在“形”“數(shù)”互變中提高小學生的數(shù)學思維能力

在“形〞“數(shù)〞互變中進步小學生的數(shù)學思維才能〔〕:

摘要："數(shù)形結(jié)合";不僅僅是數(shù)學改革的需要，也是開展學生核心素養(yǎng)的需要。以"數(shù)";化"形";也罷，以"形";變"數(shù)";也罷數(shù)";"形";結(jié)合也罷，一定要以生為本，以學為中心，一定要以大面積進步小學生的數(shù)學思維才能為重，以此打造數(shù)形結(jié)合的高效理想數(shù)學課堂。教師應(yīng)該引領(lǐng)學生畫出最符合題意的圖畫，能讓學生明晰地看清數(shù)學數(shù)量之間的關(guān)系；應(yīng)該引領(lǐng)學生說出"數(shù)形";之間的對應(yīng)點、結(jié)合點、延伸點和生成點，使之漸漸明晰、明白；應(yīng)該通過數(shù)形結(jié)合的題目訓練學生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進而進步學生的分析力、數(shù)學力和綜合力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；思維才能

曾有一線教師言："把握好數(shù)形結(jié)合之度，就可以使問題化難為易，化繁為簡。";【1】小學數(shù)學尤其需要行之有效地浸透數(shù)形結(jié)合思想。確實，對"數(shù)";的整體把控離不開"形";，對"形";的深化認識同樣離不開"數(shù)";。關(guān)鍵就在于，如何把握其中的"度";既不能過分地強調(diào)"形";，也不能過分地依賴"數(shù)";。以"數(shù)";化"形";也罷，以"形";變"數(shù)";也罷，"數(shù)";"形";結(jié)合也罷，一定要以生為本，以學為中心，一定要以最大限度地進步小學生的數(shù)學思維才能為重，以此打造數(shù)形結(jié)合的高效理想數(shù)學課堂。小學數(shù)學教師應(yīng)該引領(lǐng)學生厘清數(shù)形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，以此把握數(shù)學問題中的諸多內(nèi)隱的局部，從而到達"化難為易和化繁為簡";的目的。

一、以"數(shù)";化"形";不可或缺

毋庸置疑，數(shù)學中的一些數(shù)字、概念、法那么等等，僅僅從"數(shù)";上去認識，未免抽象，難免晦澀。比方"時分秒之間的轉(zhuǎn)換";、比方何為"角";、何為"對稱軸";、什么是"圓";、"圓柱體的側(cè)面展開是什么";等等，假設(shè)僅僅從理論上加以闡述，那么，無論闡述得多么準確、多么全面、多么細致，也無法留給學生深化的印象。確實，學生的認知和理解并非憑空而來，并非通過一些簡單的理論就能建立起數(shù)感的"大廈";。唯有與客觀形象嚴密聯(lián)絡(luò)在一起，唯有與生活中的詳細形象聯(lián)絡(luò)在一起，詳細的數(shù)字才能"活";起來，"數(shù)";才有了一定的意義和價值。優(yōu)秀教師總是以"數(shù)";化"形";，融"數(shù)";的認識于詳細的"形";中，以此找到解決問題的最正確方式。

如低年級加減法的學習中，點子圖、數(shù)軸、表格無不是幫助學生理解"數(shù)";的不可或缺的一局部；分數(shù)的學習中，沒有圖形，就無法厘清所謂的整體與局部，也無法把控所謂的"整體一";與"假設(shè)干份";；方程的學習中，利用圖形，更是形象直觀地辨析了各種數(shù)量關(guān)系中既分叉又重疊的復(fù)雜關(guān)系，為順利列式奠定了根底，自然順利推算出準確答案也就在情理之中。

小學數(shù)學教材中有大量的輔助性圖形，其目的就是為了讓學生以"數(shù)";化"形";，就是為了通過"形";來認識"數(shù)";、感受"數(shù)";、挖掘"數(shù)";、解析"數(shù)";，從而更好地解決數(shù)學問題?；蛟S，圖形的詳細內(nèi)容并不是唯一重要的。在此過程中，學生空間概念的形成、數(shù)感意識的進步、分析才能的蛻變、數(shù)學思想的浸潤，才是數(shù)學學習中更加重要的境界。為此，我們應(yīng)該重構(gòu)數(shù)學課堂的整體框架和施行途徑，通過形象的圖形給予學生思維拳腳發(fā)揮的舞臺與空間。

