浙教版九年級(jí)上冊初中數(shù)學(xué)全冊作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)練（一課一練）

1.1二次函數(shù)ー、選擇題（本題包括4小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ）A.S=2t-3B.S=22+5tC.y=x2 D.y=x2-20+~.二次函數(shù)y=I（x-2）2-3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）1111A.-2,-3B. -2,-1C.4,-3D. 一4,1.由表格信息知,二次函數(shù)y=2x?+bx+c中的b,c分別為（ ）X01y=2x2+bx+c12TOC\o"1-5"\h\zA.b=l,c=lB.b=Lc=-lC.b=T,c=lD.b=T,c=-l.下列函數(shù)關(guān)系式,可以看作二次函數(shù)y=ax、bx+c（aWO）模型的是（ ）A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系B,我國人口年自然增長率為1%,我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C,在一定距離內(nèi)汽車行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系D.正方體的表面積與棱長的關(guān)系二、填空題（本題包括4小題）.填表:y=ax2+bx+c(aW〇)二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)c2y=-x-100y=-2x2~x+l-2-11y=~(xT)、22y=-3(x-4)(x3)-4-31106.若知二次函數(shù)y=x?+bx+l,當(dāng)x=T時(shí),y=5,則b=.半徑為3的圓，如果半徑增加x,那么圓增加的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 ..某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共y萬元，如果平均每月增長率為x,那么營業(yè)額y與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題(本題包括6小題.).在二次函數(shù)y=ax、c中,當(dāng)x=3時(shí),y=26;當(dāng)x=2時(shí),y=ll,求二次函數(shù)的表達(dá)式..已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù),求m的取值范圍.(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值.(3)這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎?為什么?.如圖，用20m的籬笆圍成一個(gè)矩形的花圃.設(shè)連墻的ー邊為x(m),矩形的面積為y(m2).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)x=3時(shí)，矩形的面積為多少?第11題圖.觀察下面的表格:ax+bx+c求a,b,c的值,并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)..如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm,AC與MN在同一條直線上,開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合,讓AABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合.(1)寫出重疊部分的面積y(cm?)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍:第13題圖(2)當(dāng)t=l,t=2第13題圖.如圖,在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AE=AF,設(shè)ふAEF的面積為y,EC=x.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍:（2）當(dāng)S△川づ時(shí),求CE的長度;（3）當(dāng)x為何值時(shí),AAEF為正三角形.第!4題圖1.I1.I二次函數(shù)參考答案ー、!.C2.B3.C4.D二、5.y=ax+bx+c(aHO)二次項(xiàng)系數(shù)a一次項(xiàng)系數(shù)b常數(shù)項(xiàng)C2yニーx-100y=-2x2-x+l-2-111 ヽ2yエ(x-1)+212-152y=-3(x-4)(x*)-4-31106.-3 7.S=〃x'+6萬xy=200x2+600x+600或y=200+200(1+x)+200(1+x)2y=3x2-l三、10.解:(1)mWO且mWl.m=0.(3)不可能.若為正比例函數(shù),則必須2-2m=0,即m=l,而此時(shí)y=0,不是正比例函數(shù)..解:⑴y=x(20-2x)=-2x2+20x(0<x<10).(2)當(dāng)x=3時(shí),y=-18+60=42(ガ)..解:a=2,b=-3,c=4.X0122ax028axJ+bx+c436.解：(1)二.△ABC是等腰直角三角形，.?.重疊部分也是等腰直角三角形.又;AN=2t,；.AM=MN-AN=20-2t,.\MH=AM=20-2t,.?.重疊部分的面積為y=1(20-2い2=2ピー40t+20〇.自變量的取值范圍是0《t<10.(2)當(dāng)t=1時(shí),y=162(cm2)?當(dāng)t=2時(shí),y=128(cm2)..解:(1)VAE=AF,ZB=ZD=90°,AD=AB,/.△ABE^AADF(HL),ADF=BE=4-x,,FOEOx,Saaei^S正方形abo)-S/^abe—Saefc-Saadi：,1v2y=42--X4X(4-x)X2-^x2=-y+4x,x的取值范圍為OVxく4.

(2)VSaah-^,/.--x2+4x^,解得"1,xz=7(舍去)，.\x=1,即CE的長度為1.(3)在直角三角形ECF中,EF2=2x2.在直角三角形ABE中，AE2=16+(4-x)2.,.,正三角形AEF,/.AE=EF,2x2=16+(4-x)■,解得Xi=-4+4"^5,X2=-4-4'\^3(舍去).即當(dāng)x=-4+4小時(shí)，z\AEF為正三角形.1.2二次函數(shù)的圖象ー、選擇題(本題包括7小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意).若二次函數(shù)y=axク的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)( )A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4.2)D.(4,-2).二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖，若點(diǎn)A(Xi」yD,B(x?,y?)在此函數(shù)圖象上,x,<x2<l,則力與yク的大小關(guān)系是( )yWy?若二次函數(shù)y=ax?+bxT(aKO)vi,yWy?若二次函數(shù)y=ax?+bxT(aKO)vi,1),則a+b+1的值是( ).已知二次函數(shù)y=a(x-2)?+c,若當(dāng)x=xi時(shí)，函數(shù)值為い:當(dāng)x=xク時(shí),函數(shù)值為y2,若|x,-2|>|x2-2|,則下列表達(dá)式正確的是(yi+y2>0yi-yyi+y2>0yi-y2>0a(yi-y2)>0D.a(yi+y2)>0'(-2)?x'(-2)?x-4<0lOx_3<0D.③④.要將拋物線y=x'2x+3平移后得到拋物線y=x、下列平移方法正確的是( )A.向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度B.向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度C.向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度D.向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義ー種運(yùn)算"?”為:a?b=a?+ab-2,有下列命題:①1?3=2；②方程x?l=O的根為Xi=-2,x2=l；③不等式組④點(diǎn)(丄$在函數(shù)y=x?(-1)的圖象上.22其中正確的是( )B.①③

7.二次函數(shù)y=ax'+bx+c(aWO)的圖象如圖,若M=a+b-c,N=4a-2b+c.P=2a-b.貝リM,N,P中,值小于。的數(shù)有（A*3個(gè)B.2A*3個(gè)B.2個(gè)二、填空題（本題包括4小題）D.0個(gè)8.拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則3b-6a=8.當(dāng)x=m和x=n（mWn）時(shí),二次函數(shù)y=x?-2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x,-2x+3的值為ー.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x?-2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對(duì)角線BD的最小值為 .y(x>0)-y(r<0)y(x>0)-y(r<0)則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變ミ可 cX I例如:點(diǎn)（1,2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（-1,3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1,~3）.（1）若點(diǎn)（-1,-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x?+16（-5くxWa）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y’的取值范圍是T6〈y’《16,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（本題包括4小題）.已知拋物線.丫:のル反-3（aWO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）和（3,0）.（1）求a,萬的值.（2）求拋物線向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式..畫出函數(shù)y=/+4x+3的圖象,并指出函數(shù)圖象的特征..如圖，點(diǎn)4在y軸正半軸，點(diǎn)B,C在二次函數(shù)y=イ*2的圖象上，四邊形OBAC是菱形，NOBA=120°,求點(diǎn)8的坐標(biāo)以及菱形。84c的面積.

