二年級奧數(shù)(第33-34講)《舉一反三》推理計(jì)算

第33講間隔的學(xué)問【專題簡析】在實(shí)際生活中，像植樹這種特殊問題應(yīng)用較廣。學(xué)會(huì)了植樹問題的解決方法，我們就可以把這種方法運(yùn)用到實(shí)際生活中，多角度多方位地去思考面臨的新問題。解決這一組練習(xí)題，首先要應(yīng)用植樹問題的解題方法，兩端都種樹，種的棵數(shù)比間隔數(shù)多1；如果圍成一個(gè)圓，棵數(shù)與間隔數(shù)相等。如果要求種的棵數(shù)較少，應(yīng)該公用的棵數(shù)越多越好；種的棵數(shù)要最多，應(yīng)該沒有公用的棵數(shù)。運(yùn)用這些關(guān)系，看清題意，就能算出正確結(jié)果?！纠}1】有10棵樹排成一行，如果在每兩棵樹之間再栽一棵，想一想，一共還需要多少棵樹？思路導(dǎo)航：10棵樹排成一行，這行就有10－1＝9（個(gè)）間隔。每兩棵樹之間再栽一棵樹，也就是每個(gè)間隔中再栽一棵樹，那么一共需要1×9＝9（棵）樹，如圖，△表示原來有的樹；▲表示新栽的樹?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳎?0棵原有的樹，9棵新栽的樹）解：10－1＝9（個(gè)）1×9＝9（棵）答：一共還需要9棵樹。練習(xí)11.在一排16名男生隊(duì)伍中，每兩名男生之間插一名女生，一共插進(jìn)了幾名女生？2.教室樓門口擺了一排紅花共12盆，在每兩盆紅花之間插入2盆黃花，一共需要多少盆黃花？3.足球場周圍共有25面紅旗，如果在每兩面紅旗之間再插一面綠旗，一共需要多少面綠旗？【例題2】10個(gè)同學(xué)圍成一圈，每兩個(gè)同學(xué)之間相隔2米，這個(gè)圈的周長是多少米？思路導(dǎo)航：由于圍成的是一個(gè)圈，首尾相連，因此同學(xué)的個(gè)數(shù)也就是這個(gè)圈共有的間隔數(shù)，即10個(gè)間隔，要求這個(gè)圈的周長是多少米，也就是求10個(gè)2是多少。解：2×10＝20（米）答：這個(gè)圈的周長是20米。練習(xí)21.一個(gè)圓形花壇周圍每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，這個(gè)花壇周長是多少分米？2.一個(gè)圓形魚池，在它的四周每隔4米種一棵小樹，一共種了12棵，這個(gè)魚池的周長是多少米？3.環(huán)形跑道上每隔6米插一面紅旗，共插了50面紅旗，這個(gè)環(huán)形跑道長多少米？【例題3】學(xué)校操場有條200米長的環(huán)形跑道，在跑道邊上每隔2米插一根小木柱，這個(gè)跑道需要插多少根小木柱？思路導(dǎo)航：由于這是一個(gè)環(huán)形跑道，插木柱的根數(shù)和2米長的段數(shù)是相等的。解：200÷2＝100（根）答：這個(gè)跑道需要插100根小木柱。練習(xí)31.圓形花圃的周長是27米，每隔3米栽一棵樹，一共要栽多少棵？2.一個(gè)圓形花壇周長是48米，在它的邊上每隔4米插一根柱子，一共可插多少根柱子？3.一個(gè)圓形跑道長200米，沿周圍每隔8米插一面紅旗，一共可插多少面紅旗？【例題4】一個(gè)魚塘周圍長1800米，沿魚塘周圍每隔9米植一棵楊樹，每兩棵楊樹之間等距離的植2棵柳樹，需要植楊樹、柳樹各多少棵？思路導(dǎo)航：魚塘的周長是封閉線路，所以楊樹的棵數(shù)和段數(shù)相等，每一段上又栽有2棵柳樹，則柳樹棵數(shù)是段數(shù)的2倍。解：1800÷9＝200（棵）200×2＝400（棵）答：需要植楊樹200棵，柳樹400棵。