二、學習重、難點學習重點:1、平面的概念及表示；2、平面的根本性質，注意它們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。學習難點:平面根本性質的掌握與運用。三、使用說明及學法指導:通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，從而較好地完本錢節(jié)課的學習目標。四、知識鏈接:生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？五、學習過程:A問題1、平面含義A問題2、平面的畫法A問題3、平面的表示平面通常用希臘字母〔〕等表示，如〔〕等，也可以用表示平面的平行四邊形的〔〕來表示，如〔〕等。如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一局部被另一個平面遮住時，應畫成〔〕A問題４、點與平面的關系·B·B點A在平面α內(nèi)，記作：點B在平面α外，記作：A例1、判斷以下各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打√，否則打×:1〕、一個平面長4米，寬2米2〕、平面有邊界；()3〕、一個平面的面積是25cm2；()4〕、菱形的面積是4cm2；()5〕、一個平面可以把空間分成兩局部.()A問題5如果直線l與平面α有一個公共點，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？-.z.A問題6公理1：符號表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)B問題C·B·C·B·A·α符號表示為：公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。注意：〔1〕公理中"有且只有一個〞的含義是："有〞，是說圖形存在，"只有一個〞，是說圖形惟一，"有且只有一個平面〞的意思是說"經(jīng)過不在同一直線上的三個點的平面是有的，而且只有一個〞，也即不共線的三點確定一個平面."有且只有一個平面〞也可以說成"確定一個平面.B問題P·P·αLβ符號表示為：公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)B例題教材P43例1六、達標訓練B課本P43練習1、2、3、4①為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？②三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？③四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？為什么？④用符號表示以下語句，并畫出圖形：⑴點A在平面α內(nèi)，點B在平面α外；⑵直線L在平面α內(nèi)，直線m不在平面α內(nèi)；⑶平面α和β相交于直線L⑷直線L經(jīng)過平面α外一點P和平面α內(nèi)一點Q；⑸直線L是平面α和β的交線，直線m在平面α內(nèi),和m相交于點P.七、小結與反思1．平面的概念，畫法及表示方法.2．平面的性質及其作用3．符號表示高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間直線與直線的位置關系1一、學習目標:知識與技能：1．掌握空間兩條直線的位置關系，理解異面直線的概念。2．理解并掌握公理4，并能運用它解決一些簡單的幾何問題。過程與方法：培養(yǎng)空間想象力。情感態(tài)度與價值觀：通過對空間直線間不同位置關系的理解、運用和展示，體會數(shù)學世界的美妙，培養(yǎng)學生的美學意識。二、學習重、難點學習重點:異面直線的概念、公理4學習難點:異面直線的概念三、使用說明及學法指導:通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，從而較好地完本錢節(jié)課的教學目標。四、知識鏈接:平面的根本性質及其簡單的應用——共面問題、點共線問題、線共點問題的證明，同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關系？相交直線——有且僅有一個公共點平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點五、學習過程:A問題1空間中的兩條直線又有怎樣的位置關系呢？觀察教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右側所在的直線;天安門廣場上旗桿所在的直線與長安街所在的直線，南京萬泉河立交橋的兩條公路所在的直線，它們的共同特征是什么？ABA’B’C’D’′′′′CD思考：如以下圖，長方體ABCD-AABA’B’C’D’′′′′CDA問題2：歸納總結，形成概念異面直線:A問題3：空間中兩條直線的位置關系有三種：-.z.B問題4判斷：以下各圖中直線l與m是異面直線嗎"123456B問題5辨析①、空間中沒有公共點的兩條直線是異面直線②、分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線③、不同在*一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線④、平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線⑤、既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線A例1：如圖-1，在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線"圖-1B問題6如右圖所示是一個正方體的展開圖，如果將它復原成正方體，則AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對？A問題7．思考：在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,則這兩條直線平行。空間中,如果兩條直線都與第三條直線平行,是否也有類似的規(guī)律"觀察：如圖-2,長方體中,AA1∥,AA1∥，則與平行嗎"A問題8．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。=>∥c符號表示為：設=>∥c∥bb∥c注：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質都適用；公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。A例2：如圖在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。B變式練習：(1)在例2中,如果再加上條件,則四邊形是什么圖形"(2)把條件改為:E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點，且則四邊形是什么圖形"為什么"六、達標訓練A1．