(第14題圖).在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:丫=加一2め+3與直線/：y=履+ウ交于4,B兩點(diǎn),冃點(diǎn)A在)，軸上,點(diǎn)B在x軸的正半軸上.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)若。=-1,求直線/的解析式;(3)若一3<k<-1,求a的取值范圍.(第15題圖)1.2二次函數(shù)的圖象參考答案ー、1.A2.B3.D4.C 5.D6.C7.A二、8.令.320.y3>y1>y210.1 11.(-1,2)；0Wa<4企三、12.解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即yuar2-2ax-3a.所以ー3a=-3,解得a=l,所以拋物線解析式為y=/-2r-3；（2）y=（x-1）2-4,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）,把（1,-4）向左平移2個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-4）,所以平移后的拋物線解析式為ヅ=（x+1）2-4..解:列表:（第13題答圖）圖象特征有：①為一條開口向上的拋物線;②與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）和（-1,0）,與），軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）；③為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線x=-2；④拋物線有最低點(diǎn)（-2,-1）即函數(shù)在x=-2時(shí)，有最小值為ー1；⑤當(dāng)x<-2時(shí),拋物線從左到右下降，即y隨x的增大而減小,當(dāng)x>-2時(shí)，拋物線從左到右上升，即），隨x的增大而增大..解:連接BC交。A于尸，如圖，,.?四邊形。區(qū)4C是菱形,ZOBA=120°,AZBOC=60°,BCLOA,PA=OP,PC=PB,:.NBOP=L/BOC=30°,2設(shè)B（t,J方2）,在Rt△08P中,.'ノy=5Zを，解得n=0（舍去），12=1,：.B（1,遅），'：BC=2,OA=2代,.,?菱形O8AC的面積=丄メ2*2ノ§=2畬.2(第14題答圖).解:(1)?.,拋物線C：y=a?-2ox+3與y軸交于點(diǎn)A,.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).(2)當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線C為y=-7+2x+3.,.?拋物線C與x軸交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B在x軸的正半軸上，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).,.,直線/：y=履+ケ過ん,B兩點(diǎn),.?.尸,解得尸，[3k+b=0. 1b=3....直線，的解析式為、=-x+3.(3)如圖,當(dāng)”>0時(shí),當(dāng)a=3時(shí),拋物線C過點(diǎn)8(1,0),此時(shí)え=-3.結(jié)合函數(shù)圖象可得a>3.當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線C過點(diǎn)B(3,0),此時(shí)k=ーし

結(jié)合函數(shù)圖象可得a<-1.綜上所述,a的取值范圍是a<-1或a>3.（第15題答圖）1.3二次函數(shù)的性質(zhì)選擇題（本題包括4小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.如圖,若拋物線與x軸的ー個(gè)交點(diǎn)為A（1,0）,對(duì)稱軸是x=-l,則拋物線與x軸的另1.ー交點(diǎn)的坐標(biāo)是（A.(-2,0)B.(-3,0)2.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,A.a>0B.b>0第A.(-2,0)B.(-3,0)2.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,A.a>0B.b>0第1題圖C.(-4,0)C.c<0D.(-5,0)D.b2-4ac>03.A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）B.無論x取何值,y恒小于0C.當(dāng)x>2時(shí),y隨著x的增大而減小D.與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)4.3.A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,-2）B.無論x取何值,y恒小于0C.當(dāng)x>2時(shí),y隨著x的增大而減小D.與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)4.卄13 5若A(ーア,yi),B(-1,y2),C(-,ya）為二次函數(shù)y=-xJ-4x+5的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y)<y35.6.7.填空題（本題包括5小題）若拋物線y=x'+（m-3）x-m+2的對(duì)稱軸是y軸,則m的值等于如果二次函數(shù)y=x-8x+c的最小值為0,那么c的值等于若拋物線y=ax2+x+2在x軸的上方,則a的取值范圍為拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表:X…-2-1012…y…04664…關(guān)于拋物線y=-x2+2x-3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（從上表可知,下列說法正確的是(填寫序號(hào)).①拋物線與X軸的ー個(gè)交點(diǎn)為(3,0)；②函數(shù)的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是xj；④在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大.9.如果點(diǎn)A(2,m)與B(n,4)關(guān)于拋物線y=x2+6x的對(duì)稱軸對(duì)稱,那么m+n的值為.三、解答題(本題包括5小題).當(dāng)k分別取ー1,1,2時(shí)，函數(shù)y=(k-1)xJ4x+5-k都有最大值嗎?請寫出你的判斷,并說明理由;若有，請求出最大值..已知二次函數(shù)產(chǎn)ー2x?+4x+6.(1)求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象;(2)利用函數(shù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大?當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，0<y<6?.如圖，在メBCD中,AB=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,8),以C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax、bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A,B.(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)若拋物線向ヒ平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D,求平移后拋物線的表達(dá)式.第12題圖13,如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)圖象過點(diǎn)B,D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍.第13題圖14.一次高爾夫球的練習(xí)中,王強(qiáng)在某處擊球,球的飛行路線可以近似看成拋物線丫=-jピ+1x的一部分，其中y(m)是球的飛行髙度,x(m)是球飛出的水平距離,球落地時(shí),離球洞的水平距離還有2m.(1)請寫出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(2)請求出球飛行的最大水平距離;(3)若王強(qiáng)再一次在原處擊球,要想讓球K行的最大髙度不變且剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線?試求出其表達(dá)式.y(m)〇 球洞、(m)第14題圖1.3二次函數(shù)的性質(zhì)參考答案ー、1.B2.B3.D4.C二、5.3 6.16 7.a>| 8.①?@ 9.-4三、10.解:當(dāng)k=l時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,是一次函數(shù)（直線）,無最值;當(dāng)k=2時(shí),函數(shù)為y=x?-4x+3,為二次函數(shù).此函數(shù)開口向上,只有最小值而無最大值:當(dāng)k=T時(shí)，函數(shù)為y=-2x?-4x+6,為二次函數(shù).此函數(shù)開口向下,有最大值.因?yàn)閥=-2x'-4x+6=-2（x+1）2+8,所以當(dāng)x=T時(shí)，函數(shù)有最大值為8.._ヽb 4ac—bJ.解:（1）1尸1，-： =8.2a4a令x=0,得y=6.令尸〇,得小=3,X2=-l.頂點(diǎn)為（1,8）,對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸交于點(diǎn)（3,0）,（-1,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,6）,圖象如答圖.（2）當(dāng)x〈l時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)-l<x<0或2<x<3時(shí),0<y<6.第11題答圖.解:(1)VCD=AB=4,AC(4,8),AA(2,0),B(6,0).(2)設(shè)y=a(x-4)2+8.把A(2,0)代入y=a(x-4)2+8,得a=-2..".y=-2(x-4)2+8.設(shè)拋物線向上平移k個(gè)單位長度為y=-2(x-4)2+8+k.把D(0,8)代入，得k=32.y=-2(x-4)2+40..解:(1)y=-(x+3)(x-l).(2)?.?拋物線的對(duì)稱軸是x=-l,而C,D關(guān)于直線x=-l對(duì)稱,...D(-2,3)....一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+l.(3)根據(jù)圖象知,xく-2或x〉l.

