2016-2017學(xué)年常州市八年級上期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)

江蘇省常州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共16分）1．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．A．B．2．（2分）等腰三角形的對稱軸有（）1條B.2條C.3條D.6條（2分）如圖，下列條件中，不能證明△ABD^^ACD的是（）A.AB=AC，BD=CDB.ZB=ZC,ZBAD=ZCADC.ZB=ZC,BD=CDD.ZADB=ZADC,DB=DC（2分）在厶ABC中，/A=50°,/B=80°,則厶ABC是（）A.鈍角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形（2分）下列說法中正確的是（）斜邊相等的兩個直角三角形全等腰相等的兩個等腰三角形全等有一邊相等的兩個等邊三角形全等D.兩條邊相等的兩個直角三角形全等

（2分）已知△ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（A.a2=1，A.a2=1，b2=2，c2=3B.b二c,/A=45°C./A諾ZB=3ZCD.a+b=2.5，a-b=1.6，c=2（2分）如圖，在AABC中，點D是AB邊上一點，且AB=AC=CD，則/1與/2之間的A.3/2—2/1=180°B.2/2+71=180°C.3/2-/1=180°D./1=2/2（2分）如圖，在△ABC中，/A=90°,點D是BC的中點，過點D作DE丄DF分別AB、3.5CF=2，貝寸3.5CF=2，貝寸EF的長是（）二、填空題（每小題2分，共20分）（2分）已知△ABC^^DEF（A、B、C分別對應(yīng)D、E、F），若/A=50°，/E=72°,TOC\o"1-5"\h\z則/F為°.（2分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為.（2分）如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻上的時鐘情況，則實際時間大約是.（2分）如圖，由Rt^ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為cm2.

（2分）如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，/CAD二/BAE=30°,AE=AB,/E=14．（2分）某園林里有兩棵相距8米的樹，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，則小鳥至少要飛米.（2分）如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=5,BC=12,AB的垂直平分線分別交BC、（2分）在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，/1+/2+/3二（2分）如圖，等邊△ABC中，/ABC和/ACB的角平分線交于點O,過點O作EF//BC，分別交AB、AC于點E、F.若BE=5，貝寸AE的長為.18．（2分）一個直角三角形的一條邊長為5，另兩條邊長之差為3，則這個直角三角形的面積為.三、作圖題（其中第19題6分，第20題7分，共13分）（6分）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與厶ABC成軸對稱圖形.（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.線段AD的兩個端點都在格點上，點B是線段AD上的格點，且BD=1，直線1在格線上.（1）在直線1的左側(cè)找一格點C,使得△ABC是等腰三角形（ACVAB）,畫出△ABC.（2）將厶ABC沿直線1翻折得到AA'B‘C'.試畫出AA'B‘C‘.四、解答題（共51分）（8分）如圖，點C為AB中點，CD//BE,ADIICE.求證：AACD坐ACBE.（8分）如圖，線段AD與BC相交于點E,點E是AD的中點，AB二DC二丄AD.23．（8分）為了測量校園內(nèi)旗桿的高度，小強先將升旗的繩子拉直到旗桿底端，并在與旗桿低端齊平的繩子處做好標(biāo)記，測得剩余繩子的長度為0.5米，然后將繩子低端拉至離旗桿底端3.5米處（繩子被拉直且低端恰好與地面接觸）.請你算出旗桿的高度.24.（8分）如圖，CD是△ABC的中線，CE是△ABC的高，若AC=9,BC=12,AB=15.（1）求（1）求CD的長.25.（9分）如圖，25.（9分）如圖，AD是厶ABC的中線，AB=AC，/BAC=45°過點C作CE丄AB于點E，交AD于點F.試判斷AF與CD之間的關(guān)系，并說明理由.在厶ACB中，在厶ACB中，/ACB=90°，/A=75°，點D是AB的中點.將△ACD沿CD翻折得到AA'CD,連接AB.(1)求證：CDIIAB;2016-2017學(xué)年江蘇省常州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共16分）1．（2分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．D．A．B．D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意;B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;故選：A．2．（2分）等腰三角形的對稱軸有（）1條B.2條C.3條D.6條【解答】解：一般等腰三角形有一條對稱軸故選：A.（2分）如圖，下列條件中，不能證明△ABD^^ACD的是（AB=AC，AB=AC，BD=CDB.ZB=ZC，ZBAD=ZCADC.ZB=ZC，BD=CDD.ZADB=ZADC，DB=DCAB二也C【解答】解：A、T在厶ABD和厶ACD中，.BD二CD，AD二AD??△ABD坐AACD;(SSS);故A正確；Vb=ZcB、T在厶ABD和厶ACD中，ZBAD=ZCAIj，.AD二AD△ABD坐AACD;(AAS);故A正確；Vb=Zc。在厶ABD和厶ACD中，?BD二CD，AD二ADTASS不能證明三角形全等，故C錯誤；邊二DCD、T在厶ABD和厶ACD中，/憶E二/ADC，AD二AD△ABD坐AACD;(SAS);故D正確；故選C．(2分)在厶ABC中，/A=50°,/B=80°,則厶ABC是()A.鈍角三角形B.等腰三角形等邊三角形D.等腰直角三角形【解答】解:ZC=180°-ZA-ZB=50°.故AABC是等腰三角形，故選B.(2分)下列說法中正確的是()斜邊相等的兩個直角三角形全等腰相等的兩個等腰三角形全等有一邊相等的兩個等邊三角形全等D.兩條邊相等的兩個直角三角形全等【解答】解：A、全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行，故本選項錯誤;B、只有兩條邊對應(yīng)相等，找不出第三個相等的條件，即兩三角形不全等，故本選項錯誤;

