智慧漢諾塔活動(dòng)方案

神奇漢諾塔游戲活動(dòng)方案漢諾塔問(wèn)題在教學(xué)屆有很高的研究?jī)r(jià)值，至今還在被一些數(shù)學(xué)家們研究，也是我們所喜歡的一種益智游戲。它可以幫助開(kāi)發(fā)智力，激發(fā)我們的思維，讓小學(xué)生接觸這款益智游戲，利用一次次不斷的探索和嘗試，可以激發(fā)他們的興趣，積極應(yīng)對(duì)困難，獲得成功體驗(yàn)，鍛煉他們的思維，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，不服輸?shù)木?。把組成“金塔”的圓片按照下大上小依次放在中央的柱子上，每次只能移動(dòng)一個(gè)圓片，在移動(dòng)的過(guò)程中，大圓不能壓在小圓上面，每次移動(dòng)的圓片只能放在左中右的位子，將整座“金塔”移到另外一根柱子上即告勝利。和漢諾塔故事相似的，還有另外一個(gè)印度傳說(shuō)：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明人一宰相西薩?班?達(dá)依爾。國(guó)王問(wèn)他想要什么，他對(duì)國(guó)王說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第1個(gè)小格里賞給我一粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3個(gè)小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把這樣擺滿(mǎn)棋盤(pán)上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求太容易滿(mǎn)足了，就命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿(mǎn)足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數(shù)為1+2+2八2+…+2^63=2^64-1等于移完漢諾塔的步驟數(shù)——共3853步。我們已經(jīng)知道這個(gè)數(shù)字有多么大了。人們估計(jì)，全世界兩千年也難以生產(chǎn)這么多麥子！其實(shí)算法非常簡(jiǎn)單，當(dāng)盤(pán)子的個(gè)數(shù)為n時(shí)，移動(dòng)的次數(shù)應(yīng)等于2、-1活動(dòng)目的：1、讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，經(jīng)過(guò)自己的探索，體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)找規(guī)律這一解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略。2、經(jīng)歷收集有用的信息、進(jìn)行歸納、類(lèi)比與猜測(cè)、再驗(yàn)證猜測(cè)，這一系列數(shù)學(xué)思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力。3、能用有條理的、清晰的語(yǔ)言闡述自己的想法。4、在活動(dòng)中，學(xué)習(xí)與他人合作，懂得謙讓?zhuān)芑ハ鄮椭?、在老師、家長(zhǎng)的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，能積極地應(yīng)對(duì)活動(dòng)中遇到的困難，在活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)。活動(dòng)時(shí)間：2014年12月活動(dòng)口號(hào)：放松心情，你行我也行！活動(dòng)地點(diǎn)：懷德教育集團(tuán)六（3）、六（5）班?；顒?dòng)開(kāi)展安排：第一課時(shí)一、游戲引入。同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？這個(gè)游戲你們知道嗎？（揭示課題）這個(gè)游戲看起來(lái)挺簡(jiǎn)單的，其實(shí)不簡(jiǎn)單，世界上有好多數(shù)學(xué)家都研究過(guò)它呢。二、介紹漢諾塔文化關(guān)于漢諾塔還有一個(gè)古老的傳說(shuō)。在印度北部的圣廟里，插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好了由大到小的64片金片，有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言，當(dāng)所有的金片都移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲霹靂中消滅。同學(xué)們，大膽猜測(cè)一下，如果把64片金片全部移到另外一根針上，需要多少時(shí)間呢？（老師把學(xué)生猜測(cè)的時(shí)間板書(shū)在黑板上。）