14.（1）開口向下,頂點(diǎn)（4,—）?對(duì)稱軸為直線x=4.（2）令y=0,得二〇,解得x］二0（舍去），x2=8.即球飛行的最大水平距離為8m.（3）剛好進(jìn)球時(shí),且最大高度不變,則頂點(diǎn)為（5,牛）設(shè)y=a（x-5）把（0,0）代入,得a=飛云,--y--y鵠（x-5）2時(shí).1.4二次函數(shù)的應(yīng)用ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.若二次函數(shù)尸ザ+磔的對(duì)稱軸是直線產(chǎn)3,則關(guān)于ス的方程肝7的解為（ ）A,汨=0,及=6B.Xi=l,X2=7C.Xi-l,Xi=~7D.Xi=-1,Xi=7.某商家銷售某種商品,當(dāng)單價(jià)為10元時(shí),每天能賣出200個(gè).現(xiàn)在采用提高售價(jià)的方法來增加利潤,若商品單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就少10個(gè)，則每天的銷售金額最大為（ ）A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元.若二次函數(shù)*aV+か"（aく0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且其對(duì)稱軸為直線井-1,則使函數(shù)值y>0成立的X的取值范圍是（ ）A,水-4或x>2B.-4《后2 C.后-4或X22 D.-4<K2.拋物線片aV+Ar+c的圖象如圖,則關(guān)于ス的方程aO+/u+L2=0的根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根.若函數(shù)片（wl）ザー4戶2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則a的值為（ ）A.T或2 B.T或1 C.1或2 D..T或2或1.若以?為自，變量的二次函數(shù)產(chǎn)ザー2（62.）戸デー1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)/,的取值范圍是（ ）A.b2; B.后1或K-lC.欄2 D.1WK2二、填空題（本題包括5小題）.若直角三角形的兩直角邊之和為2,則斜邊長的最小值為.

