最新【北師大版】選修2 3數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件

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北師大版數(shù)學(xué)課件精品整理成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·選修2-3成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理第一章§4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

第一章§4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題第一章課堂典例探究2課時(shí)作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課堂典例探究2課時(shí)作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)能選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用有關(guān)排列、組合的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)重點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合知識(shí)．本節(jié)難點(diǎn)：用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列、組合的知識(shí).能選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用有關(guān)排列、組合一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)元素特殊元素其他元素位置特殊位置其他位置元素特殊元素其他元素位置特殊位置其他位置全部元素的排列順序不符合要求的元素的排列順序特殊分類排列組合全部元素的排列順序不符合要求的元素的排列順序特殊分類排列組合1.直接法可先考慮某個(gè)元素可在某個(gè)位置，或者某個(gè)位置可填某個(gè)元素．而間接法，先不考慮特殊性，從總數(shù)中減去不適合條件的．2．解決相鄰或不相鄰問(wèn)題的方法(1)捆綁法：解決“若干元素相鄰”的排列問(wèn)題，一般使用捆綁法，也就是將相鄰的若干元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)大元素，與其他的元素進(jìn)行全排列；然后再“松綁”，將被“捆綁”的若干個(gè)元素內(nèi)部進(jìn)行全排列．1.直接法可先考慮某個(gè)元素可在某個(gè)位置，或者某個(gè)位置可填某個(gè)(2)插空法：解決“若干元素不相鄰”，也就是“若干元素間隔”的排列問(wèn)題時(shí)，往往先排列好個(gè)數(shù)較少的元素，再讓其余元素插排在它們之間或兩端的空位中．否則，若先排個(gè)數(shù)較多的元素，再讓其余元素插空排列時(shí)，往往個(gè)數(shù)較多的元素有相鄰的情況．插空法與捆綁法有同等作用．3．常用的解答組合問(wèn)題的方法有很多，有分類法、直接法、間接法等常用的方法，還有插空法及隔板法等特殊方法．要解決組合問(wèn)題，還可用到構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等方法．不同的方法用以解決不同的問(wèn)題，要掌握好各種方法及方法應(yīng)用的背景．(2)插空法：解決“若干元素不相鄰”，也就是“若干元素間隔”4．有關(guān)組合問(wèn)題的題目的背景常以“幾何問(wèn)題”、“產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢測(cè)問(wèn)題”、“集合問(wèn)題”、“人或物的有關(guān)分配問(wèn)題”等形式出現(xiàn)．處理問(wèn)題時(shí)常常利用分類思想．在解組合問(wèn)題及組合與排列的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理；要注意準(zhǔn)確區(qū)分是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；要注意在利用直接法解題的同時(shí)，也要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際恰當(dāng)?shù)乩瞄g接法解題．最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件5．排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：(1)根據(jù)排列與組合的定義，前者是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素后，還要按照一定的順序排成一列，而后者只要從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素并成一組，所以區(qū)分某一問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題．也就是說(shuō)排列與選取元素的順序有關(guān)，組合與選取元素的順序無(wú)關(guān)．5．排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：(2)排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素”，而不同點(diǎn)在于元素取出以后，是“排成一排”，還是“組成一組”．其實(shí)質(zhì)就是取出的元素是否存在順序上的差異．因此，區(qū)分排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的主要標(biāo)志是：是否與元素的排列順序有關(guān)，有順序的是排列問(wèn)題，無(wú)順序的是組合問(wèn)題，例如123、321和132是不同的排列，但它們都是相同的組合．再如兩人互寄一次信是排列問(wèn)題，互握一次手則是組合問(wèn)題．(2)排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取m最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件6．解排列與組合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．界定排列與組合問(wèn)題是排列還是組合，唯一的標(biāo)準(zhǔn)是“順序”，有序是排列問(wèn)題，無(wú)序是組合問(wèn)題．當(dāng)排列與組合問(wèn)題綜合到一起時(shí)，一般采用先考慮組合后考慮排列的方法解答．其次要搞清需要分類，還是需要分步．分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，而且其應(yīng)用貫穿于排列與組合的始終．學(xué)好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列與組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)．切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).6．解排列與組合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．1.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為(

