機(jī)械原理課件之四桿機(jī)構(gòu)受力分析

§3-4不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包括慣性力）來確定個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。由于運(yùn)動(dòng)副反力對機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力，必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)桿組，然后依次分析。

平衡力（矩）——與作用于機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力（矩）已知生產(chǎn)阻力平衡力（矩）——求解保證原動(dòng)件按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力（矩）已知驅(qū)動(dòng)力（矩）平衡力（矩）——求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力§3-4不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包1一.構(gòu)件組的靜定條件——該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目，應(yīng)等于構(gòu)件組中所有力的未知要素的數(shù)目。

獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目=所有力的未知要素的數(shù)目。1.運(yùn)動(dòng)副中反力的未知要素1）轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)FR方向——？大小——？作用點(diǎn)——轉(zhuǎn)動(dòng)副中心——（2個(gè)）一.構(gòu)件組的靜定條件——該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡方程2FRK2）移動(dòng)副方向——垂直移動(dòng)導(dǎo)路大小——？作用點(diǎn)——？FRCnn3）平面高副方向——公法線大小——？作用點(diǎn)——接觸點(diǎn)——（1個(gè)）——（2個(gè)）FRK2）移動(dòng)副方向——垂直移動(dòng)導(dǎo)路大小——？作用點(diǎn)——？F32.構(gòu)件組的靜定條件

3n=2Pl+Ph

而當(dāng)構(gòu)件組僅有低副時(shí)，則為：

3n=

2Pl設(shè)某構(gòu)件組共有n個(gè)構(gòu)件、pl個(gè)低副、

ph個(gè)高副一個(gè)構(gòu)件可以列出3個(gè)獨(dú)立的力平衡方程，n個(gè)構(gòu)件共有3n個(gè)力平衡方程一個(gè)平面低副引入2個(gè)力的未知數(shù)，

pl個(gè)低副共引入2pl個(gè)力的未知數(shù)一個(gè)平面高副引入1個(gè)力的未知數(shù)，

ph個(gè)低副共引入

ph個(gè)力的未知數(shù)

構(gòu)件組的靜定條件：結(jié)論：基本桿組都滿足靜定條件2.構(gòu)件組的靜定條件3n=2Pl+Ph而當(dāng)構(gòu)件組4二．用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析

步驟：對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，求出個(gè)構(gòu)件的及其質(zhì)心的as；求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于構(gòu)件上；根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件；對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析，從有已知力的構(gòu)件開始，對各構(gòu)件組進(jìn)行力分析；對平衡力作用的構(gòu)件作力分析。二．用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析步驟：5ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]

如圖所示為一往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計(jì)其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副反力及需加于構(gòu)件1上G點(diǎn)的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）運(yùn)動(dòng)分析：選比例尺μl、μv、μa，作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡、速度圖（圖b）、加速度圖（圖c）。（2）確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力偶矩：速度圖加速度圖ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]6ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2構(gòu)件2：FI2；h2=MI2/FI2構(gòu)件5：（FI5與aF反向）（FI2與aS2反向,MI2與2反向）（3）機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析：1）將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上。2）分解桿組：4-5、2-3BCD23EF45ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFF73）進(jìn)行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量及慣性力，故構(gòu)件4為二力桿，且有：BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5此時(shí)可取滑塊5為分離體，列方程方向：√

√

√

√

√大?。骸獭獭?？？

3）進(jìn)行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量8e方向：√

√

√

√

√大?。骸獭獭蹋?？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多邊形

由力多邊形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h22FI2FR65e方向：√√√√√大小：√9再分析桿組2、3ΣMC=0

構(gòu)件2：構(gòu)件3：cabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fFtR12FtR63FnR63方向:√√√√√√√

大小:

？√√√√√？FR12FnR12FR63FR32FR43按F作力多邊形由力多邊形得：ffBCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5桿組2、3：再分析桿組2、3ΣMC=0構(gòu)件2：構(gòu)件3：c10cabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fFtR12FtR63FnR63FR12FnR12FR63FR32FR43ffABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5AB1xxGFR21FbFR61最后取構(gòu)件1為分離體方向:√√√大小:√？？由力多邊形得：按F作力多邊形ihFR21FR61FbcabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fF11三、用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析1.矢量方程解析法

在圖4–6中,設(shè)為剛體上A點(diǎn)的作用力，當(dāng)該力對剛體上任意點(diǎn)0取矩時(shí)，則

故以圖4–7所示機(jī)構(gòu)為例，確定各運(yùn)動(dòng)副中的反力及需加于主動(dòng)件1上的平衡力矩Mb。

三、用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析1.矢量方程解析法12(1)首先建立一直角坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件的桿矢量及方位角示出，如圖所示。然后再設(shè)各運(yùn)動(dòng)副中的反力為(2)首解運(yùn)動(dòng)副：機(jī)構(gòu)中首解副的條件是：組成該運(yùn)動(dòng)副的兩個(gè)構(gòu)件上的作用外力和力矩均為已知者。在本實(shí)例中，運(yùn)動(dòng)副C為應(yīng)為首解副。(3)求RC取構(gòu)件3為分離體，并取該構(gòu)件上的諸力對D點(diǎn)取矩(規(guī)定力矩的方向逆時(shí)針者為正，順時(shí)針者為負(fù)),則(1)首先建立一直角坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件的桿矢量及方位角示出，13于是得同理，取構(gòu)件2為分離體，并取諸力對B點(diǎn)取矩，則因此可得(3)求RD根據(jù)構(gòu)件3上的諸力平衡條件(4)求RB根據(jù)構(gòu)件2上的諸力平衡條件于是得同理，取構(gòu)件2為分離體，并取諸力對B點(diǎn)取矩，則因此14(5)求RA同理，根據(jù)構(gòu)件1的平衡條件得至此，機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢。(5)求RA得至此，機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢。152矩陣法如圖為一四桿機(jī)構(gòu)，圖中1、2、3分別為作用于質(zhì)心S1、S2、S3處的已知外力（含慣性力），M1、M2、M3為作用于各構(gòu)件上的已知外力偶矩（含慣性力偶矩），另外，在從動(dòng)件上還受著一個(gè)已知的生產(chǎn)阻力矩Mr?，F(xiàn)需確定各運(yùn)動(dòng)副中的反力及需加于原動(dòng)件1上的平衡力偶矩Mb。

如圖所示先建立一直角坐標(biāo)系，以便將各力都分解為沿兩坐標(biāo)軸的兩個(gè)分力，然后再分別就構(gòu)件1、2及3列出它們的力的平衡方程式。又為便于列矩陣方程，2矩陣法如圖為一四桿機(jī)構(gòu)，圖中1、216可解性分析：在四桿機(jī)構(gòu)中，共有四個(gè)低副，每個(gè)低副中的反力都有兩個(gè)未知要素(即反力的大小及方向)，此外，平衡力尚有一個(gè)力的未知要素，所以在此機(jī)構(gòu)中共有九個(gè)未知要素待定；而另一方面，在此機(jī)構(gòu)中，對三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件共可列出九個(gè)平衡方程，故此機(jī)構(gòu)中所有的力的未知要素都是可解的。反力的統(tǒng)一表示：用運(yùn)動(dòng)副中反力Rij，表示構(gòu)件i作用于構(gòu)件j上的反力，而Rji=-Rij,所以各運(yùn)動(dòng)副中的反力統(tǒng)一寫成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。式中xI,yI——力作用點(diǎn)I的坐標(biāo)，xK,yK——取矩點(diǎn)K的坐標(biāo)。