對此，數(shù)學教師應(yīng)該在以"數(shù)";化"形";中做到以下幾點。一是引導(dǎo)學生時時刻刻體會以"數(shù)";化"形";的妙處。當學生已經(jīng)苦思竭慮之后無法解答試題時，僅僅憑借一個簡單的圖形就突然醍醐灌頂，一下子有了更快捷的結(jié)題思路，這樣的經(jīng)歷愈多，學生的數(shù)學學習意識就愈濃重，自然，通過以"數(shù)";化"形";解決問題的意識也就愈加濃重。二是培養(yǎng)學生畫圖識圖的才能。確實，僅僅認識到以"數(shù)";化"形";的妙處是不夠的。教師還應(yīng)引領(lǐng)學生擅長畫圖、擅長用圖、擅長識圖。一方面，教師的示范畫圖要讓學生看懂，不能一知半解，甚至"狗看星星";；另一方面當學生畫不出符合題意的圖形時，教師要擅長疏之、導(dǎo)之、引之，最終畫出既簡單明了又脈絡(luò)明晰的圖像。三是培養(yǎng)學生以"數(shù)";化"形";的習慣。都知道分析道路問題的應(yīng)用題時要畫線段圖，但不是次次都是教師畫出來，而是充分放權(quán)，充分張揚自主，讓學生自己畫出來。當學生嫌費事不喜歡畫圖時，教師應(yīng)反復(fù)鼓勵，使其形成用數(shù)形結(jié)合解決問題的習慣，如此才是以"數(shù)";化"形";中的應(yīng)有之義。

二、以"形";變"數(shù)";不可或缺

上文提到，恰到好處地利用"形";，可以到達"化難為易和化繁為簡";的目的。確實，"形";的形象、直觀、簡潔讓學生一目了然，讓學生輕易地就捕捉到試題中的數(shù)量關(guān)系。但是，在定量方面還需"數(shù)";的幫助，還需要把圖形數(shù)字化，還需要恰到好處的以"形";變"數(shù)";。

比方，在小學有關(guān)"負數(shù)";的學習中，就需要以"形";變"數(shù)";：如何把圖形中的地面以上一樓和地下一樓用恰當?shù)臄?shù)字表示出來；如何把圖形中的溫度計零下和零上的詳細刻度用數(shù)字表述出來；如何把圖形中的地面以下的臺灣海峽的最深處海拔和地面以上的珠穆朗瑪峰最頂峰海拔表述出來。

這一切需要以"形";變"數(shù)";，需要通過圖形中的"0";作為一個分界限來變成詳細的數(shù)字。小學數(shù)學中，類似的例子舉不勝舉。關(guān)鍵就在于教師如何引領(lǐng)學生正確辨識圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系，分清圖形中的數(shù)學規(guī)律，認清條件與結(jié)論之間的必然聯(lián)絡(luò)，從而列出正確的數(shù)字式、方程式和代數(shù)式，最終完成試題的正確解答。

那么，如何做到高效的以"形";變"數(shù)";呢？一是實在把握"數(shù)";與"形";的對應(yīng)關(guān)系。小學數(shù)學中的"形";并非隨意為之，而是為了以形助數(shù)。這就要求教師一定要引領(lǐng)學生看清"數(shù)";與"形";之間的結(jié)合點?？梢酝ㄟ^"形";的變化、比照和演變來理解"數(shù)";，可以通過"形";的外表到核心深化來理解"數(shù)";，以此到達"數(shù)形結(jié)合";的最優(yōu)化。二是一定要擴大范圍，廣泛應(yīng)用。教師應(yīng)在研究教材中數(shù)形結(jié)合試題的根底上，努力挖掘教材中浸透數(shù)形結(jié)合思想的各種因子，編制一些相關(guān)的練習題目，讓學生充分體會以"形";變"數(shù)";的好處。三是結(jié)合其他數(shù)學思想進展訓練。比方教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合和類比思想、方程思想、化歸思想、分類思想、集合思想、函數(shù)思想、模型思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計與概率思想等等結(jié)合起來。其實，很多數(shù)學思想就交融在數(shù)形結(jié)合中。教師是僅僅關(guān)注學生的結(jié)題速度，還是從思想的浸潤方面進展整體把握，顯然，只有后者才是值得稱道的。