C、有一邊相等的兩個等邊三角形全等，根據(jù)SSS均能判定它們?nèi)?，故此選項正確；D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，不能判定兩直角三角形全，故選項錯誤；故選：C.（2分）已知△ABC中，a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A.a2=1，b2=2，C2=3B.b二c，/A=45°C./A=￡ZB=3ZCD.a+b=2.5，a-b=1.6，c=2【解答】解：A、T1+2=3,即a2+b2=C2，??△ABC是直角三角形，則選項錯誤；B>Vb=c，??/B二/C二⑻［-ZA=67.5°，AABS不是直角三角形，選項正確；C、T/A二咅ZB=3ZC，??設(shè)ZC=。，則ZA=3°，ZB=2°，根據(jù)題意得+3+2=180°，=30，則ZA=90°，ZB=60°，ZC=30°，^ABC是直角三角形，選項錯誤;a-b=l.6D、根據(jù)題意得‘且+^乂飛，a-b=l.6'/22+0.452=2.052，?b2+c2=a2，?△ABC是直角三角形，選項錯誤.故選B.（2分）如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，且AB=AC=CD，則/1與/2之間的關(guān)系（）A.3/2—2/1=180°B.2/2+71=180°C.3/2-/1=180°D./1=2/2【解答】解:TAC二CD,二/2二/A,TAB二AC,/./B=/ACB,T/2二/B+/1,??/ACD=180°-2/2,/B=/2-/1,??2（/2—/1）+/2=180°,?3/2—2/1=180°,故選A.（2分）如圖，在△ABC中，/A=90°,點D是BC的中點，過點D作DE丄DF分別AB、AC于點E、F.若BE=1.5,CF=2，貝寸EF的長是（）A.2.4B.2.5C.3D.3.5【解答】解：延長FD至點G,使得DG=DF，連接BG,EG,???在△CDF和厶BDG中,0505'CD=BDZCDF=ZBDG，DF=DG???△CDF坐RDG（SAS）,.?.BG二CF=2,/C二/DBG,???/C+/ABC=90°,.\/DBG+/ABC=90°，即/ABG=90°,?/DEXFG,DF=DG,?EF?EF=EG==..1=2.5.故選B．二、填空題（每小題2分,共20分）（2分）已知△ABC^^DEF（A、B、C分別對應(yīng)D、E、F）,若/A=50°,/E=72°,則/F為58°.【解答】解:?「△ABC坐ADEF,?/D=/A=50°,「/E=72°,???/F=180°—50°—72°=58°,故答案為:58.(2分)一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為12.【解答】解:(1)若2為腰長,5為底邊長,由于2+2V5,則三角形不存在；(2)若5為腰長,則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為5+5+2=12．故答案為:12．(2分)如圖是某天下午小明在鏡中看到身后墻上的時鐘情況，則實際時間大約是__8：【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進行了左右對換，故此時的實際時刻是8：05，故答案為：8：05．（2分）如圖，由RtAABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為64cm2．【解答】解：TS=AB2,S=AC2,又TAC2+AB2二BC2=8X8=64,MN.?.M與正方形N的面積之和為64cm2.（2分）如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，/CAD二/BAE=30°,AE=AB,/E=/B,則/B,則/ADC的度數(shù)為75解答】解：T/CAD=/BAE=30°，/./CAD+/BAD二/BAD+/BAE，即/BAC=/DAE,在厶ABC和AAED中'ZB=ZE彳AB=AE,Zbac=2ead??△ABC坐AAED(ASA),.?.AD二AC,/.ZACD=ZADC,???/CAD=30°,??/ADC=75°,故答案為：75．14．（2分）某園林里有兩棵相距8米的樹，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，則小鳥至少要飛10米.【解答】解：如圖，過點A作AE丄CD于點E,?/ABXBD,CD丄BD,AE丄CD,?四邊形ABDE是矩形．?/AB=2米,CD=BD=8米,/.AE=BD=8米，CE=8-2=6米，?AC=.AE丸喬=■產(chǎn)10（米）?故答案為：10．（2分）如圖，在△ABC中，/C=90°,AC=5,BC=12,AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E,則CD的長為衛(wèi)

