版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論1、21.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2;(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.了解輔助線的概念,理解輔助線在解題過(guò)程中的用處;(難點(diǎn))3.經(jīng)歷思考、操作、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)我的形狀最小,那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大,那我的內(nèi)角和最大.不對(duì),我有一個(gè)鈍角,所以我的內(nèi)角和才是最大的.一天,三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn),講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解,請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?還有其他的拼接方法嗎?講授新課☆三角形的內(nèi)角和的證明活動(dòng):在紙上任意畫一個(gè)三角形,將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證:∠A+∠B+∠C=180°.已知:△ABC.證法1:過(guò)點(diǎn)A作l∥BC,∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3:過(guò)D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行,同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角相補(bǔ))∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想:同學(xué)們還有其他的方法嗎?思考:多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識(shí)要點(diǎn)在這里,為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試:同學(xué)們按照上圖中的輔助線,給出證明步驟?例1如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,
∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.☆三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用【變式題】如圖,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=50°,∠B=70°,求∠EDC,∠BDC的度數(shù).解:∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ACB=30°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30°,在△BDC中,∠BDC=180°-∠B-∠BCD=80°.例2如圖,△ABC中,D在BC的延長(zhǎng)線上,過(guò)D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.解:∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°.∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°,∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=60°.又∵∠CFD=∠AFE,∴∠CFD=60°.∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°,∠D=180°-∠CFD-∠FCD=40°.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結(jié)歸納4☆三角形內(nèi)角和定理的推論1、2問(wèn)題1:在△ABC中,∠C=900,求:∠A+∠B的度數(shù)?由此你能得到什么結(jié)論?問(wèn)題2:在△ABC中,∠A+∠B=900,則∠C度數(shù)為多少?由此你能得到什么結(jié)論?在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.直角三角形的兩銳角互余.三角形內(nèi)角和推論1:三角形內(nèi)角和推論2:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
像這樣,由基本事實(shí)、定理直接得出的真命題叫做推論.要點(diǎn)歸納
在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,則∠B=
;(2)∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=
;(3)∠A—∠C=25°,∠B—∠A=10°,則∠B=
;(4)∠A+∠B=90°,則△ABC是
三角形;練一練60°65°75°直角1.如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則∠1與∠B的關(guān)系是()
A.互余B.互補(bǔ)C.相等
D.不確定2.如圖,AB∥CD,AD、BC交于點(diǎn)O,∠A=42°,∠C=58°,則∠AOB=()
A.42°
B.58°
C.80°D.100°
ABCD1CABCDOC當(dāng)堂練習(xí)3.如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=120°,則∠A=_______.
ABCO60°求證:AB∥CD.證明:∵AD∥BC,∴∠1=________(
).又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4,∴AB∥________(
).4.已知:如圖,AD∥BC,∠BAD=∠BCD.∠2內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行CD兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等ABCD4213解:∵DE∥BC且∠C=70°,
∴∠AED=∠C=70°(兩直線平行,同位角相等).∵在△ADE中∠A=60°,∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ADE=180°-60°-70°=50°.DCBAE5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.
求∠ADE的度數(shù).6.如圖∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E,∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?AEDCB解:∠CAE=∠DBE.理由如下:在Rt△CAE中,∠CAE
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- YY/T 1941-2024采用機(jī)器人技術(shù)的腹腔內(nèi)窺鏡手術(shù)系統(tǒng)
- YY/T 1940-2024用于增材制造的醫(yī)用鎳鈦合金粉末
- 貴陽(yáng)康養(yǎng)職業(yè)大學(xué)《焊接專業(yè)英語(yǔ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2025年上海市安全員B證考試題庫(kù)及答案
- 廣州醫(yī)科大學(xué)《大學(xué)英語(yǔ)自主學(xué)習(xí)(Ⅱ)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2025河北省安全員C證考試(專職安全員)題庫(kù)附答案
- 2025年河北省建筑安全員《A證》考試題庫(kù)及答案
- 2025云南省建筑安全員知識(shí)題庫(kù)附答案
- 2025江西省建筑安全員《C證》考試題庫(kù)
- 2025建筑安全員-B證考試題庫(kù)附答案
- 配電網(wǎng)工程工藝質(zhì)量典型問(wèn)題及解析
- 2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二:一次函數(shù)的應(yīng)用方案設(shè)計(jì)型(原卷版+解析)
- 木制家具保修協(xié)議
- 2024上海市化工職業(yè)病防治院上海市職業(yè)安全健康研究院工作人員招聘20人(高頻重點(diǎn)復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練)共500題附帶答案詳解
- JGJ142-2012 輻射供暖供冷技術(shù)規(guī)程
- 物業(yè)管理流程:高端寫字樓服務(wù)
- JTG-B01-2014公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)
- 海員常見(jiàn)疾病的保健與預(yù)防
- 易錯(cuò)題(試題)-2024一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版含答案
- 傷口護(hù)理小組工作總結(jié)
- 社區(qū)電動(dòng)車棚新(擴(kuò))建及修建充電車棚施工方案(純方案-)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論