力矩的統(tǒng)一表達(dá)式：作用于構(gòu)件上任一點(diǎn)I上的力PI對該構(gòu)件上另一點(diǎn)K之矩(規(guī)定逆時(shí)針方向時(shí)為正，順時(shí)針方向時(shí)為負(fù))，可表示為下列統(tǒng)一的形式可解性分析：在四桿機(jī)構(gòu)中，共有四個(gè)低副，每個(gè)低副中的反力都有17各構(gòu)件的力平衡方程式

對于構(gòu)件1分別根據(jù)

可得對于構(gòu)件2有對于構(gòu)件3有各構(gòu)件的力平衡方程式對于構(gòu)件1分別根據(jù)可得對于構(gòu)件2有18以上共列出九個(gè)方程式，故可解出上述各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力的九個(gè)力的未知要素。又因?yàn)橐陨暇攀綖橐痪€性方程組，因此可按構(gòu)件1、2、3上待定的未知力Mb,R41x,R41y,R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y的次序整理成以下的矩陣形式：以上共列出九個(gè)方程式，故可解出上述各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力的九個(gè)19上式可以簡化為

[C]{R}=[D]{P}

式中

{P}——已知力的列陣；

{R}——未知力的列陣；

[D]——已知力的系數(shù)矩陣；

[C]——未知力的系數(shù)矩列陣。

對于各種具體機(jī)構(gòu)，都不難按上述的步驟進(jìn)行分析，即按順序?qū)C(jī)構(gòu)的每一活動(dòng)構(gòu)件寫出其力平衡方程式，然后整理成為一個(gè)線性方程，并寫成矩陣方程式。利用上述形式的矩陣方程式，可以同時(shí)求出各運(yùn)動(dòng)副中的反力和所需的平衡力，而不必按靜定桿組逐一進(jìn)行推算，而且根據(jù)這種矩陣方程式便于利用標(biāo)準(zhǔn)程序且計(jì)算機(jī)解算。

上式可以簡化為[C]{R}=[D]{P}式中20§3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r，機(jī)構(gòu)受力分析的步驟為：1）計(jì)算出摩擦角和摩擦圓半徑，并畫出摩擦圓；2）從二力桿著手分析，根據(jù)桿件受拉或受壓及該桿相對于另一桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求得作用在該構(gòu)件上的二力方向；3）對有已知力作用的構(gòu)件作力分析；4）對要求的力所在構(gòu)件作力分析。掌握了對運(yùn)動(dòng)副中的摩擦分析的方法后，就不難在考慮有摩擦的條件下，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析了，下面我們舉兩個(gè)例子加以說明。§3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r，機(jī)構(gòu)受力分析的步21

FR12

FR32ω21ω23M3M1ω11234ABCD例:

圖示為一四桿機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1為主動(dòng)件，已知驅(qū)動(dòng)力矩M1，不計(jì)構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副中的反力及作用在構(gòu)件3上的平衡力矩M3。解：1）.求構(gòu)件2所受的兩力FR12、FR32的方位。2）.取曲柄1為分離體——其上作用有：FR21、FR41、M11ABM1ω1FR21FR41L由力平衡條件得：FR41=-FR21且有：M1=FR21LFR21=M1/L