.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)/1（-1,-2）,B（5,4）,若拋物線片ズ-2廣c與線段ス6有公共點(diǎn),則c的取值范圍是..ー個(gè)足球被從地面向上踢出,它距地面的高度人（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式為/Fa/+19.6t若球被踢出后經(jīng)過4s落地，則足球距地面的最大高度是m.. 某電商銷售ー款夏季時(shí)裝,進(jìn)價(jià)為40元/件,售價(jià)為110元/件，每天銷售20件，毎銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用a元（a>0）.未來30天,這款時(shí)裝將開展’‘每天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元,每天銷量就增加4件.在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整,數(shù)）的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為. 教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析,發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度/（m）關(guān)于水平距離ス（m）的函數(shù)表達(dá)式為尸ーと（尸4）ゝ3（如圖），由此可知鉛球推出的距離是m.三、解答題（本題包括3小題）.如圖，二次函數(shù)片（戸2）?。的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)6在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.已知一次函數(shù)片れ+6的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（-1,0）及點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)6的坐標(biāo).（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（ド2）、勿ユね^6的x的取值范圍.（第12題圖）（第（第12題圖）（第13題圖）.如圖,在ー場籃球賽中,球員甲跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面瓦m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球水平運(yùn)行4m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m.設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線的一部分,籃圈距地面3m,在籃球比賽中,當(dāng)進(jìn)攻方球員要投籃時(shí),防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強(qiáng)的彈跳封殺對(duì)方,這就是平常說的蓋帽.(注:蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行,否則就是“干擾球”,屬犯規(guī).)(1)問:此球能否投中?(2)此時(shí)，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19m,則他如何做才能成功?.如圖，已知拋物線廣メ+公與直線尸2戸4交于ん(a,8),と兩點(diǎn)，尸是拋物線上46之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)戶分別作?軸、y軸的平行線與直線イ6交于點(diǎn)C和點(diǎn)￡(第15題圖)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)若C為”的中點(diǎn)，求セ的長.(3)如圖,以PC,莊?為邊構(gòu)造矩形尸C附設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(修か,請求出勿,〃之間的關(guān)系式.1.4二次函數(shù)的應(yīng)用參考答案ー、1.D 2.B3.D4.C 5.D 6.A二、7.ヤ 8.-llWcW,9.19.6/77 10.0<a<6 11.10三、12.解:(1),..拋物線丫=(x+2)コ+m經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),.*.0=l+m..*.m=-l..?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為丫=(x+2)2-l=x、4x+3,...點(diǎn)C(0,3).???對(duì)稱軸為直線x=-2,點(diǎn)B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,...點(diǎn)B(-4,3).(2)由圖象可知,(x+2)ユ+mNkx+b的x的取值范圍為x〈-4或x>T.13.解:(1)以籃球所在豎直方向的直線與地面的交點(diǎn)。為原點(diǎn),腳與籃圈底所在直線為x軸，籃球所在豎直方向的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系.由題意可知,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,斎,頂點(diǎn)是(4,4),籃圈中心的坐標(biāo)是(7,3),.?.可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2+4(aWO).把點(diǎn)(°,引的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,?, 、 20 1得a(0-4)2+4=^", a=--..?.籃球運(yùn)行的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=[(x-4)2+4.當(dāng)x=7時(shí),y=-1x(7-4)2+4=3,即拋物線過籃圈中心，.?.此球能投中.(2)當(dāng)y=3.19時(shí)，ー《(x-4)2+4=3.19,解得Xi=l.3,x2=6.7.???蓋帽應(yīng)在球達(dá)到最高點(diǎn)前進(jìn)行(即x<4),；.x=l.3.??.防守方球員乙應(yīng)在球員甲身前,且距離甲』.3m以內(nèi)蓋帽オ能成功.14.解:(1)VA(a,8)是拋物線和直線的交點(diǎn)，...點(diǎn)A在直線上，???8=2a+4,解得a=2....點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,8).又?.?點(diǎn)A在拋物線上,???8=22+2b,解得b=2..?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x.(2)聯(lián)立拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式,得ト=/+2x,解得卜尸’,卜2=］，［y=2x+4, ［必=8,［力=。.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0).如答圖,過點(diǎn)A作AQ丄x軸，交x軸于點(diǎn)Q,則AQ=8,0Q=0B=2,即。為BQ的中點(diǎn).當(dāng)C為AB的中點(diǎn)H、j,0C為△ABQ的中位線，故點(diǎn)C在y軸上,OC^AQ=4,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4).又?.?PC〃x軸，...點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.?.?點(diǎn)P在拋物線上，...4=x2+2x,解得xi=-lホ,Xユホ-L?.?點(diǎn)P在A,B之間的拋物線上，；.x=T2傳不合題意，舍去，.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(乖T,4),.".PC=^/5-l-0=^5-l.(3)?.?點(diǎn)D(m,n),且四邊形PCDE為矩形,/.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為n.,:點(diǎn)C,E都在直線y=2x+4上,.?.點(diǎn)C(m,2m+4), n).；PC〃x軸，PE〃y軸，...點(diǎn) 2m+4).?.’點(diǎn)P在拋物線上，2m+4=(、‘)+2?”苦整理可得バー4n-8mT6=0,即m,n之間的關(guān)系式為n2-4n-8m-16=0.(第14題答圖)事件的可能性ー、選擇題(本題包括5小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.下列事件,屬于必然事件的是( )A.某校初二年級(jí)共有480人,則至少有兩人的生日是同一天B.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈C.打開電視，正在播放動(dòng)畫片D,拋一枚硬幣,正面朝上.下列事件屬于不可能事件的是( )A,某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于0 B,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.某兩個(gè)數(shù)的和小于0 D.某兩個(gè)負(fù)數(shù)的積大于〇.下列說法正確的是( )A,不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為丄C.概率很小的事件,不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次.袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球,3個(gè)藍(lán)球,2個(gè)白球,下列事件發(fā)生概率為1的是()A,從口袋中拿ー個(gè)球，恰為紅球 B,從口袋中拿出兩個(gè)球，都是白球C,從口袋中拿出6個(gè)球,至少有一個(gè)球是紅球 D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白.有三個(gè)事件，事件A:若a,b是實(shí)數(shù),則a+b=b+a;事件B:打開電視正在播廣告;事件C;同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻地標(biāo)有數(shù)字「6的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是為13.這三個(gè)事件的概率分別記為P(A),P(B),P(〇,則P(A),P(B),P(C)的大小關(guān)系正確的是( )A.P(C)<P(A)<P(B) B.P(B)<P(C)<P(4)C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(B)<PGO<P(C)二、填空題(本題包括4小題). 袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)黃球,它們除顏色外都相同,攪勻后任意取出1個(gè)球,取出球是不可能事件,取出球是隨機(jī)事件,取出球是必然事件..下列結(jié)論正確的是.①如果一件事發(fā)生的機(jī)會(huì)只有十萬分之一,那么它就不可能發(fā)生;②某公司生產(chǎn)的降落傘合格率達(dá)99.9%,使用該公司的降落傘不會(huì)發(fā)生危險(xiǎn);③如果一件事不是必然發(fā)生的,那么它就不可能發(fā)生;④從1,2,3,4,5中任取ー個(gè)數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于是偶數(shù)的可能性..有下列事件;①投擲一枚均勻的硬幣，正面朝上;②投擲?枚均勻的骰子，6點(diǎn)朝上;③任意找367人中,,至少有2人的生日相同；④打開電視,正在播放廣告;⑤小紅買體育彩票中獎(jiǎng);⑥北京明年的元旦將下雪；⑦買ー張電影票，座位號(hào)正好是偶數(shù)；⑧到2020年世界上將沒有饑荒和戰(zhàn)爭；⑨拋擲ー只均勻的骰子兩次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和一定大于等于2;⑩在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度高于0T時(shí)冰融化；?如果a,b為實(shí)數(shù),那么a+b=b+a；?拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.必然的事件有;隨機(jī)事件有 一.(只填序號(hào)).寫ー個(gè)你喜歡的實(shí)數(shù)m的值,使得事件“對(duì)于二次函數(shù)y=7X2-(m-l)x+3,當(dāng)x<-3時(shí)，y隨x的增大而減小”成為隨機(jī)事件.三、解答題(本題包括4小題). (1)某電視闖關(guān)游戲中，選手可以使用一次“排除ー個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)”的權(quán)利,當(dāng)他面對(duì)一道只有A,B兩個(gè)選項(xiàng)的選擇題(該題只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的)時(shí);①他隨意地選擇ー個(gè)選項(xiàng)，恰好選對(duì)是什么事件?②他使用了“排除ー個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)”的權(quán)利后,他做對(duì)了這道題是什么事件?(2)請?jiān)倥eー個(gè)類似的例子；改變某些條件后，隨機(jī)事件變成確定事件..在3張相同的小紙條上分別寫上A,8,C,把3張紙條折疊后放入ー個(gè)不透明的盒子中.請寫出ー個(gè)隨機(jī)事件和一個(gè)不可能事件..”有位從不買彩票的人,在別人的勸說下用2元買了一隨機(jī)號(hào)碼,居然中了500萬”,你認(rèn)為這樣的事情可能發(fā)生嗎?請簡述理由..世界杯決賽分成8個(gè)小組,每小組4個(gè)隊(duì),小組進(jìn)行單循環(huán)(每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場)比賽"選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng),勝ー場得3分,平ー場得1分,負(fù)ー場得0分.(1)求每個(gè)小組共比賽多少場.(2)在小組比賽中,現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是ー個(gè)確定事件，還是不確定事件?事件的可能性參考答案ー、1.A2.A3.A4.C5.C二、6.綠（只要填一個(gè)紅、黃以外的顏色即可）;紅（或填黃）;紅或黃.④.③⑨⑩?；①②③④??⑦⑧?.-3（答案不唯一）三、10.解:（1）①隨機(jī)事件,；②必然事件.（2）答案不唯一,如在ー個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為“了’“2”“3”“4”的4個(gè)黃色小球的袋中,任意摸出的ー個(gè)上的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)是隨機(jī)事件“任意摸出ー個(gè)球是黃色是確定事件..解:隨機(jī)事件:摸出ー張小紙條上面寫有ん：不可能事件：摸出ー張小紙條上面寫有D.（答案不唯一）.解:可能發(fā)生.雖然這個(gè)事件發(fā)生的概率很小,但它仍然是可能發(fā)生的事件,是不確定事件..解:（1）詈=6;每個(gè)小組共比賽6場.（2）不確定事件.因?yàn)榭偣灿?場比賽，每場比賽最多可得3分，則6場比賽最多共有3x6=18分，現(xiàn)有一隊(duì)得6分，還剩下12分,則還有可能有2個(gè)隊(duì)同時(shí)得6分,故不能確保該隊(duì)出線,因此該隊(duì)岀線是ー個(gè)不確定事件.2簡單事件的概率ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）.下列說法正確的是（ ）A.“明天的降水概率為80%”,意味著明天有80%的時(shí)間降雨B.小明上次的體育測試成績是“優(yōu)秀”,這次測試成績一定也是“優(yōu)秀”C.“某彩票中獎(jiǎng)概率是1%”,表示買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為丄,下列說法正確的是（ ）A,連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B,連續(xù)拋一枚均勻硬幣5次，正面都朝上是不可能事件C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的.在ー個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過TOC\o"1-5"\h\z多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則ロ袋中白球可能有（ ）A.16個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè).某校舉辦中學(xué)生漢字聽寫大會(huì)，準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4套題中隨機(jī)抽取一套題對(duì)選手進(jìn)行訓(xùn)練,則抽中甲套題的概率是（ ）A.- B.- C.- D.1.如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊,各選該邊的ー段繩子.若每邊每段繩子被選中的機(jī)會(huì)相等,則兩人選到同一條繩子的概率為（ ）A.（第6題圖）A.（第6題圖）.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了下邊的折線圖,那么符合這ー結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B,袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出ー個(gè)球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”D.擲ー個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6二、填空題（本題包括5小題）.給出下列事件:①拋一枚普通硬幣，正面朝上;②在一副54張的撲克牌中抽出1張恰好為紅心;③投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和大于1.把這些事件按發(fā)生的可能性從小到大排序:.（只填序號(hào)）.事件ん發(fā)生的概率為—,大量重復(fù)做這種試驗(yàn),事件ん平均每100次發(fā)生的次數(shù)是..在ー個(gè)不透明的口袋中裝有僅顏色不同的紅、白兩種小球,其中紅球3只,白球“只,若從袋中任取ー個(gè)球，摸出白球的概率是ユ,則n=.如圖，ー只小貓?jiān)谌鐖D的地上走來走去,并隨意停留在某塊方磚上,小貓停留在, 色方磚上的可能性大（填“黑”，或“白”）.（第11題圖）.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖,一次打開鎖的概率是.三、解,答題（本題包括4小題）（第12題圖）.如圖是ー個(gè)等分成8（第12題圖）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向哪種顏色的區(qū)域的可能性最小?（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向哪種顏色的區(qū)域的可能性最大?（3）如何改變顏色的設(shè)置,使得（1）中的顏色的區(qū)域出現(xiàn)的可能性大于（2）中的顏色的區(qū)域?.給你提供3個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球（這6個(gè)球除了顏色外其他完全相同）和1只不透明的口袋,請你設(shè)計(jì)摸球游戲,使得:（1）任意摸出1個(gè)球，一定是紅球;（2）任意摸出2個(gè)球,一定都不是紅球;（3）任意摸出2個(gè)球，一定是1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球;（4）任意摸出3個(gè)球,可能是2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球..如圖,桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子,杯子ロ朝上,我們做蒙眼睛翻杯子（杯ロ朝上的翻為杯ロ朝下,杯ロ朝下的翻為杯ロ朝上）的游戲.（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子,接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻ー個(gè),請利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有ー個(gè)杯ロ朝上的概率.（第14題圖）.如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色.小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出ー張,將剩余3張洗勻后再摸出ー張.請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.（第15題圖）

