2022年江蘇省泰興市三中數(shù)學(xué)高三上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．已知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．3．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn).若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A．2 B．24 C．16 D．147．設(shè)非零向量，，，滿足，，且與的夾角為，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（）A．1 B． C． D．10．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知集合,，則A． B．C． D．12．已知當(dāng)，，時(shí)，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，為定長，，若的面積的最大值為，則邊的長為____________．14．已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為______.15．為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為__________．16．已知變量x，y滿足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)到拋物線C：y1=1px準(zhǔn)線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作不經(jīng)過點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，求的值．18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)滿足.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求動點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)，分別是曲線上第一象限，第二象限上兩點(diǎn)，且滿足，求的值.19．（12分）已知橢圓過點(diǎn)且橢圓的左、右焦點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線，與橢圓交于P，Q，直線AP，AQ與直線交于M，N，線段MN的中點(diǎn)為E.①求證：；②記，，的面積分別為、、，求證：為定值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點(diǎn)，求的最大值.22．（10分）己知點(diǎn)，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，若與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．2、B【解析】

方法一：令，則，，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，∴時(shí)，，，且，∴，即在上單調(diào)遞增，時(shí)，，，且，∴，即在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴滿足題意；當(dāng)時(shí)，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，，所以，這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點(diǎn)，須在的左側(cè)附近，，即；在的右側(cè)附近，，即．易知，時(shí)，與相切于原點(diǎn)，所以根據(jù)與的圖象關(guān)系，可得，故選B．3、A【解析】

設(shè)，因?yàn)椋玫?，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)椋淳€段的中點(diǎn)，所以，所以直線的斜率，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4、B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、D【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，根據(jù)圖象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：，，，解得，，，解得，“”是“”的充分必要條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為.因?yàn)殡p曲線，所以其漸近線方程為，又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.9、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.本題選擇D選項(xiàng).10、B【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意：，，，，，為的中點(diǎn)，.，，，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

因?yàn)?,所以,,故選D．12、C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時(shí)，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，，設(shè)，，，利用求向量模的公式，可得，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步求出的值即為所求.【詳解】解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，，設(shè)，，則，即，由，可得.則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，建系是關(guān)鍵，屬于難題.14、2【解析】

根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式，從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知，，所以，得，所以雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)．詳解：由題意得，三等品的長度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，∴樣本中三等品的件數(shù)為.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時(shí)常犯的錯(cuò)誤．16、-5【解析】

畫出x，y滿足的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小，求解即可。【詳解】畫出x，y滿足的可行域，由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點(diǎn)A【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達(dá)定理以及弦長公式，轉(zhuǎn)化求解|MF|?|NF|的值．【詳解】(Ⅰ)由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得，則,.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,所以,.因?yàn)镻F⊥x軸，所以，所以|MF|?|NF|的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與拋物線中的定值問題，常用韋達(dá)定理設(shè)而不求來求解，本題解題關(guān)鍵是找出弦長與斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解，屬于中等題.18、（1）（）；（2）【解析】

（1）由已知，曲線的參數(shù)方程消去t后，要注意x的范圍，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式運(yùn)算即可；（2）設(shè)，，由（1）可得，，相加即可得到證明.【詳解】（1），∵，∴，∴，由題可知：，：（）.（2）因?yàn)椋O(shè)，，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.19、（1）；（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】

（1）解方程即可；（2）①設(shè)直線，，，將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，證明即可；②分別用表示，，的面積即可.【詳解】（1）解之得：的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）①，，設(shè)直線代入橢圓方程：設(shè)，，，直線，直線，，，，，.②，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直接法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓位置關(guān)系中的定值問題，在處理此類問題一般要涉及根與系數(shù)的關(guān)系，本題思路簡單，但計(jì)算量比較大，是一道有一定難度的題.20、（1）；（2）見解析【解析】

將函數(shù)解析式化簡即可求出函數(shù)的最小正周期根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值【詳解】（Ⅰ）由題意得原式的最小正周期為.（Ⅱ），.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，得時(shí)，取得最小值為0；當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式展開，輔助角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)等，較為綜合，也是?？碱}型，需要計(jì)算正確，屬于基礎(chǔ)題21、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，可得的普通方程，由可得的普通方程；（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)到曲線的圓心的距離，結(jié)合可得最值，的最大值為，從而得解.試題解析：（1）的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的普通方程為，即.（2）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)到曲線的圓心的距離.∵，∴當(dāng)時(shí)，d有最大值.又∵P，Q分別為曲線，曲線上動點(diǎn)，∴的最大值為.22、;.【解析】

連接，由三角