設直線、b分別是長方體相鄰兩個面的對角線所在的直線，則、b的位置關系是B2．如圖-3，在長方體中，〔1〕假設E、F分別是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關系是〔2〕假設E是AB的三等分點，F(xiàn)是AB、BC的中點，則EF和A1C1的位置關系是〔1〕圖-3〔2〕A3P51習題組第6題B4．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條之間的位置關系是〔〕A.平行B.相交C.異面D.可能相交、可能平行、可能異面B5.、b是異面直線，c∥，則c與b〔〕A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線七、小結與反思：〔1〕空間中兩直線有何位置關系？〔平行、相交、異面〕〔2〕怎樣判斷兩直線是異面直線？〔判斷關鍵：既不平行又不相交〕〔3〕什么是平行公理"它的作用是什么"〔平行同一條直線的兩條直線互相平行作用：判斷兩直線平行它將空間平行問題轉化為平面內(nèi)的平行問題〕高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:空間直線與直線的位置關系2一、學習目標知識與技能：1.異面直線所成的角的定義2.等角定理，3會用異面直線所成的角的定義找出或作出異面直線所成的角，會在直角三角形中求簡單異面直線所成的角。過程與方法：培養(yǎng)空間想象力。情感態(tài)度與價值觀：1.提高空間想象能力和作圖能力。、2.增強動態(tài)意識，培養(yǎng)觀察、比照、分析的思維，通過平移轉化滲透數(shù)學中的化歸及辯證唯物主義思想。3.通過探究增強學生的合作意識、動腦意識和動手能力。二、學習重、難點學習重點:異面直線所成的角學習難點:找出或作出異面直線所成的角三、學法指導:通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，從而較好地完本錢節(jié)課的教學目標。四、知識鏈接:1.異面直線：2.空間中兩條直線的位置關系有三種：3公理4：五、學習過程A問題1在平面內(nèi),我們可以證明"如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相D1C1D1C1B1A1CABD觀察：如下圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠A1B1C1A問題2：〔等角定理〕：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，〔〕A問題3：異面直線所成的角的定義:異面直線所成的角的范圍：注：如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥bB問題4:這個角的大小與O點的位置有關嗎"即O點位置不同時,這一角的大小是否改變"注：在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上(如線段的端點,線段的中點等)B例1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，〔1〕哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？〔2〕求直線BA1和CC1所成的角的大小?！?〕哪些棱所在的直線與直線A1-31.z.B例2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1與C1C所成的角2。AD與B13.A1D與BC1所成的角4.D1C與A1A所成的角5.A1D與C例3在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點,且AB=CD=3，,求異面直線AB和CD所成的角.B問題5求異面直線所成的角的一般步驟是：①作輔助線找角；②指出角〔或其補角〕；③求角〔解三角形〕；④結論。六、達標訓練B1.判斷:〔1〕平行于同一直線的兩條直線平行.〔〕〔2〕垂直于同一直線的兩條直線平行.〔〕〔3〕過直線外一點，有且只有一條直線與直線平行.〔〕〔4〕與直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.〔〕〔5〕假設一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等〔〕〔6〕假設兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角〔或直角〕相等.〔〕B2．選擇題〔1〕兩條直線,b分別和異面直線c,d都相交，則直線，b的位置關系是〔〕〔A〕一定是異面直線 〔B〕一定是相交直線〔C〕可能是平行直線 〔D〕可能是異面直線，也可能是相交直線 〔2〕一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關系是()〔A〕平行 〔B〕相交 〔C〕異面 〔D〕相交或異面B3.正四面體A-BCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點，求異面直線EF與AC所成的角？七、小結與反思：異面直線所成的角：平移，轉化為相交直線所成的角等角定理：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補．異面直線所成角的求法:一作(找)二證三求高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:直線與平面、平面與平面的位置關系一、學習目標:知識與技能：掌握直線與平面的三種位置關系，會判斷直線與平面、平面與平面的位置關系過程與方法：學會用圖形語言、符號語言表示三種位置關系情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生的空間想象和全面思考問題的能力二、學習重、難點學習重點:直線與平面的三種位置關系及其作用、平面與平面的位置關系及畫法學習難點:直線與平面、平面與平面的位置關系的判斷三、學法指導:通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，從而較好地完本錢節(jié)課的教學目標。小班實驗班完成全部，平行班80%以上四、知識鏈接：1、空間兩直線的位置關系〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.推理模式：．3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向一樣，則這兩個角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,則這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5..異面直線：我們把不同在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。