練習(xí)41.同學(xué)們在一個(gè)周長20米的草地上圍成一圈做游戲，每隔2米站一個(gè)男同學(xué)，每兩個(gè)男同學(xué)之間站2個(gè)女同學(xué)，做游戲的共有多少個(gè)同學(xué)？2.一個(gè)湖泊的周長是1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？3.在一個(gè)周長為8600米的住宅周圍綠化，每隔8米栽一棵蘋果樹，在相鄰兩棵蘋果樹中間每隔2米栽一棵桃樹，問栽蘋果樹、桃樹各多少棵？【例題5】有9棵樹，要求栽成8行，每行3棵，應(yīng)該怎樣栽？思路導(dǎo)航：只有9棵樹，要求栽的行數(shù)多，使我們自然想到正方形有4條邊，兩條對角線，就有6行，再把相對邊的中點(diǎn)連起來，又是2行，一共有8行了。這樣就有9個(gè)交點(diǎn)，每行3個(gè)交點(diǎn)，在交點(diǎn)處栽樹，正好9棵樹栽8行，每行3棵。解：栽法如圖：練習(xí)51.現(xiàn)在有7棵樹，要求你栽成6行，每行都有3棵，應(yīng)該怎樣栽？（提示：成三角形）2.學(xué)校買來10盆花，要求擺成5行，每行都是4盆，應(yīng)該怎樣擺？3.有6棵樹，要栽成4行，應(yīng)該怎樣栽？練習(xí)題答案練習(xí)11.15名2.22盆3.25面練習(xí)21.300分米2.48米3.300米練習(xí)31.9棵2.12根3.25面練習(xí)41.30個(gè)2.600棵600棵3.1075棵3225棵練習(xí)51.2.或3.第34講推理計(jì)算【專題簡析】我們已經(jīng)知道用移多補(bǔ)少的方法可使不相等變成相等，在分東西的題中，有很多把不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化成相等數(shù)量的問題，這就需要我們分析兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，再進(jìn)行移多補(bǔ)少。解決這類問題，首先要明確“移多補(bǔ)少”至相等時(shí)，移的部分是相差部分的一半，由相等移為不等，相差的部分是移的部分的兩倍。如果說移后，兩個(gè)數(shù)量仍然不相等，要知道原來兩個(gè)數(shù)量之間有什么關(guān)系，你會(huì)嗎？【例題1】甲筐比乙筐多8個(gè)西瓜，甲筐給了乙筐6個(gè)西瓜后，哪筐西瓜多？多幾個(gè)？思路導(dǎo)航：根據(jù)甲筐比乙筐多8個(gè)西瓜，由“移多補(bǔ)少”知甲給乙4個(gè)西瓜，兩筐就同樣多。甲筐給了乙筐6個(gè)，相當(dāng)于先給4個(gè)，又給2個(gè)，可知乙筐比甲筐多2×2＝4（個(gè)）。解：8÷2＝4（個(gè)）（6－4）×2＝4（個(gè)）答：乙筐西瓜多，多4個(gè)。練習(xí)11.小紅比小蘭多8張郵票，小紅給小蘭5張后，兩人誰多？多幾張？2.歡歡把自己的3枝鉛筆送給飛飛，兩個(gè)的鉛筆枝數(shù)同樣多，歡歡原來比飛飛多幾枝鉛筆？3.小明有兩個(gè)書架，每一個(gè)書架比第二個(gè)書架多20本書，第二個(gè)書架給第一個(gè)書架10本書后，兩個(gè)書架誰的書多？多幾本？【例題2】姐姐和弟弟都有一些玻璃珠子，姐姐送給弟弟5顆后，姐姐還比弟弟多3顆，原來姐姐比弟弟多幾顆珠子？思路導(dǎo)航：“姐姐送給弟弟5顆后”，如果兩個(gè)人珠子同樣多，那么姐姐比弟弟多5×2＝10（顆）珠子，而事實(shí)上“姐姐還比弟弟多3顆”，因此，原來姐姐比弟弟多10+3＝13（顆）解：5×2+3＝13（顆）答：原來姐姐比弟弟多13顆珠子。