高中數(shù)學三角函數(shù)教案

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三角函數(shù)內容在高中數(shù)學課程中占有重要的地位，它是描述現(xiàn)實世界周期現(xiàn)象的重要模型，又是高中教材中根本初等函數(shù)的其中之一。下面我為你整理了高中數(shù)學三角函數(shù)教案，夢想對你有扶助。

高中數(shù)學三角函數(shù)教案：任意角的三角函數(shù)

一、教學目標

1.掌管任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2.體驗從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產生、進展過程.領悟直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形結合的閱歷.

3.培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質的唯物主義熟悉論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.

4.培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度.

二、重點、難點、關鍵

重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法.

難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).

關鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值確實定性(確定,比值也隨之確定)與憑借性(比值隨著的變化而變化).

三、教學理念和方法

教學中留神用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要采納、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導者、合的作用,引導學生主體參與、透露本質、體驗過程.

根據(jù)本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結合'的方法組織教學.

四、教學過程

[執(zhí)教線索:

回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關系)問題情境:能推廣到任意角嗎?它山之石:建立直角坐標系(為何?)優(yōu)化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)探索進展:對任意角研究六個比值(與角之間的關系:確定性、憑借性,得志函數(shù)定義嗎?)自主定義:任意角三角函數(shù)定義登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應法那么、定義域、值域與正負符號判定)例題與練習回想小結布置作業(yè)]

(一)復習引入、回想再認

開門見山,面對全體學生提問:

在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?

探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學們回想,再明確一下:

(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?

讓學生回想后再點名回復,投影顯示模范的定義,教師根據(jù)回復處境舉行修正、強調:

傳統(tǒng)定義:設在一個變化過程中有兩個變量x與y,假設對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義:設A、B是非空的數(shù)集,假設按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱映射?:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),xA,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域

高中數(shù)學三角函數(shù)教案：三角函數(shù)的誘導公式

1教學目標

1.學識與技能

(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。

(2)能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2.過程與方法

(1)體驗由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學察覺才能和概括才能。

(2)通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸才能，提高學生分析問題和解決問題的才能。

3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)通過對視頻中的導學，培養(yǎng)學生自學才能，更大發(fā)揮學生自主能動性。

(2)在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式舉行，培養(yǎng)學生探索才能、鉆研精神。

2重點和難點

教學重點:探求-a的誘導公式。+a與-a的誘導公式在小結-a的誘導公式察覺過程的根基上，教師引導學生推出。

教學難點:+a，-a與角a終邊位置的幾何關系，察覺由終邊位置關系導致(與單位圓交點)的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的"研究路線圖'。

3教學手段和方法

視頻導學、問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】課題引入

角的概念已經由銳角擴展到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學生明白今天這堂課的思維布局就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉化為研究點的坐標的問題，而點的坐標又由終邊位置所抉擇，從而讓學生導出誘導公式的"研究路線圖'創(chuàng)造條件。

回想公式一，強調其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關問題。

隨后解決視頻中的問題：(議論3分鐘，隨機點名反應學情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱'的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導

利用上述引入，議論a和-a，+a，2-a的終邊關系。

先根據(jù)視頻中內容再次講解a和-a的終邊關系，提問：與角a終邊關于原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關疑問，并利用對媒體表示對稱關系。

針對視頻中公式二的推導，(再次播放片段，并且在ppt上表示圖表)詢問同學自學處境并由組長組織同學推導公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我議論

讓學生自己舉行證明，最好利用圖表，由組出息行指導，使小組達成共識，將問題集中反映(在學生議論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點名組長，匯報議論處境，并且表示議論結果

利用ppt表示誘導公式的，并且強調研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系對稱關系坐標關系三角函數(shù)值間關系。

打定補充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導公式的作用。

活動4【練習】簡樸應用

例1、利用公式求以下三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學之間彼此議論，共同完成(5分鐘)有組長回報學習處境。

針對回想視頻中求解sin330報告學生公式在使用的時候是對比生動的，其實本沒有什么概括的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結出一個通用的步驟。

補充練習：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結

開放式小結

學識上，學會了四組誘導公式;思想方法層面：誘導公式表達了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所透露的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要表達了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。

回想一下，你的組員中有哪些同學你認為表現(xiàn)對比好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后舉行提升的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎?

1.3三角函數(shù)的誘導公式

課時設計課堂實錄

1.3三角函數(shù)的誘導公式

1第一學時教學活動活動1【導入】課題引入

角的概念已經由銳角擴展到了任意角，因而由初中定義的銳角三角函數(shù)引入到任意角的三角函數(shù)的定義方法，讓學生明白今天這堂課的思維布局就是:由將任意角的三角函數(shù)問題轉化為研究點的坐標的問題，而點的坐標又由終邊位置所抉擇，從而讓學生導出誘導公式的"研究路線圖'創(chuàng)造條件。

回想公式一，強調其作用是將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0~360角三角函數(shù)求值問題，從而確定整堂課的研究范圍就是0~360角的三角函數(shù)相關問題。

隨后解決視頻中的問題：(議論3分鐘，隨機點名反應學情)

sin390，sin480

sin600，sin(-30)

