動物繁殖問題數(shù)學建模實驗matlab程序

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問題：

謀農(nóng)場飼養(yǎng)的某種動物所能達到的最大年齡為15歲，將其分為三個年齡組：第一組0～5歲；第二組6～10歲；第三組11～15歲。動物從第二個年齡組開始繁殖后代，第二個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖4個后代，第三個年齡組的動物在其年齡段平均繁殖3個后代。第一年齡組和第二年齡組的動物能順利進入下一個年齡組的存活率分別為和。假設農(nóng)場現(xiàn)有三個年齡段的動物各有1000頭。

（1）編程，計算5年后、10年后、15年后、20年后各年齡段動物數(shù)量，50年后農(nóng)場三個年齡段的動物的情況會怎樣

x0=[1000;1000;1000];

L=[043;1/200;01/40];

x1=L*x0%計算5年后農(nóng)場中三個年齡段動物的數(shù)量

x2=L*x1%計算10年后農(nóng)場中三個年齡段動物的數(shù)量

x3=L*x2%計算15年后農(nóng)場中三個年齡段動物的數(shù)量

x4=L*x3%計算20年后農(nóng)場中三個年齡段動物的數(shù)量

x1=

7000

500

250

x2=

2750

3500

125

x3=

14375

1375

875

x4=

+003*

（2）根據(jù)有關生物學研究結果，對于足夠大的時間值k，有)1(+kX≈1λ)(kX（1λ是萊斯利矩陣L的唯一正特征值）。請檢驗這一結果是否正確，如果正確給出適當?shù)膋的值。

>>eig(L)%計算Leslie矩陣的特征值

ans=

即矩陣L的唯一正特征值1.5λ=

%

x=[1000;1000;1000];d1=;

L=[043;1/200;01/40];

y=L*x;

y1=d1*x;

k=1;

whilemax(abs(y-y1))>

x=y;

y=L*x;

y1=d1*x;

k=k+1;

end

k

%′

k=

285

（3）如果每五年平均向市場供應動物數(shù)c＝[]T

sss，在20年后農(nóng)場動物不至滅絕的前提下，計算c應取多少為好

如果每個五年平均向市場供應動物c=[sss]T，分析動物數(shù)分布向量變化規(guī)律可知X(1)=AX(0)–c

X(2)=AX(1)–c

X(3)=AX(2)–c

X(4)=AX(3)–c

所以有

X(4)=A4X(0)–(A3+A2+A+I)c

考慮二十年后動物不滅絕，應有

X(4)>0

即

(A3+A2+A+I)c<A4X(0)

由于c是常數(shù)向量，故可簡單求解不等式組，可取c=[152152152]T這說明當五年平均向市場供應三個年齡段的動物各152頭可以使20年后有各年齡段的動物生存。

提示：現(xiàn)在給大家作出如下問題分析：

在初始時刻0～5歲、6～10歲、11～15歲的三個年齡段動物數(shù)量分別為：

)0(1x＝1000，)0(2x＝1000，)0(3x＝1000

以五年為一個年齡段，則某一時刻三個年齡段的動物數(shù)量可以用一個向量

X＝Txxx][321

表示。以五年為一個時間段，記

)(kX＝Tkkkxxx][)(3)(2)(1

為第k個時段動物數(shù)分布向量。當k＝0，1，2，3時，)(kX分別表示現(xiàn)在、五年后、十年

后、十五年后的動物數(shù)分布向量。根據(jù)第二年齡組和第三年齡組動物的繁殖能力，在第k個時間段，第二年齡組動物在其年齡段平均繁殖4個，第三年齡組動物在其年齡段平均繁殖3個后代。由此得第一年齡組在第k＋1個時間段的數(shù)量如下：

)1(1+kx＝4)(2kx＋3)(3kx

同理，根據(jù)第一年齡組和第二年齡組的存活率，可得等式

)1(2+kx＝)(1kx，)1(3+kx＝)(2kx

建立數(shù)學模型如下：

)1(1+kx＝4)(2kx＋3)(3kx

)1(2+kx＝)(1kx（k＝0，1，2，3）

)1(3+kx＝)(2kx

改寫成矩陣形式

????

????????????????=??????????+++)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340kkkkkkxxxxxx（k＝0，1，2，3）由此得向量)(kX和)1(+k