大家預(yù)測(cè)的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？今天我們就來(lái)研究漢諾塔，揭開(kāi)她神秘的奧秘。傳說(shuō)中有64個(gè)圓盤(pán)，要是直接操作太多了點(diǎn)，干脆我們從50個(gè)圓盤(pán)開(kāi)始研究，好吧？為什么不呢？那從20個(gè)開(kāi)始？那你們說(shuō)怎么辦？生：從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始！對(duì)??！復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以從簡(jiǎn)單的方面開(kāi)始研究，找到規(guī)律，問(wèn)題就解決了。三、探索規(guī)律（一）師：下面我們就從最簡(jiǎn)單的2個(gè)圓盤(pán)玩起。先2個(gè)圓盤(pán)，找到至少要幾步。交流玩法和經(jīng)驗(yàn)。1、出示游戲規(guī)則。①每次只搬一個(gè)。②不管在哪根小棒上，小圓盤(pán)必須在大圓盤(pán)上。③第一根上的三個(gè)圓盤(pán)搬到第三根上，游戲成功。2、小組玩一玩。3、交流步數(shù)。師：有沒(méi)有1步的?怎么移的？你們有什么想說(shuō)的？2步的呢？3步的呢？有沒(méi)有其他步數(shù)的？小結(jié)：2個(gè)圓盤(pán)，至少需要移動(dòng)3步。4、每個(gè)人再玩一次，看能不能做到還只需要3步。（二）3個(gè)圓盤(pán)，找到至少要幾步。交流玩法和經(jīng)驗(yàn)。

1、師：看來(lái)大家都已經(jīng)會(huì)玩了，下面我們來(lái)挑戰(zhàn)3個(gè)圓盤(pán)。活動(dòng)要求：同桌兩人輪流操作，一人操作時(shí)，另一人數(shù)一數(shù)完成游戲需要的步數(shù)。2、師：老師還要采訪(fǎng)一下，完成游戲你們用了多少步。有沒(méi)有比7步還要少的？看來(lái)3個(gè)圓盤(pán)，至少需要移動(dòng)7步（課件出示）。4、師：哪位是7步的到前面來(lái)給大家展示一下你的玩法。大家一起幫他數(shù)。師：只需要7步，能告訴大家你的訣竅嗎？其他同學(xué)有訣竅嗎？5、師：有了訣竅，每個(gè)小組再玩一次，看能不能做到還只需要7步？（三）4個(gè)圓盤(pán)，找到至少要幾次。并進(jìn)行小組PK。1、師：剛才我們已經(jīng)找到了移動(dòng)3個(gè)圓盤(pán)至少需要的步數(shù)，并交流了游戲的經(jīng)驗(yàn)。想不想挑戰(zhàn)4個(gè)圓盤(pán)？小組活動(dòng)，找出至少需要多少次？2、采訪(fǎng)一下，完成游戲你們用了多少步。有沒(méi)有比15步還要少的？看來(lái)4個(gè)圓盤(pán)，至少需要移動(dòng)15步（課件出示）。3、小組PK賽。師：是15步的小組請(qǐng)舉手，這么多小組移動(dòng)步數(shù)都是15步，大家說(shuō)要不要來(lái)一場(chǎng)PK賽，比一比哪一組又快又對(duì)。請(qǐng)聽(tīng)比賽要求：1、小組選出一位同學(xué)玩。2、小組的另一位同學(xué)到其他組做監(jiān)督。3、移動(dòng)步數(shù)是15步，并且使用的時(shí)間最少的小組勝出。師：勝出的小組是。掌聲送給他們。4、能告訴大家你們的訣竅嗎？其他同學(xué)有訣竅嗎？5、師：有了訣竅，每個(gè)小組再玩一次，看能不能做到還只需要15步？（四）師：更大的挑戰(zhàn)等著你們，還想不想玩，繼續(xù)挑戰(zhàn)5個(gè)圓盤(pán)。1、小組活動(dòng)圓盤(pán)的個(gè)數(shù)至少移動(dòng)的步數(shù)2345…n要求：1、同桌合作，挑戰(zhàn)5個(gè)圓盤(pán)。2、把數(shù)據(jù)填在記錄表中。3、先操作好的小組舉手示意。2、匯報(bào)結(jié)果。3、師：5個(gè)圓盤(pán)已經(jīng)需要31步，要是我們一直這樣操作下去，6、7、8、9、10個(gè)圓盤(pán)，就早已經(jīng)下課了，里面是否隱藏著一定的規(guī)律呢？請(qǐng)你仔細(xì)觀察表格，同桌交流，探索出規(guī)律，如果是n個(gè)圓盤(pán)，至少需要移動(dòng)多少步呢？把你的發(fā)現(xiàn)記錄在練習(xí)紙上。提示：圓盤(pán)的個(gè)數(shù)和最少步數(shù)之間有沒(méi)有一定的規(guī)律呢？（生演算，討論，交流，發(fā)言）四、運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推測(cè)，并驗(yàn)證。師：根據(jù)你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，假如盤(pán)子是6個(gè)時(shí)，用最少的步數(shù)完成操作應(yīng)該是（）步，算一算，需要多少步？下面我們玩一玩，驗(yàn)證我們的發(fā)現(xiàn)。師：你能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律推算出10個(gè)盤(pán)子的漢諾塔游戲，最少要用多少步完成嗎？