6..異面直線所成的角：兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線'//,'//，','所成的角的大小與點O的選擇無關，把','所成的銳角〔或直角〕叫異面直線所成的角7.異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作五、學習過程：問題1：一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關系？問題2：如圖，線段A′B所在直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關系？結論:直線與平面的位置關系有且只有三種： 問題3：如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關系"問題4：如何用符號語言表示直線與平面的三種位置關系？問題5：圍成長方體的六個面,兩兩之間的位置關系有幾種"問題6：平面與平面的位置有幾種？分別用文字、圖形、符號語言表示？例1(見P49)以下命題中正確的個數(shù)是〔〕⑴假設直線L上有無數(shù)個點不在平面，則L∥(2)假設直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)的任意一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行(4)假設直線L與平面平行，則L與平面內(nèi)任意一條直線都沒有公共點〔A〕0(B)1(C)2(D)3例2直線在平面α外，則 〔〕〔A〕∥α 〔B〕直線與平面α至少有一個公共點〔C〕 〔D〕直線與平面α至多有一個公共點六、達標檢測：A1..以下命題〔其中，b表示直線，表示平面〕①假設∥b，b，則∥②假設∥，b∥，則∥b③假設∥b，b∥，則∥④假設∥，b，則∥b其中正確命題的個數(shù)是 〔〕 〔A〕0個 〔B〕1個 〔C〕2個 〔D〕3個A2.∥，b∥，則直線，b的位置關系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔〕 〔A〕2個 〔B〕3個 〔C〕4個 〔D〕5個外有兩點A、B，它們到平面的距離都是，則直線AB和平面的位置關系一定是〔〕 〔A〕平行 〔B〕相交〔C〕平行或相交〔D〕ABB4.m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l 〔〕 〔A〕與m，n都相交〔B〕與m，n中至少一條相交 〔C〕與m，n都不相交〔D〕與m，n中一條相交B5..以下說法正確的選項是()A．直線平行于平面M，則平行于M內(nèi)的任意一條直線B．直線與平面M相交，則不平行于M內(nèi)的任意一條直線C．直線不垂直于平面M，則不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D．直線不垂直于平面M，則過的平面不垂直于M的公共點多于2個，則〔〕A.可能只有3個公共點B.可能有無數(shù)個公共點，但這無數(shù)個公共點有可能不在一條直線上C.一定有無數(shù)個公共點D.除選項A，B，C外還有其他可能七、小結與反思：教師寄語：一切偉大的行動和思想，都有一個微缺乏道的開場。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定一、學習目標:知識與技能:理解并掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理.過程與方法：掌握由"線線平行〞證得"線面平行〞的數(shù)學證明思想。進一步熟悉反證法；進一步培養(yǎng)觀察能力、空間想象力和類比、轉化能力，提高邏輯推理能力。情感態(tài)度價值觀:培養(yǎng)認真、仔細、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。建立"實踐―理論―再實踐〞的科學研究方法。二、學習重、難點學習重點:掌握直線與平面平行的判定定理.掌握平面與平面平行的判定定理.學習難點:理解直線與平面平行的判定定理.理解平面與平面平行的判定定理.三、使用說明及學法指導:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、對小班學生要求完成全部問題,實驗班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A級是自主學習,B級是合作探究,C級是提升四、知識鏈接1、直線與平面有哪幾種位置關系？〔1〕直線與平面平行；〔2〕直線與平面相交；〔3〕直線在平面內(nèi)。2、判斷兩條直線平行有幾種方法？(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的兩邊；(3)平行公理；(4)成比例線段。3、平面與平面之間的位置關系:兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線假設α、β平行,記作β∥α五、學習過程：一、直線與平面平行的判定實例探究：1．門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關系？2．課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？學習過程自主探究A問題1:如圖,1．直線與直線b共面嗎？2．直線與平面a相交嗎？A問題2:直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有三個分別是(1)在平面a外，即a(面外)(2)在平面a，即a(面內(nèi))(3)與b平行，即∥b(平行)-.z.符號語言:思想:線線平行線面平行A判斷對錯:直線與平面α不平行，即與平面α相交．〔〕直線∥b，直線b平面α，則直線∥平面α．〔〕直線∥平面α，直線b平面α，則直線∥b．〔〕A例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點。ABCDEF求證：ABCDEF要證EF∥平面BCD，關鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問題轉化為證明直線的平行B練習1:如圖，三棱柱ABC－中，M、N分別是BC和的中點，求證:MN∥平面CC1ACB1BMNA1要證明直線與平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條直線與直線平行，把證明線面問題轉化為證明線線問題．二、平面與平面平行的判定A自主探究問題3:〔1〕平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，α、β平行嗎？〔2〕平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，α、β平行嗎？A問題4:平面與平面平行的判定定理-38.z.