練習(xí)21.甲筐和乙筐都有西紅柿，甲筐給了乙筐6個(gè)后，甲筐還比乙筐多2個(gè)，原來甲筐比乙筐多幾個(gè)西紅柿？2.甲筐和乙筐都有黃瓜，甲筐給了乙筐4根后，甲筐比乙筐少2根，原來甲筐和乙筐哪個(gè)多？多幾根？3.甲、乙兩個(gè)停車場都停放著一些汽車，如果從甲停車場開8輛汽車到乙停車場，那么乙停車場就比甲停車場多停4輛汽車。問：原來甲停車場比乙停車場多停幾輛汽車？【例題3】甲、乙兩筐西瓜各28個(gè)，從甲筐取幾個(gè)放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10個(gè)，甲筐現(xiàn)在有多少西瓜？思路導(dǎo)航：要知道甲筐現(xiàn)在有多少個(gè)西瓜，就要知道甲筐給了乙筐幾個(gè)，由題意可知，原來甲、乙兩筐西瓜相等，現(xiàn)在乙筐比甲筐多10個(gè)，可見甲筐給了乙筐10÷2＝5（個(gè)），甲筐現(xiàn)在還剩28－5＝23（個(gè)）西瓜。解：10÷2＝5（個(gè)）28－5＝23（個(gè)）答：甲筐現(xiàn)在有23個(gè)西瓜。練習(xí)31.開心超人和甜心超人各有30塊積木，開心超人給甜心超人幾塊后，甜心超人就經(jīng)開心超人多8塊，開心超人現(xiàn)在有幾塊？2.大筐和小筐共有30個(gè)雞蛋，從大筐中拿6個(gè)放入小筐里，兩筐雞蛋個(gè)數(shù)就同樣多，原來小筐里有幾個(gè)雞蛋？3.一個(gè)兩層書架，上層和下層共有28本書，從上層拿4本放入下層后，上下兩層的書一樣多，原來上層有多少本？【例題4】小青有兩盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次從甲盒取五粒糖放到乙盒中，取幾次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多？思路導(dǎo)航：由題意可知，甲盒比乙盒多78－38＝40（粒），從這40粒糖中取出一半40÷2＝20（粒）放入乙盒，兩盒糖的粒數(shù)就同樣多了，20粒糖每次取5粒，要取20÷5＝4（次）。解：78－38＝40（粒）40÷2÷5＝4（次）練習(xí)41.甲、乙兩堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次從甲堆中取2粒放到乙堆中，取幾次兩堆棋子的粒數(shù)同樣多？2.水果店有兩筐蘋果，甲筐比乙筐多18千克，每次從甲筐中取3千克放到乙筐中，取幾次兩筐蘋果才同樣多？3.沸羊羊有郵票12張，美羊羊有郵票4張，沸羊羊每天給美羊羊1張郵票，要過幾天兩人的郵票才同樣多？【例題5】歡歡買了9本練習(xí)本，心心買了同樣的6本練習(xí)本，丁丁沒有買，現(xiàn)在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本練習(xí)本多少錢？思路導(dǎo)航：歡歡和心心共買了9+6＝15（本）練習(xí)本，3人平均分，每人應(yīng)得15÷3＝5（本），丁丁拿了5本，付了1元5角，可以知道每本練習(xí)本15÷5＝3（角）。解：（9+6）÷3＝5（本）1元5角＝15角15÷5＝3（角）答：每本練習(xí)本3角錢。練習(xí)51.小軍和小浩原來拿出相同的錢買來相等數(shù)目的同種鉛筆若干枝，后來小軍拿了13枝，小浩拿了7枝，而小軍給了小浩3角錢。問每枝鉛筆是多少錢？2.小林和小勇每人拿出同樣多的錢買來相同的英語練習(xí)本16本，小林拿了10本，小勇拿了6本，而小林付給小勇8角錢。問：每本英語練習(xí)本是多少錢？3