2簡單事件的概率參考答案ー、1.D2.D3.D4.A5.B6.D二、7.②①（③ 8.5 9.9 10.白11.-三、12.,解:（1）藍(lán)色.（2）黃色.（3）把其中的三個(gè)黃色的區(qū)域變成藍(lán)色的區(qū)域.（答案不唯一）.解:（1）在袋中只放3個(gè)紅球（答案不唯一）.（2）在袋中放2個(gè)藍(lán)球（或放3個(gè)藍(lán)球）.（3）在袋中放1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球.（4）答案不唯一,只要保證在袋中至少有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球即可,如袋中放3個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球或2個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球等.但不能只放2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球,否則就是“必然”而不是“可能”了..解:⑴P（翻到黃色杯子）パ.（2）將杯ロ朝上用“上”表示,杯ロ朝下用“下”表示,畫樹狀圖如答圖.開始（上上上）第一次（上上下）第一次（上上下）（上下上）（下上上）第二次（上上上）（上下下）（下上下）（上下下）（上上上）（下下上）（下上下）（下下上）（上上上）（第14題答圖）所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中怡好有一個(gè)杯ロ朝上的有6種,???P（恰好有一個(gè)杯ロ朝上）=糸.解:列表法.3用頻率估計(jì)概率ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）.某校男生中,若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查,抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是3,這個(gè)2的含義是（ ）A.只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B.在答卷中,喜歡足球的答卷與總問卷的比為3：8C.在答卷中,喜歡足球的答卷占總答卷的VD.在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻率ユn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是（ ）A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn),拋擲硬幣，'‘正面朝上”的概率為0.5,是指（ ）A.連續(xù)擲2次,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B,連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D.拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5TOC\o"1-5"\h\z.在ー個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后，任意摸出ー個(gè)球，記下顏色后再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,則以此推算出2是（ ）A.12 B.9 C.4 D.35.從生產(chǎn)的ー批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取!個(gè)是次品的概率約為（ ）11 11A。WOO B-,200 。2 D,56.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某ー結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖,則符合這ー結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）

A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率（ ）B.從ー個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取ー球,取到紅球的概率C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D.任意寫ー個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率二、填空題（本題包括2小題）.某校對(duì)九年級(jí)（2）班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:得分/分10得分/分109人數(shù)/人2012876及以下521根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是..如圖,創(chuàng)新廣場上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個(gè)過同一點(diǎn)且半徑不同的圓組成,其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子.小鵬在規(guī)定地點(diǎn)隨意向圖案內(nèi)投擲小球,每球都能落在圖案內(nèi),經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)落在ー、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36,如果最大圓的半徑是1m,那么黑色石子區(qū)域的總面積約為ボ（精確到0.01m2）.第8第8題圖三、解答題（本題包括3小題）.小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投骰子（質(zhì)地均勻的正方體）的試驗(yàn),他們共做了60次試驗(yàn),試驗(yàn)的結(jié)果如下表:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010(1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率;(2)小穎說:“根據(jù)試驗(yàn),一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大.”小紅說:“如果投擲600次,那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎?為什么?(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子,用列表或畫樹狀圖的方法求岀兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率..王老漢為了與客戶簽訂購銷合同，對(duì)自己魚塘中的魚的總質(zhì)量進(jìn)行估計(jì).第一次撈出100條，稱得質(zhì)量為184千克，并將每條魚做記號(hào)后放入水中;當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出200條，稱得質(zhì)量為416千克，且?guī)в杏浱?hào)的魚有20條.王老漢的魚塘中估計(jì)有魚多少條?總質(zhì)量為多少千克?.某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品頻數(shù)m479518947894814261898優(yōu)等品頻率ヨa0.95b0.9560.9480.9510.949a=,b=.(2)在圖中畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;〇ラ：?乓球“優(yōu)等品”的頻率 ?0.96 0.95 0.94 0.93 ”?ソー2(X)4(X)6(X)X(X)KXX)I2(X)I4(X)1(0)18(X)2(XX)乒乓球數(shù)第11題圖(3)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是.3用頻率估計(jì)概率參考答案ー、!.C2.B3.D4.A5.B6.B二、7.0.5 8.1.88三、9.解:（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率是《二,"5點(diǎn)朝上”的頻率是碧?（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這ー事件發(fā)生的概率最大.只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí),該事件發(fā)生的頻率オ穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近;小紅的說法是錯(cuò)誤的,因?yàn)槭录陌l(fā)生具有隨機(jī)性,故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.（3）列表略.P（兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）4.解:P（做記號(hào)的魚被撈出）う而=0/，池塘共有魚約1004-0.1=1000（條），每條魚的平均質(zhì)量為416+200=2.08（千克），故池塘中魚的總質(zhì)量約為!000X2.08=2080（千克）..（1）0.94；0.945.（2）如答圖.（第11題答圖）(3)0.95.2.4概率的簡單應(yīng)用ー、選擇題（本題包括5小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）.下列說法正確的是（ ）A.“明天降水的概率為30ガ是指明天下雨的可能性是30%B,連續(xù)拋一枚硬幣50次,出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是25次C.連續(xù)三次擲一枚骰子都出現(xiàn)了奇數(shù),則第四次出現(xiàn)的數(shù)一定是偶數(shù)D.某地發(fā)行ー種福利彩票,中獎(jiǎng)概率為1臨買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng).有2個(gè)完全相同的抽屜和3個(gè)完全相同的球,要求抽屜不能空著,那么第一個(gè)抽屜中有TOC\o"1-5"\h\z2個(gè)球的概率是（ ）A.5 B-3 C,3 D,5.小莉家附近有一公共汽車站,大約每隔30分鐘有一趟車經(jīng)過.“小莉在到達(dá)車站后10分鐘內(nèi)可坐上車”這一事件的概率是（ ）1111-3R.3-5

D..如圖,ー個(gè)小球從點(diǎn)A沿制定的軌道下落,在每個(gè)叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，小球最終到達(dá)點(diǎn)H的概率是（ ）EFGhEFGh第4題圖.小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）.記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x,乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)A的ー個(gè)坐標(biāo)（x,y）,那么點(diǎn)A落在雙曲線y二上的概率為（ ）A1-6

