最新北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊56應(yīng)用一元一次方程 追趕小明課件

第五章

一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明第五章

一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明1情景導(dǎo)入模擬試驗

小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間情景導(dǎo)入模擬試驗小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，新知探究情境引入新知探究情境引入新知探究你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？新知探究你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？新知探究做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25新知探究做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑新知探究[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm，用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm，則妹妹到校所用的時間是_____分鐘.18新知探究[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90新知探究例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.新知探究例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水新知探究

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米.

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120.

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

方法一直接設(shè)元法想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？新知探究解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米.等量關(guān)系新知探究方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120.答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得(18+2)(x

－1.5)=(18－2)x.x=7.5.解方程，得間接設(shè)元法新知探究方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，新知探究例3小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？新知探究例3小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000新知探究

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x新知探究分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解新知探究一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進.走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進路程＝學(xué)生的行進路程．5×18/605x14x注意單位統(tǒng)一新知探究一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的新知探究(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)新知探究(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－新知探究(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．新知探究(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝新知探究例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．新知探究例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分新知探究解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.新知探究解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小新知探究兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)新知探究兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．新知探究A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB

.新知探究A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，新知探究問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題分析小華小明同時同地同向而行能相遇新知探究問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自新知探究問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時同地同向而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇.新知探究問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自新知探究變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，兩人同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？分析小華小明同時同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x+5x=400,解得x=.答：經(jīng)過秒兩人第一次相遇新知探究變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎新知探究環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.新知探究環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒鞏固練習(xí)1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米.多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是（）A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=500C鞏固練習(xí)1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，課堂小結(jié)問題的已知條件解決行程問題的基本步驟：畫出線段圖找出等量關(guān)系列方程并求解回答同向追及問題同地不同時：同時不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇問題甲的路程＋乙的路程=總路程課堂小結(jié)問題的已解決行程問題的基本步驟：畫出線找出等列方程回課堂小測1.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛85千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？其等量關(guān)系式是____________________________________________快車的路程=慢車的路程+甲、乙兩站間的距離2.A，B兩地相距27千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲的速度為4千米/時，乙的速度為5千米/時，則甲、乙兩人___小時后相遇.3課堂小測1.甲、乙兩站間的距離為450千米，一列慢車從甲站開課堂小測3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的.課堂小測3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑第五章

一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明第五章

一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程—追趕小明27情景導(dǎo)入模擬試驗

小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，小明每秒走3米，小華每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：小明走的路程+小華走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×?xí)r間情景導(dǎo)入模擬試驗小明和小華相距10米，他們同時出發(fā)，新知探究情境引入新知探究情境引入新知探究你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？新知探究你知道它蘊含的是我們數(shù)學(xué)中的什么問題嗎？新知探究做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑了________米．2.若湯姆的速度是7米/秒，要抓到14米遠處正在吃食物而毫無防備的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒鐘內(nèi)搶在湯姆前面吃到放在30米處的奶酪，則它至少每秒鐘要跑________米．3027.25新知探究做一做1.若杰瑞的速度是6米/秒，則它5秒跑新知探究[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1

哥哥上學(xué)平均每分鐘走90步，每步長75cm，用16分鐘到學(xué)校；妹妹沿同一條路上學(xué)，每分鐘走100步，每步長60cm，則妹妹到校所用的時間是_____分鐘.18新知探究[解析]設(shè)妹妹用時x分鐘，由路程相等列出方程90新知探究例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；時間=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必須要掌握：

順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速－水速.新知探究例2汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水新知探究

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米.

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5

依題意，得

解方程，得x=120.

答：甲乙兩地之間的距離為120千米.

方法一直接設(shè)元法想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？新知探究解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米.等量關(guān)系新知探究方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x

小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離.

(18－2)×7.5=120.答:甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得(18+2)(x

－1.5)=(18－2)x.x=7.5.解方程，得間接設(shè)元法新知探究方法二解設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，新知探究例3小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？新知探究例3小明每天早晨要在7：50以前趕到距家1000新知探究

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．解得x=4.80×580x180x新知探究分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解新知探究一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進.走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？

相等關(guān)系：通訊員的行進路程＝學(xué)生的行進路程．5×18/605x14x注意單位統(tǒng)一新知探究一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的新知探究(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－乙的行程＝兩出發(fā)地的距離；甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系．歸納總結(jié)新知探究(1)對于同向同時不同地的問題，如圖所示，甲的行程－新知探究(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．新知探究(2)對于同向同地不同時的問題，如圖所示，甲的行程＝新知探究例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？[分析]本題等量關(guān)系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，所以小明所走的時間為(x＋5)分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一，2.9公里＝2900米．新知探究例4小明家離學(xué)校2.9公里，一天小明放學(xué)走了5分新知探究解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900，解得x＝10.新知探究解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示.答：小新知探究兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．

往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地距離．歸納總結(jié)新知探究兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題．新知探究A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是8千米/時，乙的速度是6千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距4千米？8x6x604AB8x6x604AB

.新知探究A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，新知探究問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？環(huán)形跑道問題分析小華小明同時同地同向而行能相遇新知探究問題1：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自新知探究問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，經(jīng)過幾秒鐘兩人第一次相遇？分析小華小明同時同地同向而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x-5x=400,解得x=80.答：經(jīng)過80秒兩人第一次相遇.新知探究問題2：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自新知探究變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎自行車每秒10米,兩人繞跑道同時同地同向而行，兩人同時同地相背而行，則兩個人何時相遇？分析小華小明同時同地相背而行解：設(shè)經(jīng)過x秒兩人第一次相遇，依題意，得10x+5x=400,解得x=.答：經(jīng)過秒兩人第一次相遇新知探究變式訓(xùn)練：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小華騎新知探究環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：歸納總結(jié)①同時同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.①同時同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.新知探究環(huán)形跑道問題：設(shè)v甲＞v乙，環(huán)形跑道長s米，經(jīng)過t秒鞏固練習(xí)1.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=