3）.取構(gòu)件2為分離體——其上作用有：FR12、FR32FR32=-FR12=FR21FR12FR32ω21ω23M3M1ω11234ABC223）.取構(gòu)件3為分離體——其上作用有：FR23、FR43、M3由力平衡條件得：FR43=-FR23=FR21M3=FR23L′3CD1M3ω1FR23FR43L3）.取構(gòu)件3為分離體——其上作用有：FR23、FR43、23例如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件的尺寸(包括轉(zhuǎn)動(dòng)副的半徑)已知，各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦系數(shù)均為f，作用在滑塊上的水平阻力為Q，試對該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)進(jìn)行力分析(設(shè)各構(gòu)件的重力及慣性力均略而不計(jì))，并確定加于點(diǎn)B與曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。解:1）根據(jù)已知條件作出各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩擦圓(如圖中虛線小圓所示)。2）取二力桿連桿3為研究對象構(gòu)件3在B、C兩運(yùn)動(dòng)副處分別受到R23及R43的作用R23和R43分別切于該兩處的摩擦圓外，且R23=-R43。R23R43例如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件的尺寸(包括轉(zhuǎn)動(dòng)副的半徑24R23R43滑塊4在Q、R34及R14三個(gè)力的作用下平衡3）根據(jù)R23及R43的方向，定出R32及R34的方向。4）取滑塊4為分離體R32R34且三力應(yīng)匯于一點(diǎn)FjR145）取曲柄2為分離體曲柄2在Pb、R32和R12作用下平衡Pb＋R32＋R12＝0R12E6）用圖解法求出各運(yùn)動(dòng)副的反力R14、R34(=-R43)、R32(=-R23=R43)、R12、及平衡力Pb的大小。Q＋R34＋R14＝0R23R43滑塊4在Q、R34及R14三個(gè)力的作用下平衡325§3-6平衡力的簡易求法——茹可夫斯基杠桿法1、應(yīng)用場合：只需要知道為了維持機(jī)械按給定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)加于機(jī)械上的平衡力，而不要求知道各運(yùn)動(dòng)副中的反力。2、理論基礎(chǔ)：根據(jù)達(dá)朗伯爾原理，當(dāng)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上后，即可認(rèn)為該機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。因此，由虛位移原理可得：iviPii§3-6平衡力的簡易求法1、應(yīng)用場合：只需要知道為了維持機(jī)26iviPii兩邊都除以dt，則得

即當(dāng)機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，其上作用的所有外力的瞬時(shí)功率之和等于零。

iihi90o(沿-i方向)Piiip由速度圖可見：

作用于機(jī)構(gòu)上所有外力對沿原動(dòng)件之逆向轉(zhuǎn)過90o的速度多邊形極點(diǎn)的矩之和為零。——茹可夫斯基杠桿法iviPii兩邊都除以dt，則得即當(dāng)機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)27PI2MI2hPI2S2CS2ABPr11234PI3h290o(沿-方向)cpbcb(a)PrPI2S2PI3例：已知生產(chǎn)阻力Pr，求解所需平衡力矩。解：將作出機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形(即將機(jī)構(gòu)原速度多邊形整個(gè)轉(zhuǎn)過900)，并將各力平移至其轉(zhuǎn)向多邊形的對應(yīng)點(diǎn)上，則得

PbPI2MI2hPI2S2CS2ABPr11234PI3h28當(dāng)機(jī)構(gòu)上的其它外力均為已知時(shí)，應(yīng)用茹可夫斯基杠桿法便可很方便地將平衡力求出來。此方法在求解過程中，相當(dāng)于將機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形視為剛性杠桿，而各力對其極點(diǎn)取矩，所以稱為速度多邊形杠桿法。

當(dāng)機(jī)構(gòu)上的其它外力均為已知時(shí)，應(yīng)用茹可夫斯基杠桿法便可很方便29小結(jié)基本要求：了解機(jī)構(gòu)中作用的各種力及機(jī)構(gòu)力分析的方法；會(huì)確定各運(yùn)動(dòng)副中的反力及需加于機(jī)械上的平衡力或平衡力偶矩；了解一般平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析的過程。重點(diǎn)：作用在機(jī)械上的力及機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法；構(gòu)件慣性力的確定；考慮摩擦?xí)r運(yùn)動(dòng)副總反力的確定。

難點(diǎn)：考慮摩擦?xí)r運(yùn)動(dòng)副總反力的確定。小結(jié)基本要求：重點(diǎn)：難點(diǎn)：考慮摩擦?xí)r30§3-4不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包括慣性力）來確定個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。由于運(yùn)動(dòng)副反力對機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力，必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)桿組，然后依次分析。