D.A1-6

D.二、填空題（本題包括4小題）.從-2,-1,1,2中,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b.則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是..某電視臺(tái)綜藝節(jié)目從接到的5000個(gè)熱線電話中抽取10名“幸運(yùn)觀眾”.小穎打通了一次熱線電話,她成為“幸運(yùn)觀眾”的概率是..在1X2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放著三枚棋子,按如圖所示的位置已經(jīng)擺放了兩枚棋子,若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上,則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角形的概率為.第8題圖.上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師給出ー個(gè)一元二次方程x'ax+bR,并告訴學(xué)生，從數(shù)字1,3,5,7中隨機(jī)抽取ー個(gè)作為a,從數(shù)字〇,4,8中隨機(jī)抽取一個(gè)作為b,組成不同的方程共m個(gè),其中有實(shí)數(shù)解的方程共n個(gè)，則エ.三、解答題(本題包括3小題).某公司舉辦員エ節(jié)日抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有500張獎(jiǎng)券，其中一等獎(jiǎng)20名，二等獎(jiǎng)50名，三等獎(jiǎng)100名,每人限抽一次.求:(1)甲抽得一等獎(jiǎng)的概率;(2)甲抽得二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率;(3)甲不中獎(jiǎng)的概率..某地區(qū)人口狀況相對(duì)穩(wěn)定,人壽保險(xiǎn)公司根據(jù)多年統(tǒng)計(jì)綜合,有一張關(guān)于該地區(qū)人口壽命的表格,現(xiàn)摘錄部分內(nèi)容如下.年齡到達(dá)該年齡的人數(shù)在該年齡死亡的人數(shù)40805008925078009951606989112007045502219980160782001???根據(jù)上表解答下列各題;(1)該地區(qū)達(dá)到50歲的人中,不能達(dá)到51歲的概率約是多少?能達(dá)到80歲的概率約為多少?(精確到0.001)（2）如果有20000個(gè)50歲的人參加人壽保險(xiǎn),當(dāng)年死亡的賠償金均為10萬元,預(yù)計(jì)保險(xiǎn)公司需付這ー項(xiàng)賠償?shù)目傤~為多少?.隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻.某部門對(duì)15個(gè)城市的交通狀況進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表:城市項(xiàng)目北京太原杭沈陽深圳上海桂林南通海□南京州威海.1Z.州中山上班花費(fèi)時(shí)間523334344846472324243725242518/分鐘上班堵（時(shí)間1412121212111177665550/分鐘根據(jù)上表解答下列各題:（1）根據(jù)上班花費(fèi)時(shí)間,將下面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;（2）求15個(gè)城市的平均上班堵車時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）；ヽ,亠亠亠 上班堵車時(shí)間（3）規(guī)定:城巾的堵車率ー上班花費(fèi)時(shí)間—上班堵車時(shí)間義100%.比如,北京的堵車率ア6、1。0%=36.8凱沈陽的堵車率す下X100%=54.5%.某人欲從北京、沈陽、上海、溫州四個(gè)城市中任意選取兩個(gè)作為出發(fā)目的地，求選取的兩個(gè)城市的堵乍率都超過30%的概率.［城市數(shù)目/個(gè)上班花費(fèi)時(shí)間/分鐘第12題圖2.4概率的簡單應(yīng)用參考答案ー、!.A2.A3.B4.B5.C113 7ー、6 500 4 12三、10.解:（1）P（甲抽得一等獎(jiǎng)）二二赤,（2）P（甲抽得二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)）「“欒〇ヾ.解:（1）由題意可知P（不能達(dá)到51歲）ラヨホル0.012,P（達(dá)至リ80歲）—^0.206.（2）由題意可知而マX20000X1022438.2（萬元）./ouuy答:預(yù)計(jì)保險(xiǎn)公司該年賠付總額為2438.2萬元..解:（1）如答圖.城市數(shù)目/個(gè)〇102030405060上班花費(fèi)時(shí)間/分鐘（第12題答圖）（2）（14+12X4+11X2+7X2+6X2+5X3+0）+15ル8.3（分鐘）.（3）上海:114-（47-11）=30.6%,溫州:54-（25—5）=25.0%,.?.堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.從四個(gè)城市中選兩個(gè)的所有方法有6種:（北京、沈陽），（北京、上海），（北京、溫州），（沈陽、上海），（沈陽、溫州），（上海、溫州）.其中堵車率都超過30%的有3種:（北京、沈陽），（北京、上海），（沈陽、上海），

圓ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）.下面關(guān)于圓的敘述正確的是（ ）A.圓是ー個(gè)面 B.圓是一條封閉的曲線C.圓是由圓心確定的 D.圓是到定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)組成的圖形.如圖,在5X5正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ）A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M.已知一條定直線I和直線I外兩個(gè)定點(diǎn)A,B且A,B在ノ兩旁,經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且圓心在，上的圓有（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C,無數(shù)個(gè) D.0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè).如圖，AB是圓〇的直徑,它把圓。分成上下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CD丄AB<乙OCD的平分線交圓〇于點(diǎn)P,當(dāng)?。在上半圓（不包括A>B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P（ ）A.到CD的距離保持不變A.到CD的距離保持不變C.隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)（第4題圖）B.位置不變D.等分BD.如圖,在aABC中,zC=90%乙4=25。,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E,則那的度數(shù)為（ ）（第5題圖）A.25°B.30。C.50°D.65。6.。半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是'C)A.為2B.hR2C,斗，D.空旌224二、填空題（本題包括5小題）7.連接的叫做弦.經(jīng)過的叫做直徑.并且直徑是同一圓中的弦..已知RtaABC的兩直角邊的長分別為6cm和.8cm，則它的外接圓的半徑.如圖，草地上一根長5m的繩子一端拴在墻角的木樁上,另一端拴著ー只小羊,那么小羊在草地上的最大活動(dòng)面積是（第9題圖）.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為（0,3）,（4,3）,（0,-1），則へABC外接圓的圓心坐標(biāo)為.

(第10題圖).如圖,aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,3)，B(-2,l)，C(〇,-1),則?ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是；nABC外接圓的半徑的長為.V三、解答題(本題包括5小題).如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)C在〇〇上,CD1AB,垂足為D,AB=10,BD=2.求CD的長..作圖題:(1)用直尺和圓規(guī)作〇〇的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(2)在所作圖中,連接AE,求乙4EO.

連接OD，.如圖,以aABC的邊BC為直徑的〇〇分別交AB,AC于點(diǎn)D,連接OD，OE.若乙4=65。,求乙DOE的度數(shù).15.某公司臨街面的外墻上有一塊三角形的墻面發(fā)生破損現(xiàn)象（如圖,aABC司領(lǐng)導(dǎo)讓工人師傅做ー個(gè)圓形廣告牌,將破損面全部覆蓋住,工人師傅量得即是），公3=45"，4c=30。，5c=4m.為使所做廣告牌最小,工人師傅給出兩種方案:（1）作aABC的外接圓;（2）以BC為直徑作圓.問:哪個(gè)方案中的圓面積最小?最小面積是多少?（第15（2）以BC為直徑作圓.問:哪個(gè)方案中的圓面積最小?最小面積是多少?（第15題圖）16.如圖，AB為〇。的弦,半徑OC，OD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明.D（第16題圖）3.1圓參考答案ー、1.B2.B3.D4.B5.C6.D二、7.圓上的任意兩點(diǎn);線段;圓心;弦；最長8.5 9.ynm210.(2,1)11.(1,2);VT0三、12,解:???OC=OB=-AB=5,0D=OB-BD=3.CD=v'OC2-OD2=4.13.解:(1)如答圖.（第13題答圖）(2),lAED=90°.解:z>l=65°,:.厶B+zC=115°.???OB=OD,OC=OE,.??厶。=lOEC=zC..".zDOB+厶COE=130°..-.LDOE=50°.解:???U=180°-zB-zC=180°-45°-30°=105°,hABC為鈍角三角形,ahABC的外心在三角形外部.設(shè)其外接圓圓心為〇,連接BO,CO,如答圖.0（第15題答圖）則BO+CO>BC,即BO>^BC.???以BC為直徑作圓時(shí)半徑為\BC,:?方案（2）的圓面積較小,面積為rrx（：BC）=nx22=4n-答:方案（2）中圓的面積最小,是4n（m2）.16.解:如答圖,連接040B.v0A=0B，:.lA=rB.???AE=BF,/.△OAE^△0BF.??.0E=OF.（第16題答圖）2圖形的旋轉(zhuǎn)ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）TOC\o"1-5"\h\z.下列圖案中,可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是（ ）?米?奉A(yù). B. C. D..下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.圖形上各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度相同 B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C,由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以由平移得到 D,旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀.如圖的圖形由四個(gè)相同的正方形組成,通過旋轉(zhuǎn)不可能得到的圖形是（ ）比幵,對(duì)也A.B. C.D.第3題圖.如圖,把AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到AA'B'C,A'B’交AC于點(diǎn)D,若NA'DC=90°,則/A的度數(shù)為（ ）第4題圖.如圖，將ふABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到れADE,若/CAE=65°,NE=70°,且AD1BC,則/BAC的度數(shù)為（ ）第5題圖A.60° B.75° C.85° D,90°.如圖,將れABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ふA'B'C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

