2022年河南省鶴壁市淇縣數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°4．如下圖：⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球，每個(gè)球除顏色以外都相同．5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲，每位同學(xué)摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無(wú)法估計(jì)6．點(diǎn)P(6，-8)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)7．向空中發(fā)射一枚炮彈，第秒時(shí)的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒8．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線(xiàn)AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．9．要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．10．在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同．小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿(mǎn)足___________.12．已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線(xiàn)y=ax2與四邊形ABCD的邊沒(méi)有交點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)___________.13．如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)．若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_____．14．如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是_____；15．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的根為_(kāi)_________16．如圖，現(xiàn)有測(cè)試距離為5m的一張視力表，表上一個(gè)E的高AB為2cm，要制作測(cè)試距離為3m的視力表，其對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為_(kāi)___cm．17．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線(xiàn)上，按順時(shí)針?lè)较蛟谏限D(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置.設(shè)，，則頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)________．18．如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為_(kāi)__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，直線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BE上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF，當(dāng)△PDF的面積最大時(shí)，在線(xiàn)段BE上找一點(diǎn)G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．（3）如圖2，點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)K為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、N、K為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝4，P是DE的中點(diǎn)，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為_(kāi)____．21．（6分）計(jì)算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.22．（8分）已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數(shù)y2＝x﹣1．（1）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖形，求滿(mǎn)足y1＞y2的x的取值范圍．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上．（1）①直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)．點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線(xiàn)在點(diǎn)A，B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（1）畫(huà)出，使與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_____________；（2）以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫(huà)出將放大后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)___________________；（3）___________________.25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2＝AB?AD；（2）求證：△AFD∽△CFE．26．（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對(duì)于該x的值，有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D．對(duì)每一個(gè)x的值，都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，是函數(shù)圖象．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A．，是一次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)正確；C．，是二次函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義．3、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點(diǎn):圓周角定理4、A【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA與AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可能的長(zhǎng)．【詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，由垂徑定理得OP⊥AB，此時(shí)OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根據(jù)勾股定理得OP=3，即OP的最小值為3；當(dāng)P與A或B重合時(shí)，OP最長(zhǎng)，此時(shí)OP=5，∴，則使線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度為整數(shù)的點(diǎn)P有3，4，5，共3個(gè)．故選A考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理5、A【解析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．6、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：點(diǎn)P（6，-8）關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-6，8）．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，求出對(duì)稱(chēng)軸，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，炮彈在第秒與第秒時(shí)的高度相等，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：秒，∵第12秒距離對(duì)稱(chēng)軸最近，∴上述時(shí)間中，第12秒時(shí)炮彈高度最高；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行解題.8、C【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線(xiàn)段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線(xiàn)段的比值.9、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】∵小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，∴口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是10×60%＝6個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.12、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立（2）當(dāng)時(shí)，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒(méi)有交點(diǎn)，或故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13、16【解析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問(wèn)題．【詳解】連接BD，過(guò)點(diǎn)B分別作BM⊥AD于點(diǎn)M，BN⊥DC于點(diǎn)N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.14、【分析】作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，∴A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3和1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB＝＝2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面積＝BC×AH＝4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、菱形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)、點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、0或-1【分析】求關(guān)于的方程的根，其實(shí)就是求在二次函數(shù)中，當(dāng)y=4時(shí)x的值，據(jù)此可解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（1，0），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1.5，∴拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，4），