平衡力（矩）——與作用于機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力（矩）已知生產(chǎn)阻力平衡力（矩）——求解保證原動(dòng)件按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力（矩）已知驅(qū)動(dòng)力（矩）平衡力（矩）——求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力§3-4不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包31一.構(gòu)件組的靜定條件——該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目，應(yīng)等于構(gòu)件組中所有力的未知要素的數(shù)目。

獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目=所有力的未知要素的數(shù)目。1.運(yùn)動(dòng)副中反力的未知要素1）轉(zhuǎn)動(dòng)副O(jiān)FR方向——？大小——？作用點(diǎn)——轉(zhuǎn)動(dòng)副中心——（2個(gè)）一.構(gòu)件組的靜定條件——該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡方程32FRK2）移動(dòng)副方向——垂直移動(dòng)導(dǎo)路大小——？作用點(diǎn)——？FRCnn3）平面高副方向——公法線大小——？作用點(diǎn)——接觸點(diǎn)——（1個(gè)）——（2個(gè)）FRK2）移動(dòng)副方向——垂直移動(dòng)導(dǎo)路大小——？作用點(diǎn)——？F332.構(gòu)件組的靜定條件

3n=2Pl+Ph

而當(dāng)構(gòu)件組僅有低副時(shí)，則為：

3n=

2Pl設(shè)某構(gòu)件組共有n個(gè)構(gòu)件、pl個(gè)低副、

ph個(gè)高副一個(gè)構(gòu)件可以列出3個(gè)獨(dú)立的力平衡方程，n個(gè)構(gòu)件共有3n個(gè)力平衡方程一個(gè)平面低副引入2個(gè)力的未知數(shù)，

pl個(gè)低副共引入2pl個(gè)力的未知數(shù)一個(gè)平面高副引入1個(gè)力的未知數(shù)，

ph個(gè)低副共引入

ph個(gè)力的未知數(shù)

構(gòu)件組的靜定條件：結(jié)論：基本桿組都滿足靜定條件2.構(gòu)件組的靜定條件3n=2Pl+Ph而當(dāng)構(gòu)件組34二．用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析

步驟：對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，求出個(gè)構(gòu)件的及其質(zhì)心的as；求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于構(gòu)件上；根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件；對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析，從有已知力的構(gòu)件開始，對各構(gòu)件組進(jìn)行力分析；對平衡力作用的構(gòu)件作力分析。二．用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析步驟：35ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]

如圖所示為一往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計(jì)其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副反力及需加于構(gòu)件1上G點(diǎn)的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）運(yùn)動(dòng)分析：選比例尺μl、μv、μa，作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡、速度圖（圖b）、加速度圖（圖c）。（2）確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力偶矩：速度圖加速度圖ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]36ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2構(gòu)件2：FI2；h2=MI2/FI2構(gòu)件5：（FI5與aF反向）（FI2與aS2反向,MI2與2反向）（3）機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析：1）將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上。2）分解桿組：4-5、2-3BCD23EF45ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFF373）進(jìn)行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量及慣性力，故構(gòu)件4為二力桿，且有：BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5此時(shí)可取滑塊5為分離體，列方程方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

3）進(jìn)行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量38e方向：√

√

√

√

√大?。骸獭獭蹋?？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多邊形

由力多邊形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h22FI2FR65e方向：√√√√√大?。骸?9再分析桿組2、3ΣMC=0

構(gòu)件2：構(gòu)件3：cabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fFtR12FtR63FnR63方向:√√√√√√√

大小:

？√√√√√？FR12FnR12FR63FR32FR43按F作力多邊形由力多邊形得：ffBCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5桿組2、3：再分析桿組2、3ΣMC=0構(gòu)件2：構(gòu)件3：c40cabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fFtR12FtR63FnR63FR12FnR12FR63FR32FR43ffABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5AB1xxGFR21FbFR61最后取構(gòu)件1為分離體方向:√√√大小:√？？由力多邊形得：按F作力多邊形ihFR21FR61FbcabeG5FrFI5FR65FR45gFI2hG2fF41三、用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析1.矢量方程解析法