A.(1,1)B.(1,2) C.(1,3) D.A.(1,1)二、填空題(本題包括3小題).如圖,上面的圖案由三個(gè)葉片組成,繞點(diǎn)〇旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合.若每個(gè)葉片的面積為4cm2,NAOB為120。,則圖中陰影部分的面積之和為cm2.第7第7題圖.如圖,AABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到AA'B'C,且/A0B=25°,ZAOB7=20°,則線段OB的對(duì)應(yīng)線段是；NOAB的對(duì)應(yīng)角是;旋轉(zhuǎn)中心是；旋轉(zhuǎn)的角度是第8題圖 第9題圖4.如圖,直線y=-7?x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把ふAOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.三、解答題(本題包括4小題).如圖，在ふABC和ふAEF中，ZB=ZE,AB=AE,BC=EF,ZBAE=25°,ZF=60°.(1)求證:ZBAE=ZCAF.(2)Z\ABC可以經(jīng)過圖形變換得到AAEF,請你描述這個(gè)變換.(3)求ZAMB的度數(shù).

第10題圖.在AABC中,AB=AC,NBAC=a(0。<a<60°),將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段第10題圖(1)(2)如圖1,直接寫出/ABD的大小(用含a的式子表示);(1)(2)如圖2,NBCE=150°,NABE=60°,判斷ふABE的形狀并加以證明;第12題圖第11題圖在(2)的條件下,連結(jié)DE,若/DEC=45°,求a第12題圖第11題圖.如圖，在ふABC中，ZACB=135°,將れABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ふAED,連結(jié)CD,CE.(1)求證:AACD為等腰直角三角形.(2)若BC=1,AC=2,求四邊形ACED的面積..在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長為ぐ和3的兩個(gè)正方形放置在直線1上，如圖1,他連結(jié)AD,CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)AD=CF.(1)他將正方形ODEF繞〇點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2,試判斷AD與CF還相等嗎?說明你的理由;(2)他將正方形ODEF繞〇點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線1上,如圖3,請你求出CF的長.第!3第!3題圖3.2圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案ー、!.B2.C3.C4.B5.C6.B二、?.48.OB'；NOA'B';點(diǎn)。;45° 9.(7,3)三、9.解:(1)：/B=NE,AB=AE,BC=EF,.,.△ABC^AAEF,.,.ZBAC=ZEAF,AZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,即/BAE=NCAF.(2)通過觀察可知,AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到れAEF.(3)由(1)知,ZC=ZF=60°,ZCAF=ZBAE=25°,/.ZAMB=ZC+ZCAF=60°+25°=85°.10.解:⑴30°--a.4ABE為等邊三角形.證明:連結(jié)AD,CD.,r線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD,，BC=BD,ZDBC=60".又「ZABE=60°,；.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°=a,且ふBCD為等邊三角形.'AB=AC,在ふABD與ふACD中，｛AD=AD,.BD=CD..,.AABD^AACD(SSS).ZBAD=ZCAD=|zBAC=1a.VZBCE=150°,，ZBEC=180°-(30°-1a)-1500"a.'ZBEC=ZBAD,在AABD與れEBC中,，ZEBC=ZABD,.BC=BD.AABD^AEBC(AAS).二AB=BE.又「ZABE=60°,.,.△ABE為等邊三角形.；ZBCD=60°,ZBCE=150°,/.ZDCE=150°-60°=90°.,.,ZDEC=45",.?.△DCE為等腰宜角三角形，.\DC=CE=BC.〇, 180°-150°〇VZBCE=150°,AZEBC= =15°.VZEBC=30°-|a=15°,Aa=30°..(1)證明:「△AED是ふABC旋轉(zhuǎn)90°得到的,AAABC^AAED,/.ZCAD=90°,AC=AD,ZADE=ZACB=135°,AAACD是等腰直角三角形.(2)解:?.,△ACD是等腰直角三角形,AZADC=ZACD=45°,AC=AD=2,???CD=#ピ+AD、2位.由(1)知,ZADE=135°,.\ZCDE=ZADE-ZADC=90°.VDE=BC=1,2-h^X2a/2X1=2-h^2.;?S四邊形adec=Saas+Sacde=;AC?AD+|cD?DE=；X2X2-h^X2a/2X1=2-h^2..解:(DAD與CF還相等.理由：???四邊形ODEF,四邊形ABCO為正方形,AZD0F=ZC0A=90°,DO=OF,CO=OA,ZC0F=ZA0D,AACOF^AAOD(SAS),AAD=CF.(2)連結(jié)DF,交EO于G,則DF丄EO,DG=OG=；EO=1,???GA=4,ACF=AD=YDG^+GA之へ1+7-^17.3垂徑定理ー、選擇題(本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意).如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0ん經(jīng)過原點(diǎn)0,并且分別與x軸、y軸交于BヽC兩點(diǎn),已知B(8,0)，C(0,6),則QA的半徑為()第1題圖A.3 B.4 C.5 D.8.如圖，在。。中，點(diǎn)C是弧んB的中點(diǎn)，若乙1=40。，貝リrBOC=( )第2題圖A.40° B.50° C.70° D.80°.在半徑為13的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示,若油面寬AB=24,則油的最大深度CD為()D第3題圖A.7 B.8 C.9 瓦!0

aABC中,4c=90。,AC=3,SC=4,以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)E,D,則AE的長為（ ）第4題圖9 12 18 36A.$ B.5 仁5 D.5.如圖，已知在。。中，AB是弦,半徑OC丄AB，垂足為點(diǎn)D,要使四邊形OACB為菱形,還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）C第C第5題圖D.A.AD=BD B.OD=CD C.lCAD=厶CBDD.Z.OCA=厶OCB.在半徑為13的。。中，弦ABIICD,弦スB和CD的距離為7，若.AB=24,則CD的長為（）A.10 B.4、項(xiàng) C.10或4v/30 D.10或2V165二、填空題（本題包括6小題）.平分（不是直徑）的直徑 于弦,并且平分?.過圓上一點(diǎn)引兩條相互垂直的弦，若圓心到兩條弦的距離分別是2和3,則這兩條弦長分別是.