)A．100

B．110C．120 D．130[答案]

B1.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其2．(2014·山西太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有(

)A．50種 B．51種C．140種 D．141種[答案]

D2．(2014·山西太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和3．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．72 B．96C．108 D．144[答案]

C3．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與54．有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)．若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)．[答案]

2644．有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件5．甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．[答案]

3365．甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人課堂典例探究課堂典例探究

如圖所示，現(xiàn)有4種顏色給四川、青海、西藏、云南四省(區(qū))的地圖染色，每一個(gè)省(區(qū))只染一種顏色，要求相鄰的省(區(qū))染不同的色，則不同的染色方法有多少種？與染色有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題 如圖所示，現(xiàn)有4種顏色給四川、青海、西藏、云南四省(區(qū))最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件幾何元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題

在一個(gè)正方體中，各棱、各面對(duì)角線和體對(duì)角線中，共有多少對(duì)異面直線？[分析]

解答本題可用間接法求解，28條線段任取2條的組合中除去不能構(gòu)成異面直線的情況．或者構(gòu)造模型，借助三棱錐中有且僅有3對(duì)異面直線來(lái)解決．幾何元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題 在一個(gè)正方體中，各棱、各面對(duì)角線和體對(duì)最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件四面體的4個(gè)頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)四面體？[解析]

本題的實(shí)質(zhì)是從這10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)不共面的點(diǎn)，共有多少種不同取法，如圖所示，所取出的4點(diǎn)共面的情況有以下三種：四面體的4個(gè)頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)四面體最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件利用“隔板法”解決分配問(wèn)題

有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到高三年級(jí)六個(gè)班中，每班至少一名，共有多少種不同分法？利用“隔板法”解決分配問(wèn)題 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到高最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件有10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中(每次要將10個(gè)球裝完)，要求盒子里球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這樣的做法種數(shù)是________．[答案]

15有10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中(每次最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件含有雙重元素的組合問(wèn)題

某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？[分析]

由題意知有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)．在選擇2人時(shí)，可根據(jù)只會(huì)英語(yǔ)的人進(jìn)行分類完成．含有雙重元素的組合問(wèn)題 某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和[解析]

由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)．第一類：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)有6種方法，則會(huì)日語(yǔ)的有2＋1＝3(種)．此時(shí)共有6×3＝18(種)．第二類：不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)有1種方法，此時(shí)選會(huì)日語(yǔ)的有2種．故共有1×2＝2(種)方法．所以由分類計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法．[解析]由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工．現(xiàn)在要在這11名工人中選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？[分析]

把11名工人按男鉗工、女車工和老師傅分為三類，然后根據(jù)要求在每一類中選取所需人數(shù)．車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件排列中的定序問(wèn)題

有3名男生，4名女生，按下述要求，分別求出其不同排列的種數(shù)．(1)選其中5人排成一行；(2)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩頭的位置；(3)全體排成一行，其中甲、乙必須在兩頭；(4)全體排成一行，其中甲不在首，乙不在尾；(5)全體排成一行，其中男生、女生都各不相鄰；(6)全體排成一行，其中男生不能排在一起；排列中的定序問(wèn)題 有3名男生，4名女生，按下述要求，分別(7)全體排成一行，其中甲、乙、丙按自左至右的順序保持不變；(8)全體排成一行，甲、乙兩人間恰有3人；(9)全體排成前后兩排，前排3人，后排4人．[分析]