∴當(dāng)x=0或-1時(shí)，y=4,即=4，即=0∴關(guān)于x的方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=-1．故答案為：x1=0，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合把求出方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．16、1.1【分析】證明△OCD∽△OAB，然后利用相似比計(jì)算出CD即可．【詳解】解：OB=5m，OD=3m，AB=1cm，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，∴CD=1.1，即對(duì)應(yīng)位置的E的高CD為1.1cm．故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，利用三角形相似的性質(zhì)求相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)．17、【分析】根據(jù)題意得到直角三角形在直線(xiàn)上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C″旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來(lái)加在一起即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC=1，，∴AB=2，∠CBA=60°，∴弧AA′=；弧A′A′′=；∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)是；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程判斷點(diǎn)A是以那一點(diǎn)為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)多大的角度．18、1．【分析】過(guò)A作AE⊥y軸于E過(guò)B作BF⊥y軸于F，通過(guò)△AOE∽△BOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)作軸于過(guò)作軸于，，，，，，，，設(shè)，，，，，，．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x2+﹣x+2；（2）；（3）N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或（）或（﹣）或（﹣）或（﹣）或或（﹣）【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式列出等式,帶點(diǎn)到拋物線(xiàn)列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐標(biāo),從而求出D的坐標(biāo)算出BD的解析式,根據(jù)題意畫(huà)出圖形,設(shè)出P、G的坐標(biāo)代入三角形的面積公式得出一元二次方程,聯(lián)立方程組解出即可;(3)分類(lèi)討論①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方),(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí),②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線(xiàn)時(shí),分別求出結(jié)果綜合即可．【詳解】(1)拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，與x軸交于點(diǎn)B(1，0)．∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：y＝﹣x2+﹣x+2；(2)拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，∴D(﹣2，1)，∴直線(xiàn)BD的解析式為：，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)EF于點(diǎn)G，如圖1，設(shè)點(diǎn)P(x，)，則點(diǎn)G(x，)．∴，當(dāng)x＝﹣時(shí)，S最大，即點(diǎn)P(﹣，)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交PG于點(diǎn)H，則tan∠EBA＝tan∠HEG＝，∴，故為最小值，即點(diǎn)G為所求．聯(lián)立解得，(舍去)，故點(diǎn)E(﹣,)，則PG﹣的最小值為PH＝．(3)①當(dāng)AM是正方形的邊時(shí)，(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)(N在下方)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)GH，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥GH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥GH于點(diǎn)H，∴∠GMA+∠GAM＝90°，∠GAM+∠HAN＝90°，∴∠GMA＝∠HAN，∵∠AGM＝∠NHA＝90°，AM＝AN，∴△AGM≌△NHA(AAS)，∴GA＝NH＝1﹣，AH＝GM，即y＝﹣，解得x＝，當(dāng)x＝時(shí)，GM＝x﹣(﹣1)＝，yN＝﹣AH＝﹣GM＝，∴N(,)．當(dāng)x＝時(shí)，同理可得N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，同理可得N(,)．(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，如圖3，點(diǎn)M在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H設(shè)AH＝b，同理△AHM≌△MGN(AAS)，則點(diǎn)M(﹣1+b，b﹣)．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得：b＝(負(fù)值舍去)yN＝y(tǒng)M+GM＝y(tǒng)M+AH＝，∴N(﹣,)．當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，同理可得N(﹣,-)．②當(dāng)AM是正方形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，如圖1．∵∠AHN＝∠MGN＝90°，∠NAH＝∠MNG，MN＝AN，∴△AHN≌△NGN(AAS)，設(shè)點(diǎn)N(﹣,π)，則點(diǎn)M(﹣,)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得,(舍去)，∴N(,)，當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，同理可得N(,)．綜上所述：N點(diǎn)的坐標(biāo)為：或()或(﹣)或(﹣)或(﹣)或或(﹣)．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型,關(guān)鍵在于熟練掌握設(shè)數(shù)法,合理利用相似全等等基礎(chǔ)知識(shí)．20、【分析】連接PC,則PC=DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2,∴P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng),在CB上截取CM=0.25,連接MP,∴,∴,∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM∽△CBP,∴PM=PB,∴PA+PB=PA+PM,∴當(dāng)P、M、A共線(xiàn)時(shí)，PA+PB最小，即.【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.21、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．22、（1）見(jiàn)解析；（2）x＜或x＞．【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫(huà)出兩函數(shù)圖象；（2）設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，通過(guò)解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線(xiàn)在直線(xiàn)上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）列表如下：xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，（2）設(shè)二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖，令y1＝y(tǒng)2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝，∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)x＜或x＞，∴y1＞y2，即滿(mǎn)足不等式y(tǒng)1＞y2的x的取值范圍為x＜或x＞．【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.23、（1）①直線(xiàn)x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可以直接得出其對(duì)稱(chēng)軸；②利用對(duì)稱(chēng)軸公式進(jìn)一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【詳解】解：（1）①∵當(dāng)x=0時(shí)，y=c，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，c），∵點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B（1，c），∵點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：直線(xiàn)x=1；故答案為：直線(xiàn)x=1；②∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因?yàn)辄c(diǎn)A（0，c），B（1，c）都是整點(diǎn)，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個(gè)整點(diǎn)，因此這個(gè)整點(diǎn)D的坐標(biāo)必為（1，c－1），但是從運(yùn)算層面如何保證“恰有一個(gè)”呢，與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點(diǎn)D的另一個(gè)整點(diǎn)E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；②如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運(yùn)用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．24、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，；（3）.【分析】（1）先作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)