選修3-1三維設(shè)計-第章2節(jié)庫侖定律

［］點電荷當帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的

大小、

形狀

及

對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看做點電荷。電荷分布狀況[重點詮釋]對點電荷的正確理解(1)點電荷是理想化物理模型：點電荷是物理學中為了研究問題方便而

一種理想化模型，它只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學中的質(zhì)點，實際上并不存在。(2)正確區(qū)分點電荷與元電荷：①元電荷是一個電子或一個質(zhì)子所帶電荷量的數(shù)值，是電荷量的最小單位，沒有正、負之分。②點電荷只是不考慮大小和形狀的帶電體，其帶電荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元電荷的整數(shù)倍。下列關(guān)于點電荷的說法，正確的是只有體積很小的帶電體才可看做點電荷B．體積很大的帶電體一定不是點電荷(

)當兩個帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可忽略時，這兩個帶電體可看做點電荷任何帶電體，都可以看做是電荷全部集中于球心的點電荷解析：一個帶電體能否被視為點電荷完全取決于自身的幾何形狀大小與帶電體之間的距離的比較，與帶電體的大小沒有直接關(guān)系，故C正確。答案：C[

]1．實驗探究電荷之間相互作用力的大小取決于哪些因素呢？下面通過實驗探究一下。圖1－2－1如圖1－2－1所示：把兩個帶同種電荷的相同小球掛在時細線下端，可以看到兩球在靜電斥力的作用下分開，細線偏離豎直方向θ角。觀察到的現(xiàn)象：(1)電荷量不變時，兩小球間的距離越小，θ角

越大；距離

越大

，θ角越小。越大。(2)在距離不變時，帶電荷量越大，θ角結(jié)論：(1)兩球距離減小，θ角變大，說明作用力變大，因此兩球間的作用力與距有離關(guān)。(2)帶電荷量增大，θ角變大，說明作用力增大，因此兩球間的作用力與有關(guān)。帶電荷量2．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個點電荷之間的相互作用力F的大小，跟它們的電荷量q1、q2的乘積成

正比

，與它們的距離r的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式：F＝

q1q2

，公式中

k叫做靜電力常量，k＝。9.0×109

N·m2/C2點電荷。(3)定律的適用范圍：真空中兩個k

r23．庫侖的實驗

(1)實驗裝置：庫侖做實驗用的裝置叫做庫侖扭秤。如圖1－2－2所示，細銀絲的下端懸掛一根絕緣

的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡。當把另一個帶電的金屬球C

容器并使它靠近A時，A和C之間的圖1－2－2作用力使懸絲

扭轉(zhuǎn)，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度

可以比較力的大小。(2)實驗步驟：①改變

A

和C

之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力

F

與

距離r

的關(guān)系。②改變

A

和C

的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，帶電荷量q便可找出力

F

與 之間的關(guān)系。(3)實驗結(jié)論：②力F

與q1

和q2

的乘積成正比，即。所以F∝r2q1q2

q1q2或

F＝k

r2

。F∝q1q21F∝

2①力

F

與距離

r

的二次方成反比，即

r

。[重點詮釋]1．庫侖力庫侖力也叫靜電力，是“性質(zhì)力”，不是“效果力”，它與重力、彈力、摩擦力一樣具有自己的特性。兩點電荷之間的作用力是相互的，其大小相等，方向相反，不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大。在實際應(yīng)用時，與其他力一樣，受力分析時不能漏掉，在計算時可以先計算大小，再根據(jù)電荷電性判斷方向。2．對庫侖定律的理解(1)庫侖定律僅適用于真空中的兩個點電荷相互作用的理r2q1q2想情況。有人根據(jù)

F＝k

推出當

r→0

時，F(xiàn)→∞，從數(shù)學角度分析似乎正確，但從物理意義上分析，這種看法是錯誤的，因為當

r→0

時，兩帶電體已不能看做點電荷，庫侖定律及其公式也就不再適用，不能成立了。庫侖定律除了計算庫侖力的大小，還可以判斷庫侖力的方向。只有采用國際制單位，k

的數(shù)值才是

9.0×109

N·m2/C2(4)如果一個點電荷同時受到兩個或

的點電荷的作用力，可以根據(jù)力的

法則求合力。3．庫侖定律與萬有引力定律的比較庫侖定律萬有引力定律公式表達F＝

q1q2k

r2F＝

m1m2G

r2存在表現(xiàn)電荷相吸或相斥物體相吸作用電場引力場適用條件真空中

點電荷兩質(zhì)點間性遵循距離的“平方反比”規(guī)律，都是“場”的作用[特別提醒]庫侖力和萬有引力是兩種不同性質(zhì)的力，受力分析時要分別分析。在微觀帶電粒子(電子、質(zhì)子、原子核和失去外層電子的離子等)的相互作用中靜電力遠大于萬有引力。2．如圖