一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：假設。利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備兩個條件:〔1〕有兩條直線平行于另一個平面，〔2〕這兩條直線必須相交。思想：線線相交，線面平行面面平行。A判斷對錯:(1)、如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,則這兩個平面平行.()(2)、如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,則這兩個平面平行.()(3)、如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行.()A例2、正方體ABCD-,求證：平面//平面。證題思路：要證明兩平面平行，關鍵是在其中一個平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個平面.ABDCPHFMGNB練習2:如圖：B為ABDCPHFMGN六、達標訓練∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點，則這無數(shù)條直線中與直線a平行的〔〕〔A〕至少有一條〔B〕至多有一條〔C〕有且只有一條〔D〕不可能有A2.三條互相平行的直線,,則兩個平面的位置關系是.A3.如果兩個平面分別平行于第三個平面,則這兩個平面的位置關系是B4、正方體中，E為的中點，判斷與平面AEC的位置關系，并給出證明。七、小結與反思：線面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行?！窘鹩窳佳浴吭趯W業(yè)的峰巒上,有汗水的溪流飛淌;在智慧的珍珠里,有勤奮的心血閃光.高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:直線與平面、平面與平面平行的性質一、學習目標:知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質定理的含義,并會應用性質解決問題過程與方法：能應用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質定理情感態(tài)度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數(shù)學思想，體會事物之間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法二、學習重、難點學習重點:直線與平面、平面與平面平行的性質及其應用學習難點:將空間問題轉化為平面問題的方法，三、學法指導及要求:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。四、知識鏈接：五、學習過程：A問題1：1〕如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關系？〔觀察長方體〕2〕如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內(nèi)做一條直線與直線平行？〔可觀察教室內(nèi)燈管和地面〕A問題2:一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內(nèi)直線的位置關系有幾種可能？A問題3：如果一條直線與平面α平行,在什么條件下直線與平面α內(nèi)的直線平行呢？由于直線與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線的*一平面，假設與平面α相交，則直線就平行于這條交線B自主探究1：：∥α，β，α∩β＝b。求證：∥b。直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言：線面平行性質定理作用：證明兩直線平行思想：線面平行線線平行例1：有一塊木料如圖，棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料外表A′B′C′D′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關系？例2：平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。問題5：兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關系？兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關系？自主探究2:如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行符號語言：面面平行性質定理作用：證明兩直線平行思想：面面平行線線平行例3求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等：，，，求證：。六、達標檢測：A2.以下判斷正確的選項是(

)A．∥α，，則∥b

B．∩α＝P，bα，則與b不平行C．，則a∥αD．∥α，b∥α,則∥bB3．直線∥平面α，P∈α，過點P平行于的直線(

)A．只有一條，不在平面α內(nèi)

B．有無數(shù)條，不一定在α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)

D．有無數(shù)條，一定在α內(nèi)B4.以下命題錯誤的選項是〔〕平行于同一條直線的兩個平面平行或相交平行于同一個平面的兩個平面平行平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一個平面的兩條直線平行或相交B5.平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則〔〕EH∥BD,BD不平行與FGFG∥BD，EH不平行于BDEH∥BD，F(xiàn)G∥BD以上都不對直線∥b，∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面七、小結與反思：金玉良言：世界上最殘忍的不是野獸，不是劊子手，而是時間；因為時間不等人，時間不留情。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:直線與平面垂直的判定一、學習目標:知識與技能：理解直線與平面垂直的定義,掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題.理解直線與平面所成的角的定義及求法；過程與方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的根底上學會歸納、概括結論。情感態(tài)度與價值觀：親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣,同時培養(yǎng)從"感性認識〞到"理性認識〞過程中獲取新知的能力。