高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題包括

高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題包含高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題包含46/46高考天津卷理科數(shù)學(xué)真題包含2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定地址粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必然答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！I卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共8小題，每題5分，共40分。參照公式：若是事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).若是事件A，B相互獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B).棱柱的體積公式VSh，其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高.棱錐的體積公式1VSh，其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱3錐的高.一.選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求(1)設(shè)全集為R，會(huì)集A{x0x2}，B{xx1}，則( )AIeBR(A){x0x1}(B){x0x1}(C){x1x2}(D){x0x2}(2)設(shè)變量x，y滿足拘束條件

xy5,2xy4,則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大xy1,y0,值為(A)6(B)19(C)21(D)45(3)閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為(A)1(B)2(C)3(D)4...(4)設(shè)xR，則1113“|x|”是“x”的22充分而不用要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不用要條件(5)已知alog2e，bln2，c1c，則，，的大小關(guān)系為ablog132(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)將函數(shù)sin(2)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)yx的圖象向右平移105的函數(shù)(A)在區(qū)間[3,5]上單調(diào)遞加(B)在區(qū)間[3,]上單調(diào)444...遞減在區(qū)間

[5,3]上單調(diào)遞加(D)在區(qū)間[3,2]上單調(diào)遞422減22的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于(7)已知雙曲線xy1(0,0)22ababx軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).設(shè)，到雙曲線同一條漸近ABAB線的距離分別為d21d26，則雙曲線的方程和d，且d為22122(A)xy(B)xy141124122222(C)xy(D)xy131939(8)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，uuuruurAEBE的最小值為則121325(D)3(A)(B)(C)16216第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。本卷共12小題，共110分。...二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。(9)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)67i.12i(10)在15的張開式中，x的系數(shù)為.2(x)2x(11)已知正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方1111體其他各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為.x12(t為參數(shù))與(12)已知圓x2t,y22x0的圓心為C，直線22y3t2該圓訂交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為.(13)已知a,bR，且a3b60，則21ab的最小值為.82(14)已知a0，函數(shù)f(x)x2axa,x0,若關(guān)于x的方程f(x)2axx2ax2a,x0.恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是..解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bAaB.6sincos( )（I）求角B的大??；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值.(本小題滿分13分)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的檢查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充分，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)希望；ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充分的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.(17)(本小題滿分13分)如圖，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；II）求二面角EBCF的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長(zhǎng)(本小題滿分13分)設(shè){an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為n(nN)n}S，是等差數(shù)列.已知abb，abb.a1，aa2，4355426132（I）求{}和{bn}的通項(xiàng)公式；n（II）設(shè)數(shù)列{S}的前n項(xiàng)和為( )TnN，nn（i）求T；nnn（ii）證明22(n)(Tb)b2k1N.kk2k(k1)(k2)n2(19)(本小題滿分14分)22設(shè)橢圓xx(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上極點(diǎn)為B.已知橢圓的離221ab5心率為3

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b,0)，且FBAB6.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q若AQ52sinAOQPQ4

(O為原點(diǎn))，求k的值.(20)(本小題滿分14分)...fxax，g(x)logaxa已知函數(shù)( )（I）求函數(shù)h(x)f(x)xlna的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線yf(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)11(x,g(x))處的切線平行，證明12)2lnlna；xg(xlna221（III）證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，ee也是曲線yg(x)的切線.參照答案：一、選擇題：本題觀察基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每題5分，滿分40...分．（1）B（2）C（3）B4）A（5）D（6）A（7）C8）A二、填空題：本題觀察基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每題5分，滿分30分．（9）4–i（10）5（11）1212（12）1（13）1（14）(4，248)三、解答題（15）本小題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察運(yùn)算求解能力．滿分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理ab，可得bsinAasinB，sinAsinB又由bπππAaB，得aBaB，即sincos()sincos()sincos()BB，可得666．又由于，可得π=tanB3B(0，π)．3（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π，有3bacacB，故b=7．2cos7222由π32bAaB，可得sinA．由于a<c，故cossincos()7A．因此436172sin22sincoscos2A2cosA1．AAA7，7因此，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB4311333727214．（16）本小題主要觀察隨機(jī)抽樣、失散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期...望、互斥事件的概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)．觀察運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)責(zé)問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之為比3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．（=）=CkC3k43PXk3