五、課堂小結(jié)當(dāng)盤(pán)子的個(gè)數(shù)不斷地增加時(shí)，所用的最少步數(shù)也在不斷地增多。同學(xué)們你們還記得開(kāi)始那個(gè)關(guān)于漢諾塔的傳說(shuō)嗎？傳說(shuō)中的柱子上有64個(gè)圓盤(pán)，按照我們剛才找到的規(guī)律，是2的64次方再減1，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，得到最少須要移動(dòng)18446744073709551615這么多次才能完成操作。假設(shè)搬一個(gè)圓盤(pán)要用一秒鐘，也就需要移動(dòng)18446744073709551615+60、307445734561825860（分），307445734561825860+60^5124095576030431（時(shí)），5124095576030431+24、213503982334601（天），1年我們以365天來(lái)計(jì)算，213503982334601+365=584942417355（年）大約是五千多億年。與同學(xué)們猜想的比一比，你有什么想說(shuō)的？據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)研究，地球從誕生到現(xiàn)在，也才只有大約46億年的時(shí)間。而要完成64個(gè)圓盤(pán)的漢諾塔操作卻要5千多億年，當(dāng)這個(gè)操作完成時(shí)，可能我們?nèi)祟?lèi)的世界真的都不復(fù)存在了。六、結(jié)束語(yǔ)同學(xué)們，今天老師和大家一起探索了漢諾塔的奧秘。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有怎樣的收獲與感想？一個(gè)小小的游戲里邊竟然包含著巨大的數(shù)學(xué)智慧。其實(shí)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，只要我們有一雙數(shù)學(xué)的眼睛、認(rèn)真觀察，我們就能在自己周?chē)氖挛镏邪l(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘。課后作業(yè)：學(xué)生收集有關(guān)“漢諾塔”的資料，以及相關(guān)傳說(shuō)：第二課時(shí)1、學(xué)生收集有關(guān)“漢諾塔”資料并全班交流，制作“漢諾塔”學(xué)具。2、各班開(kāi)展“漢諾塔”探密和同桌進(jìn)行“漢諾塔”游戲：（1）同桌兩個(gè)人輪流操作，一人操作一人記錄。（2）每完成一次操作后兩人交換。（3）從兩個(gè)盤(pán)子開(kāi)始操作，盡量用最少的步數(shù)完成操作。（4）在操作相同的個(gè)數(shù)的盤(pán)子時(shí)，比一比誰(shuí)的步驟少。（5）每完成一次操作后記錄。（6）匯報(bào)、分析、找規(guī)律、推測(cè)、驗(yàn)證。3、同桌交流怎樣才能玩的快！介紹方法：只要輪流進(jìn)行兩步操作就可以了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把所有的圓盤(pán)按從大到小的順序放在柱子A上，根據(jù)圓盤(pán)的數(shù)量確定柱子的排放順序：若n為偶數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来螖[放ABC；若n為奇數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来螖[放ACB。⑴按順時(shí)針?lè)较虬褕A盤(pán)1從現(xiàn)在的柱子移動(dòng)到下一根柱子，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若圓盤(pán)1在柱子A，則把它移動(dòng)到B；若圓盤(pán)1在柱子B，則把它移動(dòng)到C；若圓盤(pán)1在柱子C，則把它移動(dòng)到A。⑵把另外兩根柱子上可以移動(dòng)的圓盤(pán)移動(dòng)到新的柱子上。即把非空柱子上的圓盤(pán)移動(dòng)到空柱子上，當(dāng)兩根柱子都非空時(shí)，移動(dòng)較小的圓盤(pán)。這一步?jīng)]有明確規(guī)定移動(dòng)哪個(gè)圓盤(pán)，你可能以為會(huì)有多種可能性，其實(shí)不然，可實(shí)施的行動(dòng)是唯一的。⑶反復(fù)進(jìn)行⑴⑵操作，最后就能按規(guī)定完成漢諾塔的移動(dòng)。所以結(jié)果非常簡(jiǎn)單，就是按照移動(dòng)規(guī)則向一個(gè)方向移動(dòng)金片：如3階漢諾塔的移動(dòng)：A-C,A-B,C-B,A-C,B-A,B-C,A-C4、課后：和家長(zhǎng)進(jìn)行“漢諾塔”游戲比賽。要求：4個(gè)盤(pán)子，指定起始位置與結(jié)束位置。第三課時(shí)：1、班級(jí)內(nèi)進(jìn)行“漢諾塔”游戲初