在圖4–6中,設(shè)為剛體上A點(diǎn)的作用力，當(dāng)該力對剛體上任意點(diǎn)0取矩時(shí)，則

故以圖4–7所示機(jī)構(gòu)為例，確定各運(yùn)動(dòng)副中的反力及需加于主動(dòng)件1上的平衡力矩Mb。

三、用解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析1.矢量方程解析法42(1)首先建立一直角坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件的桿矢量及方位角示出，如圖所示。然后再設(shè)各運(yùn)動(dòng)副中的反力為(2)首解運(yùn)動(dòng)副：機(jī)構(gòu)中首解副的條件是：組成該運(yùn)動(dòng)副的兩個(gè)構(gòu)件上的作用外力和力矩均為已知者。在本實(shí)例中，運(yùn)動(dòng)副C為應(yīng)為首解副。(3)求RC取構(gòu)件3為分離體，并取該構(gòu)件上的諸力對D點(diǎn)取矩(規(guī)定力矩的方向逆時(shí)針者為正，順時(shí)針者為負(fù)),則(1)首先建立一直角坐標(biāo)系，并將各構(gòu)件的桿矢量及方位角示出，43于是得同理，取構(gòu)件2為分離體，并取諸力對B點(diǎn)取矩，則因此可得(3)求RD根據(jù)構(gòu)件3上的諸力平衡條件(4)求RB根據(jù)構(gòu)件2上的諸力平衡條件于是得同理，取構(gòu)件2為分離體，并取諸力對B點(diǎn)取矩，則因此44(5)求RA同理，根據(jù)構(gòu)件1的平衡條件得至此，機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢。(5)求RA得至此，機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢。452矩陣法如圖為一四桿機(jī)構(gòu)，圖中1、2、3分別為作用于質(zhì)心S1、S2、S3處的已知外力（含慣性力），M1、M2、M3為作用于各構(gòu)件上的已知外力偶矩（含慣性力偶矩），另外，在從動(dòng)件上還受著一個(gè)已知的生產(chǎn)阻力矩Mr?，F(xiàn)需確定各運(yùn)動(dòng)副中的反力及需加于原動(dòng)件1上的平衡力偶矩Mb。

如圖所示先建立一直角坐標(biāo)系，以便將各力都分解為沿兩坐標(biāo)軸的兩個(gè)分力，然后再分別就構(gòu)件1、2及3列出它們的力的平衡方程式。又為便于列矩陣方程，2矩陣法如圖為一四桿機(jī)構(gòu)，圖中1、246可解性分析：在四桿機(jī)構(gòu)中，共有四個(gè)低副，每個(gè)低副中的反力都有兩個(gè)未知要素(即反力的大小及方向)，此外，平衡力尚有一個(gè)力的未知要素，所以在此機(jī)構(gòu)中共有九個(gè)未知要素待定；而另一方面，在此機(jī)構(gòu)中，對三個(gè)活動(dòng)構(gòu)件共可列出九個(gè)平衡方程，故此機(jī)構(gòu)中所有的力的未知要素都是可解的。反力的統(tǒng)一表示：用運(yùn)動(dòng)副中反力Rij，表示構(gòu)件i作用于構(gòu)件j上的反力，而Rji=-Rij,所以各運(yùn)動(dòng)副中的反力統(tǒng)一寫成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。式中xI,yI——力作用點(diǎn)I的坐標(biāo)，xK,yK——取矩點(diǎn)K的坐標(biāo)。

力矩的統(tǒng)一表達(dá)式：作用于構(gòu)件上任一點(diǎn)I上的力PI對該構(gòu)件上另一點(diǎn)K之矩(規(guī)定逆時(shí)針方向時(shí)為正，順時(shí)針方向時(shí)為負(fù))，可表示為下列統(tǒng)一的形式可解性分析：在四桿機(jī)構(gòu)中，共有四個(gè)低副，每個(gè)低副中的反力都有47各構(gòu)件的力平衡方程式

