5.3 誘導公式（1）教學設計

5/5教學設計學科：數(shù)學年級：高一教師：授課時間：教學內(nèi)容5.3誘導公式（一）教學目標四基：1.借助單位圓的對稱性，利用定義推導出誘導公式（-α，π±α的正弦、余弦、正切）。2.正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值，化簡和恒等式證明問題.四能：運用單位圓的對稱性，引導學生發(fā)現(xiàn)誘導公式二、三、四，并能用三個誘導公式解決不在0到2π內(nèi)的三角函數(shù)值的問題。數(shù)學核心素養(yǎng)：學會用數(shù)學的眼光看世界，認識數(shù)學的一般性，學會計算和推理，體會數(shù)學的嚴謹性。發(fā)展學生直觀想象、數(shù)學運算核心素養(yǎng)。教材分析地位：為解決0到2π以外的角做準備重點：運用誘導公式求三角函數(shù)值.難點：運用誘導公式進行化簡求值.學情分析學生初次接觸誘導公式，應該加強理解和運用教法模式以學生為主體，采用誘思探究式教學，讓學生獨立思考，合作學習。媒體運用多媒體課件教學過程知識師生活動設計意圖一、新授課（一）創(chuàng)設情景，引入新課活動一：問題1：如何把任一角的三角函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為0o—360o間三角函數(shù)的求值問題？解析：誘導公式一:問題2：給定一個角α.（1）角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關系？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？（2）角-α的終邊與角α的終邊有什么關系？它們的三角函數(shù)之間有什么關系？問題3：已知任意角的終邊與單位圓相交于P（x，y），求P關于x軸，y軸，原點對稱的三個點的坐標.解析：（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)下面就討論他們的三角函數(shù)值之間的關系。引出新課（二）抽象新知，感受過程活動二：觀察實例問題4：如果角的終邊與角的終邊關于原點對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關系？解析:誘導公式二:問題5：如果角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關系？解析:誘導公式三:問題6：如果角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關系？解析:誘導公式四:問題7：你能概括上述誘導公式嗎？解析：用誘導公式來求的三角函數(shù)值時，把看作銳角，其過程可簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限”.（三）及時反饋，數(shù)學應用活動三：例1求值：（1）sin960°（2）cos（-）自主練習：求值：①cos225°sin(－)tan（－2040°）例2（教材190頁例2）化簡例3：已知cos(+)=,求cos(-)的值例4（備用）：已知sin(-)-cos(+)=,求sin-cos的值?；顒游澹红柟逃柧殨綪191練習3活動六：深化練習1.設f(x)=asin(+)+bcos(+)，其中a,b,,都是非零實數(shù)，若f(2005)=-1,則f(2006)等于2.思考題：若f(n)=cos(+),則f(1)+f(2)+f(3)+…..f(2019)=教師給出問題，學生口述回答誘導公式（一），教師引導，學生參與完成學生交流，討論，師生共同總結(jié)，教師引導推出公式二，板演規(guī)范學生討論完成，教師分組指導教師組織，學生獨立完成規(guī)范板演學生獨立完成教師組織，學生參與，教師版演規(guī)范過程回顧舊知識，為新知識做鋪墊探究新知找到對稱點的關系，為誘導公式的推導奠定基礎培養(yǎng)學生邏輯思維能力，數(shù)學的嚴謹性培養(yǎng)學生分析問題能力，解決問題能力學生獨立完成是為了體會數(shù)學知識的形成引導學生梳理求解過程，提煉解題經(jīng)驗，明確從負角轉(zhuǎn)化為銳角的程序，提高自覺地、理性地選擇運算公式的能力，提升數(shù)學運算素養(yǎng)鞏固習題的知識和方法，提高學生分析能力和轉(zhuǎn)化能力運用公式，及時反饋二、課堂小結(jié)1.匯總四個誘導公式2.將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)的算法流程為三、課下作業(yè)1.整理筆記2.課后作