工程熱力學(xué) 第四章整理知識點第三版

工程熱力學(xué)第—版沈維道蔣智敏童鈞耕合編第四章理想氣體的熱力過程?q在求出⑷和△已之后r可按g二△欣十⑷讓算定容過程利定壓過程的?

量還可按比熱容乘以溫差計算，定溫過程可由溫度乘以比嫡基計算。兩種方:初"終態(tài)參數(shù)間的關(guān)系可根據(jù)■二定值及円二心廠得出;P\~ 7\定容過程屮氣體的壓力與熱力學(xué)溫度成正比。A陥勺“In可.定容過程的熵變量可簡化為 /可見定值比熱容時定容過程在T-s圖上是一條對數(shù)曲線。由于比體積不變,dv=0,定容過程的過程功為零過程熱量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律第一解析式得出:定容過程中工質(zhì)不輸出膨脹功，加給工質(zhì)的熱量未轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能，而全部用于增加工質(zhì)的熱力學(xué)能，因而溫度升高，在T-s圖上定容吸熱過程線1-2指向右上方，是吸熱升溫增壓過程。反之，定容放熱過程中熱力學(xué)能的減小量等于放熱量，溫度必然降低，定容放熱過程線1-

tl0丿定容過程的熱量或熱力學(xué)能杲還可借助比定容熱容計算，即定容過程的技術(shù)功初、終態(tài)參數(shù)的關(guān)系可根據(jù)叮定值及pv=/?￡『得出VI定壓過程中氣體的比體祝與絕對溫度成正比n在P-V圖上定壓過程線為一水平直線。定壓過程的熵變量可簡化為?互山跖'也￡因而定值比熱容時定壓過程在T-Stl0丿定容過程的熱量或熱力學(xué)能杲還可借助比定容熱容計算，即定容過程的技術(shù)功初、終態(tài)參數(shù)的關(guān)系可根據(jù)叮定值及pv=/?￡『得出VI定壓過程中氣體的比體祝與絕對溫度成正比n在P-V圖上定壓過程線為一水平直線。定壓過程的熵變量可簡化為?互山跖'也￡因而定值比熱容時定壓過程在T-S圖上也是一條對數(shù)曲線。但定壓線較定容線更為平坦些,這一結(jié)論可由0加熱如下分析得出。對于可逆的定容過程，將dv=0代入54=cvd1+pd訃并li]Tds=cvd得對于可逆的定壓過程.將ti卩二0代入右勺二?胡？并考慮7\J$二s(17\得ds和分別是定容線和定壓線在t-s圖上的斜率。對于任何一種氣體，同一溫度下總是cp>cV1■門+■十%八'cis-即定壓線斜率小于定容線斜率,故同一點的定壓線較定容線平坦。由于卩=定值.定壓過程的過程功為=Jpdv—V3-VI對于理想氣體，定壓過程的過程功可表示為Hr= -Ti)丁理想氣體的氣體常數(shù)Rg數(shù)值上等于1kg氣體在定壓過程中溫度升高1K所作的膨脹功，單位為J/(kg?K).過程熱量可根據(jù)熱力學(xué)第一定律第一解析式得出：訃 丿“|屮-■■' - 即任何工質(zhì)在定壓過程中吸入的熱量等于焓增，或放出的熱量等于焓降。定壓過程的熱量或焓差還可借助于比定壓熱容計算，即扭-h\=Cp｛料-h)'1 定壓過程的技術(shù)功它表明：匸質(zhì)按定壓過程穩(wěn)定流過諸如換熱器等設(shè)備時，不對外作技術(shù)功，這￡如-&肚二-pvi.fpvi-pv\｝為流動功,即熱能(切-也Q轉(zhuǎn)化的機械能］部用來維持工質(zhì)流動?初、終態(tài)參數(shù)的關(guān)系可由此寫出Tz-TI. 爐vs二p\vi定溫過程中氣體的壓力與比體積成反比。如圖4-4所示，定溫過程線在p-卩圖上為一條等軸雙曲線，在7-aIp-『圖及Tp-『圖及T-j圖圖4-斗定溫過程的=鳥Tin=鳥Tin—苦 ViV2=plVl1117-plVlLo上則為水平直線。理想氣體的熱力學(xué)能和熔都只是溫度的函數(shù)，故定溫過程4即主熱力學(xué)能過程、達(dá)焰過程口這時=0.Aft=0定溫過程的爛變量為V2hs=R卑In定溫過程的過程功為2W過程熱量為y;=&Jill—Vi111—二vi