對于構(gòu)件1分別根據(jù)

可得對于構(gòu)件2有對于構(gòu)件3有各構(gòu)件的力平衡方程式對于構(gòu)件1分別根據(jù)可得對于構(gòu)件2有48以上共列出九個(gè)方程式，故可解出上述各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力的九個(gè)力的未知要素。又因?yàn)橐陨暇攀綖橐痪€性方程組，因此可按構(gòu)件1、2、3上待定的未知力Mb,R41x,R41y,R12x,R12y,R23x,R23y,R34x,R34y的次序整理成以下的矩陣形式：以上共列出九個(gè)方程式，故可解出上述各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力的九個(gè)49上式可以簡化為

[C]{R}=[D]{P}

式中

{P}——已知力的列陣；

{R}——未知力的列陣；

[D]——已知力的系數(shù)矩陣；

[C]——未知力的系數(shù)矩列陣。

對于各種具體機(jī)構(gòu)，都不難按上述的步驟進(jìn)行分析，即按順序?qū)C(jī)構(gòu)的每一活動(dòng)構(gòu)件寫出其力平衡方程式，然后整理成為一個(gè)線性方程，并寫成矩陣方程式。利用上述形式的矩陣方程式，可以同時(shí)求出各運(yùn)動(dòng)副中的反力和所需的平衡力，而不必按靜定桿組逐一進(jìn)行推算，而且根據(jù)這種矩陣方程式便于利用標(biāo)準(zhǔn)程序且計(jì)算機(jī)解算。

上式可以簡化為[C]{R}=[D]{P}式中50§3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r，機(jī)構(gòu)受力分析的步驟為：1）計(jì)算出摩擦角和摩擦圓半徑，并畫出摩擦圓；2）從二力桿著手分析，根據(jù)桿件受拉或受壓及該桿相對于另一桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求得作用在該構(gòu)件上的二力方向；3）對有已知力作用的構(gòu)件作力分析；4）對要求的力所在構(gòu)件作力分析。掌握了對運(yùn)動(dòng)副中的摩擦分析的方法后，就不難在考慮有摩擦的條件下，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析了，下面我們舉兩個(gè)例子加以說明。§3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮摩擦?xí)r，機(jī)構(gòu)受力分析的步51

FR12

FR32ω21ω23M3M1ω11234ABCD例:

圖示為一四桿機(jī)構(gòu)，構(gòu)件1為主動(dòng)件，已知驅(qū)動(dòng)力矩M1，不計(jì)構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副中的反力及作用在構(gòu)件3上的平衡力矩M3。解：1）.求構(gòu)件2所受的兩力FR12、FR32的方位。2）.取曲柄1為分離體——其上作用有：FR21、FR41、M11ABM1ω1FR21FR41L由力平衡條件得：FR41=-FR21且有：M1=FR21LFR21=M1/L

3）.取構(gòu)件2為分離體——其上作用有：FR12、FR32FR32=-FR12=FR21FR12FR32ω21ω23M3M1ω11234ABC523）.取構(gòu)件3為分離體——其上作用有：FR23、FR43、M3由力平衡條件得：FR43=-FR23=FR21M3=FR23L′3CD1M3ω1FR23FR43L3）.取構(gòu)件3為分離體——其上作用有：FR23、FR43、53例如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件的尺寸(包括轉(zhuǎn)動(dòng)副的半徑)已知，各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦系數(shù)均為f，作用在滑塊上的水平阻力為Q，試對該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)進(jìn)行力分析(設(shè)各構(gòu)件的重力及慣性力均略而不計(jì))，并確定加于點(diǎn)B與曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。解:1）根據(jù)已知條件作出各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩擦圓(如圖中虛線小圓所示)。2）取二力桿連桿3為