k=0，1，2，3）．C7因此，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11218435353535隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望EX11218412．( )0123353535357（ii）解：設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充分的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充分的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪6C)=P(X=2)+P(X=1)=7．因此，事件A發(fā)生的概率為6．7（17）本小題主要觀察直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)．觀察用空間向量解決立體幾何問題的方法．觀察空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿分13分．依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DG的方向?yàn)閤...軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），（2，0，0），（1，2，0），（0，2，0），（2，0，ABCE2），（0，1，），（0，0，2），3，1），N（1，0，2（0，22）．（Ⅰ）證明：依題意DC=（0，2，0），DE=（2，0，2）．設(shè)n0=(x，y，z)為平面CDE的法向量，則nDC02y0，不如令z=0，即，nDE2x2z00，0，1），可得MNn0=（1，0，–1）．又MN3，–1，可得n=（1，200又由于直線MN平面CDE，因此MN∥平面CDE．（Ⅱ）解：依題意，可得BC=（–1，0，0），BE(1，2，2)，CF=（0，–1，2）．設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則nBC0x0，，即x2y2z0nBE0，，不如令z=1，可得n=（0，1，1）．設(shè)m=（x，y，z）為平面mBC0x0，BCF的法向量，則，即y2z0，mBF0，不如令z=1，可得m=（0，2，1）．mn31010．因此有cos<m，n>=mn，于是sin<m，n>=10||||10...因此，二面角E–BC–F的正弦值為10．10（Ⅲ）解：設(shè)線段DP的長(zhǎng)為h（h∈［0，2］），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得BP(1，2，h)．易知，DC=（0，2，0）為平面ADGE的一個(gè)法向量，故BPDC2，cosBPDCDC2BPh5由題意，可得2°3，解得h=3223h5

∈［0，2］．DP3因此線段的長(zhǎng)為.318）本小題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).觀察等差數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.（I）解：設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q.由aaa可得n11,322,q2q20.由于q0，可得q2，故a21.nn設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由abb，可得b13d4.由n435abb，5426可得3b13d16,從而bd故.111,1,bn1,bnn11,因此數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為n1a，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.n2bnnnnn（II）（i）由（I），有12，故Snn2112nnn2(12).Tnnn(21)222kkn1n12k1k1（ii）證明：由于...(T+b)b(2k1k2k2)kk1k2k1，k222kk+2k(k1)(k2)(k1)(k2)(k1)(k2)k2k1n3243n2n1n2因此，(Tb)b2222222.k1kk2k()()()2(k1)(k2)3243n2n1n2（19）本小題主要觀察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)．觀察用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)．觀察運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力．滿分14分．2c，由已知知252=b2+c2，（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的焦距為c29a，又由a可得2a=3b．由已知可得，F(xiàn)Ba，AB2b，由FBAB62，可ab=6，從而a=3，b=2．22因此，橢圓的方程為xy1．94（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故PQsinAOQyy．又由于AQy，而∠2sin12OABOABπAQ2．由AQ52AOQ，可得5y2y=441=9ysin2．ykx6k，消去x，可得y22219k4xy194，由方程組AB的方程．易知直線為x+y–2=0，由方程組ykx，xy20，消去x，可得y2k．由5y1=9y2，可得5（k+1）=239k4，兩邊2k1平方，整理得211156k50k110，解得k，或k．111228因此，k的值為或．2820）本小題主要觀察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.觀察函數(shù)與方程...思想、化歸思想.觀察抽象概括能力、綜合解析問題和解決問題的能力.滿分14分.（I）解：由已知，()lnhxaxaa.xhxaxa，有( )lnln令h(x)0，解得x=0.由a>1，可知當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況以下表：x(,0)0(0,)hx0+()hx極小值()因此函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(,0)，單調(diào)遞加區(qū)間為(0,).（II）證明：由( )xln在點(diǎn)(x,f(x))處的fxaa，可得曲線yf(x)11x切線斜率為aa.lnaa.1由g(x)，可得曲線yg(x)在點(diǎn)(x2,g(x2))處的切線斜率為xlna1.xlna2由于這兩條切線平行，故有x1，即xaxa.alnaxlna1212(ln)12兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得logaxx2loglna0，因此212xg(x)2lnlna.12lna（III）證明：曲線yf(x)在點(diǎn)(,1)1：xax處的切線l1yaaaxx.xxln()111曲線yg(x)在點(diǎn)(,log)2：ylog1.x(xx)xx處的切線la222a2xlna21要證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是ee...1曲線yg(x)的切線，只需證明當(dāng)a時(shí)，存在x1(,)