本題包括了有限制條件的排列問(wèn)題的幾種基本類型，注意在處理這類問(wèn)題時(shí)一般應(yīng)遵循：“先特殊，后一般”的原則，即先考慮特殊的元素或特殊的位置，再考慮一般的元素和位置，對(duì)于“必相鄰”元素，常采用“捆綁法”的技巧，對(duì)于“不相鄰”元素常采用“插空法”的技巧，此外“正難則反”是處理排列問(wèn)題的一個(gè)重要策略，還是檢查結(jié)果是否正確的重要手段．(7)全體排成一行，其中甲、乙、丙按自左至右的順序保持不變；最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件有A、B、C、D、E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次．A、B兩位學(xué)生去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)，你的名次不知道，但肯定沒(méi)得第一名；又對(duì)B說(shuō)，你是第三名，那么這五位學(xué)生的名次排列共有幾種不同的可能？有A、B、C、D、E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件北師大版數(shù)學(xué)課件精品整理

北師大版數(shù)學(xué)課件精品整理成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·選修2-3成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索北師大版·計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理第一章§4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

第一章§4簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題第一章課堂典例探究2課時(shí)作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課堂典例探究2課時(shí)作業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)能選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用有關(guān)排列、組合的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．本節(jié)重點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合知識(shí)．本節(jié)難點(diǎn)：用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列、組合的知識(shí).能選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，應(yīng)用有關(guān)排列、組合一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)元素特殊元素其他元素位置特殊位置其他位置元素特殊元素其他元素位置特殊位置其他位置全部元素的排列順序不符合要求的元素的排列順序特殊分類排列組合全部元素的排列順序不符合要求的元素的排列順序特殊分類排列組合1.直接法可先考慮某個(gè)元素可在某個(gè)位置，或者某個(gè)位置可填某個(gè)元素．而間接法，先不考慮特殊性，從總數(shù)中減去不適合條件的．2．解決相鄰或不相鄰問(wèn)題的方法(1)捆綁法：解決“若干元素相鄰”的排列問(wèn)題，一般使用捆綁法，也就是將相鄰的若干元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)大元素，與其他的元素進(jìn)行全排列；然后再“松綁”，將被“捆綁”的若干個(gè)元素內(nèi)部進(jìn)行全排列．1.直接法可先考慮某個(gè)元素可在某個(gè)位置，或者某個(gè)位置可填某個(gè)(2)插空法：解決“若干元素不相鄰”，也就是“若干元素間隔”的排列問(wèn)題時(shí)，往往先排列好個(gè)數(shù)較少的元素，再讓其余元素插排在它們之間或兩端的空位中．否則，若先排個(gè)數(shù)較多的元素，再讓其余元素插空排列時(shí)，往往個(gè)數(shù)較多的元素有相鄰的情況．插空法與捆綁法有同等作用．3．常用的解答組合問(wèn)題的方法有很多，有分類法、直接法、間接法等常用的方法，還有插空法及隔板法等特殊方法．要解決組合問(wèn)題，還可用到構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等方法．不同的方法用以解決不同的問(wèn)題，要掌握好各種方法及方法應(yīng)用的背景．(2)插空法：解決“若干元素不相鄰”，也就是“若干元素間隔”4．有關(guān)組合問(wèn)題的題目的背景常以“幾何問(wèn)題”、“產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢測(cè)問(wèn)題”、“集合問(wèn)題”、“人或物的有關(guān)分配問(wèn)題”等形式出現(xiàn)．處理問(wèn)題時(shí)常常利用分類思想．在解組合問(wèn)題及組合與排列的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理；要注意準(zhǔn)確區(qū)分是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題；要注意在利用直接法解題的同時(shí)，也要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際恰當(dāng)?shù)乩瞄g接法解題．最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件5．排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：(1)根據(jù)排列與組合的定義，前者是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素后，還要按照一定的順序排成一列，而后者只要從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素并成一組，所以區(qū)分某一問(wèn)題是排列還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題，而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題．也就是說(shuō)排列與選取元素的順序有關(guān)，組合與選取元素的順序無(wú)關(guān)．5．排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：(2)排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素”，而不同點(diǎn)在于元素取出以后，是“排成一排”，還是“組成一組”．其實(shí)質(zhì)就是取出的元素是否存在順序上的差異．因此，區(qū)分排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的主要標(biāo)志是：是否與元素的排列順序有關(guān)，有順序的是排列問(wèn)題，無(wú)順序的是組合問(wèn)題，例如123、321和132是不同的排列，但它們都是相同的組合．再如兩人互寄一次信是排列問(wèn)題，互握一次手則是組合問(wèn)題．(2)排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取m最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件6．解排列與組合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．界定排列與組合問(wèn)題是排列還是組合，唯一的標(biāo)準(zhǔn)是“順序”，有序是排列問(wèn)題，無(wú)序是組合問(wèn)題．當(dāng)排列與組合問(wèn)題綜合到一起時(shí)，一般采用先考慮組合后考慮排列的方法解答．其次要搞清需要分類，還是需要分步．分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，而且其應(yīng)用貫穿于排列與組合的始終．學(xué)好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列與組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)．切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類為加、分步為乘).6．解排列與組合應(yīng)用題時(shí)，首先應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．1.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為(