二、學習重、難點學習重點:操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學習難點:操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用三、使用說明及學法指導:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、對小班學生要求完成全部問題,實驗班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A級是自主學習,B級是合作探究,C級是提升四、知識鏈接：直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行五、學習過程：自主探究一、直線與平面垂直的判定1、線面垂直的定義A問題1、結合對以下問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變"(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線B1C1A問題2、直線與平面垂直的定義αlP如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面ααlP符號語言：圖形語言:思想:直線與平面垂直直線與平面垂直A思考：〔1〕如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線是否與這個平面垂直？-.z.〔2〕如果一條直線垂直于一個平面，則這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？即假設，則2、直線與平面垂直的判定定理DBADBACDDCBA〔圖1〕〔圖2〕〔1〕折痕AD與桌面垂直嗎？〔2〕如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？A問題4、直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lαmnp符號語言lαmnp思想:直線與直線垂直直線與平面垂直例1有一根旗桿高，它的頂端掛一條長的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點〔和旗桿腳不在同一直線上〕，如果這兩點都和旗桿腳的距離是，則旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDA1B1C1ABCDA1B1C1D1-.z.A例2：如圖5，，則嗎？請說明理由。小結:判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面即，則3、直線與平面所成的角問題6:斜線:斜足:斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角．ABCDABCDA1D1C1B1(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角小結：直線和平面所成角的步驟①作圖—找出或作出直線在平面上的射影②證明—證明所找或所作角即為所求角③計算—通常在三角形中計算角六、達標檢測:1直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面的位置關系是 〔A〕平行〔B〕垂直〔C〕在平面〔D〕無法確定2對于直線a，如果直線b同時滿足以下三個條件：①與a是異面直線；②與a所成的角為定值θ；③與a距離為定值d則這樣的直線b有〔〕〔A〕1條〔B〕2條〔C〕3條〔D〕無數(shù)條3．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．求證：EF⊥平面GMC．4．：空間四邊形，，，求證：七、總結評價：直線與平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則此直線垂直于這個平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于同一個平面?！?則這條直線和平面垂直學后反思、自查自糾：要求：1、靜心思考，查缺補漏，找出在根底、能力方面的漏洞。2、不討論，獨立思考，將錯題重新做一遍?？刹殚喺n本和相關資料?！窘鹩窳佳浴靠鞓沸闹嗅溽?自由隨風飄揚,身體力行安康,奮進熱情高漲,拼搏成就夢想.高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:平面與平面垂直的判定一、學習目標:知識與技能：正確理解和掌握"二面角〞、"二面角的平面角〞及"直二面角〞、"兩個平面互相垂直〞的概念；掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；過程與方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的根底上學會歸納、概括結論。情感態(tài)度與價值觀：親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣,同時培養(yǎng)從"感性認識〞到"理性認識〞過程中獲取新知的能力。二、學習重、難點學習重點:平面與平面垂直的判定；學習難點:如何度量二面角的大小。三、使用說明及學法指導:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、對小班學生要求完成全部問題,實驗班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A級是自主學習,B級是合作探究,C級是提升四、知識鏈接：直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的判定定理：直線與平面所成的角：五、學習過程：自主探究一、二面角的定義問題1:半平面：二面角：二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角∠AOB的特點：(1)角的頂點在棱上；(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面上；(3)角的兩邊分別和棱垂直。特別指出：①二面角的大小是用平面角來度量的，其范圍是[0，〕；②二面角的平面角的大小與棱上點〔角的頂點〕的選擇無關，是有二面角的兩個面的位置惟一確定；③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的-.z.直二面角:規(guī)律：求異面直線所成的角，直線與平面所成的角，平面與平面所成的角最終都轉化為線與線相交構成的角。例1：如圖四面體ABCD的棱BD長為2，其余各棱長均為，求二面角A-BD-C的大小。二、兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直：兩個互相垂直的平面畫法：平面與β垂直，記作：定理:一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號語言:圖形語言:思想:線面垂直面面垂直判斷對錯:1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則⊥β.