1－2－3

所示，兩個半徑均為r

的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，關(guān)于兩球之間的靜電力，下列選項中正確的是(

)圖1－2－3Q2A．等于

k9r2Q2B．大于k9r2Q2C．小于

k9r2Q2D．等于

k

r2解析：兩球間的距離和球本身的大小差不多，不符合簡化成點電荷的條件，因為庫侖定律的公式計算只適用于點電荷，所以不能用公式去計算?？梢愿鶕?jù)電荷間的相互作用的規(guī)律來做一個定性分析，由于兩帶電體帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻，會向正對的一面集中，電荷間的距離就要比

3r

小，根據(jù)庫侖定律，靜電力一Q2定大于

k9r2。電荷的吸引不會使電荷全部集中在相距為

r

的兩Q2點上，所以說靜電力也不等于

k

r2

。正確選項為B。答案：B[例

1]

中國的

FY—3A

上可觀測到高能質(zhì)子和高能電子。如圖1－2－4所示，分別在

A、B

兩點放置點電荷

Q1—2＝＋2×10

C

和Q

＝－2—14

14×10

C。在AB

的垂直平分線上有一點

C，且

AB＝

圖

1－2－4AC＝BC＝6×10－2

m。如果有一高能電子在

C

點處，它所受的庫侖力的大小和方向如何？[思路點撥]

電子在

C

點同時受

A、B

點電荷的作用力，遵循平行四邊形定則。[解析]

電子在

C

點同時受

A、B

處點電荷的作用力

FA、FB，

。k

r2A

B1Q

eF

＝F

＝k

r2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21

N由平行四邊形定則得：在

C

點的電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21

N，方向平行于AB

向左。[答案]

8.0×10－21

N

方向平行于AB向左某一帶電體同時受到多個庫侖力作用時可利用力的平行四邊形定則求出其合力，但要明確各個庫侖力的大小和方向，充分利用好幾何關(guān)系。如圖1－2－5

所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c

位于等邊三角形的三個頂點上。a

和c

帶正電，b

帶負電，a

所帶電荷量比b

的小。已知c

受到

a

和b

的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來圖1－2－5(

)表示，它應(yīng)是A．F1C．F3B．F2D．F4解析：小球c

將受到小球

a、b

的庫侖力，由于

a

的電荷量比

b

的小，由庫侖定律知Fac<Fbc，對球

c

受力分析

，根據(jù)平行四邊形定則判知Fac與Fbc的合力應(yīng)偏向

Fbc

一側(cè)，故B

對。[答案]

B[例

2]

在真空中有兩個相距

r

的點電荷

A

和

B，帶電荷量分別為

q1＝－

2＝4q。若A、B

固定，在什么位置放入第三個點電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對q3

的電荷量及正負有無要求？若以上三個電荷皆可 移動，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對

q3

的電荷量及電性有何要求？[思路點撥]

若

q1、q2

是固定的，要使

q3

平衡，只要使q1、q2

對q3

的庫侖力大小相等、方向相反即可。如果q1、q2、q3

三者都是不固定的，則要同時使三個電荷受的靜電力的合力都等于零，需要同時分析三個電荷的受力情況。[解析]

(1)q3

受力平衡，必須和

q1、q2

在同一條直線上，因為

q1、q2

帶異號電荷，所以

q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知

q3

應(yīng)該在q1、q2

的連線上，q1

的外側(cè)(離小電荷量電荷近一點的地方)，

。設(shè)q3

離q1

的距離是

x，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式：k

x2q3q1

q3q2－kx＋r2＝0將q1、q2

的已知量代入得：x＝r，對q3

的電性和電荷量均沒有要求。(2)要使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，就對

q3

的電性和電荷量都有要求，首先

q3不能是一個負電荷，若是負電荷，q1、q2

都不能平衡，也不能處在它們中間或q2

的外側(cè)。根據(jù)庫侖3定律和平衡條件列式如下：對

q

：k

x2

－kq

q q

q3

1

3

2x＋r2＝01q

q q

q1

3

1

2對

q

：k

x2

－k

r2

＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案]

(1)在q1的外側(cè)距離為r處，對q3的電性和電荷量均沒有要求(2)電荷量為4q

帶正電三個點電荷在同一直線上只受庫侖力處于平衡狀態(tài)的規(guī)律：三個點電荷的位置關(guān)系是“同性在兩邊，異性在中間”或記為“兩同夾一異”。三個點電荷

間電荷的電荷量最小，兩邊同性電荷中哪個的電荷量小，中間異性電荷就距哪個近一些，或可記為“兩大夾一小，近小遠大”。(3)如圖1－2－6

所示，三個點電荷的電荷量滿足

q1q3＝q1q2＋q2q3。圖1－2－6[例

3]

如圖

1－2－7

所示，在光滑絕緣的水平面上沿一