)A．100

B．110C．120 D．130[答案]

B1.從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其2．(2014·山西太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開(kāi)始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有(

)A．50種 B．51種C．140種 D．141種[答案]

D2．(2014·山西太原五中月考)如果小明在某一周的第一天和3．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．72 B．96C．108 D．144[答案]

C3．由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與54．有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)．若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)．[答案]

2644．有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件5．甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．[答案]

3365．甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人課堂典例探究課堂典例探究

如圖所示，現(xiàn)有4種顏色給四川、青海、西藏、云南四省(區(qū))的地圖染色，每一個(gè)省(區(qū))只染一種顏色，要求相鄰的省(區(qū))染不同的色，則不同的染色方法有多少種？與染色有關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題 如圖所示，現(xiàn)有4種顏色給四川、青海、西藏、云南四省(區(qū))最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件幾何元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題

在一個(gè)正方體中，各棱、各面對(duì)角線和體對(duì)角線中，共有多少對(duì)異面直線？[分析]

解答本題可用間接法求解，28條線段任取2條的組合中除去不能構(gòu)成異面直線的情況．或者構(gòu)造模型，借助三棱錐中有且僅有3對(duì)異面直線來(lái)解決．幾何元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題 在一個(gè)正方體中，各棱、各面對(duì)角線和體對(duì)最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件四面體的4個(gè)頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)四面體？[解析]

本題的實(shí)質(zhì)是從這10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)不共面的點(diǎn)，共有多少種不同取法，如圖所示，所取出的4點(diǎn)共面的情況有以下三種：四面體的4個(gè)頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)最多可確定多少個(gè)四面體最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件利用“隔板法”解決分配問(wèn)題

有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到高三年級(jí)六個(gè)班中，每班至少一名，共有多少種不同分法？利用“隔板法”解決分配問(wèn)題 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到高最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件有10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中(每次要將10個(gè)球裝完)，要求盒子里球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這樣的做法種數(shù)是________．[答案]

15有10個(gè)相同的小球裝入3個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的盒子中(每次最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件含有雙重元素的組合問(wèn)題

某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中7人會(huì)英語(yǔ)，3人會(huì)日語(yǔ)，從中選出會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)的各一人，有多少種不同的選法？[分析]

由題意知有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)．在選擇2人時(shí)，可根據(jù)只會(huì)英語(yǔ)的人進(jìn)行分類完成．含有雙重元素的組合問(wèn)題 某外語(yǔ)組有9人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和[解析]

由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人只會(huì)日語(yǔ)．第一類：從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)有6種方法，則會(huì)日語(yǔ)的有2＋1＝3(種)．此時(shí)共有6×3＝18(種)．第二類：不從只會(huì)英語(yǔ)的6人中選1人說(shuō)英語(yǔ)有1種方法，此時(shí)選會(huì)日語(yǔ)的有2種．故共有1×2＝2(種)方法．所以由分類計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法．[解析]由題意得有1人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)，6人只會(huì)英語(yǔ)，2人最新【北師大版】選修23數(shù)學(xué)：14《簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題》課件車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工