止P\Vilrt0理想氣體定溫穩(wěn)定流經(jīng)開口系時技術(shù)功wt與過程熱量qT相同，由于這時p2v2=p1v1, 流動功(p2v2-p1v1)為零，吸熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)榧夹g(shù)功。絕熱過程是狀態(tài)變化的任何一微元過程中系統(tǒng)與外界都不交換熱量的過程，即過程中每一時刻均有6q=0.當(dāng)然,全部過程與外界交換的熱量也為零，即q=°根據(jù)爛的定義,心-4廠，可逆絕熱時6qrev=O,故有ds=0,s=定值。可逆絕熱過程又稱為定爛過程。對理想氣體，可逆過程的熱力學(xué)第一定律解析式的兩種形式為r-「JF丨pJ'' 1 --J廣'|\1-j因絕熱6q=0,將兩式分別移項后相除，得POv式屮比熱容比旦=Y=1o"是溫度的復(fù)雜函數(shù)，上式的積分解T-分褻復(fù)Cy Cy不便用于工程計算口設(shè)比熱容為則丫也是運值，匕式可以亢接積分「Inp十yiny=定值

pv二定值所以，定爛過程方程式是指數(shù)方程?；缕抑笖?shù)通常以H表示“對丁理想氣體定嫡指數(shù)等于比熱容比（數(shù)值可由附表3查得。因此"其定箱過程的方程式団(4-(4-16該式在推導(dǎo)過程屮曾沒世為理想氣體、可逆絶熱過程及主值比熱容，對于一般『『絕熱過程來說'它只是近似式卩將式仗丿寫作-L6a這是以微分形買表達(dá)的定爛過程方程.它是更為-般的形式，用來分析過程中遂數(shù)的變化規(guī)律，有時更為方便口這時定爛指數(shù)為k=_l理pdv將初.終態(tài)的卩、,丁參數(shù)代入過程方程及狀態(tài)方程「經(jīng)整理后得Tz7(Tz7(當(dāng)初、終態(tài)溫度變化范圍在室溫到600K之間時，將比熱容比或定熵指數(shù)作為定值應(yīng)用上述各式的誤差不大。若溫度變化幅

度較大，為減少計算誤差，建議用平均定熵指數(shù)kav來代替來代替222O圖卩圖及率蠶成反比，溫度與壓力的巴―次方成正比口因而*過程線I-2是絕熱膨脹降■V(｝在卩-”圖和T-s圖上的表不圖222O圖卩圖及率蠶成反比，溫度與壓力的巴―次方成正比口因而*過程線I-2是絕熱膨脹降■V(｝在卩-”圖和T-s圖上的表不圖4-5定熾過程的如圖4?亍所示.定爛過程線在T-5圖上是垂直于橫坐標(biāo)的血線；在；圖上是高次雙曲蕊由切"冋知，其斜率為畫，「嚀與定溫陡些》此外，由式M-17)44- 可見?可逆絕熱過程中壓力與比體枳的k溫過程；1-2‘是絕熱圧縮増圧升溫過程。絕熱過程體系與外界不交換熱量q=0。代入閉口系熱力學(xué)第一定律解二相比，因K>1.定爛線斜率的絕對值大尸等溫線，所以定爛V<b)2絕熱過滬-定値崔何過*翻i-=定彳瓦析式q二Au+w,得過程功為w二-△u=u1-u2該式表明:絕熱過程中工質(zhì)與外界無熱量交換過程功只來自工質(zhì)本身的能量轉(zhuǎn)換。絕熱膨脹時，膨脹功等于工質(zhì)的熱力學(xué)能降；絕熱壓縮時，消耗的壓縮功等于工質(zhì)的熱力學(xué)能增量。若為理想氣體，且按定值熱容考JS,可得近似式p\山-PlV2)] 莊對于可逆的絕熱過程還可導(dǎo)得 (1-V由穩(wěn)流開口系的熱力學(xué)第一定律解析式q=Ah+wt,可得絕熱過程的技術(shù)功為wt=-△h=h1-h2該式表明:工質(zhì)在絕熱過程中所作的技術(shù)功等于焓降。該式直接由能量守恒式導(dǎo)出,故對理想氣體和實際氣體、可逆的和不可逆的絕熱過程普遍適用。對于理想氣體，當(dāng)按定值比熱容計算時wt可近似為=mt刀-t汀二7T7盡(Ti'?=土二「卩比■丹叫丿對于可逆的絕熱過程還可導(dǎo)出技術(shù)功是過程功的K倍即Wt= KW

因理想氣體cp二f(T), 故比值p2p1也僅僅是溫度T1、T2的T函數(shù)。若選定一參照溫度TO,并注意到-'=?+7?Eln十相對比體積Vr,InVi葺。同理可得V| VrlV| Vrl的比體積比等于相對比體積比。vr也僅僅是溫度的函數(shù)。理想氣體的多變過程中，初、終態(tài)參數(shù)間關(guān)系可根據(jù)過程方程屮"及狀態(tài)方程式pv=RgT 得出:

理想氣體定值比熱容時多變過程的熱力學(xué)能變量仍為△u二cV(T2-T1)。在求得w和厶U后，過程熱量可直接由熱力學(xué)第一定律確定：qCAu根據(jù)比熱容的定義，熱量為比熱容乘以溫差，即q二cn(T2-T1),got.1qCAu根據(jù)比熱容的定義，熱量為比熱容乘以溫差，即q二cn(T2-T1),got.1程之間的多變過程._^用=泄值1<n<k時，即介于定溫過程和定熵過/'j，過程線1-2是多變膨脹吸熱降溫過程;1-?為多變壓縮放熱升溫過程，這一過程特性可通過分析其能量轉(zhuǎn)換規(guī)律w/q得到解釋。因定熵指數(shù)k恒大于1,故k-1>0,因而w/q的比值取決于n小于還是大于k。K<k的弟變過程這時:二>0’土AH卩悴與g正負(fù)相同。膨脹過程fw>0J+必須對氣體加熱fq>0);壓縮過程］h<0J,氣體必定對外敢熱f硏w0幾若1<n<則:-］aI”>I，即⑷與可同號，且W>I§Iq這種多膨脹過程輸出的過程功大于氣體的吸熱量，根據(jù)能量守恒原則■氣體的熱力學(xué)一定減少，故溫度降低；反Z,這類務(wù)變壓縮過程消耗的過程功大于氣體的放量，熱力學(xué)能一定增大+故溫度升高*2.n>k的多變過程這時77^<0,y<o,即⑷與勺正負(fù)相反口膨脹過程］w>0J,氣體必須對外放熱fq<0);壓縮過和(iv<0J.必級!對氣體加熱(7>0)o高溫時氣體的定燔指數(shù)Q并非定值?通常，溫度愈高比值愈小。如柴訶的膨脹過程、開始時溫度高達(dá)1800它左右，膨脹終了仍有600'C左右口在亞圉內(nèi)氣協(xié)的平均定炳指數(shù)抵二1 1冷養(yǎng)「打該過程的平均膨脹多變指數(shù)鈔住二1.22~1.2&住v略和因所以必然是吸熱的。又如柴油機的壓堀程，空氣溫度通常不超過旳0?40U這時k=1.4,而平均壓縮霧變指數(shù)舉mi二1.32?L3人級u比因業(yè)y山故為赦熱過程?表明該過程以空氣向冷去放出熱量為主。相對于多變過程的過程方程pvr，=定值.?當(dāng)/7=0M,p=定值，即定壓過程；當(dāng)/7=1時，內(nèi)二定值，即定溫過程：當(dāng)/7=K時,py=定值，即定爛過程??當(dāng)心±8時，心定值，即定容過程(因pvl=定值可寫作p"心定值±8時，丄—()，故F=定值丿。1?所示。顯見，過程線在坐標(biāo)圖上的分布是有規(guī)律的，兀值按順時針方向逐漸]大，由?8-0-1-K-十8。對于任一多變過程，己知多變指數(shù)n的值，就乍確定其在圖上的相對位置。圖4?7各種過程的p-u圖和丁?$圖過程熱量的正負(fù)以定爛線為分界，定爛線右側(cè)(丁?『圖丿或右上區(qū)域"?圖丿的各過程的必為加熱過程；反Z則…(。、亦。，必為放熱1程。理想氣體熱力學(xué)能(或恰丿的增減以定溫線為分界?定溫線上側(cè)(T-$&或右上區(qū)域S?卩圖丿的各過程的△Q0(M>()丿，工質(zhì)的熱力學(xué)能(或熠丿增大的，?反之則X<0(Mv0),其熱力學(xué)能(或焙丿減小。例如，k=]A的某種氣體，按n=1.6的多變壓縮過程工作，可根據(jù)dv<0kv〃V8先在/八"圖上畫出過程線，再于T-s圖上確迄相應(yīng)的位置，圖4「中以點劃線示岀。該過程線處于wv0、“>0的區(qū)域.故為耗功、吸熱、升溫、于名變過程在p-V圖上的斜率■可1〔］過程方程式的微分形式4十H—c p V演化得出「即it二p~也愈大。如淀壓時?=o,壯，=Q說壓線為水乎線，?定容時?-±?3定容線為垂也愈大。如淀壓時?=o,壯，=Q說壓線為水乎線，?定容時?-±?3定容線為垂直線"n>O^<O.d/J與?反號.壓縮時壓力于<1v瓶膨脹時壓力降氐工程上多為這類過亀而心0盤同號』縮時壓力降低’膨脹時壓力升高’這類過程丄程上極少見，故不予深入討論.圖上，塞變過程的斜率可由二圖上，塞變過程的斜率可由二學(xué)和嗆二皐T得出，將心二*n-