二輪復(fù)習(xí) 中難提分突破特訓(xùn)(二) 作業(yè)

中難提分突破特訓(xùn)

(二)1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－2kn(k∈N*)，Sn的最小值為－9.(1)確定k的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(－1)n·an，求數(shù)列{bn}的前2n＋1項(xiàng)和T2n＋1.解(1)由已知得Sn＝n2－2kn＝(n－k)2－k2，因?yàn)閗∈N*，當(dāng)n＝k時(shí)，(Sn)min＝－k2＝－9，故k＝3.所以Sn＝n2－6n.因?yàn)镾n－1＝(n－1)2－6(n－1)(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]，得an＝2n－7(n≥2)．當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝－5＝a1，綜上，an＝2n－7.(2)依題意，bn＝(－1)n·an＝(－1)n(2n－7)，所以T2n＋1＝5－3＋1＋1－3＋5＋…＋(－1)2n(4n－7)＋2．已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝x＋，并估計(jì)當(dāng)x＝20時(shí)，y的值；(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線(xiàn)2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列以及期望．參考公式：＝，＝－.解(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)依題意，＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，＝×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，＝4＋16＋36＋64＋100＝220，iyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，＝＝＝＝1.1，∴＝7.6－1.1×6＝1，∴線(xiàn)性回歸方程為＝1.1x＋1，故當(dāng)x＝20時(shí)，＝23.(3)可以判斷，落在直線(xiàn)2x－y－4＝0右下方的點(diǎn)滿(mǎn)足2x－y－4>0，故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7)，(8,10)，(10,12)，故ξ的所有可能取值為1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故ξ的分布列為ξ123P故E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝＝.3．已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD⊥AB，DC＝2AD＝2AB＝2，AA1＝4，點(diǎn)M為C1D1的中點(diǎn)．(1)求證：平面AB1D1∥平面BDM；(2)求直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成角的正弦值．解(1)證明：由題意得，DD1∥BB1，DD1＝BB1，故四邊形DD1B1B為平行四邊形，所以D1B1∥DB，由D1B1?平面AB1D1，DB?平面AB1D1，故DB∥平面AB1D1，由題意可知AB∥DC，D1C1∥DC，所以，AB∥D1C1.因?yàn)镸為D1C1的中點(diǎn)，所以D1M＝AB＝1，所以四邊形ABMD1為平行四邊形，所以BM∥AD1，由AD1?平面AB1D1，BM?平面AB1D1，所以BM∥平面AB1D1，又由于BM，BD相交于點(diǎn)B，BM，BD?平面BDM，所以平面BDM∥平面AB1D1.(2)由題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以D，D，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，＝(－1,0,4)，＝(0,1,4)，設(shè)平面AB1D1的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，有即令z＝1，則n＝(4，－4,1)，＝(0，－2,4)，令θ為直線(xiàn)CD1與平面AB1D1所成的角，則sinθ＝|cos〈，n〉|＝＝.4．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：(θ為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線(xiàn)C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線(xiàn)C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值．解(1)由ρ－2cosθ＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.設(shè)曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cosθ，2sinθ)，由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.∵|MC2|＝＝，∴當(dāng)cosθ＝時(shí)，|MC2|min＝，∴|MN|min＝|MC2|min－1＝－1.5．已知不等式|2x－3|<x與不等式x2－mx＋n<0(m，n∈R)的解集相同且非空．(1)求m－n；(2)若a，b，c∈(0,1)，且ab＋bc＋ac＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值．解(1)當(dāng)x≤0時(shí)，不等式|2x－3|<x的解集為空集，不符合題意；當(dāng)x>0時(shí)，|2x－3|<x?－x<2x－3<x?1<x<3，∴1