利用多媒體演示視頻中用"對稱'的方法來求解三角函數(shù)值，并推出0~360的特殊角的三角函數(shù)值表。

活動2【活動】公式四的推導

利用上述引入，議論a和-a，+a，2-a的終邊關系。

先根據(jù)視頻中內容再次講解a和-a的終邊關系，提問：與角a終邊關于原點對稱，和y軸對稱的角如何表示。(相互溝通，由組長收集組員問題)

解答相關疑問，并利用對媒體表示對稱關系。

針對視頻中公式二的推導，(再次播放片段，并且在ppt上表示圖表)詢問同學自學處境并由組長組織同學推導公式二，公式三。

活動3【活動】針對公式二和公式三讓學生參與自我議論

讓學生自己舉行證明，最好利用圖表，由組出息行指導，使小組達成共識，將問題集中反映(在學生議論的同時在黑板上畫出表格)(5分鐘)

點名組長，匯報議論處境，并且表示議論結果

利用ppt表示誘導公式的，并且強調研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系對稱關系坐標關系三角函數(shù)值間關系。

打定補充講解的是：

①對于2-a和-a的三角函數(shù)的理解;

②公式中a的適用范圍并不是僅僅適用于銳角，只是在求解時我們往往需要轉化為銳角來完成;

③從終邊對稱的角度引申誘導公式的作用。

活動4【練習】簡樸應用

例1、利用公式求以下三角函數(shù)值

(課本例題略)

同學之間彼此議論，共同完成(5分鐘)有組長回報學習處境。

針對回想視頻中求解sin330報告學生公式在使用的時候是對比生動的，其實本沒有什么概括的先后次序，而我們可以用劃歸的思想總結出一個通用的步驟。

補充練習：sin(-240)(3分鐘)

活動5【講授】小結

開放式小結

學識上，學會了四組誘導公式;思想方法層面：誘導公式表達了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所透露的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要表達了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。

回想一下，你的組員中有哪些同學你認為表現(xiàn)對比好，哪些需要多加努力?他們主要是哪里需要課后舉行提升的?(5分鐘)

活動6【作業(yè)】分層作業(yè)

1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法;

2、必做題課本23頁13

3、選做題

(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

(2)角和角的終邊還有哪些特殊的位置關系，你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎?

高中數(shù)學三角函數(shù)教案:三角函數(shù)的圖像與性質

一、教學內容分析

本主題單元共分3片面，第一片面復習三角公式，其次片面復習三角函數(shù)圖象與性質，第三片面復習正余弦定理，本節(jié)課是其次片面"收官'課，期望學生在學識和才能上得到螺旋上升的進展.因此，本節(jié)課的重點是三角函數(shù)的圖象和性質的完備結合與生動運用.難點那么表達在學識轉化和變通過程中，學生綜合運用學識解決問題才能的提升上.

二、命題走向

近幾年高考降低了對三角變換的測驗要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質的測驗，由于函數(shù)的性質是研究函數(shù)的一個重要內容，是學習高等數(shù)學和應用技術學科的根基，又是解決生產實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質是本單元復習的重點.在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想，把圖象與性質結合起來，利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質，同時也要能利用函數(shù)的性質來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌管函數(shù)的圖象與性質，又能純熟地運用數(shù)形結合的思想方法.

三、設計理念與思想

翻轉課堂的核心理念是使"學識傳遞發(fā)生在課外，學識內化發(fā)生在課堂'.所以我們需要重新建構學習流程，"信息傳遞'是學生在課前舉行的，老師不僅供給了視頻，還可以供給在線的輔導;"吸收內化'是在課堂上通過互動來完成的，教師能夠提前了解學生的學習困難，在課堂上賦予有效的輔導，同學之間的相互交流更有助于促進學生學識的吸收內化過程.與傳統(tǒng)理念相比，課堂和老師的角色都發(fā)生了變化.老師更多的責任是理解學生的問題和引導學生運用學識，發(fā)揮組織者、引導者、合的作用，引導學生主體參與、透露本質、體驗過程.

四、學生學習處境分析

青島2中分校近年來入選分數(shù)線有了明顯提高，在孫先亮校長"辦學生進展需要的學校'，"每個學生都是好學生'等先進教導理念的引領下，學生的綜合才能得到不斷提升.本屆學生是2中分校成立以來即將畢業(yè)的其次屆，高三.2班是本人高二分班后新接任的班級，班級整體水平提升較快.

五、教學目標

1.通過課前視頻，自主梳理正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質.

2.能生動運用三角函數(shù)的圖象與性質設計并解決問題,進一步領會數(shù)形結合的思想,提高學生思維的變通性.

3.通過獨立斟酌和小講師的分析，提高學生學習的主動性、參與度，提升合作探究的才能.

六、教學過程

課前視頻：

1.播放呂良和劉雨佳同學創(chuàng)作的《三角函數(shù)小蘋果版》，復習三角函數(shù)的圖象與根本性質

[設計意圖]用熟諳的流行歌曲調動學生的學習積極性

2.【自主梳理】三角函數(shù)的圖象和性質

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

一個周期內的圖象

定義域

值域

奇偶性

周期性

對稱性對稱中心：

對稱軸：對稱中心：

對稱軸：對稱中心：

對稱軸：

單調性在___________________