三、"形";"數(shù)";互變不可或缺

有時，一節(jié)課中既需要以"數(shù)";化"形";，亦需要以"形";變"數(shù)";，兩者缺一不可。師生不但要想到由"形";的直觀變?yōu)?數(shù)";的嚴密性，還要由"數(shù)";的嚴密聯(lián)絡(luò)到"形";的直觀性。這意味著我們既要從出發(fā)，也要從結(jié)論出發(fā)；既要分清"形";"數(shù)";之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，也要分清形數(shù)互變后的外在關(guān)聯(lián)性。當學生可以自如地看"形";思"數(shù)";、見"數(shù)";想"形";之時，所謂的數(shù)學空間觀念、數(shù)感、數(shù)學思想等極具內(nèi)涵的因子必將一一登場。而這不正是小學數(shù)學課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

仍然以"負數(shù)";的教學為例，教師可以引領(lǐng)學生以"形";變"數(shù)";。形：一個有各種刻度的溫度計；數(shù)：一月會是什么數(shù)字，7月會是什么數(shù)字；也可以引領(lǐng)學生以"數(shù)";化"形";：前天溫度不高不低，昨天溫度上升8攝氏度，今天猛然下降6攝氏度，以此畫一個曲線圖，加深學生對有關(guān)負數(shù)的概念

理論證明，當學生可以在"數(shù)形";之間隨意切換時，對數(shù)學概念的把握更加深化，算法理解更加透徹，其思維邏輯性、嚴密性、綜合性的進步也就在水到渠成之中。所謂"一圖抵百語";，正是圖形介入到小學數(shù)學學習中到達高效的有力闡釋，如何高效進展"形";"數(shù)";互變呢？一是結(jié)合生活實際進展"形";"數(shù)";互變。生活中不乏精彩的"形";"數(shù)";互變的例子，很多"形";就在我們的眼皮子底下，就在我們的日常生活中。抓住生活中的"形";理解教材中的"數(shù)";，憑借教材中的"數(shù)";印證生活中的"形";，這不僅僅是數(shù)學理論上的由此及彼，也是數(shù)學理論上的由此及彼。數(shù)學教師應(yīng)該做精做細做實這一轉(zhuǎn)化和結(jié)合工作，真正實現(xiàn)"數(shù)學來源于生活而反哺于生活";的教學效果。二是結(jié)合媒體技術(shù)進展"形";"數(shù)";互變。無疑，多媒體介入到數(shù)學教學中，不僅僅是課堂改革的需要，也是數(shù)學方法高效浸透的需要，尤其是數(shù)形結(jié)合思想浸透課堂的需要。有些"形";，用現(xiàn)實材料無法呈現(xiàn)其細節(jié)，無法表現(xiàn)其全部，無法演示其動態(tài)，此時此刻，讓多媒體恰到好處地介入進來，必將到達明晰展示之目的。諸如"圓的側(cè)面展開是什么樣子";"時分秒換算時鐘演示儀";等等，無不需要多媒體的保駕護航，無不需要信息技術(shù)的高效介入。至于在課后拓展方面，學生在家中畫了一個圖形理解數(shù)學等更多細微處，更需要微信、QQ群等自媒體的互通有無。

當然，并非任何情況下都可以讓多媒體呈現(xiàn)出聲光色耀眼的"形";來。思維受阻時、產(chǎn)生分歧時、思維臨界時、思維爬坡時等等，讓"形";恰到好處的介入進來，才能為教學助力，為課堂增值，才是"數(shù)形結(jié)合";中應(yīng)有的風景。不管什么時候，讓"形";或者"數(shù)";"該出手時才出手";，永遠是數(shù)學學習中最為燦爛的藝術(shù)。教師應(yīng)該是"數(shù)形結(jié)合";好時機的把握者、引領(lǐng)者和調(diào)控者。

數(shù)形結(jié)合是復(fù)雜數(shù)學問題化繁為簡的重要手段【2】。如何"化繁為簡";，在于教師高度的警覺和敏感。對此，小學數(shù)學教師應(yīng)該扮演多種角色：一個"畫家";，引領(lǐng)學生畫出最符合題意的圖畫，不多不少，恰好能讓學生明晰地看清數(shù)學數(shù)量之間的關(guān)系；一個"演說家";，引領(lǐng)學生說出"數(shù)形";之間的對應(yīng)點、結(jié)合點、延伸點和生成點，使之漸漸明晰、明白；