【解答】解：TDE為AB的垂直平分線，AD二BD,???在△ABC中，/C=90°,AC=5,BC=12,設(shè)CD的長為，則BD=12-,在Rt^ACE中，由勾股定理得：2+52=(12-)2,解得：二良3.24故答案為：'.24135(2分)在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，/1+/2+/3二135ABAB二DE【解答】解：如圖，在△ABC和ADEA中，〔/B二ZAED二90BC=AE.△ABC坐ADEA(SAS),??/3=/BAC,在RtAABC中，/BAC+/1=90°,??/1+/3=90°,由圖可知，AABF是等腰直角三角形，.?72=45°,??/1+/2+/3=90°+45°=135°.故答案為：135.故答案為：135.n--+3=（2分）如圖，等邊△ABC中，/ABC和/ACB的角平分線交于點O,過點O作EF//BC,分別交AB、AC于點E、F.若BE=5，貝寸AE的長為10?【解答】解：TBO、CO是/ABC、/ACB的角平分線，??/OBE=/OBC，/OCF=/BCO，又TEF//BC,/OBC=/BOE，/BCO=/COF，/OBE=/BOE，/COF=/OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，???等邊△ABC，BE=5，AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案為10（2分）一個直角三角形的一條邊長為5，另兩條邊長之差為3，貝這個直角三角形的面積為4或竽.【解答】型或4解：①當(dāng)5為斜邊長時，設(shè)較短的一個直角邊長為，則另一直角邊的長為:+3.由勾股定理得：2+（+3）2=52.解得：二（負(fù)值舍去）.?直角三角形的面積二丄xX=4；222

②當(dāng)5為直角邊長時，設(shè)較短的一個直角邊長為，則斜邊長為：+3．根據(jù)題意得：2+52=（+3）2．解得：=|,???直角三角形的面積詁?X5今=乎故答案為：4或孚三、作圖題（其中第19題6分，第20題7分，共13分）（6分）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與厶ABC成軸對稱圖形.解答】畫對任意三種即可.解答】畫對任意三種即可.（7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.線段AD的兩個端點都在格點上，點B是線段AD上的格點，且BD=1，直線1在格線上.（1）在直線1的左側(cè)找一格點C,使得△ABC是等腰三角形（ACVAB）,畫出△ABC.（2）將厶ABC沿直線1翻折得到AA'B‘C'.試畫出AA'B‘C‘.（3）畫出點P,使得點P到點D、A'的距離相等，且到邊AB、AA'的距離相等.（2）如圖，\ABfC為所作三角形;3）如圖，點P為所作點．四、解答題（共51分）（8分）如圖，點C為AB中點，CD//BE,ADIICE.求證：AACD坐ACBE.【解答】證明：???點C是AB的中點,???AC二CBTCD//BE,/.ZACD=ZBTAD//CE,/.ZA=ZBCE在厶ACD和厶CBE中'ZA=ZBCEAC=CB,Zacd=2b???△ACD坐ACBE(ASA)(8分)如圖，線段AD與BC相交于點E,點E是AD的中點，AB二DC二丄AD.求證：AC=BD且AC//BD.【解答】證明：???點E是AD的中點,AE二ED二丄AD,?/ab=dc^Lad,?AB=AE，ED=CD，/.ZABE=ZAEB,ZDCE=ZDEC,?/ZAEB=ZDEC,/.ZABE=ZDCE,在厶ABC和厶DCB中AB二DCZABE=ZDCE，.BC=CB△ABC坐ADCB(SAS),/.AC=BD,ZACB=ZDBC?AC/BD.

23．（8分）為了測量校園內(nèi)旗桿的高度，小強先將升旗的繩子拉直到旗桿底端，并在與旗桿低端齊平的繩子處做好標(biāo)記，測得剩余繩子的長度為0.5米，然后將繩子低端拉至離旗桿底端3.5米處（繩子被拉直且低端恰好與地面接觸）．請你算出旗桿的高度．【解答】解：設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長度為（+0.5）米，根據(jù)題意可得：2+3.52=（+0.5）2，解這個方程得：=12．答：旗桿的高度為12米．（8分）如圖，CDAAABC的中線，CE是AABC的高，若AC=9,BC=12,AB=15.（1）求CD的長．【解答】解：（1）由AB=15,BC=12得AB2-BC2=225-144=81.由AC2=81得AB2—BC2=AC2即：AB2二BC2+AC2,/.ZACB=90°,

???點D是AB的中點,「.CD二±AB=7.5;（2）由ZACB=90。可得：S二丄AC?BC=2.AB?CE,△ABC22???2.X9X12=2.X15CE,22解得：CE=7.2,