〔〕2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則⊥β.〔〕3.如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則⊥β.〔〕例2、直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。探究1、四面體P-ABC的四個面的形狀是怎樣的"探究2、有哪些直線和平面垂直？探究3、有哪些平面相互垂直？求證：平面PAC^平面PBC關鍵:找與平面垂直的線.例3：如圖P為ΔABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求證：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。六、達標檢測1．過平面外兩點且垂直于平面的平面 〔〕有且只有一個不是一個便是兩個有且僅有兩個一個或無數(shù)個2．假設平面平面，直線，,，則 〔〕3．對于直線和平面，的一個充分條件是 〔〕，4．設表示三條直線，表示三個平面，給出以下四個命題：①假設，則；②假設是在內(nèi)的射影，，則；③假設，則；④假設，則．其中真命題是〔〕①②②③①③③④5：平面α∩平面β=直線，α、β垂直于平面γ，又平行于直線b，求證:(1)⊥γ；(2)b⊥γ．七、總結評價：本節(jié)課我們講了二面角的概念，二面角平面角的定義。兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法.判定方法有兩種，一是利用定義二是利用判定定理，如何應用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉化為線面垂直的問題是本節(jié)課學習的關鍵。學后反思、自查自糾：要求：1、靜心思考，查缺補漏，找出在根底、能力方面的漏洞。2、不討論，獨立思考，將錯題重新做一遍。可查閱課本和相關資料?！窘鹩窳佳浴靠鞓沸闹嗅溽?自由隨風飄揚,身體力行安康,奮進熱情高漲,拼搏成就夢想.高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:直線與平面垂直的性質一、學習目標：〔1〕培養(yǎng)學生的幾何直觀能力和知識的應用能力，使他們在直觀感知的根底上進一步學會證明.〔2〕掌握直線和平面垂直的性質定理和推論的內(nèi)容、推導和簡單應用?！?〕掌握等價轉化思想在解決問題中的運用.〔1〕開展學生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學生的質疑思辨、創(chuàng)新的精神.〔2〕讓學生親自從問題解決過程中認識事物開展、變化的規(guī)律.二學習重、難點1.重點：直線和平面垂直的性質定理和推論的內(nèi)容和簡單應用。2.難點：直線和平面垂直的性質定理和推論的證明，等價轉化思想的滲透。三、學法指導及要求:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學習；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題。平行班的A級學生完成80％以上B完成70％～80％C完成60％以上。四、知識鏈接：直線與平面垂直的判定定理符號語言：平面與平面垂直的判定定理符號語言：線面角：二面角：五、學習過程：問題1:如圖，長方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關系？bb問題2：：，b。求證：b∥-.z.直線和平面垂直的性質定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號語言作用：線面垂直線線平行合作探究:設直線,b分別在正方體ABCD—A′B′C′D′中兩個不同的平面內(nèi),欲使b∥,、b應滿足什么條件？問題3：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你們能否在黑板上畫一條直線與地面垂直呢？問題4：如圖，長方體ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’與平面ABCD垂直，直線A'A垂直于其交線AD，平面A'ADD’內(nèi)的直線A'A與平面ABCD垂直嗎？問題5：設α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，AB∩CD＝B，研究直線AB與平面β的位置關系。六、達標訓練：直線，直線b平面，則直線與平面的關系是〔〕A.∥BC或∥DPHEFB4．PH⊥Rt△PHEF則圖中直角三角形的個數(shù)是〔〕A1B2C3D4B5．直線、b和平面M、N，且，則〔〕〔A〕b∥Mb⊥〔B〕b⊥b∥M〔C〕N⊥M∥N 〔D〕B6.以下命題中，正確的選項是〔〕A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、假設,b異面，過一定可作一個平面與b垂直D、,b異面，過不在,b上的點M，一定可以作一個平面和,b都垂直.七、小結與反思直線與平面、平面與平面垂直的性質定理線線、線面、面面之間的關系的轉化是解決空間圖形問題的重要思想方法?！緞钪玖佳浴渴澜缟喜豢赡艿氖虑椋窍氤鰜淼?；世界上可能的事情，是做出來的。高一數(shù)學必修2導學案主備人:備課時間:備課組長:平面與平面垂直的性質一、學習目標：知識與技能:使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；能運用性質定理解決一些簡單問題；了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系。過程與方法:讓學生在觀察物體模型的根底上，進展操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；性質定理的推理論證。情感態(tài)度與價值觀:通過"直觀感知、操作確認，推理證明〞，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、學習重、難點重點：平面與平面垂直的性質及其應用。難點：掌握兩個平面垂直的性質及應用．三、學法指導及要求:1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立標準作答，不會的先繞過，做好記號。2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學習；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題。平行班的A級學生完成80％以上B完成70％～80％C完成60％以上。四、知識鏈接：直線和平面垂直的性質定理:兩個平面垂直的判定定理：二面角的定義：五、學習過程：問題1：黑板所在