2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論12同步課件新版滬科版_第1頁(yè)
2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論12同步課件新版滬科版_第2頁(yè)
2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論12同步課件新版滬科版_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

13.2命題與證明第3課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明及推論1、21.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2;(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.了解輔助線的概念,理解輔助線在解題過(guò)程中的用處;(難點(diǎn))3.經(jīng)歷思考、操作、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)我的形狀最小,那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大,那我的內(nèi)角和最大.不對(duì),我有一個(gè)鈍角,所以我的內(nèi)角和才是最大的.一天,三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn),講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解,請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課情境引入三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.你能用數(shù)學(xué)的方法說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎?還有其他的拼接方法嗎?講授新課☆三角形的內(nèi)角和的證明活動(dòng):在紙上任意畫一個(gè)三角形,將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.求證:∠A+∠B+∠C=180°.已知:△ABC.證法1:過(guò)點(diǎn)A作l∥BC,∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12證法2:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF證法3:過(guò)D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行,同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角相補(bǔ))∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想:同學(xué)們還有其他的方法嗎?思考:多種方法證明的核心是什么?借助平行線的“移角”的功能,將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE知識(shí)要點(diǎn)在這里,為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.作輔助線C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試:同學(xué)們按照上圖中的輔助線,給出證明步驟?例1如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,

∠B=75°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.☆三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用【變式題】如圖,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,∠A=50°,∠B=70°,求∠EDC,∠BDC的度數(shù).解:∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ACB=30°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30°,在△BDC中,∠BDC=180°-∠B-∠BCD=80°.例2如圖,△ABC中,D在BC的延長(zhǎng)線上,過(guò)D作DE⊥AB于E,交AC于F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.解:∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°.∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°,∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=60°.又∵∠CFD=∠AFE,∴∠CFD=60°.∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°,∠D=180°-∠CFD-∠FCD=40°.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.總結(jié)歸納4☆三角形內(nèi)角和定理的推論1、2問(wèn)題1:在△ABC中,∠C=900,求:∠A+∠B的度數(shù)?由此你能得到什么結(jié)論?問(wèn)題2:在△ABC中,∠A+∠B=900,則∠C度數(shù)為多少?由此你能得到什么結(jié)論?在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°.在△ABC中,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=90°,

∴∠C=90°.直角三角形的兩銳角互余.三角形內(nèi)角和推論1:三角形內(nèi)角和推論2:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

像這樣,由基本事實(shí)、定理直接得出的真命題叫做推論.要點(diǎn)歸納

在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,則∠B=

;(2)∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=

;(3)∠A—∠C=25°,∠B—∠A=10°,則∠B=

;(4)∠A+∠B=90°,則△ABC是

三角形;練一練60°65°75°直角1.如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則∠1與∠B的關(guān)系是()

A.互余B.互補(bǔ)C.相等

D.不確定2.如圖,AB∥CD,AD、BC交于點(diǎn)O,∠A=42°,∠C=58°,則∠AOB=()

A.42°

B.58°

C.80°D.100°

ABCD1CABCDOC當(dāng)堂練習(xí)3.如圖,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,若∠BOC=120°,則∠A=_______.

ABCO60°求證:AB∥CD.證明:∵AD∥BC,∴∠1=________(

).又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,即∠3=∠4,∴AB∥________(

).4.已知:如圖,AD∥BC,∠BAD=∠BCD.∠2內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行CD兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等ABCD4213解:∵DE∥BC且∠C=70°,

∴∠AED=∠C=70°(兩直線平行,同位角相等).∵在△ADE中∠A=60°,∴∠A+∠ADE+∠AED=180°(三角形內(nèi)角和定理),∴∠ADE=180°-60°-70°=50°.DCBAE5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.

求∠ADE的度數(shù).6.如圖∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E,∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系?為什么?AEDCB解:∠CAE=∠DBE.理由如下:在Rt△CAE中,∠CAE

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