.如圖,在△ABC中,已知=130%zBAC=20%BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長為第9第9題圖則弦BC的長的最小值10.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)〇為圓心的圓過點(diǎn)ん則弦BC的長的最小值y=砲ー3k+4（kx0）與。。,交于B，C兩點(diǎn),11.如圖,cmAB是〇〇的弦,OC丄ん8于點(diǎn)是半徑11.如圖,cmAB是〇〇的弦,OC丄ん8于點(diǎn)是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP.若則AP的長度可能是,cmC,連接。ス、OB.OA=5cm0C=3（寫出ー個(gè)符合條件的數(shù)值即可）.第!1第!1題圖12.如圖,AB是半圓〇的直徑,E是能的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D,12.如圖,cm.BC=8cm，DE=2cm,貝リAD的長為

cm.第12題圖三、解答題（本題包括5小題）.已知:如圖,AB是。。的弦,半徑0Cヽ0D分別交AB于點(diǎn)E、F,且AE=BF.求證:OE=0F.第13題圖.如圖,己知這是.一座圓弧形涵洞的入口的示意圖,涵洞的最高點(diǎn)C到地面AB的距離為6米,涵洞入口地面的寬度んB為4米,請你求這座涵洞圓弧所在圓的半徑長.第!4題圖.如圖，已知ス8是。。的弦，半徑04=20cnt，/-AOB=120%求△403的面積.第15題圖

.已知在以點(diǎn)〇為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D（如圖第16題圖I求證:AC=BD；II若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓.心〇到直線AB的距離為6,求AC的長..我國隋代建造的趙州橋（如圖）的橋拱是圓弧形,它的跨度（即弧所對(duì)的弦長）為37.4m,拱高（即弧的中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形高）為7.2m,求橋拱所在圓的半徑（結(jié)果精確到0.1m）.第17題圖3.3垂徑定理參考答案二、7.弦,垂直,弦所對(duì)的兩條弧.6;42V54V5612..2vT3三、13.過點(diǎn)。作OM丄AB于M丿AM=BM.vAE=BF,EM=FM.OE=OF.14.連接。4 イ）第13題答圖CもAD第14題答圖???CD1AB于D，AB=4,/.AD=BD=2.設(shè)0A=0C=x米,0D=(6—x)米./.(6-X)2+4=X2.即這座涵洞圓弧所在圓的半徑長為竺米..如圖,作0C丄AB于點(diǎn)C(則有AC=CB.lAOC=-lAOB=60°.第15題答圖在RtAAOC中,OA=20cm,所以AC=1075cm，OC=10cm.所以aAOB的面積為ユん8?OC=100V5(cmり..(1)過點(diǎn)。作OE丄んB于點(diǎn)E.第16題答圖則CE=DE,AE=BE-AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)由(1)可知，。E丄んB且。E丄CD，CE=vOC2-OE2=v82-62=2a.AE=xOA2-OE2=V102-62=8.AC=AE-CE=8-2a..設(shè)橋拱AB所在圓的圓心為〇,半徑為Rm,連接040B,過點(diǎn)〇D為垂足，與AB相交于點(diǎn)C.第17題答圖AD-BD.???AB=37.4,DC=7.2，AD=-AB= 37.4=18.7,OD=OC-DC=R-7.2.在RtAOAD中，由勾股定理，得。讎=ん。2+。D2.即R2=i8.72+(R-7.2尸.解這個(gè)方程，得/?=27.9(m).答:趙州橋的橋拱所在圓的半徑約為27.9m.3.4圓心角ー、選擇題（本題包括6小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）.下列說法正確的是（）A.圓心角相等,則它們所對(duì)的弦相等 B.相等的弧所對(duì)的圓心角相等C.相等的弦所對(duì)的圓心角相等 D.圓心角相等,它們所對(duì)的弧也相等.如圖,4B是。。的直徑，點(diǎn)C在〇。上,弦BD平分乙4BC,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.AD=DCC.lADB=lACB3.如圖所示,AB是。。則乙BCD的度數(shù)是（A.A.AD=DCC.lADB=lACB3.如圖所示,AB是。。則乙BCD的度數(shù)是（A.1000c第2題圖B.Ab—虎D.zJ)AB=LCBA的直徑,BC,CD，DA是。。的弦,且8c=CD=DA，第3題圖B.1100C.120°D.135°.如圖，半圓。的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分^BAC,則AD的長為（）第4第4題圖A.4V5cm B.3V占cm C.5V弓cm D.4cm5,如圖"在。。中,如果0=2配,那么（）第5題圖A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2ACD.AB>2AC6.如圖，AB是。。的直徑,愈=め=虎,“。D=34。,則"E。的度數(shù)是（ ）第6題圖A.5I。 B.56。 C.,68° D.78°二、填空題（本題包括6小題）.在半徑為!的圓中,長度等于V?的弦所對(duì)的圓心角是..如圖所示,A，B是半徑為3的0。上的兩點(diǎn).若しAOB=120%C是給的中點(diǎn),則四邊形AOBC的周長為 .C第8題圖.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。。，厶8為。〇的直徑,點(diǎn)C為的的中點(diǎn).若LA=40%貝リLB= ,.

第9題圖.如圖,在00中,念=め,，^DCB=28"，貝り乙IBC=第10題圖.如圖所示，在00中,4B=BC,且卷:念=3:4,則乙4OC=第11題圖.如圖,PO過圓心〇,且P0平分dPD,OE垂直AB.OF垂直CD，則:①AB=CD；②念=您;③P0=PE.；④的=詫；⑤PB=PD.其中結(jié)論正確的是.（填序號(hào)）第!2題圖三、解答題（本題包括5小題）.如圖,在00中,弦んB所對(duì)的劣弧為圓周的弦AB的長為!cm.求00的半徑.

第13題圖.如圖,0。中的弦AB=CD,求證:AD=BC..用兩種方法證明:如圖,已知在。。中,半徑0ス丄08，C是。B延長線上ー點(diǎn),AC交〇。于D,求證:Ab的度數(shù)是“的2倍.第15題圖.如圖,點(diǎn)ん8,C都在0。,上,￡AOB=^BOC=120°.求證:hABC是等邊三角形.第16題圖.已知:如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在。。上,且んB=CD.求證:“。。=〃）。8.第17題圖

3.4圓心角參考答案ー、1.B 2.JD3. C4.A 5.C 6.A二、7.90 8.12 9.70 10.28 11. 144° 12.①@④⑤三、13,如圖,連接。んOB.第13題答圖由題意可知,檢的度數(shù)為とx360。=60。,lAOB-60°.vOA-OB，AOB是等邊三角形.：?OA=OB=AB=1cm-/.〇0的半徑為lcm..v0O中的弦AB=CD，念=您，:?爺一恥=也ー恥,Ab=險(xiǎn),AD=BC-.證法,1:連接0D.(1) (2)第15題答圖在RtaAOC中,乙C=90。ース.在aOAD中,v0A—0D，??LA=lADO-??"0D=180。ー2ム=2(90。ー”).alAOD=2zC.??乙4OD的度數(shù)等于?的度數(shù)，工?的度數(shù)是4c的2倍.證法2:延長AO交圓于點(diǎn)N,連接CN,交圓于點(diǎn)M,連接OD.???AN丄OC，OA=0N，AC=CN.二&=小,Z.ACN=2/.ACO.：.zACN=1800-lA-lN=180°-2zA-??在△0ん。中，04=OD，??乙4=lADO=zJV.,?&0D=UCN=